直線與平面的垂直與判定習(xí)題教師用(1份)(共8頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上必修2 2.2直線與平面垂直的判定性質(zhì)練習(xí)（一）學(xué)號 姓名 主要知識:直線與平面垂直的判定平面與平面垂直的判定文字語言（1）線面垂直的定義：如果一條直線與一個平面內(nèi)任何一條直線都都垂直，那么這條直線就與這個平面相互垂直。（2）線面垂直的判定定理：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，那么這條直線就垂直于這個平面。(1) 定義法：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直.(2) 面面垂直的判定定理：若一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直 圖形語言符號語言二性質(zhì)表述：必修2 2.2直線、平面垂直的性質(zhì)練習(xí)主要知識:直線與平面

2、垂直的性質(zhì)平面與平面垂直的性質(zhì)文字語言如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行一條直線l和一個平面平行求證：直線l上各點(diǎn)到平面的距離相等1. 兩平面垂直的性質(zhì)定理）：如果兩個平面垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。2. 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直與它們交線的直線垂直于另一個平面.圖形語言符號語言二習(xí)題鞏固1、如圖，AB是O的直徑，PA垂直O(jiān)所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，求證：平面PAC平面PBC。變式訓(xùn)練：2中的四面體P-ABC中，哪些平面互相垂直？（注意與69頁探究題目對比）跟蹤練習(xí)：如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PAPB，P

3、BPC，PCPA，求證：平面PAB平面PBC，平面PBC平面PCA，平面PCA平面PAB。3. 如圖2，是ABC所在平面外的一點(diǎn)，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC求證：BC平面PAC 證明：在平面PAC內(nèi)作ADPC交PC于D因為平面PAC平面PBC，且兩平面交于PC，平面PAC，且ADPC， 由面面垂直的性質(zhì)，得AD平面PBC 又平面PBC，ADBC PA平面ABC，平面ABC，PABC ADPA=A，BC平面PAC4. 空間四邊形ABCD中，若ABCD，BCAD，求證：ACBD 證明：過A作AO平面BCD于O 同理BCDO O為ABC的垂心 5. 如圖所示，ABCD為正方形，平面ABC

4、D，過且垂直于的平面分別交于求證：，證明：平面ABCD，平面SAB又平面SAB，平面AEFG，平面SBC同理可證6. 如圖，在三棱錐BCD中，BCAC，ADBD，作BECD，為垂足，作AHBE于求證：AH平面BCD 證明：取AB的中點(diǎn)，連結(jié)CF，DF ， ， 又，平面CDF 平面CDF， 又， 平面ABE， ， 平面BCD7. 如圖，是圓的直徑，是圓周上一點(diǎn)，平面ABC若AEPC ，為垂足，是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面AEF平面PBC證明：AB是圓的直徑，平面ABC，平面ABC，平面APC平面PBC，平面APC平面PBCAEPC，平面APC平面PBCPC，AE平面PBC平面AEF，平面AEF平

5、面PBC8. 證明：在正方體ABCDA1B1C1D1中，A1C平面BC1D 證明：連結(jié)AC AC為A1C在平面AC上的射影 9. 如圖，平面ABCD，ABCD是矩形，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證： . 證：取PD中點(diǎn)E，則 10. 以AB為直徑的圓在平面內(nèi)，于A，C在圓上，連PB、PC過A作AEPB于E，AFPC于F，試判斷圖中還有幾組線面垂直。解：面AEF11在兩個互相垂直的平面的交線上，有兩點(diǎn)A、B，AC和BD分別是這兩個平面內(nèi)垂直于AB的線段，AC=6，AB=8，BD=24，則C、D間距離為_【解析】如圖，CD=26【答案】2612.如圖940，在三棱錐SABC中，SA平面ABC，

6、平面SAB平面SBC圖940（1）求證：ABBC；（2）若設(shè)二面角SBCA為45，SA=BC，求二面角ASCB的大?。?）【證明】作AHSB于H，平面SAB平面SBC平面SAB平面SBC=SB，AH平面SBC，又SA平面ABC，SABC，而SA在平面SBC上的射影為SB，BCSB，又SASB=S，BC平面SABBCAB（2）【解】SA平面ABC，平面SAB平面ABC，又平面SAB平面SBC，SBA為二面角SBCA的平面角，SBA=45設(shè)SA=AB=BC=a，作AESC于E，連EH，則EHSC，AEH為二面角ASCB的平面角，而AH=a，AC=a，SC=a，AE=asinAEH=，二面角ASCB

7、為6013.如圖941，PA平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求平面PCD與平面ABCD所成的二面角的大??；（2）求證：平面MND平面PCD（1）【解】PA平面ABCD，CDAD，PDCD，故PDA為平面ABCD與平面PCD所成二面角的平面角，在RtPAD中，PA=AD，PDA=45（2）【證明】取PD中點(diǎn)E，連結(jié)EN，EA，則EN CD AM，四邊形ENMA是平行四邊形，EAMNAEPD，AECD，AE平面PCD，從而MN平面PCD，MN平面MND，平面MND平面PCD14.如圖942，正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、M、N分別是

8、A1B1、BC、C1D1、B1C1的中點(diǎn)圖942（1）求證：平面MNF平面ENF（2）求二面角MEFN的平面角的正切值（1）【證明】M、N、E是中點(diǎn)，即MNEN，又NF平面A1C1，MNNF，從而MN平面ENFMN 平面MNF，平面MNF平面ENF（2）【解】過N作NHEF于H，連結(jié)MHMN平面ENF，NH為MH在平面ENF內(nèi)的射影，由三垂線定理得MHEF，MHN是二面角MEFN的平面角在RtMNH中，求得MN=a，NH=a，tanMHN=，即二面角MEFN的平面角的正切值為15如圖944，已知斜三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均為2，側(cè)棱與底面成的角，側(cè)面ABB1A1垂直于底面，圖944（1

9、）證明：B1CC1A（2）求四棱錐BACC1A1的體積（1）【證明】過B1作B1OAB于O，面ABB1A1底面ABC，面B1O面ABC，B1BA是側(cè)棱與底面所成角，B1BA=，又各棱長均為2，O為AB的中點(diǎn)，連CO，則COAB，而OB1CO=O，AB平面B1OC，又B1C平面OB1C，B1CAB，連BC1，BCC1B1為邊長為2的菱形，B1CBC1，而ABBC1=B，B1C面ABC1A1C面ABC1B1CAC1（2）【解】在RtBB1O中，BB1=2，BO=1，B1O=，V柱=Sh=4=3，=V柱=1，=V柱=31=216如圖945，四棱錐PABCD的底面是邊長為a的正方形，PA底面ABCD，

10、E為AB的中點(diǎn)，且PA=AB圖945（1） 求證：平面PCE平面PCD；（1）【證明】PA平面ABCD，AD是PD在底面上的射影，又四邊形ABCD為矩形，CDAD，CDPD，ADPD=DCD面PAD，PDA為二面角PCDB的平面角，PA=PB=AD，PAADPDA=45，取RtPAD斜邊PD的中點(diǎn)F，則AFPD，AF 面PAD CDAF，又PDCD=DAF平面PCD，取PC的中點(diǎn)G，連GF、AG、EG，則GF CD又AE CD，GF AE四邊形AGEF為平行四邊形AFEG，EG平面PDC又EG 平面PEC，平面PEC平面PCD17如圖，AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)，PA平面ABC（1）求證

11、：平面PAC平面PBC；（2）若D也是圓周上一點(diǎn)，且與C分居直徑AB的兩側(cè)，試寫出圖中所有互相垂直的各對平面（1）【證明】C是AB為直徑的圓O的圓周上一點(diǎn)，AB是圓O的直徑BCAC；又PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA，從而BC平面PACBC 平面PBC，平面PAC平面PBC（2）【解】平面PAC平面ABCD；平面PAC平面PBC；平面PAD平面PBD；平面PAB平面ABCD；平面PAD平面ABCD18ABCABC是正三棱柱，底面邊長為a，D，E分別是BB，CC上的一點(diǎn)，BDa，ECa（1）求證：平面ADE平面ACCA；（2）求截面ADE的面積（1）【證明】分別取AC、AC的中點(diǎn)M、N，連結(jié)MN，則MNAABB，B、M、N、B共面，M為AC