2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學模擬試卷(含解析)

1、2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. -2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C. D. -y2 .下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）3 .如圖所小，a與b的大小關(guān)系是（）oA. a<b B. a>b C. a=b D. b=2a4 .若正方形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A. 6, 3肥 B. 6, 3 C. 3厄 3 D.班，3、J15 .九年級一班和二班每班選 8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃 10次，對每名同學投中的 次數(shù)進行統(tǒng)計，甲說： "班同學投中次數(shù)為6個的最多

2、”乙說：上班同學投中次數(shù)最多與最少 的相差6個.”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（）A,平均數(shù)和眾數(shù) B.眾數(shù)和極差 C眾數(shù)和方差 D.中位數(shù)和極差6 .下列運算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. （ 2a2） 3+ （y） 2=- 16a4C. 3a 1=i-D.（26a2 Va） 2+3a2=4a2 4a+17 .在？ABCD中，AB=10, BC=14 E, F分別為邊BC, AD上的點，若四邊形 AEC四正方形，則AE的長為（）A. 7 B. 4 或 10 C. 5 或 9 D. 6 或 88 .如圖的坐標平面上，有一條通過點（-3, -2）的直線L.若四點（-2, a）、

3、（0, b）、（c,0）、（d, - 1）在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確（）A. a=3 B. b> 2 C. c< 3 D. d=29.以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（）（1）已知等腰4 ABC中，AB=AC頂角/ A=36, 一腰AB的垂直平分線交AC于點E, AB為點D,連接BE,則/ EBC的度數(shù)為36°； （2）經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行；（3）長度相等的弧是等??；（4）順次連接菱形各邊得到的四邊形是矩形.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個10.定義新運算：ab=例如：44十.貝函數(shù)y=2x (xw 0)的二、填空題（本大題共6小題，每小題

4、3分，共18分）11 .神舟十號飛船是我國 神州”系列飛船之一，每小時飛行約 28000公里，將28000用科學記 數(shù)法表示應(yīng)為公里.12 .不等式2x- 7<5-2x的非負整數(shù)解的個數(shù)為 個.13 .如果直線y=mx與雙曲線y=7的一個交點A的坐標為（3, 2）,則它們的另一個交點B的坐 £標為.14 . 一個圓錐的側(cè)面積是底面積的 2倍，則該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)是 度.15 .因式分解a34a的結(jié)果是.16 .如圖所示，當以實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或 向右落下，求小球下落到第三層 B位置的概率.三、解答題（本大題共9小題，共

5、72分）17 .計算（1）（7T）2+| 2/ni - 6| _(2)解方程組:五3 V二一1|3x-2y=818 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m-3=0,若此方程的兩根的倒數(shù)和為19 .某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每噸水費上漲三分之一，小麗家去年 12月的水 費是15元，今年2月的水費是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5噸，求 該市今年居民用水的價格？20 .近幾年來全國各省市市政府民生實事之一的公共自行車建設(shè)工作已基本完成，網(wǎng)上資料顯 示呼和浩特市某部門對14年4月份中的7天進行了公共自行車日租車輛的統(tǒng)計，結(jié)果如圖:呼甘1月份某一周公共自行車臼租里茨計

6、圖(1)求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù);(2)用(1)中的平均數(shù)估計4月份(30天)該市共租車多少萬車次；(3)資料顯示，呼市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入 9600萬元，估計2014年共租車3200萬車次，每車次平均收入租車費 0.1元，求2014年該市租車費收入占總投入的百分率(精確到 0.1%）.21 .已知二次函數(shù)的圖象以 A (-1, 4)為頂點，且過點B (2, -5).(1)求該函數(shù)的關(guān)系式；(2)求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標.22 .如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E. (1)求證： DCEABF（2）若 CD=2

7、/ADB=30,求 BE的長.23 .已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=|x+3的圖象與y軸交于點A,點M在正比例函數(shù) y=fx的圖象x>0的那部分上，且MO=MA (。為坐標原點).(1)求線段AM的長；(2)若反比例函數(shù)y當?shù)膱D象經(jīng)過點M關(guān)于y軸的對稱點M ,求反比例函數(shù)解析式，并直接 寫出當x>0時，| x+3與3的大小關(guān)系.24 .如圖，在 ABC中，AB=AC / BAC=54,以AB為直徑的。O分別交AC, BC于點D, E, 過點B作。的切線，交AC的延長線于點F.(1)求證：BE=CE(2)求/ CBF的度數(shù)；(3)若AB=6,求知的長.25,已知二次函數(shù) y=

8、x2- (2k+1) x+k2+k (k>0)(1)當k2時，將這個二次函數(shù)的解析式寫成頂點式；(2)求證：關(guān)于x的一元二次方程x2- (2k+1) x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.2017年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1. -2的相反數(shù)是（）A. 2 B. - 2 C.上 D. -y【考點】相反數(shù).【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，只有符號不同的數(shù)為相反數(shù).【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.故選：A.2 .下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A.司田B.【考點】中心對稱圖形.【分析】根據(jù)中心對稱圖

9、形的概念求解.【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能 夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能夠重合；即不 滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn) 180度后它的兩部分能夠重合；即不 滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤.故選：B.3 .如圖所小，a與b的大小關(guān)系是（）oA. a<bB. a>bC. a=b D. b=2a【考點】有理數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)數(shù)軸判

10、斷出a, b與零的關(guān)系，即可.【解答】根據(jù)數(shù)軸得到a<0, b>0,. b>a,故選A4.若正方形的邊長為6,則其外接圓半徑與內(nèi)切圓半徑的大小分別為（）A. 6,3l2B.6,3C.3/2,3D.明,3a【考點】正多邊形和圓.【分析】由正方形的邊長、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑正好組成一個直角三角形，從而求得它們 的長度【解答】解：二.正方形的邊長為6, .AB=3,/AOB=45, .OB=3AO秋不了=3正，即外接圓半徑為3日內(nèi)切圓半徑為3.故選C.5 .九年級一班和二班每班選 8名同學進行投籃比賽，每名同學投籃 10次，對每名同學投中的 次數(shù)進行統(tǒng)計，甲說： "班同

11、學投中次數(shù)為6個的最多”乙說：上班同學投中次數(shù)最多與最少 的相差6個.”上面兩名同學的議論能反映出的統(tǒng)計量是（）A,平均數(shù)和眾數(shù) B.眾數(shù)和極差C.眾數(shù)和方差D,中位數(shù)和極差【考點】統(tǒng)計量的選擇.【分析】根據(jù)眾數(shù)和極差的概念進行判斷即可.【解答】解：一班同學投中次數(shù)為6個的最多反映出的統(tǒng)計量是眾數(shù)，二班同學投中次數(shù)最多與最少的相差 6個能反映出的統(tǒng)計量極差， 故選：B.6 .下列運算正確的是（）A. a2+a3=a5 B. （ 2a2） 3+ （y） 2=- 16a4C. 3a 14d. （2仃a2-6a） 2+3a2=4a2-4a+1【考點】整式的除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；負整數(shù)

12、指數(shù)幕.【分析】分別利用合并同類項法則以及整式的除法運算法則和負整指數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡 求出答案.【解答】解：A、a2+a3,無法計算，故此選項錯誤；2B、（-2a2） 3+ （由 2=-8a6+亍=-32a4,故此選項錯誤；C、3a 1=二，故此選項錯誤；3.D、（26a2-代a） 2+3a2=4a2-4a+1,正確.故選：D.7 .在？ABCD中，AB=10, BC=14 E, F分別為邊BC, AD上的點，若四邊形 AECF%正方形，則AE的長為（）A. 7 B. 4 或 10 C. 5 或 9 D. 6 或 8【考點】平行四邊形的性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).【分析】設(shè)AE的長為x

13、,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=14-x,根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程, 解方程即可得到AE的長.【解答】解：如圖：設(shè)AE的長為x,根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE=14- x, 在4ABE中，根據(jù)勾股定理可得x2+ （14-x） 2=102, 解得 xi=6, x2=8.故AE的長為6或8.故選：D.8 .如圖的坐標平面上，有一條通過點（-3, -2）的直線L.若四點（-2, a）、（0, b）、（c,0）、（d, - 1）在L上，則下列數(shù)值的判斷，何者正確（）A. a=3 B. b> -2 C. c< - 3 D. d=2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可判斷出函

14、數(shù)的增減性，從而結(jié)合選項即可判斷各選項正確與否.【解答】解：由題意得：此函數(shù)為減函數(shù)，A、- 2> - 3,故a< - 2,故本選項錯誤；B、-3<0,故-2>b,故本選項錯誤；C、0>-2,故c< -3,故本選項正確；D、- 1 > - 2,故d< - 3,故本選項錯誤.故選C.9 .以下四個命題中，真命題的個數(shù)為（）AB為點（3）長（1）已知等腰 ABC中，AB=AC頂角/A=36, 一腰AB的垂直平分線交 AC于點E, D,連接BE,則/ EBC的度數(shù)為36°； （2）經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行； 度相等的弧是等??；（

15、4）順次連接菱形各邊得到的四邊形是矩形.A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【考點】命題與定理.【分析】根據(jù)題目中的各個命題，可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題.【解答】解：（1）二.在等腰4ABC中，AB=AC頂角/A=36, ./ABC=Z ACB=72, 一腰AB的垂直平分線交AC于點E, AB為點D,連接BE,EA=EB / A=/ EBA ./ EBA=36, . / EBC=36,故（1）中的命題是真命題；經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，而經(jīng)過直線上一點的直線與已知直線相交或重合，故（2）中的命題是假命題；在同圓或等圓中，長度相等的弧是等弧，如果不是同圓或等圓

16、中，長度相等的弧不一定是等弧,故（3）中的命題是假命題；順次連接菱形各邊中點的四邊形是矩形，故（4）中的命題是真命題；故選B.10.定義新運算:ab=例如：44（-5）4十.貝函數(shù)y=2x (xw 0)的42>o)根據(jù)題意可得y=2 x=上&<0),再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖象所在象限和形狀,進而得到答案.解：由題意得:y=2 x2當x>0時，反比例函數(shù)當x<0時，反比例函數(shù)y行在第一象限，2y二-二在第二象限,又因為反比例函數(shù)圖象是雙曲線，因此 D選項符合.故選：D.、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11 .神舟十號飛船是我國 神州”系列飛

17、船之一，每小時飛行約 28000公里，將28000用科學記 數(shù)法表示應(yīng)為 2.8X104 公里.【考點】科學記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10, n為整數(shù).確定n的值時, 要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值< 1時，n是負數(shù).【解答】解：將28000用科學記數(shù)法表示為2.8X104.故答案為：2.8X104.12 .不等式2x- 7<5-2x的非負整數(shù)解的個數(shù)為3個.【考點】一元一次不等式的整數(shù)解.【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本

18、步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式的解集，從而得出答案.【解答】!¥： V 2x+2x< 5+7, 4x<12,. x<3,則不等式的非負整數(shù)解有0、1、2這3個，故答案為：3.13 .如果直線y=mx與雙曲線y*的一個交點A的坐標為（3, 2）,則它們的另一個交點B的坐 標為（-3, -2）.【考點】反比例函數(shù)圖象的對稱性.【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對稱圖形，則與經(jīng)過原點的直線的兩個交點一定關(guān)于原點對稱.【解答】解：因為直線y=mx與雙曲線yq的交點均關(guān)于原點對稱，所以另一個交點坐標為（-3, -2）.14 . 一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，則該圓

19、錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù)是180度.【考點】圓錐的計算.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積的 2倍可得到圓錐底面半徑和母線長的關(guān)系，利用圓錐側(cè)面展開圖的弧長二底面周長即可得到該圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角度數(shù).【解答】解：設(shè)母線長為R,底面半徑為r,.二底面周長二2幾底面面積=冗4,側(cè)面面積=兀rR.側(cè)面積是底面積的2倍，.2 冗 2二兀 rR R=2r,設(shè)圓心角為n,有牛工=2冗r=砥R1 3 U. n=180°.15.因式分解a3- 4a的結(jié)果是 a (a+2) (a - 2)【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取a后，利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式

20、二a (a2-4)=a (a+2) (a- 2).故答案為：a (a+2) (a-2).16 .如圖所示，當以實心小球從入口落下，它在依次碰到每層菱形擋塊時，會等可能地向左或 向右落下，求小球下落到第三層b位置的概率!.&【考點】列表法與樹狀圖法.【分析】利用樹狀圖展示所有8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小球下落到第三層B位置的結(jié)果數(shù)， 然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：由圖可得共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小球下落到第三層 B位置的結(jié)果數(shù)為3, 所以小球下落到第三層B位置的概率故答案為官.三、解答題(本大題共9小題，共72分)17 .計算1,2 (1)(萬t) 2+|2-6|f工43尸-1解

21、方程組：【考點】解二元一次方程組；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)幕.【分析】(1)原式利用負整數(shù)指數(shù)幕法則，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果；(2)方程組利用加減消元法求出解即可.【解答】解：(1)原式=4+2，國6 25= 2；')Rm-2齊亞 X3-彳$ 11y=-11,解得：y=- 1,把y=- 1代入得：x=2,則方程組的解為,218,已知關(guān)于x的一元二次方程x2 - 3x+m - 3=0,若此方程的兩根的倒數(shù)和為1,求m的值. 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系.【分析】設(shè)方程的兩個根分別為 民、B,由根與系數(shù)的關(guān)系可得出 肝B=3 a B = m3,結(jié)=1可得出*=1,解之即

22、可得出m的值，再根據(jù)根的判別式即可得出 =21-4m0,解之即可 得出m的取值范圍，由此即可確定 m無解.【解答】解：設(shè)方程的兩個根分別為 a、B,a+ B =3 a B = m3.3=1=m-3m=6,經(jīng)檢驗，m=6是分式方程總=1的解.二方程x2- 3x+m - 3=0有兩個實數(shù)根, = ( 3) 24 (m-3) =21-4m>0,m<m=6 舍去.m無實數(shù)根.19.某市從今年1月1日起調(diào)整居民用水價格，每噸水費上漲三分之一，小麗家去年 12月的水 費是15元，今年2月的水費是30元.已知今年2月的用水量比去年12月的用水量多5噸，求 該市今年居民用水的價格？【考點】分式方程

23、的應(yīng)用.【分析】設(shè)去年每噸水費為x元，則今年每噸水費為（10） x元，小麗家去年12月的用水量 為亞噸 今年2月的用水量為（.+5）噸，根據(jù)應(yīng)繳水費=水費單價X用水量即可得出關(guān)于 x 的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出 X值，將其代入（14）X中即可得出結(jié)論.【解答】解：設(shè)去年每噸水費為X元，則今年每噸水費為（1+-）X元，小麗家去年12月的用 水量為4噸，今年2月的用水量為（彗+5）噸， 根據(jù)題意得：（3+5） （1+1） x=30,解得：x=1.5,經(jīng)檢驗得：x=1.5是原方程的根，. （1+=）x=2答：該市今年居民用水的價格為 2元/噸.20.近幾年來全國各省市市政府民生實事之一的公共自

24、行車建設(shè)工作已基本完成，網(wǎng)上資料顯示呼和浩特市某部門對14年4月份中的7天進行了公共自行車日租車輛的統(tǒng)計，結(jié)果如圖:呼而4月份某一周公共自行車日租里茨計圜（1）求這7天日租車量的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）用（1）中的平均數(shù)估計4月份（30天）該市共租車多少萬車次；（3）資料顯示，呼市政府在公共自行車建設(shè)項目中共投入 9600萬元，估計2014年共租車3200 萬車次，每車次平均收入租車費 0.1元，求2014年該市租車費收入占總投入的百分率（精確到 0.1%）.【考點】眾數(shù)；近似數(shù)和有效數(shù)字；用樣本估計總體；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù).【分析】（1）找出租車量中車次最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大

25、順序排列，找出中間的數(shù)即為中位數(shù)，求出數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；（2）由（1）求出的平均數(shù)乘以30即可得到結(jié)果；(3)求出2014年的租車費，除以總投入即可得到結(jié)果.【解答】解：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計圖得：出現(xiàn)次數(shù)最多的為 8,即眾數(shù)為8 (萬車次)；將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：7.5, 8, 8, 8, 9, 9, 10,中位數(shù)為8 (萬車次)；平均數(shù)為(7.5+8+8+8+9+9+10) +7=8.5 (萬車次)；(2)根據(jù)題意得：30X8.5=255 (萬車次)，則估計4月份(30天)共租車255萬車次；(3)根據(jù)題意得： = 士 =3.3%, youu ju則2014年租車費收入占總投入的百分率

26、為 3.3%.21.已知二次函數(shù)的圖象以 A (-1, 4)為頂點，且過點B (2, -5).(1)求該函數(shù)的關(guān)系式；(2)求該函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標.【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與 x軸的交點.【分析】(1)根據(jù)圖象的頂點A(- 1, 4)來設(shè)該二次函數(shù)的關(guān)系式，然后將點B代入，即用待定系數(shù)法來求二次函數(shù)解析式；(2)令y=0,然后將其代入函數(shù)關(guān)系式，解一元二次方程即可.【解答】解：(1)由頂點A ( - 1, 4),可設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為y=a (x+1) 2+4 (a*0).二次函數(shù)的圖象過點B (2, -5),點B (2, -5)滿足二次函數(shù)關(guān)系式，- 5=a (2+1

27、) 2+4,解得a=- 1.二次函數(shù)的關(guān)系式是y=- (x+1) 2+4；(2)令 x=0,則 y=- (0+1) 2+4=3,圖象與y軸的交點坐標為(0, 3)；令 y=0,貝。- (x+1) 2+4,解得 x1二 一 3, x?=1,故圖象與x軸的交點坐標是(-3, 0)、(1, 0).22.如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E.(1)求證： DCEABF(2)若 CD=2 /ADB=30,求 BE的長.【考點】翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由AD/ BC,知/ADB=/ DBG根據(jù)折疊的性質(zhì)/ ADB=Z BD

28、F,所以/ DBC=Z BDF,得 BE=DE 即可用 AAS證ADCEABF(2)在 RtABCD中，CD=2, ZADB=Z DBC=30,知 BC=2/1,在 RtzBCD中，CD=2, / EDC=30,知 CE=:3,所以 BE=BC- EC=-.【解答】解：（1） V AD/ BC, . / ADB=Z DBC,根據(jù)折疊的性質(zhì)/ ADB=/BDF, / F=/A=/C=90 ,丁. / DBC4 BDF, .BE=DE在ADCE和ABFE中, "ZBEF=ZDEC4 ZP=ZC ,*E=DE. .DC/ ABFE(2)在 RtABCD中，. CD=2, /ADB=/ DB

29、C=30, .BC=2在 RtA ECD中，. CD=2 / EDC=30, .DE=2EC(2EQ 2EG=CC2,CE：4gBE=BC- EC=.J23 .已知在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=|x+3的圖象與y軸交于點A,點M在正比例函數(shù) y=1x的圖象x>0的那部分上，且MO=MA (。為坐標原點).(1)求線段AM的長；(2)若反比例函數(shù)y4的圖象經(jīng)過點M關(guān)于y軸的對稱點M ,求反比例函數(shù)解析式，并直接 寫出當x>0時，x+ x+3與4的大小關(guān)系.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.【分析】(1)求出點A為(0, 3),設(shè)M的坐標為(m,三m),根據(jù)勾股定理求出MA2與MO2, di列出方程求出m的值即可.(2)求出M的坐標，求出反比例函數(shù)的解析式，然后求出兩圖象的交點坐標后即可判斷-x+3與寺的大小關(guān)系