2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)5.4復(fù)數(shù)的幾何表示分層訓(xùn)練湘教版選修

1、5.4復(fù)數(shù)的幾何表示戸分層訓(xùn)練J解疑糾偏，訓(xùn)練檢測一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1復(fù)數(shù)z=3+ i3對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面第幾象限A. B .二 C .三 D .四答案 D解析由 i2=1,z= 3 i，對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為(3, 1).22 當(dāng)-m1 時(shí)，復(fù)數(shù)z= (3m 2) + (m 1)i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于3A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案 D解析 復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為Z(3m 2,m 1).2 由 3m0,m 10.所以點(diǎn)Z位于第四象限.故選D.33.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 6+ 5i , 2 + 3i 對應(yīng)的點(diǎn)分別為 A,B若C為線段AB的中點(diǎn),對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A. 4 + 8iB. 8+

2、2iC. 2 + 4iD. 4+ i答案 C解析A(6,5) ,B( 2,3) ,vC為AB的中點(diǎn)，二Q2,4) ,點(diǎn)C對應(yīng)的復(fù)數(shù)為故選 C.4.已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a、b R)，當(dāng)a= 0 時(shí)，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是A.實(shí)軸B.虛軸C.原點(diǎn)D.原點(diǎn)和虛軸答案 B解析a= 0 時(shí)，z=bi，復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的軌跡是虛軸.5 .已知復(fù)數(shù)z=a+ 3i 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且|z| = 2，則復(fù)數(shù)()()則點(diǎn)C()2+ 4i ,()z等于2答案 1+ 3i解析 因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,所以a.3= 2,解得a= 1,故a= 1,所以z= 1+3i.6 若復(fù)數(shù)(一 6+k2

3、) (k2 4)i(k R)所對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則k的取值范圍是 _答案(2 ,6)U( 6, 2)解析/z位于第三象限，k60， 2k 念或#k 2.4k0,弋*27.復(fù)數(shù)z=a 1 + (a+ 1)i(a R)是純虛數(shù)，求 |z|. 解T復(fù)數(shù)z=a2 1 + (a+ 1)i 是純虛數(shù)，二、能力提升a2 1 = 0,a+ 1 工 0.解得a= 1 ,.z= 2i. |z|=2.3所以點(diǎn)(cosB tanA, tanB)在第二象限，故選B.54n，則復(fù)數(shù)(cos0+ sin)+ (sin0 cos0)i 在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在A.第-象限C.第三象限答案B解析/09 .設(shè) A、1B為銳平面的

4、A.第-象限C.第三象限答案B解析因A、B.第二象限D(zhuǎn).第四象限00. 選 B.sin，則復(fù)數(shù)z= (cosB tanA) + tanBi 對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)B.第二象限D(zhuǎn).第四象限nB為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，所以A+B2，即nAyB,sinAAcosB.cosBtanA=cosBvcosBsincosAAv0，又 tanB 0,3n5ni ,cos0 +sin410.復(fù)數(shù)z*3 + ilog31 對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第 _ 象限.答案三解析 30, log320解（1）要使點(diǎn)位于第四象限，須2m+ 3m-280,n5，一 7m3. 7n4要使點(diǎn)位于 x 軸負(fù)半軸上，須f2m 8m+ 154或m 7.12已知復(fù)數(shù)z對應(yīng)的向量為OZo為坐標(biāo)原點(diǎn)），OZ與實(shí)軸正向的夾角為 120。且復(fù)數(shù)z的 模為 2,求復(fù)數(shù)乙解 根據(jù)題意可畫圖形如圖所示：J設(shè)點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（a,b）,z/ |OZ=|z|=2,ZxOZ=120,120-a=-1,b=,oX即點(diǎn)Z的坐標(biāo)為（一 1, Q3） , z= 1 + 3i.三、探究與創(chuàng)新13試研究方程x2 5|x| + 6= 0 在復(fù)數(shù)集上解的個(gè)數(shù). 解 設(shè)x=a+bi（a,b R），則原方程可化為a2b2 5a2+b2+ 6+ 2abi = 0?；a2-b2 5 命2+b