真空技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)

1、真空技術(shù)基礎(chǔ)知識(shí)、八 、-刖言1. 真空真空”來(lái)源于拉丁語(yǔ)“ Vacuum”原意為虛無(wú)”但絕對(duì)真空不可達(dá)到，也不存 在。只能無(wú)限的逼近。即使達(dá)到10-1410-16托的極高真空，單位體積內(nèi)還有 330 33個(gè)分子。在真空技術(shù)中，真空”泛指低于該地區(qū)大氣壓的狀態(tài)，也就是同正常的大氣比，是較為稀薄的氣體狀態(tài)。真空是相對(duì)概念，在真空”下，由于氣體稀薄，即單位體積內(nèi)的分子數(shù)目較少，故分子之間或分子與其它質(zhì)點(diǎn)（如電 子、離子）之間的碰撞就不那么頻繁，分子在一定時(shí)間內(nèi)碰撞表面（例如器壁） 的次數(shù)亦相對(duì)減少。這就是 真空”最主要的特點(diǎn)。利用這種特點(diǎn)可以研究常壓不 能研究的物質(zhì)性質(zhì)。如熱電子發(fā)射、基本粒子作用

2、等。2. 真空的測(cè)量單位一、用壓強(qiáng)做測(cè)量單位真空度是對(duì)氣體稀薄程度的一種客觀量度，作為這種量度，最直接的物理量應(yīng)該 是單位體積中的分子數(shù)。但是由于分子數(shù)很難直接測(cè)量，因而歷來(lái)真空度的高低 通常都用氣體的壓強(qiáng)來(lái)表示。氣體的壓強(qiáng)越低，就表示真空度越高，反之亦然。 根據(jù)氣體對(duì)表面的碰撞而定義的氣體的壓強(qiáng)是表面單位面積上碰撞氣體分子動(dòng)量 的垂直分量的時(shí)間變化率。因此，氣體作用在真空容器表面上的壓強(qiáng)定義為單位 面積上的作用力。壓強(qiáng)的單位有相關(guān)單位制和非相關(guān)單位制。相關(guān)單位制的各種 壓強(qiáng)單位均根據(jù)壓強(qiáng)的定義確定。非相關(guān)單位制的壓強(qiáng)單位是用液注的高度來(lái)量 度。下面介紹幾種常用的壓強(qiáng)單位?！緲?biāo)準(zhǔn)大氣壓】（at

3、m）1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓=101325帕【托】（Torr）1托=1/760標(biāo)準(zhǔn)大氣壓【微巴】（卩ba1卩ba=達(dá)因/厘米2【帕斯卡】（Pa）國(guó)際單位制1帕斯卡=1牛頓/m2【工程大氣壓】（at）1工程大氣壓=1公斤力/厘米2二、用真空度百分?jǐn)?shù)來(lái)測(cè)量S %=76-P? 100% 760式中P的單位為托，S為真空度百分?jǐn)?shù)。此式適用于壓強(qiáng)高于一托時(shí)。3. 真空區(qū)域劃分有了度量真空的單位，就可以對(duì)真空度的高低程度作出定量表述。此外，為實(shí)用 上便利起見(jiàn)，人們還根據(jù)氣體空間的物理特性、常用真空泵和真空規(guī)的有效使用 范圍以及真空技術(shù)應(yīng)用特點(diǎn)這三方面的差異，定性地粗劃為幾個(gè)區(qū)段。但這種劃 分并不是十分嚴(yán)格的，下面介紹

4、一種劃分方法。粗真空V 76010托低真空V 1010-3托高真空V 10-310-8托超高真空V 10-810-12托極高真空V 10-12托4. 真空技術(shù)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用真空技術(shù)在工業(yè)生產(chǎn)和近代科學(xué)的發(fā)展中已日益滲透到各個(gè)領(lǐng)域，成為電子、冶 金、機(jī)械、食品、化工、半導(dǎo)體、低溫技術(shù)、原子能、宇航等國(guó)防、國(guó)民經(jīng)濟(jì)、 科研部門中必不可少的新技術(shù)之一。其應(yīng)用具體包括在如下幾個(gè)方面。一、形成壓差，可以做功。二、提高熱、電絕緣性能。三、利用真空，撤除氛圍氣體屏障。四、延長(zhǎng)粒子飛行路徑。五、減少有害氣體作用。六、促成材料出氣效應(yīng)。七、模擬宇宙環(huán)境。氣體在平衡狀態(tài)下的特性1. 分子運(yùn)動(dòng)論的基本觀點(diǎn)氣態(tài)是

5、物質(zhì)存在的各種狀態(tài)中最簡(jiǎn)單的一種狀態(tài)。氣態(tài)的最主要特征是：它既無(wú) 一定形狀，也無(wú)一定體積。任一數(shù)量的氣體，都能無(wú)限制地膨脹而充滿于任何形 狀與大小的容器中。氣體又能均勻的混合在一起。任何不同種類的氣體，不論其 比例如何，都能混合成均勻狀態(tài)。對(duì)于氣體的大量現(xiàn)象及實(shí)驗(yàn)總結(jié)出來(lái)的規(guī)律，需進(jìn)一步作出解釋，于是發(fā)展起來(lái) 了氣體分子運(yùn)動(dòng)論。其基本觀點(diǎn)如下：一、物質(zhì)是由分子組成的從化學(xué)中已知一切物質(zhì)都是由分子、原子構(gòu)成的，而分子是物質(zhì)保持其化學(xué)性質(zhì) 的最小單位。分子的直徑大約是 10-8厘米的數(shù)量級(jí)。通過(guò)大量的實(shí)踐，使人們認(rèn)識(shí)到自然界中每一物體不管它處于什么狀態(tài)，都不是 密實(shí)的連續(xù)體，也就是說(shuō)物質(zhì)結(jié)構(gòu)是不連

6、續(xù)的，分子之間是有空隙的。不同的物 質(zhì)空隙大小不同。二、分子永遠(yuǎn)在不規(guī)則的運(yùn)動(dòng) 一一熱運(yùn)動(dòng)擴(kuò)散現(xiàn)象說(shuō)明分子是在不停地運(yùn)動(dòng)的例子。分子運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)也只能從一些間接的 實(shí)驗(yàn)中觀察到。布朗運(yùn)動(dòng)就是其中一種。三、分子之間存在相互作用力已知物質(zhì)是由分子組成，分子在不停的運(yùn)動(dòng)，而且分子間還有空隙。那么為什么 物質(zhì)內(nèi)分子、原子又能結(jié)合成一個(gè)整體呢？這是因?yàn)榉肿佑邢嗷ノ?。?dāng)我們 把物體的一部分分開(kāi)時(shí)，必須加外力來(lái)克服這些分子間的引力才行。另外我們壓縮物體時(shí)也需要力，這說(shuō)明分子間還存在著排斥力。正因?yàn)榉肿娱g的 排斥力，才使物質(zhì)分子不是一個(gè)挨著一個(gè)緊靠在一起，而是有一定的空隙。因此分子之間不但存在著吸引力，而且

7、也存在著排斥力。它們均為短程力。實(shí)驗(yàn) 證明：當(dāng)兩個(gè)分子之間的距離約小于 10-8厘米，斥力大于引力，分子間的作用表 現(xiàn)為斥力；當(dāng)兩個(gè)分子間距離大于 10-8厘米，小于10-6厘米時(shí)，吸引力大于排 斥力，分子間的作用力表現(xiàn)為吸引力；分子間的距離大于10-6厘米時(shí)，作用力就十分微弱，可以認(rèn)為分子間沒(méi)有相互作用了。2. 氣體的實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體一、氣體的實(shí)驗(yàn)定律玻義耳定律一定質(zhì)量的任何氣體，在恒定溫度下，氣體的壓強(qiáng)和體積的乘積為常數(shù)，換言之，即它們的壓強(qiáng)和體積成反比，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：PV二常數(shù)蓋呂薩克定律一定質(zhì)量的任何氣體，若變化過(guò)程中壓強(qiáng)保持不變（這樣的變化過(guò)程稱為等壓過(guò) 程），而且變化過(guò)程中所經(jīng)

8、歷的中間狀態(tài)均可近似的看作平衡狀態(tài)，則體積和溫 度之商保持不變。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：V=常數(shù)T查理定律一定質(zhì)量的任何氣體，若變化過(guò)程中體積保持不變（這樣的變化過(guò)程為等容過(guò) 程），而且變化過(guò)程中過(guò)經(jīng)歷的中間狀態(tài)均可近似的看作平衡狀態(tài)，則壓強(qiáng)和溫 度之商保持不變。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：P=常數(shù)T狀態(tài)過(guò)程方程一定質(zhì)量的任何氣體，當(dāng)從一平衡態(tài)過(guò)渡到另一平衡態(tài)時(shí)，壓強(qiáng)和體積的乘積與 溫度之商為一恒量。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：PV=常數(shù)T阿伏伽德羅定律在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下（T0=273K, P0=1atm） 摩爾的任何氣體的體積等于 22.4升 （包含6.02 X023個(gè)分子）。上述的幾條定律是大量的氣體實(shí)驗(yàn)的總結(jié)，而實(shí)驗(yàn)總是在一定的條

9、件下進(jìn)行的， 所以定律有局限性，不同氣體的局限性也不同。同時(shí)各種氣體相對(duì)于定律的結(jié)論 都有不同程度的偏離，也就是存在近似性。這種近似性既來(lái)源于測(cè)量的誤差，也 決定于各種氣體本身的個(gè)性。這種個(gè)性趨于同一，很自然的使我們?cè)O(shè)想一種理想 化的模型。二、理想氣體凡是嚴(yán)格服從上述各條氣體實(shí)驗(yàn)定律的氣體，稱為理想氣體。這就是理想氣體的 宏觀定義。理想氣體是一個(gè)理論模型，實(shí)際是不存在的。這個(gè)假想的概念引進(jìn)的實(shí)際意義基 于以下的事實(shí)，即在較低的壓強(qiáng)和較高的溫度下，各種氣體都可以十分近似的看 作理想氣體，也就是在我們真空技術(shù)中所遇到的氣體都可以當(dāng)作理想氣體。從結(jié)構(gòu)上看，理想氣體具有以下特點(diǎn)：（1）分子本身大小比起

10、它們之間的距離來(lái)可以忽略不計(jì)，因此可以把分子看作 是沒(méi)有體積的幾何質(zhì)點(diǎn)。氣體體積的確切意義應(yīng)為分子能自由到達(dá)的整個(gè)空間，所以上述特點(diǎn)可以使氣體 體積這一狀態(tài)參量更加明確，即可用容器的容積代替。（2）除了分子相互碰撞的瞬間外，分子間沒(méi)有相互作用力。也就是說(shuō)除了分子碰撞瞬間外，可視為自由粒子，直線飛行，牛頓第二定律對(duì)個(gè) 別粒子也是成立的。這一特點(diǎn)，保證了氣體分子的壓強(qiáng)不受分子間作用的影響。（3）分子在運(yùn)動(dòng)中不斷相互碰撞，而且也不斷地與容器壁發(fā)生碰撞，這些碰撞 是完全彈性的。由于碰撞的時(shí)間是如此的短，碰撞過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)換過(guò)程亦可忽略，由于沒(méi)有動(dòng) 能損4失，氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)平均動(dòng)能亦不受損失。以后我們

11、將看到，系統(tǒng)可由一確定 的溫度來(lái)描述其狀態(tài)。以上特點(diǎn)亦可作為理想氣體的微觀定義。實(shí)際氣體對(duì)實(shí)驗(yàn)定律的偏離實(shí)質(zhì)上也就 是其結(jié)構(gòu)上對(duì)上述特點(diǎn)的偏離?，F(xiàn)在我們?cè)倩剡^(guò)來(lái)看看為什么壓強(qiáng)較低、溫度較高的氣體都可以十分近似地看作 理想氣體。首先，壓強(qiáng)較低，氣體顯然處于較稀薄的狀態(tài)，分子間的平均距離 大，從而保證了理想氣體結(jié)構(gòu)上的第一個(gè)特點(diǎn)。其次，溫度較高，分子飛行速度 較快，在兩次碰撞之間的時(shí)間里所受到其他分子的作用較小，從而保證了理想氣 體結(jié)構(gòu)上的第二個(gè)特點(diǎn)。三、理想氣體狀態(tài)方程在真空技術(shù)中，除了研究狀態(tài)參量的變化規(guī)律外，有時(shí)需要分析在某一確定狀態(tài) 下P、V、T三者和氣體質(zhì)量M之間的聯(lián)系的規(guī)律。這種規(guī)律稱

12、為狀態(tài)定態(tài)方 程，簡(jiǎn)稱狀態(tài)方程或物態(tài)方程。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：PV=M卩RT式中卩為一摩爾氣體的質(zhì)量，稱為氣體的摩爾質(zhì)量。R為一常數(shù)，稱為理想氣體的普適常數(shù)。R是對(duì)任何氣體都適用的常數(shù)，在不同的單位制里，R有不同的數(shù)值和單位。常用的有R=8.31焦耳/摩爾開(kāi)R=2卡/摩爾開(kāi)狀態(tài)方程還可以有如下的形式：P=nKT其中n為氣體的分子密度。K亦為一物理常數(shù)，稱為玻爾茲曼常數(shù)，它定義為：K=R=1.38? 10-23J/K NONO為阿佛加德羅常數(shù)，N0=6.02? 1023個(gè)/mol由狀態(tài)方程，可得氣體密度為p =My P= VRT假如某種氣體在溫度不變的情況下，R、T均為常量，狀態(tài)方程可寫為PV=C

13、M式中C為常數(shù)。這說(shuō)明PV的乘積與氣體的質(zhì)量成正比，也就是 PV決定了氣體 量的大小。所以真空技術(shù)中都用 PV來(lái)表述氣體量。最后應(yīng)指出，狀態(tài)方程以及前述的一些氣體定律對(duì)于未飽和蒸汽亦成立。至于飽 和蒸汽，凡牽涉到狀態(tài)的變化，上述有關(guān)定律就不適用了。3. 理想氣體的壓強(qiáng)氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)在各個(gè)方向都存在，且在平衡狀態(tài)下，各個(gè)方向的壓強(qiáng)都相 等。氣體壓強(qiáng)起因不同于固體和液體。它既不是重力引起的，也不是流動(dòng)性所 致，而是由于分子不停的運(yùn)動(dòng)，撞擊在容器壁上，把一部分動(dòng)量傳遞給器壁。對(duì) 個(gè)別分子而言，這種行為是偶然的和間斷的，而對(duì)大量分子而言，傳遞的動(dòng)量總 和在單位時(shí)間里便是一個(gè)恒定的數(shù)值，也就是在宏觀上

14、表現(xiàn)出對(duì)器壁產(chǎn)生一個(gè)持 續(xù)的作用。氣體壓強(qiáng)的大小決定于單位時(shí)間內(nèi)氣體分子傳遞給器壁單位面積上法線方向的動(dòng) 量的多少。如果假定所有的氣體分子都以同一個(gè)速度V運(yùn)動(dòng)，則這一傳遞的動(dòng)量數(shù)值顯然正比于每一個(gè)分子的動(dòng)量 mV，也正比于單位時(shí)間碰撞上去的分子數(shù)， 而這一分子數(shù)既決定于單位體積內(nèi)的氣體分子數(shù)n,也決定于分子運(yùn)動(dòng)的快慢，即速率V。由此可推斷：Px mV- n 考慮到氣體分子實(shí)際上以各種可能的速率運(yùn)動(dòng)，應(yīng)取其平均值，經(jīng)嚴(yán)格的理論推 到，可得P=或21mnV 3P=其中Ek=22mnEk 3221mV，為氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。V為氣體分子的速率平方的平均值，令 2VS=2VS為均方根速率，則21P

15、=mnVs3上式便是理想氣體壓強(qiáng)公式，它是氣體分子運(yùn)動(dòng)論的基本公式之一。道爾頓分壓定律不互相起化學(xué)作用的混合氣體的總壓強(qiáng)等于各氣體分壓強(qiáng)的總和。所謂分壓強(qiáng)是 指?jìng)€(gè)別氣體在單獨(dú)存在時(shí)，即在與混合氣體的溫度和體積相同并且與混合氣體中 所包含的這種成分的摩爾數(shù)相等的條件下所具有的壓強(qiáng)?？捎孟率奖硎綪=P1+P2+P3+.+PiP為混合氣體的總壓強(qiáng)，P1，P2，,Pi為各氣體分壓強(qiáng)。分壓定律的實(shí)質(zhì)是指出壓強(qiáng)的產(chǎn)生與分子間的碰撞無(wú)關(guān)，亦即分子間的碰撞并不 影響分子與器壁的碰撞。在真空技術(shù)中所遇到的氣體大都是混合氣體，確定這些氣體的總壓強(qiáng)和分壓強(qiáng)是 真空測(cè)量的主要任務(wù)。實(shí)踐證明，由測(cè)量來(lái)正確反應(yīng)分壓定律是

16、不容易的。根據(jù) 理想氣體狀態(tài)方程和道爾頓分壓定律很容易推出混合氣體的理想氣體狀態(tài)方程：(P1+P2+P3+.+P)V=(M1卩1M1卩1+? +M1Miyi)RTMi式中P1+P2+P3+.+Pi=P為混合氣體的總壓強(qiáng)，的總摩爾數(shù)，用 r示，于是有M1y1+y1+? +yi為混合氣體PV=rRT這就是理想混合氣體的狀態(tài)方程。如果已知混合氣體的總壓強(qiáng)，如何求出分壓強(qiáng)呢？下面我們給出兩種常用的方 法。(1) 摩爾百分?jǐn)?shù)如總壓強(qiáng)為P,某一分壓強(qiáng)為Pi，總摩爾數(shù)為r，而i成分的摩爾數(shù)為a，則Pi=XiPXi= air,稱為摩爾百分?jǐn)?shù)。(2) 體積百分?jǐn)?shù)如總壓強(qiáng)為P,某一分壓強(qiáng)為Pi，i成分的體積百分?jǐn)?shù)

17、為則Pi= B iP這里所謂的體積百分?jǐn)?shù)是指某一成分的氣體處在與混合氣體相同的壓強(qiáng)和溫度下 所具有的體積與混合氣體的總體積之比。4氣體分子的動(dòng)能、溫度的實(shí)質(zhì)根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程和壓強(qiáng)公式，可以求得氣體的溫度和分子平均動(dòng)能之間 的關(guān)系，從而認(rèn)識(shí)溫度概念的微觀實(shí)質(zhì)。由P=nKT 和 P=可得 22mn Ek 3Ek=23KT 2由此可以看出，氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能只是與氣體的溫度有關(guān)，且與絕對(duì)溫度 成正比。它從分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)闡明了溫度的實(shí)質(zhì)。溫度標(biāo)志著物質(zhì)內(nèi)部分子無(wú) 規(guī)則運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)度。由于物體的絕對(duì)溫度是與其內(nèi)部大量分子作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的平均 動(dòng)能Ek相聯(lián)系，所以溫度是大量分子熱運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)，它是

18、一個(gè)具有統(tǒng)計(jì)意 義的宏觀量。對(duì)個(gè)別分子來(lái)講，它的溫度是沒(méi)有意義的，我們只能從它處于某一 溫度的系統(tǒng)中，來(lái)衡量它所攜帶的平均平動(dòng)動(dòng)能。由Ek=得 211mV=mVS2 22Vs=3KT3RT =nv氣體分子的均方根速率一般在幾百米/秒的數(shù)量級(jí)5. 氣體分子的速度分布在溫度一定時(shí)，氣體分子的均方根速率是一定的，但對(duì)于單個(gè)分子來(lái)說(shuō)，由于頻 繁地與其它分子碰撞，所以要不斷地改變速度的大小和方向，其速率可具有各種 可能的數(shù)值，而方向也包括各種可能的方向。所以某一時(shí)刻，大量分子的速率也 是各不相同，方向各異。盡管如此，由于宏觀參量一定，氣體分子的速度分布還 是呈現(xiàn)一定的規(guī)律。所謂速度分布，就是把分子按速度

19、的大小分類，然后統(tǒng)計(jì)出 速度在某一間隔V-V+dV內(nèi)的分子數(shù)。7如果用dNV表示在速度間隔-+d內(nèi)的分子數(shù)，貝U dN正比于總分子數(shù)N和速V 度間隔的大小d，即可表示成：dNV=NF () d若函數(shù)F (存在，則說(shuō)明氣體速度分布存在一定的規(guī)律性。上式稱 為分子速度分布率。 麥克斯韋用幾率概念和統(tǒng)計(jì)假設(shè)導(dǎo)出了這一分布率，所以稱 為麥克斯韋速度分布率。 處于平衡態(tài)的氣體，其內(nèi)部壓強(qiáng)、密度、溫度是處處均 勻的，并且分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)也是均等的。這很容易理解。否則，如果 密度不均勻，則分子會(huì)從濃度高的流向濃度低的地方；如果分子向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng) 的機(jī)會(huì)不均等，則最終將堆積在某一方向上。這些現(xiàn)象顯然是

20、不會(huì)在平衡狀態(tài)下 發(fā)生的。在穩(wěn)定狀態(tài)下，分子在空間分布均勻，分子速度沿空間各個(gè)方向分布也是均勻的。這就是所謂的分子混沌性假設(shè)。在分子混沌性假設(shè)的基礎(chǔ)上，麥克斯韋又提出三條假設(shè)條件：(1) 分子數(shù)目極大，運(yùn)動(dòng)已達(dá)到平衡穩(wěn)定，分子各方向的速度分布相同，與坐 標(biāo)無(wú)關(guān)。(2) 三維坐標(biāo)的分速度分布彼此獨(dú)立。(3) 速度分布未受其它外界影響。由于更多的情況下我們對(duì)分子運(yùn)動(dòng)速度大小即速率更感興趣，所以我們給出麥?zhǔn)?關(guān)于速度大小的分布規(guī)律，稱之為麥?zhǔn)纤俾史植悸?。m32-2KT dNV=n N()VedV2n KT其中2mV2 m32-2KT F (V) =4n ()Ve2 n KT稱為麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù)。其函

21、數(shù)曲線如圖所示：由上述分布函數(shù)可知，氣體分子速率分布是在 0-c范圍內(nèi)變化。我們可以選擇幾 種有代表性的速率，來(lái)大致描述氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)情況。而麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)可讓我 們方便地計(jì)算這些代表性速率的大小。(1) 最可幾速率即在該速率單位速率間隔范圍里是具有最大的相對(duì)分子數(shù)，其大小為Vp=2KT m這種速率就是氣體分子所具有的各種不同熱運(yùn)動(dòng)速率中出現(xiàn)機(jī)會(huì)最多的速率。它 可以粗略地代替氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均速率。(2) 平均速率該速率是所有氣體分子熱運(yùn)動(dòng)速率的平均值，它等于所有分子速率之和與總分子 數(shù)相除所得的商。其大小為V=8KT nm平均速率能較準(zhǔn)確的反映氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)情況。(3) 均方根速率該速率

22、是所有氣體分子速率平方的平均值的平方根。其大小為VS=3KT m均方根速率的大小反映了氣體分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能大小。從以上幾種速率可以看出，分子速率不僅與氣體溫度有關(guān)，還和分子質(zhì)量有關(guān)， 即與氣體種類有關(guān)。這一事實(shí)導(dǎo)致 選擇作用”的出現(xiàn)一一凡與熱運(yùn)動(dòng)速率有關(guān)的 現(xiàn)象，其結(jié)果對(duì)各種氣體是不同。如擴(kuò)散泵對(duì)氫的抽速比氮?dú)?、二氧化碳等較重 氣體大，就是一例。6. 氣體分子之間的相互碰撞由麥克斯韋分布推出的氣體分子平均速度大概是每秒幾百米。然而一般有刺激性 的氣體從一處傳到另一處需要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間。好像氣體分子并沒(méi)有那么大的速 度。克勞修斯用分子彼此碰撞，因而不斷地走彎路，來(lái)說(shuō)明氣體分子向指定方向 進(jìn)行速

23、度不大。一個(gè)氣體分子9在進(jìn)行中與其它分子碰撞，即可改變行進(jìn)方向，一秒鐘內(nèi)碰撞約10次。前后、左右、上下運(yùn)動(dòng)的機(jī)會(huì)均等，因而離開(kāi)原位置向任一方向進(jìn)行的凈余速度實(shí)際很小。氣體分子彼此碰撞是決定氣體特性的又一重要因素。氣體通導(dǎo)的能力，熱傳導(dǎo)的 特性，擴(kuò)散的特性都和碰撞有關(guān)。電真空中遇到的很多物理現(xiàn)象如氣體發(fā)光，電 離等問(wèn)題，也都是通過(guò)電子或正離子和氣體分子或原子碰撞來(lái)解釋的。所以氣體 分子間的碰撞過(guò)程是在分子運(yùn)動(dòng)論、真空技術(shù)、電真空器件中都很重要的過(guò)程。 首先我們談?wù)剼怏w分子碰撞的實(shí)質(zhì)。分子之間存在著相互作用力，當(dāng)兩分子距離 較遠(yuǎn)時(shí)，表現(xiàn)為引力，非常接近時(shí)表現(xiàn)為斥力。就理想氣體來(lái)說(shuō)，除碰撞”的瞬間外

24、，相互作用可忽略不計(jì)。這意味著理想氣體模型作近似模寫時(shí)，除非常接近 那瞬間的斥力外，引力可忽略不計(jì)。這樣一來(lái)，一個(gè)運(yùn)動(dòng)的分子，在極度接近另 一個(gè)分子時(shí)，就要受到該分子的斥力的作用，因而運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生急劇的改變，這 就是所謂分子間的碰撞過(guò)程。也就是說(shuō) 碰撞”實(shí)質(zhì)是一個(gè)分子在另一個(gè)分子的力 場(chǎng)中被散射的過(guò)程。由于斥力的作用有一定的有效范圍$所以我們把分子的碰撞用兩個(gè)剛性球的碰撞來(lái)代替，而球的直徑只要與$相等即可。$亦稱為分子的有效直徑。氣體分子在熱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，相互頻繁地碰撞。一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其它分子 的碰撞次數(shù)叫 碰撞次數(shù)”。由于運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章的特點(diǎn)，不僅不同分子在同一段單 位時(shí)間內(nèi)有不同的碰撞

25、次數(shù)，而且即使同一個(gè)分子在不同段單位時(shí)間內(nèi)也有不同 的碰撞次數(shù)。碰撞次數(shù)時(shí)多時(shí)少，具有偶然的特點(diǎn)，它和其它偶然事件一樣，服 從統(tǒng)計(jì)規(guī)律。 碰撞次數(shù)”在某范圍內(nèi)的幾率和平均值都有確定的數(shù)值。我們把大 量碰撞次數(shù)”的平均值稱為平均碰撞次數(shù)” 9 用符號(hào)Z表示。假如一個(gè)分子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其它的分子都靜止不動(dòng)，我們很容易計(jì)算出分子的 平均碰撞次數(shù)。Z=nn$ 2V然而事實(shí)上所有的分子都在運(yùn)動(dòng)，而且速度各不相同，并在變化中，但服從麥克 斯韋分布?？紤]到上述情況，經(jīng)嚴(yán)格計(jì)算可得平均碰撞次數(shù)Z=2nc 2n若考慮單位體積內(nèi)分子的總碰撞次數(shù)，只需將上述結(jié)果乘以n即可，2Zn=2 nc 2n2V 2對(duì)于混合氣體

26、，我們假定一種分子的存在并不影響另一種分子的碰撞，也就是說(shuō) 一種分子與其它分子的總碰撞次數(shù)可視為這種分子與其它分子單獨(dú)進(jìn)行碰撞的總 和。如果混合氣體中只有兩種氣體分子，那么第一種分子的平均碰撞次數(shù)z1=2 nc 12n 1v1+第二種分子的平均碰撞次數(shù) mC 1 + c 22 n ()n2v1 m22m2c 1+ c 22()n 1v2 m122z2=2 nc 2n2v2+對(duì)K種分子的混合氣體我們也有類似的結(jié)論，即zA=E+i=1KmA c A+c i2 n ()nivA mi2式中：mA，mi分別為第A種和第i種分子的質(zhì)量；cA，c分別為第A種和第i種分子的有效直徑；ni為第n種分子的密度。

27、由以上結(jié)論可知，氣體分子間的碰撞是相當(dāng)頻繁的，同時(shí)隨著真空度的提高，分 子間的碰撞顯著減少。7. 氣體分子的平均自由程氣體分子在連續(xù)兩次碰撞之間所走過(guò)的路程稱為分子的自用程。由于氣體分子在 熱運(yùn)動(dòng)中不斷地和其它分子碰撞，其中心走著曲折的軌跡。若以理想氣體作為近 似模型，分子間的引力忽略不計(jì)，則分子在連續(xù)兩次碰撞之間所走的路程是一段 近似的直線，而自由程長(zhǎng)度是長(zhǎng)短不一的。這是由于氣體分子熱運(yùn)動(dòng)雜亂無(wú)章的 特點(diǎn)形成的，但它也服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律，也就是說(shuō)自由程的平均值和它的數(shù)值在某一 范圍內(nèi)的幾率都是一定的。大量自由程的平均值稱為 平均自由程”。氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)平均速率為 v，則表示分子在單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)了

28、 v數(shù)值的距 離。而分子的平均碰撞次數(shù)為Z,表示分子在單位時(shí)間里經(jīng)過(guò)了 z段自由程，由 于z的數(shù)值很大，所以自由程的平均值入=v=z12 nc n2這就是平均自由程。平均自由程在真空技術(shù)中是很重要的概念。在以后討論非平衡態(tài)過(guò)程如氣體流動(dòng) 問(wèn)題時(shí)，將看到氣體的許多重要性質(zhì)和現(xiàn)象取決于分子碰撞過(guò)程中是分子與器壁 的碰撞占主要地位，還是分子間的碰撞占主要地位。平均自由程和容器的線性尺 寸d的比值稱為克奴d曾數(shù)，如<<1，在分子間碰撞是主要的，反之，分子與器 壁碰撞是主要的。dP可把平均自由程表示為KT據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程n=入=當(dāng)溫度和氣體種類一定時(shí)KT2P2P=常數(shù)因此在溫度一定的情況

29、下，平均自由程與壓強(qiáng)成反比。當(dāng)壓強(qiáng)越低時(shí)，平均自由 程越長(zhǎng)。有時(shí)為了估計(jì)不同壓強(qiáng)下的平均自由程，往往先計(jì)算出給定溫度下單位 壓強(qiáng)P1時(shí)的平均自由程 入。然后再求任何壓強(qiáng)下的平均自由程 =P1入1 P-5常溫下空氣在P仁仃orr時(shí)的平均自由程 入仁7.710m。氣體在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)或低真空狀態(tài)下，平均自由程很小，而在高真空狀態(tài)下，平均自 由程可-6達(dá)到幾米到幾千米，在顯像管中，真空度達(dá)10托，此時(shí)平均自由程為77 米,所以陰極發(fā)射的電子可以毫無(wú)碰撞地到達(dá)屏幕。這也是電真空器件為什么需要在很高的真空 度下工作的原因。由混合氣體的平均碰撞次數(shù)我們可類似地得到混合氣體的平均自由程，這里我們 著重介紹兩種有意

30、義的特殊情況。（一）離子在氣體中的平均自由程在真空技術(shù)和電真空技術(shù)中，常常遇到在電場(chǎng)作用下的離子在氣體分子中的運(yùn)動(dòng) 情況。即使在不太強(qiáng)的電場(chǎng)中，離子受到電場(chǎng)的加速，其運(yùn)動(dòng)速度一般比分子熱 運(yùn)動(dòng)要快得多。這樣在考慮離子的碰撞時(shí)，可以認(rèn)為氣體分子是不運(yùn)動(dòng)的，為此 離子的平均碰撞次數(shù)要比中性 11分子少，而其平均自由程則比中性分子大，即 i=2肪離子的平均自由程（二）電子在氣體中的平均自由程由于電子的質(zhì)量比分子和離子小得多，故即使不處在電場(chǎng)中，其運(yùn)動(dòng)的速度也要 比中性分子和離子大得多，另一方面電子的有效直徑也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于中性分子和離 子。這兩方面的原因使得電子的平均碰撞次數(shù)小于氣體分子，從而平均自由程也

31、 大于中性分子，即e=42入為電子的平均自由程 氣體分子在兩次碰撞之間飛行的自由程，其數(shù)值具有偶然性，是一隨機(jī)變量。一 個(gè)分子在足夠長(zhǎng)的時(shí)間里要經(jīng)歷大量的自由程；所有分子在某一時(shí)刻記錄下的自 由程也是大量的。而這些大量的帶隨機(jī)性的自由程都遵循著一定的規(guī)律性。我們 下面簡(jiǎn)單介紹有關(guān)這方面的兩個(gè)結(jié)論。（一）一個(gè)氣體分子經(jīng)歷了 NO個(gè)自由程（NO是一個(gè)很大的數(shù)），這 NO個(gè)自由 程中長(zhǎng)度度大于x的數(shù)量N=N0e-x也可以把N理解為在某一瞬間觀察個(gè) NO個(gè)分子（當(dāng)然NO也必須是一個(gè)很大的 數(shù)），其中自由程大于x的分子數(shù)。（二）一個(gè)氣體分子經(jīng)歷了 NO 了自由程（NO是一個(gè)很大的數(shù)），這NO個(gè)自由 程長(zhǎng)

32、度處在x-x+dx范圍內(nèi)的數(shù)量dN=1NOe入 dxa以上兩點(diǎn)稱為自由程長(zhǎng)度的分布規(guī)律。同樣也適用于電子和離子的碰撞，只需帶 入電子和離子的平均自由程e和i即可。在真空技術(shù)和電真空器件中，絕大多數(shù) 情況都是自由程的平均值 入?yún)s入長(zhǎng)于電極間的距離d，看來(lái)電子和離子都將毫 無(wú)碰撞地從一個(gè)電極飛到另一個(gè)電極，這個(gè)結(jié)論是不符合實(shí)際情況的，如從自由 程分布率來(lái)理解這個(gè)問(wèn)題，就很顯然了。依據(jù)分布率，自由程有長(zhǎng)有短，遵從指 數(shù)規(guī)律的分布，因此盡管平均說(shuō)來(lái) e（i） d,但仍有一小部分小于d的自由程，在 電極間實(shí)現(xiàn)了碰撞。在高真空甚至超高真空狀態(tài)下，正是這少量的小于d的自由程起著關(guān)鍵性的作用。8. 氣體分子與

33、容器壁的碰撞真空技術(shù)中，許多問(wèn)題都涉及到分子與容器壁的碰撞，特別是往往需要計(jì)算單位 時(shí)間內(nèi)氣體分子與單位面積器壁發(fā)生碰撞的分子數(shù)或單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)氣體中某假 想平面單位面積的分子數(shù)。這是研究氣體流動(dòng)，擴(kuò)散泵以及吸附泵的抽速的理論 基礎(chǔ)。由于氣體分子在空間是均勻分布的，因此單位時(shí)間撞擊單位面積的分子數(shù)在壓強(qiáng) 和溫度一定的情況下是恒定的。但隨著分子運(yùn)動(dòng)方向與表面法線方向的夾角不 同，在單位時(shí)間內(nèi)12碰撞在單位面積上的從不同方向的單位方向間隔飛來(lái)的分子將有不同的數(shù)值。下 面我們給出有關(guān)氣體分子與表面碰撞的兩種理論結(jié)果。dv=nvcos 0 dQ 4 n其中0是分子飛行方向與表面法線方向的夾角。上式給出

34、的是單位時(shí)間撞擊在單 位面積上的沿著0方向dQ立體角內(nèi)飛來(lái)的分子數(shù)。稱為氣體分子碰撞器壁的余 弦定律。它揭示了即使在相同的立體角范圍內(nèi)，由于入射的方向的不同而入射的 分子數(shù)也不相同。將上式對(duì)一切可能的方向求和，則可以得到單位時(shí)間碰撞到單位面積上的氣體分子數(shù)v=1 nv 4這就是余弦定理的積分形式，或稱碰壁數(shù)公式。 碰壁數(shù)也可以表示成質(zhì)量的形式 vm=1 nvm 4此外，還可以表示成體積形式。如果這些與器壁碰撞的分子都被器壁吸附（或者 穿過(guò)器壁被抽走），則空間的氣體分子數(shù)要減少，因此計(jì)算這部分氣體分子在空 間占有的體積VV則有很大的意義。vv=v1=v n4碰撞于器壁的分子，反射后的飛行方向遵循

35、什么樣的規(guī)律呢？克努曾從大量的實(shí) 驗(yàn)中總結(jié)出如下的反射規(guī)律?？伺嘞叶膳鲎灿诠腆w表面的分子，它們飛離表面的方向與原來(lái)的方向無(wú)關(guān)，并按與表面法 線所成的角度B的余弦分布。此定律揭示，碰撞于表面的一個(gè)分子，其離開(kāi)表面 時(shí)位于立體角dQ （與表面法線成B角）中的幾率為dP=式中系數(shù)dQn cos 0 1n是由規(guī)一劃條件即位于2 n立體角中的幾率為一的要求出現(xiàn)的。反射方向與飛來(lái)方向無(wú)關(guān)這一點(diǎn)特別重要，這意味著飛來(lái)的分子可以如一束分子 那樣從一個(gè)相同的方向飛來(lái)，亦可以按任何方向分布飛來(lái)，特別是可以像平衡氣 體中的那樣按余弦分布飛來(lái)，其結(jié)果都是一樣。反射分子的余弦分布與平衡氣體 的入射分子的余弦分布，

36、兩者之間并沒(méi)有任何聯(lián)系，這一點(diǎn)應(yīng)該特別注意。 為了解釋這個(gè)定律，克努曾提出 吸附層”假說(shuō)，認(rèn)為凡是碰撞于表面的分子，都 被表面暫時(shí)吸附，停留在表面一段時(shí)間后重新 蒸發(fā)”。我們用碰壁數(shù)公式來(lái)計(jì)算金屬的蒸發(fā)率。若金屬放在密封容器內(nèi)蒸發(fā)，金屬表面 外存在有金屬蒸汽。而從微觀來(lái)看，蒸發(fā)”和 凝結(jié)”將是同時(shí)進(jìn)行的，通常把單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)金屬單位面積由固態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)闅鈶B(tài)的質(zhì)量稱為蒸發(fā)率”，而把單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)單位面積由氣態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)楣虘B(tài)的質(zhì)量稱為凝結(jié)率”當(dāng)蒸發(fā)率大于凝結(jié)率時(shí)，宏觀上表現(xiàn)為蒸發(fā)，當(dāng)凝結(jié)率大于蒸發(fā)率時(shí)，宏觀上表現(xiàn)為凝結(jié)。當(dāng)兩者相 等時(shí)，宏觀上表現(xiàn)為 既不蒸發(fā)也不凝結(jié)”這時(shí)金屬的固態(tài)和氣態(tài)處于暫時(shí)的相 對(duì)穩(wěn)

37、定狀態(tài)，這樣的狀態(tài)稱為 飽和狀態(tài)”飽和狀態(tài)13 下蒸汽的分子密度和壓強(qiáng)稱為飽和蒸汽密度和飽和蒸氣壓，分別用 nb和Pb表 示。蒸發(fā)率和金屬的溫差有關(guān)，溫度越高，分子熱運(yùn)動(dòng)越劇烈，逸出金屬表面的分子 就越多，因而蒸發(fā)率也就較大。因此溫度升高蒸發(fā)率增大，所以在溫度較高的飽 和狀態(tài)下，其飽和蒸氣壓也必然較大，因此只有這樣才能形成較大的凝結(jié)率和增 大了蒸發(fā)率相平衡而達(dá)到的飽和狀態(tài)。所以飽和蒸氣壓和飽和蒸汽密度都和溫度 有關(guān)，溫度越高，Pb和nb就越大。在溫度為T的飽和狀態(tài)下的凝結(jié)率可通過(guò)余弦定律來(lái)計(jì)算。設(shè)溫度為T時(shí)，飽和蒸汽密度nb，則在單位時(shí)間內(nèi)打到單位金屬表面上的金屬蒸汽分子數(shù)為v=若每一金屬蒸汽

38、分子質(zhì)量為 m,則 凝結(jié)率=vm=1 nbV 41卩nbVm=Pb4n RT在飽和狀態(tài)下，凝結(jié)率和蒸發(fā)率是相等的，故溫度T時(shí)的蒸發(fā)率G=Pby 2 n RT以上公式的導(dǎo)出，雖然利用了 飽和狀態(tài)”的條件，但因蒸發(fā)率是與金屬特性和溫 度有關(guān)，所以不管飽和不飽和，只要溫度為 T,均可按此公式計(jì)算。遷移現(xiàn)象前面我們討論了氣體在平衡態(tài)下的性質(zhì)。但物質(zhì)的狀態(tài)經(jīng)常處在變動(dòng)之中，平衡 只是暫時(shí)的現(xiàn)象，為了更全面地認(rèn)識(shí)氣體的性質(zhì)，還必須考慮非平衡態(tài)的問(wèn)題。 氣體是由大量分子組成的。氣體的壓強(qiáng)、溫度等宏觀特性，就其本質(zhì)來(lái)說(shuō)，都是 這些大量分子熱運(yùn)動(dòng)的反映。因?yàn)榉肿訜徇\(yùn)動(dòng)是雜亂無(wú)章的，所以一般地說(shuō)，氣 體各部分的溫

39、度、壓強(qiáng)等宏觀量是不一致的，而氣體各部分宏觀量的差異是氣體 宏觀上發(fā)生運(yùn)動(dòng)變化的根據(jù)。氣體內(nèi)部宏觀量的不一致?tīng)顟B(tài)稱為非平衡態(tài)。非平 衡態(tài)是不穩(wěn)定的，還沒(méi)達(dá)到均勻分布之前的氣體處在變化之中，從宏觀上看正在 運(yùn)動(dòng)，這個(gè)變化運(yùn)動(dòng)的過(guò)程稱為遷移現(xiàn)象或輸運(yùn)過(guò)程。由于氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)和相互碰撞，使氣體各部分的宏觀量趨于近似一致時(shí)，氣 體達(dá)到暫時(shí)的相對(duì)的穩(wěn)定狀態(tài)，這樣的狀態(tài)稱為平衡態(tài)。平衡態(tài)雖然是暫時(shí)的， 相對(duì)的，但它在實(shí)踐中往往被用來(lái)作為氣體各部分宏觀量差異較小的非平衡態(tài)的 近似模寫。對(duì)于非平衡態(tài)下的遷移現(xiàn)象我們主要討論以下三種：（1）粘滯現(xiàn)象由于氣體各部分整體運(yùn)動(dòng)的速度不等，而存在著氣體各部分之間的相對(duì)

40、運(yùn)動(dòng)，或 者氣體與器壁之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，氣體分子在雜亂運(yùn)動(dòng)中可在較快部分與較慢部分 之間交換地位，因而遷移了動(dòng)量，使較慢的部分加快，同時(shí)使較快的部分減慢， 這就表現(xiàn)為氣體的內(nèi)部摩擦作用，又稱為粘滯性。（2）熱傳導(dǎo)現(xiàn)象氣體各部分的溫度不同，或者器壁之間，器壁與氣體之間溫度不同，氣體分子在 雜亂運(yùn)14動(dòng)中可由較熱部分進(jìn)入較冷部分，因而遷移了動(dòng)能，使較冷部分獲得熱量，這就 表現(xiàn)為氣體的熱傳導(dǎo)。（3）擴(kuò)散現(xiàn)象氣體各部分某一組元的密度不同，在雜亂運(yùn)動(dòng)中，由較密部分進(jìn)入較疏部分的這 組元分子更多，因而遷移了質(zhì)量，使這組元密度漸趨均勻，表現(xiàn)為氣體的擴(kuò)散現(xiàn) 象。所有的遷移現(xiàn)象都是分子熱運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)，而分子熱運(yùn)動(dòng)的

41、速度是相當(dāng)大的，但這 幾種現(xiàn)象（如熱傳導(dǎo)或擴(kuò)散）進(jìn)行則較慢。因?yàn)檫@些作用是由于多次碰撞而表現(xiàn) 的，因此這些現(xiàn)象的進(jìn)程與分子的自由程有密切地聯(lián)系。在我們的討論中都要用 到自由程的概念和數(shù)值，這種建立在平均自由程概念上的初級(jí)輸運(yùn)理論稱為自由 程方法，它雖有局限性，但也具有簡(jiǎn)明直觀的特點(diǎn)。依照它的觀點(diǎn)，一個(gè)分子在 一個(gè)自由程的進(jìn)行中，實(shí)際是將一處的平均動(dòng)量（速度）或動(dòng)能（溫度）或質(zhì)量 遷移到一個(gè)自由程以外的地方去。倘若向一方輸運(yùn)的較相反方向的為多，就有凈 余的遷移量，等到向一方輸運(yùn)的動(dòng)能或動(dòng)量或質(zhì)量恰與相反方向遷移的相等時(shí)， 氣體就達(dá)到了平衡狀態(tài)。這些遷移現(xiàn)象的規(guī)律和真空度有密切的關(guān)系，真空度不同，

42、遷移現(xiàn)象的機(jī)理有質(zhì) 的差別，這可分為三種情況。（1） 當(dāng)壓強(qiáng)較高時(shí)，分子的平均自由程遠(yuǎn)小于氣體容器的線度d （即vv d）這 時(shí)氣體分子間碰撞，遠(yuǎn)高于氣體分子與容器壁之間的碰撞，或者氣體分子在空間 飛行的時(shí)間遠(yuǎn)長(zhǎng)于分子滯留于器壁表面的時(shí)間，所以物理量的遷移主要靠氣體分 子之間的碰撞，研究時(shí)主要考慮氣體本身為主要矛盾。這通常稱之為氣體分子運(yùn) 動(dòng)的空間過(guò)程，一般這種情況出現(xiàn)在粗真空范圍。（2） 當(dāng)壓強(qiáng)較低時(shí)，氣體分子平均自由程大于氣體容器的線度d （即>> d）， 這時(shí)氣體分子間的碰撞可以忽略，而主要考慮氣體分子和器壁之間的碰撞，遷移 現(xiàn)象以考慮器壁為主，此時(shí)氣體分子滯留于器壁表面的時(shí)

43、間大于氣體分子的自由飛行時(shí)間。這通常稱為氣體分子運(yùn)動(dòng)的器壁過(guò)程，一般這樣的情況出現(xiàn)在高真空 范圍，這也是真空技術(shù)主要關(guān)心的方面。（3）當(dāng)壓強(qiáng)介于上面兩種情況之間，即 入接近于氣體容器的線度d （即入 d），這就需要綜合考慮，這種情況一般出現(xiàn)在低真空范圍。以上幾種遷移現(xiàn)象在真空技術(shù)的各領(lǐng)域中是普遍存在的，因此有一系列實(shí)際問(wèn) 題：如分析擴(kuò)散泵的抽氣機(jī)理，分析各種真空設(shè)備中的熱交換，分析氣體沿真空 管道流動(dòng)的規(guī)律等，都將運(yùn)用這部分理論基礎(chǔ)。1. 高壓氣體的粘滯現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)著的氣體，在常壓下具有內(nèi)摩擦現(xiàn)象，稱為氣體的粘滯性。我們先來(lái)分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。設(shè)有兩塊無(wú)限大的平行平板，其間存在氣體，下板是靜 止的，15

44、而上板以u(píng)=uO的速度沿y方向運(yùn)動(dòng)，假定這氣體被分割成許多平行平板的薄 層，作為初級(jí)近似，其頂層附著在運(yùn)動(dòng)的平板上，具有uO的速度，同理底層速度為零，而中間各層的速度介于 0到uO之間。由于各層的速度不同，所以相互 間存在摩擦力，任一薄層要受到上層向前的推力和下層向后的拉力。平衡時(shí)，這 兩個(gè)作用力大小相等，方向相反，所以各層都以穩(wěn)定的速度運(yùn)動(dòng)，而從上到下建 立起一個(gè)穩(wěn)定的速度梯度。考察任意處兩相鄰薄層，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)作用在兩薄層界面某一元面積ds上的摩擦力dF=n duds dz上式便是氣體內(nèi)部摩擦力的實(shí)驗(yàn)定律。 n為比例系數(shù)，數(shù)值上等于速度梯度為 1 個(gè)單位時(shí)，作用在單位面積上的力，稱為內(nèi)摩擦系數(shù)

45、或粘滯系數(shù)，單位為千克 / 米秒。根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)，內(nèi)摩擦力的產(chǎn)生是由于氣體分子定向動(dòng)量的遷移。進(jìn)一 步分析可知：n = p v 入由于氣體密度p正比于壓強(qiáng)P,而平均自由程反比于壓強(qiáng)，故在高壓下，內(nèi)摩擦 系數(shù)于壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，這是一個(gè)很重要的結(jié)論。關(guān)于這一點(diǎn)，也可以給出以下的物理 上的解釋，當(dāng)壓強(qiáng)減小時(shí)，分子密度也減小，故單位時(shí)間通過(guò)單位面積交換的分 子對(duì)數(shù)減少，但同時(shí)由于自由程增大，每一對(duì)分子交換的凈余量增大，所以總的 遷移量不變，也就是n不變。同理反之亦然。2. 高壓下氣體的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象氣體中的熱傳導(dǎo)現(xiàn)象是輸運(yùn)現(xiàn)象的又一類型。我們先分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。設(shè)有兩塊無(wú)限大的平行平板，其間充滿氣體，第一塊平

46、行板的溫度為T1，第二塊平行板的溫度為T2，且T2>T1。作為初級(jí)近似，可以認(rèn)為緊貼 1板的氣層具有 T1的溫度，同樣緊貼2板的氣層具有T2的溫度，而兩板之間的氣體溫度由 T1 連續(xù)變化到T2，在穩(wěn)定情況下兩板之間建立起一個(gè)穩(wěn)定的溫度梯度?？疾靸砂彘g任一假想元面積ds，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)單位時(shí)間通過(guò)ds傳遞的熱量dQ=-K13dTds dx比例系數(shù)K稱為熱傳導(dǎo)系數(shù)，它的意義是，當(dāng)溫度梯度等于1時(shí)，單位時(shí)間通過(guò)單位面積的熱量，K的單位是千卡/米秒，度。式中符號(hào)表示傳熱方向與溫度梯 度方向相反。16以上就是熱傳導(dǎo)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)，熱傳導(dǎo)現(xiàn)象是由于分 子熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能的遷移。進(jìn)一步分析可

47、知K=1 p vCv 3Cv是氣體的定容比熱。同樣的原因，氣體在高壓下的熱傳導(dǎo)系數(shù)與壓強(qiáng)無(wú)關(guān)，我們亦可以作出類似的物 理上的解釋。3. 擴(kuò)散現(xiàn)象當(dāng)氣體中某種成分的密度不均勻時(shí)，由于熱運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，密度將逐漸趨于均勻一 致，這就是所謂的擴(kuò)散現(xiàn)象。擴(kuò)散可以發(fā)生在同種氣體中，也可以發(fā)生在不同種氣體中，前者稱為自擴(kuò)散，后 者稱為互擴(kuò)散。此地我們只討論自擴(kuò)散現(xiàn)象。所謂自擴(kuò)散是在總壓強(qiáng)P和總分子數(shù)n處處保持一致的情況下，一種氣體擴(kuò)散于 同種氣體中。我們可以設(shè)想將一部分氣體分子打上 標(biāo)記”以區(qū)別其它分子。如果 標(biāo)記”分子出現(xiàn)濃度差，便出現(xiàn)自擴(kuò)散。假定空間存在某種氣體，密度處處均勻，都等于 n而其中的所謂 標(biāo)記

48、”分子密 度不均勻，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定此密度僅為 Z坐標(biāo)的函數(shù)，即n1= n1(z)。由于密度 梯度dnl的存dz在，出現(xiàn)自擴(kuò)散現(xiàn)象。這一現(xiàn)象通常用單位時(shí)間流過(guò)某一假想平面ds的質(zhì)量數(shù)來(lái)表示。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，單位時(shí)間通過(guò) ds擴(kuò)散的 標(biāo)記分子”總質(zhì)量dm=-Ddp ds dz2式中的負(fù)號(hào)表示質(zhì)量流的方向與 p增加的方向是相反的。D為比例系數(shù)，稱為 自擴(kuò)散系數(shù)，它的意義是，當(dāng)密度梯度為 1時(shí)，單位時(shí)間通過(guò)單位面積的質(zhì)量流 量。D單位為米/秒。以上是自擴(kuò)散現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)規(guī)律。根據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)，在這一過(guò)程中實(shí)質(zhì)上遷 移的是一分子屬于標(biāo)記分子的幾率，即 n1這一物理量，進(jìn)一步分析可知 n1v 3 D=以上結(jié)論

49、說(shuō)明，自擴(kuò)散系數(shù)正比于，故反比于 P,即壓強(qiáng)越高，擴(kuò)散就越慢。這 點(diǎn)與內(nèi)摩擦和熱傳導(dǎo)現(xiàn)象不同，在擴(kuò)散系數(shù)與壓強(qiáng)有關(guān)，這是因?yàn)閴簭?qiáng)高時(shí)，分 子間的碰撞頻繁，不易散布開(kāi)的緣故。另外自擴(kuò)散系數(shù)正比于v，即溫度越高，分子運(yùn)動(dòng)越快，擴(kuò)散越快。同時(shí)分子越輕，擴(kuò)散越快，這導(dǎo)致了不同氣體有不同 的擴(kuò)散速率。這一點(diǎn)十分重要。自擴(kuò)散的理論可以在如下幾種情況下得到應(yīng)用，其一是它可以適用于一種假想的 情形，即一種分子運(yùn)動(dòng)著的稀薄氣體在一種氣體分子不動(dòng)的氣體中擴(kuò)散，這種擴(kuò) 散有時(shí)稱為單純擴(kuò)散”而這種擴(kuò)散可以在慢中子在物質(zhì)中擴(kuò)散里實(shí)現(xiàn)。其二是 在均勻的總壓強(qiáng)下任意濃度的氣體在任意濃度的同種氣體內(nèi)的擴(kuò)散，這就是我們 所講的

50、 標(biāo)記分子”的擴(kuò)散。這可以借助同位素示蹤分子近似地予以實(shí)現(xiàn)，或者是 兩種性質(zhì)極為相近的氣體混合后所實(shí)現(xiàn)。其三是一種濃度很小的氣體在另一種氣 體中的擴(kuò)散，這實(shí)質(zhì)上是一種互擴(kuò)散現(xiàn)象。4. 低壓下的粘滯性和熱傳導(dǎo)此處所說(shuō)的低壓是指氣體分子的平均自由程比容器的線度為大的情況。如前所 述，在這種情況下，氣體分子相互間的碰撞可以忽略，起主要作用的是分子與器 壁的碰撞，也就是遷移的機(jī)制發(fā)生了質(zhì)的變化。在平板模型中，氣體分子攜帶著 一個(gè)板的速度或該板溫度相應(yīng)的動(dòng)能直接飛向另一板，并與之發(fā)生動(dòng)量或動(dòng)能的 交換。由于氣體分子遷移的物理量大小完全制約于器壁的條件，因此往返于器壁 之間的氣體分子的數(shù)量決定了所遷移的量

51、的多少。這就使得低壓下的粘滯性和熱 傳導(dǎo)具有與高壓下顯著不同的特點(diǎn)，即與壓強(qiáng)有關(guān)，隨著壓強(qiáng)的降低，遷移的分 子數(shù)減少，輸運(yùn)量也隨之減少。這一點(diǎn)在真空技術(shù)中有很重要的作用。 氣體的流動(dòng)分析氣體通過(guò)小孔和管道流動(dòng)，是設(shè)計(jì)真空系統(tǒng)的主要課題之一。同時(shí)也是某些 真空實(shí)驗(yàn)（如泵的抽速測(cè)定實(shí)驗(yàn)，真空規(guī)刻度校正實(shí)驗(yàn)）的理論依據(jù)。1、氣體的流動(dòng)（一）氣體沿管道的流動(dòng)狀態(tài)當(dāng)氣體兩端存在壓強(qiáng)差時(shí)，便會(huì)出現(xiàn)氣體從壓強(qiáng)高的一端往壓強(qiáng)低的一端的流 動(dòng)。氣體 的流動(dòng)有兩種重要情況，即一是在管道中的流動(dòng)，另一是通過(guò)小孔的流 動(dòng)。（1）湍流當(dāng)氣體的壓強(qiáng)和流速較高時(shí)，氣體的流動(dòng)是慣性力在起作用，氣體流線不直，也 不規(guī)則，而是處

52、在漩渦狀態(tài)，即漩渦時(shí)而出現(xiàn)時(shí)而消失。流線則隨著漩渦的出現(xiàn) 消失而回旋曲伸。管路中每一點(diǎn)的壓強(qiáng)和流速隨時(shí)間而變化。氣體分子的運(yùn)動(dòng)速 度和方向與氣流的平均速度和18氣流的方向大致相同。實(shí)驗(yàn)證明，管道中氣體的流量與氣體壓強(qiáng)梯度的平方根成 正比，即Qx dp dx湍流僅在氣體開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的一瞬間才出現(xiàn)（排氣過(guò)程中），粗抽泵在大氣壓附近工 作時(shí)，就會(huì)形成湍流。除特別大的真空系統(tǒng)外，一般湍流持續(xù)時(shí)間很短，因而計(jì) 算時(shí)通常不考慮這一流動(dòng)狀態(tài)。（2）粘滯流粘滯流出現(xiàn)于氣體壓強(qiáng)較高流速較小的情況，它的慣性力很小，氣體的內(nèi)摩擦力 起主要作用。此時(shí)，流線程直線狀，只是在管道不規(guī)則處少許彎曲，管道中氣體 的流量與壓強(qiáng)平方

53、的梯度成正比，即d（P2）Qx dx管壁附近的氣體幾乎不流動(dòng)，一層氣體在另一層氣體上滑動(dòng)，流速的最大值在管 道中心，亦稱層流。氣體分子的平均自由程比管道截面的線性尺寸小得多。（3）分子流分子流出現(xiàn)于管道內(nèi)壓強(qiáng)很低，氣體分子的平均自由程心> d （管道直徑）的情況下，此時(shí)氣體的內(nèi)摩擦力已不存在，分子間的碰撞可以忽略，氣體分子與管道 之間的碰撞頻繁，氣體分子依靠熱運(yùn)動(dòng)，自由而獨(dú)立地通過(guò)管道。通過(guò)管道的流 量與壓強(qiáng)梯度成正比，即Qx dP dx（4）粘滯分子流介于粘滯流和分子流之間的流動(dòng)狀態(tài)稱為粘滯分子流。（二）各種流動(dòng)狀態(tài)的判斷湍流到粘滯流的過(guò)渡不僅與氣體的壓強(qiáng)、流速有關(guān)，而且與管道的直徑和

54、氣體的粘滯性有關(guān)，雷諾綜合了這些因素，給出一個(gè)定量的判據(jù)，即雷諾數(shù)Re,雷諾數(shù)是加速度（慣性力）所做的功與摩擦力所作的功的比值，可表示為Re=udpn式中u為氣體流速（m/s） ,d為管道當(dāng)量直徑，對(duì)圓管道即為幾何直徑（m）,p 為氣體密度3 （kg/m），n 為粘滯系數(shù)（kg/m s）。 所以雷諾數(shù)是一個(gè)無(wú)量綱數(shù)，由實(shí)際觀察，當(dāng)Re> 2200為湍流Rev 1200為粘滯流1200V Rev2200為湍流一一粘滯流入粘滯流和分子流的判斷則用克努曾數(shù)表示。當(dāng)d1 /V為粘滯流d100>1為分子流d1 /vv 1為粘滯一一分子流100d入為氣體分子的平均自由程，d為管道直徑，對(duì)于非圓

55、截面管道，d取截面最小尺 寸。（三）表征氣體流動(dòng)特性的基本參量（1）氣體量G氣體量是氣體的壓強(qiáng)與其體積的乘積G=PV由氣體的狀態(tài)方程可知上述定義的根據(jù)。（2）流量Q指單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)給定截面的氣體量，在真空技術(shù)中，常用它來(lái)表示氣流的強(qiáng) 弱。G=PV t確切地講，氣體通過(guò)任一管道截面的流量在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)這截面的 氣體體dV (或稱抽速)和這截面處的壓強(qiáng) P的乘積，即dtdVG=P=PS dtS 稱為抽速，將 P=nKT 帶入，得 dVd(nV)dN=KT=KT G=nkT dtdtdt dN式中是單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)截面的總分子數(shù)。dt積由上式可以看出，在溫度不變或變化不大的情況下，流量正比

56、于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò) 管道截面的氣體分子數(shù)，因此它能夠量度氣流的強(qiáng)弱。流量的量綱與功率的量綱 相同，可以J/s,TorrL/s表示。(3) 流導(dǎo)U和流阻W理論和實(shí)踐證明，當(dāng)氣體通過(guò)兩邊的壓強(qiáng)為P1和P2的管道(或小孔)流動(dòng)時(shí)，流量Q和壓強(qiáng)差之間存在下列關(guān)系：壓強(qiáng)差越大，流量Q就越大，用公式表示為PQ 1-P2=W式中比例系數(shù) W是和氣體流動(dòng)狀態(tài)及管道或小孔的幾何形狀有關(guān)的常數(shù)，稱之 為流阻。流阻的倒數(shù)1稱為流導(dǎo)”或通導(dǎo)能力，用U表示，表示氣體沿管道流動(dòng) 的能力。WU=流動(dòng)等于單位壓差下的流量。 根據(jù)W和U的定義，可推出A、管道串聯(lián)時(shí)1Q= WP1-P2(1) 總流阻等于各段流阻之和W=W1+W2+,+Wi(2) 總流導(dǎo)的倒數(shù)等于各段流導(dǎo)倒數(shù)之和1111=+,+ UU1U2UiB、管道并聯(lián)時(shí)(1)總流阻的倒數(shù)等于各分支流阻倒數(shù)之和1111=+,+ WW1W2Wi(2)總流導(dǎo)的倒數(shù)等于各段流導(dǎo)倒數(shù)之和U=U1+U2+,+Ui對(duì)于氣體的穩(wěn)定流動(dòng)，壓強(qiáng)差、流量、流導(dǎo)或流阻之間存在著與恒電流類似的歐 姆定律關(guān)系。2、小孔和長(zhǎng)圓管的流導(dǎo)在設(shè)計(jì)一個(gè)真空系統(tǒng)時(shí)，必須計(jì)算各種管道的流導(dǎo)。而流導(dǎo)不僅與管道的幾何形 狀有關(guān)，還與流動(dòng)狀態(tài)和氣體的形狀有關(guān)。對(duì)于小孔我們只給出分子流狀態(tài)下的流導(dǎo)。根據(jù)流導(dǎo)的定義及分子運(yùn)動(dòng)論的有關(guān) 理論，我們可