軸對(duì)稱與等腰三角形

1、第十二章 軸對(duì)稱測(cè)試1 軸對(duì)稱學(xué)習(xí)要求1理解軸對(duì)稱圖形以及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，能識(shí)別軸對(duì)稱圖形2理解圖形成軸對(duì)稱的性質(zhì)，會(huì)畫一些簡(jiǎn)單的關(guān)于某直線對(duì)稱的圖形一、填空題1如果一個(gè)圖形沿著一條直線_，直線兩旁的部分能夠_，那么這個(gè)圖形叫做_，這條直線叫做它的_，這時(shí)，我們也就說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（或軸）_2把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與_重合，那么這兩圖形叫做關(guān)于_，這條直線叫做_，折后重合的點(diǎn)是_，又叫做_3成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形的主要性質(zhì)是（1）成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形是_；（2）如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)_的垂直平分線4軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱

2、軸是_5（1）角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_；（2）線段是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_；（3）圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是_二、選擇題6在圖11中，是軸對(duì)稱圖形的是 （ ）圖117在圖12的幾何圖形中，一定是軸對(duì)稱圖形的有 （ ）圖12A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)8如圖13，ABC與ABC關(guān)于直線l對(duì)稱，則B的度數(shù)為 （ ）圖13A30B50C90D1009將一個(gè)正方形紙片依次按圖14a，b的方式對(duì)折，然后沿圖c中的虛線裁剪，成圖d樣式，將紙展開(kāi)鋪平，所得到的圖形是圖15中的 （ ）圖14圖1510如圖16，將矩形紙片ABCD （圖）按如下步驟操作：（1）以過(guò)點(diǎn)A的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B恰好落在

3、AD邊上，折痕與BC邊交于點(diǎn)E （如圖）；（2）以過(guò)點(diǎn)E的直線為折痕折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上，折痕EF交AD邊于點(diǎn)F （如圖）； （3）將紙片收展平，那么AFE的度數(shù)為（ ）圖16A60B67.5C72D75綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11請(qǐng)分別畫出圖17中各圖的對(duì)稱軸（1）正方形 （2）正三角形 （3）相交的兩個(gè)圓圖1712如圖18，ABC中，ABBC，ABC沿DE折疊后，點(diǎn)A落在BC邊上的A處，若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，A70，求BDA的度數(shù)圖1813在圖19中你能否將已知的正方形按如下要求分割成四部分，（1）分割后的圖形是軸對(duì)稱圖形；（2）這四個(gè)部分圖形的形狀和大小都相同請(qǐng)至少給出四種不同

4、分割的設(shè)計(jì)方案，并畫出示意圖圖1914在圖110這一組圖中找出它們所蘊(yùn)含的內(nèi)在規(guī)律，然后在橫線的空白處設(shè)計(jì)一個(gè)恰當(dāng)?shù)膱D形圖110拓展、探究、思考15已知，如圖111，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，BCx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D恰好在BC上，點(diǎn)E與點(diǎn)O關(guān)于直線BC對(duì)稱，OBC35，求OED的度數(shù)圖111測(cè)試2 線段的垂直平分線學(xué)習(xí)要求1理解線段的垂直平分線的概念，掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)及判定，會(huì)畫已知線段的垂直平分線2能運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題及實(shí)際問(wèn)題課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1經(jīng)過(guò)_并且_的_ 叫做線段的垂直平分線2線段的垂直平分線有如下性質(zhì)：線段的垂直平分線

5、上的_與這條線段_的_相等3線段的垂直平分線的判定，由于與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在_，并且兩點(diǎn)確定_，所以，如果兩點(diǎn)M、N分別與線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，那么直線MN是_4完成下列各命題：（1）線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段的_；（2）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在_；（3）不在線段垂直平分線上的點(diǎn)，與這條線段的_；（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離不相等的點(diǎn)，_；（5）綜上所述，線段的垂直平分線是_的集合5如圖21，若P是線段AB的垂直平分線上的任意一點(diǎn)，則（1）PAC_； （2）PA_；（3）APC_； （4）A_圖216ABC中，若ABAC2cm，BC的垂直平分線交AB于D點(diǎn)，且

6、ACD的周長(zhǎng)為14cm，則AB_，AC_.7如圖22，ABC中，ABAC，AB的垂直平分線交AC于P點(diǎn)（1）若A35，則BPC_；（2）若AB5 cm，BC3 cm，則PBC的周長(zhǎng)_圖22綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題8已知：如圖23，線段AB求作：線段AB的垂直平分線MN作法：圖239已知：如圖24，ABC及兩點(diǎn)M、N求作：點(diǎn)P，使得PMPN，且P點(diǎn)到ABC兩邊的距離相等作法：圖24拓展、探究、思考10已知點(diǎn)A在直線l外，點(diǎn)P為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，探究是否存在一個(gè)定點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P與A、B兩點(diǎn)的距離總相等如果存在，請(qǐng)作出定點(diǎn)B；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由圖2511如圖26，AD為BA

7、C的平分線，DE AB于E，DFAC于F，那么點(diǎn)E、F是否關(guān)于AD對(duì)稱？若對(duì)稱，請(qǐng)說(shuō)明理由圖26測(cè)試3 軸對(duì)稱變換學(xué)習(xí)要求1理解軸對(duì)稱變換，能作出已知圖形關(guān)于某條直線的對(duì)稱圖形2能利用軸對(duì)稱變換，設(shè)計(jì)一些圖案，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.一、填空題1由一個(gè)_得到它的_叫做軸對(duì)稱變換2如果由一個(gè)平面圖形得到它關(guān)于某一條直線l的對(duì)稱圖形，那么，（1）這個(gè)圖形與原圖形的_完全一樣；（2）新圖形上的每一點(diǎn)，都是_；（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被_3由于幾何圖形都可以看成是由點(diǎn)組成的，因此，要作一個(gè)平面圖形的軸對(duì)稱圖形，可歸結(jié)為作該圖形上的這些點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的_二、解答題4試分別作出已知圖形關(guān)于給定直線l的對(duì)稱

8、圖形（1）圖31（2）圖32（3）圖335如圖34所示，已知平行四邊形ABCD及對(duì)角線BD，求作BCD關(guān)于直線BD的對(duì)稱圖形（不要求寫作法）圖346如圖35所示，已知長(zhǎng)方形紙片ABCD中，沿著直線EF折疊，求作四邊形EFCD關(guān)于直線EF的對(duì)稱圖形（不要求寫作法）圖357為了美化環(huán)境，在一塊正方形空地上分別種植不同的花草，現(xiàn)將這塊空地按下列要求分成四塊：（1）分割后的整個(gè)圖形必須是軸對(duì)稱圖形；（2）四塊圖形形狀相同；（3）四塊圖形面積相等，現(xiàn)已有兩種不同的分法：分別作兩條對(duì)角線 （圖），過(guò)一條邊的四等分點(diǎn)作該邊的垂線段 （圖），（圖中的兩個(gè)圖形的分割看作同一種方法）請(qǐng)你按照上述三個(gè)要求，分別在圖

9、的三個(gè)正方形中，給出另外三種不同的分割方法（只畫圖，不寫作法）圖36綜合、運(yùn)用、診斷8已知：如圖37，A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，點(diǎn)A與A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接AB交l于P點(diǎn)，若ABa.（1）求APPB；（2）若點(diǎn)M是直線l上異于P點(diǎn)的任意一點(diǎn)，求證：AMMBAPPB圖379已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同側(cè)，試分別畫出符合條件的點(diǎn)M（1）如圖38，在l上求作一點(diǎn)M，使得 AMBM 最?。蛔鞣ǎ簣D38（2）如圖39，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最大；作法：圖39（3）如圖310，在l上求作一點(diǎn)M，使得AMBM最小圖310拓展、探究、思考10（1）如圖311，點(diǎn)A、B、C在直線l的同側(cè)，在直線l上，求

10、作一點(diǎn)P，使得四邊形APBC的周長(zhǎng)最?。粓D311（2）如圖312，已知線段a，點(diǎn)A、B在直線l的同側(cè)，在直線l上，求作兩點(diǎn)P、Q （點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)）且PQa，四邊形APQB的周長(zhǎng)最小圖31211（1）已知：如圖313，點(diǎn)M在銳角AOB的內(nèi)部，在OA邊上求作一點(diǎn)P，在OB邊上求作一點(diǎn)Q，使得PMQ的周長(zhǎng)最??；圖313（2）已知：如圖314，點(diǎn)M在銳角AOB的內(nèi)部，在OB邊上求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)M的距離與點(diǎn)P到OA邊的距離之和最小圖314測(cè)試4 用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱學(xué)習(xí)要求1運(yùn)用所學(xué)的軸對(duì)稱知識(shí)，認(rèn)識(shí)和掌握在平面直角坐標(biāo)系中，與已知點(diǎn)關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，進(jìn)而能在平面直角坐標(biāo)系中作出

11、與一個(gè)圖形關(guān)于x軸或y軸對(duì)稱的圖形2能運(yùn)用軸對(duì)稱的性質(zhì)，解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題或?qū)嶋H問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、解答題1按要求分別寫出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)：已知點(diǎn)A（2,4）B（1,5）C（3,7）D（6,8）E（9,0）F（0,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A（ ）B（ ）C（ ）D（ ）E（ ）F（ ）2已知：線段AB，并且A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 （2，1）和（2，3）（1）在圖41中分別畫出線段AB關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱線段A1B1及A2B2，并寫出相應(yīng)端點(diǎn)的坐標(biāo)圖41（2）在圖42中分別畫出線段AB關(guān)于直線x1和直線y4的

12、對(duì)稱線段A3B3及A4B4，并寫出相應(yīng)端點(diǎn)的坐標(biāo)圖423如圖43，已知四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A （1，1），B （5，1），C （5，4），D （2，4），分別寫出四邊形ABCD關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的四邊形A1B1C1D1和A2B2C2D2的頂點(diǎn)坐標(biāo)圖43綜合、運(yùn)用、診斷4如圖44，ABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），如果要使ABD與ABC全等，求點(diǎn)D的坐標(biāo)圖44拓展、探究、思考5如圖45，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l是第一、三象限的角平分線圖45實(shí)驗(yàn)與探究：（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為 （2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)

13、明B （5，3）、C （2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B、C的位置，并寫出它們的坐標(biāo)：B_、C_；歸納與發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)P （a，b）關(guān)于第一、三象限的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi) （不必證明）；運(yùn)用與拓廣：（3）已知兩點(diǎn)D （1，3）、E （1，4），試在直線l上確定一點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，并求出Q點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)試5 等腰三角形的性質(zhì)學(xué)習(xí)要求掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能利用它證明兩個(gè)角相等、兩條線段相等以及兩條直線垂直課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1_的_叫做等腰三角形2（1）等腰三角形的性質(zhì)1是_（2）等腰三角形的性質(zhì)2是_（3）等腰三角

14、形的對(duì)稱性是_，它的對(duì)稱軸是_圖 513如圖51，根據(jù)已知條件，填寫由此得出的結(jié)論和理由（1） ABC中，ABAC， B_（ ）（2） ABC中，ABAC，12， AD垂直平分_（ ）（3） ABC中，ABAC，ADBC， BD_（ ）（4） ABC中，ABAC，BDDC， AD_（ ）4等腰三角形中，若底角是65，則頂角的度數(shù)是_5等腰三角形的周長(zhǎng)為10cm，一邊長(zhǎng)為3cm，則其他兩邊長(zhǎng)分別為_(kāi)6等腰三角形一個(gè)角為70，則其他兩個(gè)角分別是_7等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20，則等腰三角形的底角等于_二、選擇題8等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)為5cm，則它的面積是 （ ）A25cm2B12.5

15、cm2C10cm2D6.25cm29等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為25cm和13cm，則它的周長(zhǎng)是 （ ）A63cmB51cmC63cm和51cmD以上都不正確10ABC中，ABAC，D是AC上一點(diǎn)，且ADBDBC，則A等于 （ ）A45B36C90D135綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題11已知：如圖52，ABC中，ABAC，D、E在BC邊上，且ADAE求證：BDCE圖5212已知：如圖53，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，ACBCBD，ADAE，DECE，求B的度數(shù)圖5313已知：如圖54，ABC中，ABAC，D是AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CA至E，使AEAD試確定ED與BC的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論圖54拓展、

16、探究、思考14已知：如圖55，RtABC中，BAC90，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，AEBF求證：（1）DEDF；（2）DEF為等腰直角三角形圖5515在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （2，3），Q （3，2），請(qǐng)?jiān)趚軸和y軸上分別找到M點(diǎn)和N點(diǎn)，使四邊形PQMN周長(zhǎng)最?。?）作出M點(diǎn)和N點(diǎn)（2）求出M點(diǎn)和N點(diǎn)的坐標(biāo)圖56測(cè)試6 等腰三角形的判定學(xué)習(xí)要求掌握等腰三角形的判定定理課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1等腰三角形的判定定理是_2ABC中，B50，A80，AB5cm，則AC_3如圖61，AEBC，12，若AB4cm，則AC_4如圖62，AB，CCDE180，若DE2cm，則AD_圖61 圖62 圖63 圖

17、645如圖63，四邊形ABCD中，ABAD，BD，若CD1.8cm，則BC_6如圖64，ABC中，BO、CO分別平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，則OMN的周長(zhǎng)_7ABC中，CD平分ACB，DEBC交AC于E，DE7cm，AE5cm，則AC_8ABC中，ABAC，BD是角平分線，若A36，則圖中有_個(gè)等腰三角形9判斷下列命題的真假：（1）有兩個(gè)內(nèi)角分別是70、40的三角形是等腰三角形（ ）（2）平行于等腰三角形一邊的直線所截得的三角形仍是等腰三角形（ ）（3）有兩個(gè)內(nèi)角不等的三角形不是等腰三角形（ ）（4）如果一個(gè)三角形有不在同一頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三

18、角形（ ）綜合、運(yùn)用、診斷一、解答題10已知：如圖65，ABC中，BC邊上有D、E兩點(diǎn)，12，34求證：ABC是等腰三角形圖6511已知：如圖66，ABC中，ABAC，E在CA的延長(zhǎng)線上，EDBC求證：AEAF.圖6612已知：如圖67，ABC中，ACB90，CDAB于D，BF平分ABC交CD于E，交AC于F.求證：CECF圖6713如圖68，在ABC中，BAC60，ACB40，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別為BAC、ABC的角平分線，求證：BQAQABBP圖68拓展、探究、思考14如圖69，若A、B是平面上的定點(diǎn)，在平面上找一點(diǎn)C，使ABC構(gòu)成等腰直角三角形，問(wèn)這樣的C點(diǎn)有幾個(gè)

19、？并在圖69中畫出C點(diǎn)的位置圖6915如圖610，對(duì)于頂角A為36的等腰ABC，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出三種不同的分法，將ABC分割為三個(gè)三角形，并且使每個(gè)三角形都是等腰三角形圖610測(cè)試7 等腰三角形的判定與性質(zhì)學(xué)習(xí)要求熟練運(yùn)用等腰三角形的判定定理與性質(zhì)定理進(jìn)行推理和計(jì)算課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1如果一個(gè)三角形的兩條高線相等 （如圖71），那么這個(gè)三角形一定是_圖712如圖72，在ABC中，高AD、BE交于H點(diǎn)，若BHAC，則ABC_圖723如圖73，ABC中，ABAC，ADBD，ACCD，則BAC_圖734如圖74，在ABC中，ABC120，點(diǎn)D、E分別在AC和AB上，且AEEDDBBC，則A的度數(shù)為_(kāi)圖7

20、45如圖75，ABC是等腰直角三角形，BD平分ABC ，DEBC于點(diǎn)E，且BC10cm，則DCE的周長(zhǎng)為_(kāi)cm圖75二、選擇題6ABC中三邊為a、b、c，滿足關(guān)系式 （ab） （bc）（ca）_圖750，則這個(gè)三角形一定為 （ ）A等邊三角形B等腰三角形C等腰鈍角三角形D等腰直角三角形7若一個(gè)三角形是軸對(duì)稱圖形，則這個(gè)三角形一定是 （ ）A等邊三角形B不等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形8如圖76，ABC中，ABAC，BAC108，若AD、AE三等分BAC，則圖中等腰三角形有 （ ）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)圖76 圖779等腰三角形兩邊a、b滿足ab2 （2a3b11）20，則此三角形的周

21、長(zhǎng)是（ ）A7B5C8D7或510如圖77，ABC中，ABAC，BECD，BDCF，則EDF （ ）A2AB902AC90AD三、解答題11已知：如圖78，AD是BAC的平分線，BEAC，EFAD于F.求證：EF平分AEB圖7812已知：如圖79，在ABC中，CE是角平分線，EGBC，交AC邊于F，交ACB的外角 （ACD）的平分線于G，探究線段EF與FG的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論圖7913如圖710，過(guò)線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)作射線AM，BN，使AMBN，請(qǐng)按以下步驟畫圖并回答（1）畫MAB、NBA的平分線交于點(diǎn)E，AEB是什么角？（2）過(guò)點(diǎn)E任作一線段交AM于點(diǎn)D，交BN于點(diǎn)C觀察線段DE、CE，

22、有什么發(fā)現(xiàn)？請(qǐng)證明你的猜想（3）試猜想AD，BC與AB有什么數(shù)量關(guān)系？圖71014已知：如圖711，ABC中，ABAC，A100，BE平分B交AC于E（1）求證：BCAEBE；（2）探究：若A108，那么BC等于哪兩條線段長(zhǎng)的和呢？試證明之圖711測(cè)試8 等邊三角形學(xué)習(xí)要求掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定課堂學(xué)習(xí)檢測(cè)一、填空題1_的_叫做等邊三角形2等邊三角形除一般的等腰三角形的性質(zhì)外，它的特有性質(zhì)主要有：（1）邊的性質(zhì)：_；（2）角的性質(zhì)：_；（3）對(duì)稱性：等邊三角形是_圖形，它有_ 對(duì)稱軸3等邊三角形的判定方法：（1）三條邊_的_是等邊三角形；（2）三個(gè)角_的_是等邊三角形；（3）_的等腰三角形是等邊三角形4含30角的直角三角形的一個(gè)主要性質(zhì)是_5判斷下列命題的真假：有一個(gè)外角是120的等腰三角形是等邊三角形（ ）有兩個(gè)外角相等的等腰三角形是等邊三角形（ ）有一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三