二次函數(shù)綜合題訓練題型匯編

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)綜合題訓練題型匯編1、（海南省中考）如圖 1,已知二次函數(shù)圖象的頂點坐標為C（1,0）,直線y =x m與該二次函數(shù)的圖象交于A B兩點，其中 A 點的坐標為（3,4） ，B 點在軸y上.（1 ）求m的值及這個二次函數(shù)的關系式；（2）P 為線段 AB 上的一個動點（點 P 與 A、B 不重合），過 P 作 x 軸的垂線與這個二次函數(shù)的圖象交于點 E 點，設線段 PE 的長為h，點 P 的橫坐標為 x，求h與 x 之間 的函數(shù)關系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（3） D 為直線 AB 與這個二次函數(shù)圖象對稱軸的交點，在線段AB 上是否存在一點 P,使得四邊形 DCEP

2、是平行四邊形？若存在，請求出此時P 點的坐標；若不存在，請說明理由2、（河北中考）如圖 2，已知二次函數(shù)y =ax2-4x亠c的圖像經(jīng)過點 A 和點 B .（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2 ）寫出該拋物線的對稱軸及頂點坐標；（3）點 P （m, m）與點 Q 均在該函數(shù)圖像上（其中 m0）,且這兩點關于拋物線的對稱軸對稱, 求m 的值及點 Q 到 x 軸的距離.x圖2精品資料歡迎下載3、(?？谀M一)如圖 3，已知拋物線 y=ax2bx c 經(jīng)過 0(0,0) , A(4,0),B(3,.3)三點，連結(jié) AB,過點 B 作 BC/ x 軸交該拋物線于點 C.(1)求這條拋物線的函數(shù)關系式 (2

3、)兩個動點 P、Q 分別從 O A 兩點同時出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度運動.其 中，點 P沿著線段0A向A點運動， 點Q沿著折線ATBTC的路線向C點運動.設這兩個動 點運動的時間為t (秒)(0Vtv4) , PQA 的面積記為 S.1求 S 與 t 的函數(shù)關系式；2當 t 為何值時，S 有最大值，最大值是多少？并指出此時PQA 的形狀；3是否存在這樣的 t 值，使得 PQA 是直角三角形？若存在，請直接寫出此時P、Q 兩點的坐標；若不存在，請說明理由精品資料歡迎下載4、(海南省調(diào)研)某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到 盈利的過程圖 4 的二次函數(shù)圖象(

4、部分)描述了該公司年初以來累積利潤S (萬元)根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題：(1) 公司從第幾個月末開始扭虧為盈；(2) 累積利潤 S 與時間t之間的函數(shù)關系式；(3)求截止到幾月末公司累積利潤可達30 萬元;(4)求第 8 個月公司所獲利是多少元？與時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和S 與t之間的關系)月)圖 4精品資料歡迎下載5、(?？谀M二)如圖 5,已知拋物線 y=ax?+bx+c 的頂點坐標為 E (1,0 ),與y軸的交 點坐標為(0,1).(1) 求該拋物線的函數(shù)關系式(2)A B是 x 軸上兩個動點，且 A、B 間的距離為 AB=4, A 在 B 的左邊，過 A 作

5、 AD 丄 x 軸交拋物線于 D,過 B 作 BC 丄 x 軸交拋物線于 C.設 A 點的坐標為(t,0 ),四邊形 ABCD 的面積為 S.1求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式2求四邊形 ABCD 勺最小面積，此時四邊形 ABCD 是什么四邊形？3當四邊形 ABCD 面積最小時，在對角線 BD 上是否存在這樣的點 P,使得 PAE 的周長最小，若存在，請求出點P 的坐標及這時 PAE 的周長；若不存在，說明理由6、(浙江中考)如圖 6，拋物線y = x2-2x -3與 x 軸交 A、B 兩點(A 點在 B 點左側(cè))，直 線I與拋物線交于 A、C 兩點，其中 C 點的橫坐標為 才 2。(1 )求

6、 A、B 兩點的坐標及直線 AC 的函數(shù)表達式；(2) P 是線段 AC 上的一個動點，過 P 點作 y 軸的平行線交拋物線于 E 點，求線段 PE長度的最大值;(3)點 G 拋物線上的動點，在 x 軸上是否存在點 F,使 A、C、F、G 這樣的四個點為 頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F 點坐標；如果不存在，請精品資料歡迎下載說明理由。一47、( 07 海南中考)如圖 7,直線y=：-4x 4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次3函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B -1,0.(1)求該二次函數(shù)的關系式；(2)設該二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積；3(3)

7、有兩動點D、E同時從點0出發(fā)，其中點D以每秒-個單位長度的速度沿折線OAC2按OTATC的路線運動，點E以每秒4個單位長度的速度沿折線OCA按OTC宀A的路線運動，當D、E兩點相遇時，它們都停止運動設D、E同時從點0出發(fā) t 秒 時，AODE的面積為 S .1請問D、E兩點在運動過程中，是否存在DE/0C，若存在，請求出此時 t 的值； 若不存在，請說明理由；2請求出 S 關于 t 的函數(shù)關系式，并寫出自變量 t 的取值范圍；3設So是中函數(shù) S 的最大值，那么So=8、( 05 海南中考)如圖 8，拋物線 y=x2bxc 與 x 軸交于A(-1,0),B(3,0) 兩點.(1) 求該拋物線的

8、解析式；(2) 設(1)中的拋物線上有一個動點P,當點 P 在該拋物線上滑動到什么位置時，滿足SxPA=8,并求出此時 P 點的坐標；(3) 設(1)中拋物線交 y 軸于 C 點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點 Q,使得 QAC 的周長最??？若存在，求出Q 點的坐標;若不存在，請說明理由精品資料歡迎下載9、( 04 ?？谥锌?如圖 9、已知拋物線 y=x2+(2n-1)x+ n2-1 (n 為常數(shù)).(1)當該拋物線經(jīng)過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數(shù)關系式；設 A 是所確定的拋物線上位于 x 軸下方、且在對稱軸左側(cè) 的一個動點，過 A 作 x 軸的平行線，交拋物線于另一點D

9、,再作 AB 丄 x 軸于 B, DCL x 軸于 C.1當 BC=1 時，求矩形 ABCD 的周長；2試問矩形 ABCD 的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值， 并指出此時 A 點的坐標；如果不存在，請說明理由y*-310、( 07 本校模擬一)如圖 10,已知點 A(0,8)，在拋物線 y=x2上，以 A 為頂點的四邊形ABCD 是平行四邊形，且項點 B, C, D 在拋物線上，AD/ x 軸，點 D 在第一象限.(1)求 BC 的長；若點 P 是線段 CD 上一動點，當點 P 運動到何位置時， DAP 的面積是 7.連結(jié) AC, E 為 AC 上一動點，當點 E 運動到何位置

10、時，直線 OE 將 ABCD 分成面積相等 的兩部分？并求此時 E 點的坐標及直線 OE 的函數(shù)關系式.yc圖 10精品資料歡迎下載11、（ 07 本校模擬二）一座拱橋的截面輪廓為拋物線型（如圖 11-1）,拱高 6 米,跨度 20 米,相鄰兩支柱間的距離均為5 米.（1） 將拋物線放在所給的直角坐標系中（如圖 11-2 所示），其表達式是 y =ax2-.-c 的形式.請 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a,c的值.（2）求支柱 MN 的長度.（3） 拱橋下地平面是雙向行車道（正中間 DE 是一條寬 2 米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬 2 米、高 3 米的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計）？請

11、說說你的理由.圖 11-21020米圖 11-1精品資料歡迎下載數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學解題中一種重要思想。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面。利用數(shù)形結(jié)合思想可使初中數(shù)學中的復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹性與形的直觀性兩大優(yōu)勢，是優(yōu)化解題過程的一種重要途徑一、以數(shù)助形從“以數(shù)助形”的角度來看“數(shù)形結(jié)合”思想主要有以下兩個結(jié)合點：(1)利用數(shù)軸、平面直角坐標系把幾何問題進行代數(shù)化；(2)利用面積、距離、角度等幾何量來解決幾何問 題，例如：利用勾股定理證明直角、利用線段比例證明相似等。二、以形助數(shù)幾何圖形在數(shù)學中所具有的最大的優(yōu)勢就是直觀易懂，所以在談到“數(shù)形結(jié)合”思想時,就更偏好于

12、“以形助數(shù)”的方法，利用幾何圖形解決相關不易求解的代數(shù)問題。二次函數(shù)綜合題訓練題型集合答案1、點 A(3,4)在直線 y=x+m 上，/ 4=3+m./ m=1.設所求二次函數(shù)的關系式為y=a(x-1):點 A(3,4)在二次函數(shù) y=a(x-1)2的圖象上，2 4=a(3-1), a=1.所求二次函數(shù)的關系式為y=(x-1):2即 y=x -2x+1.設 P、E 兩點的縱坐標分別為 yp和 yE. PE=h=yP-yE2=(x+1)-(x-2x+1)=-x2+3x.2即 h=-x +3x (0vxv3).存在解法 1 :要使四邊形 DCEP 是平行四邊形，點 D 在直線 y=x+1 上,點

13、D 的坐標為(1,2), -x2+3x=2 .2即 x -3x+2=0 .解之，得 x1=2, X2=1 (不合題意，舍去必需有 PE=DC.當 P 點的坐標為(2,3)時，四邊形 DCEP 是平行四邊形解法 2 :要使四邊形 DCEP 是平行四邊形，必需有 BP/ CE.（1分）（2分）（3分）（4分）（5分）（6 分）7 分）8 分）9 分）（10分）11 分）12 分）13 分）14 分）11 分）精品資料歡迎下載設直線 CE 的函數(shù)關系式為 y=x+b./直線 CE 經(jīng)過點 C(1,0), 0=1+b, b=-1 .直線 CE 的函數(shù)關系式為 y=x-1 .y=x-1得 x2-3x+2

14、=0.2y =x -2x +1解之，得 x1=2, X2=1 (不合題意，舍去).當 P 點的坐標為(2,3)時，四邊形 DCEP 是平行四邊形.將(m, m)代入 y =x2- 4x - 6，得 m = m2- 4m - 6 ,解得 m = _1, m2=6 . m 0,.m1二-1 不合題意，舍去. m=6點 P 與點 Q 關于對稱軸x=2對稱，(2 過點B 作BELx 軸于 E,貝 U BE=.3, AE=1, AB=2.由 tan / BAE=B二 J3，得/ BAE =60 .AE(i)當點 Q 在線段 AB 上運動，即 0V t 2 時, 過點 Q 作 QFL x 軸于 F,貝 U

15、 QFt,213 (4 一 t) t22=t23t.3、(1)T拋物線 y =ax2bx -C經(jīng)過0(0,0),A(4,0),B(3,3),16a 4b =09a+3b=T3.解得c =0.3a =3u4.3b =3C=0 .(2 分)G)*C,解得9(2)=a 3-43C.對稱軸為x =2;頂點坐標為陽打二次函數(shù)的表達式為x6(2, -10).(3)點 Q 到 x 軸的距離為 6.(4 分) S=丄 PA- QF2(ii)當點 Q 在線段 BC 上運動，即QA=t, PA=4-t.精品資料歡迎下載4精品資料歡迎下載這時，S=2（4一t） .3 ft 23.笑（i）當 0Vtw2 時，S =

16、_-t2 .3t =4當 t=2 時，S 有最大值，最大值綜合（i）（i），當 t=2 時，S 有最大值，最大值為、.3. PQA 是等邊三角形 P、Q 兩點的坐標分別為 P2（5,0） , Q（, , 3 ）. （ 14 分）2 2（注：用其它方法求解參照以上標準給分.）4、（ 1）由圖象可知公司從第 4 個月末以后開始扭虧為盈. （1 分）（2）由圖象可知其頂點坐標為（2,-2）,故可設其函數(shù)關系式為：y=a（t-2）2-2. （ 2 分/所求函數(shù)關系式的圖象過（0,0），于是得a（t-2）2-2=0，解得 a=l .（4 分）2所求函數(shù)關系式為：S=lt-2）2-2 或 S=112-2t

17、. （ 6 分）2 216-10.5=5.5. （ 11答：第 8 個月公司所獲利是 5.5 萬元.（12 分）（ii）當 2WtV4 時,.3：0,當 t=2 時,43丄23S 有最大值，最大值S=3.（9分）,32隨著 t 的增大而減小.（8 分）三（t _2）23 4當點 Q 在線段 AB 上運動時,要使得 PQA 是直角三角形,這時 PA=2QA 即 4- t=2t , P、Q 兩點的坐標分別為 Pi（3 4,0） , 0（1,空）.333當點 Q 在線段 BC 上運動時，Q P 兩點的橫坐標分別為必須使得/ PQA=90,（13 分）5- t 和 t，要使得厶 PQA是直角三角形，則

18、必須5- t = t , t =?2精品資料歡迎下載5、(1)T拋物線 y -axnbx -,-c 頂點為 F (1,0 )二 y = a (x _1)2. ( 1 分)該拋線經(jīng)過點 E (0,1 ) 1 二 a(0_1)2a =12 y=(x1),即所求拋物線的函數(shù)關系式為y =x2_2x 1 .(2 / A 點的坐標為(t,0 ) , AB=4，且點 C、D 在拋物線上，2 2 B、C、D 點的坐標分別為(t+4,0) , (t+4, ( t+3) ), (t,( t-1) ).( 5 分)11- S (AD BC) AB (t -1)2(t 3)2 4 4t28t 20. .( 7 分)

19、222S =4t28t 20 =4(t 1)216.( 8 分)當 t=-1 時，四邊形 ABCD 的最小面積為 16,. ( 9 分)此時 AD=BC=AB=DC=4 四邊形 ABCD 是正方形. (10 分)3當四邊形 ABCD 勺面積最小時，四邊形 ABCD 是正方形，其對角線 BD 上存在點 P,使得 PAE 的周長最小.(11 分) AE=4 (定值)，要使 PAE 的周長最小，只需 PA+PE 最小.此時四邊形 ABCD 是正方形，點 A 與點 C 關于 BD 所在直線對稱，由幾何知識可知，P 是直線 CE 與正方形 ABCD 寸角線 BD 的交點.點 E、B C D 的坐標分別為

20、(1,0 ) (3,0 ) (3,4 ) (-1,4 )直線 BD EC 的函數(shù)關系式分別為：y=-x+3, y=2x-2. P(5,4). ( 13 分)33在 Rt CEB 中, CE=w22十42=2(5, PAE 的最小周長=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE22+ . ( 14 分)6、解：(1)令 y=0 ,解得為=T 或X2= 3(1 分) A (- 1, 0) B (3, 0); (1 分)將 C 點的橫坐標 x=2 代入y=x2-2x-3得 y= - 3,二 C ( 2,- 3) (1 分)直線 AC 的函數(shù)解析式是 y= x- 1*-xy+DA OE精品資料歡迎

21、下載(2)設 P 點的橫坐標為 x (- 1 xw2)(注：x 的范圍不寫不扣分)精品資料歡迎下載則 P、E 的坐標分別為：P (x, - x 1) , ( 1 分)2E (X,X22x一3)(1 分) P 點在 E 點的上方，PE=(_x-1)-(x2- 2x-3)=x2 X 2( 2 分)19當x=2時，PE的最大值=4(1 分)(3)存在 4 個這樣的點 F,分別是F1(1,0), F2(-3,0), F3(4一7), F4(4 -、7)7、解：(1)令x =0，貝U y=4;令y =0則xA3,0、C 0,4二次函數(shù)的圖象過點C 0,4,可設二次函數(shù)的關系式為2y二ax bx 4 1

22、分又該函數(shù)圖象過點A3,0、B -1, 00=9a+3b+4,八丿2 分0 = a b +4 .L48解之，得3 ,428所求二次函數(shù)的關系式為y x x 433428(2 )y x x 433=_4x_121633頂點 M 的坐標為1,16iI 3丿一4分過點 M 作 MF _x軸于 FS四邊形 AOCM- S.AFMS梯形 FOCM=疋(3 T談16+丄“4 +161*1 =10232 I 3丿四邊形 AOCM 勺面積為 106 分(3不存在 DE/ OC7 分若 DE/ OC 則點 D E 應分別在線段OA CA 上，此時 1t2,3不存在 DE/OC.根據(jù)題意得D、 E 兩點相遇的時間

23、為3 42現(xiàn)分情況討論如下:132i 當 0 t 1時，St 4t = 3t2；2211 分ii 當 1t 2時，設點 E 的坐標為x2, y2設點 E 的坐標為(洛,y1)兇34t 412t12-，x5DE/ OC旦y236 16tiii 當242 t時，設點11E 的坐標為X3 , y3，類似ii可得y3=36_16t設點 D 的坐標為x4, y4不滿足 1t2.3 4 5 24(秒)11- y4725243精品資料歡迎下載3t-3256t -12136-16t13 -233=t5r10、(1 )四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD=BC. A(0,8),精品資料歡迎下載（3） 把 S=30 代入 S=lt-2）2-2，得 lt-2）2-2=30. （ 7 分）2 2解得 11=10, 1