二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題型匯編

1、精品資料歡迎下載二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題型匯編1、（海南省中考）如圖 1,已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（1,0）,直線y =x m與該二次函數(shù)的圖象交于A B兩點(diǎn)，其中 A 點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4） ，B 點(diǎn)在軸y上.（1 ）求m的值及這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）P 為線段 AB 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) P 與 A、B 不重合），過(guò) P 作 x 軸的垂線與這個(gè)二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn) E 點(diǎn)，設(shè)線段 PE 的長(zhǎng)為h，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，求h與 x 之間 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x 的取值范圍；（3） D 為直線 AB 與這個(gè)二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的交點(diǎn)，在線段AB 上是否存在一點(diǎn) P,使得四邊形 DCEP

2、是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、（河北中考）如圖 2，已知二次函數(shù)y =ax2-4x亠c的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 和點(diǎn) B .（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2 ）寫出該拋物線的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）點(diǎn) P （m, m）與點(diǎn) Q 均在該函數(shù)圖像上（其中 m0）,且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱, 求m 的值及點(diǎn) Q 到 x 軸的距離.x圖2精品資料歡迎下載3、(?？谀M一)如圖 3，已知拋物線 y=ax2bx c 經(jīng)過(guò) 0(0,0) , A(4,0),B(3,.3)三點(diǎn)，連結(jié) AB,過(guò)點(diǎn) B 作 BC/ x 軸交該拋物線于點(diǎn) C.(1)求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 (2

3、)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) P、Q 分別從 O A 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).其 中，點(diǎn) P沿著線段0A向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)， 點(diǎn)Q沿著折線ATBTC的路線向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng).設(shè)這兩個(gè)動(dòng) 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t (秒)(0Vtv4) , PQA 的面積記為 S.1求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；2當(dāng) t 為何值時(shí)，S 有最大值，最大值是多少？并指出此時(shí)PQA 的形狀；3是否存在這樣的 t 值，使得 PQA 是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)P、Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由精品資料歡迎下載4、(海南省調(diào)研)某公司推出了一種高效環(huán)保型除草劑，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到 盈利的過(guò)程圖 4 的二次函數(shù)圖象(

4、部分)描述了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)S (萬(wàn)元)根據(jù)圖象提供信息，解答下列問題：(1) 公司從第幾個(gè)月末開始扭虧為盈；(2) 累積利潤(rùn) S 與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)30 萬(wàn)元;(4)求第 8 個(gè)月公司所獲利是多少元？與時(shí)間t(月)之間的關(guān)系(即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和S 與t之間的關(guān)系)月)圖 4精品資料歡迎下載5、(?？谀M二)如圖 5,已知拋物線 y=ax?+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 E (1,0 ),與y軸的交 點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1).(1) 求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式(2)A B是 x 軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且 A、B 間的距離為 AB=4, A 在 B 的左邊，過(guò) A 作

5、 AD 丄 x 軸交拋物線于 D,過(guò) B 作 BC 丄 x 軸交拋物線于 C.設(shè) A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,0 ),四邊形 ABCD 的面積為 S.1求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式2求四邊形 ABCD 勺最小面積，此時(shí)四邊形 ABCD 是什么四邊形？3當(dāng)四邊形 ABCD 面積最小時(shí)，在對(duì)角線 BD 上是否存在這樣的點(diǎn) P,使得 PAE 的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P 的坐標(biāo)及這時(shí) PAE 的周長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由6、(浙江中考)如圖 6，拋物線y = x2-2x -3與 x 軸交 A、B 兩點(diǎn)(A 點(diǎn)在 B 點(diǎn)左側(cè))，直 線I與拋物線交于 A、C 兩點(diǎn)，其中 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 才 2。(1 )求

6、 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 AC 的函數(shù)表達(dá)式；(2) P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 點(diǎn)作 y 軸的平行線交拋物線于 E 點(diǎn)，求線段 PE長(zhǎng)度的最大值;(3)點(diǎn) G 拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在 x 軸上是否存在點(diǎn) F,使 A、C、F、G 這樣的四個(gè)點(diǎn)為 頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出所有滿足條件的F 點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)精品資料歡迎下載說(shuō)明理由。一47、( 07 海南中考)如圖 7,直線y=：-4x 4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，已知二次3函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C和點(diǎn)B -1,0.(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為M，求四邊形AOCM的面積；3(3)

7、有兩動(dòng)點(diǎn)D、E同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā)，其中點(diǎn)D以每秒-個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAC2按OTATC的路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OCA按OTC宀A的路線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D、E兩點(diǎn)相遇時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng)設(shè)D、E同時(shí)從點(diǎn)0出發(fā) t 秒 時(shí)，AODE的面積為 S .1請(qǐng)問D、E兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在DE/0C，若存在，請(qǐng)求出此時(shí) t 的值； 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；2請(qǐng)求出 S 關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍；3設(shè)So是中函數(shù) S 的最大值，那么So=8、( 05 海南中考)如圖 8，拋物線 y=x2bxc 與 x 軸交于A(-1,0),B(3,0) 兩點(diǎn).(1) 求該拋物線的

8、解析式；(2) 設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn) P 在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí)，滿足SxPA=8,并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)；(3) 設(shè)(1)中拋物線交 y 軸于 C 點(diǎn)，在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) Q,使得 QAC 的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q 點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由精品資料歡迎下載9、( 04 ?？谥锌?如圖 9、已知拋物線 y=x2+(2n-1)x+ n2-1 (n 為常數(shù)).(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；設(shè) A 是所確定的拋物線上位于 x 軸下方、且在對(duì)稱軸左側(cè) 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) A 作 x 軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D

9、,再作 AB 丄 x 軸于 B, DCL x 軸于 C.1當(dāng) BC=1 時(shí)，求矩形 ABCD 的周長(zhǎng)；2試問矩形 ABCD 的周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值， 并指出此時(shí) A 點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由y*-310、( 07 本校模擬一)如圖 10,已知點(diǎn) A(0,8)，在拋物線 y=x2上，以 A 為頂點(diǎn)的四邊形ABCD 是平行四邊形，且項(xiàng)點(diǎn) B, C, D 在拋物線上，AD/ x 軸，點(diǎn) D 在第一象限.(1)求 BC 的長(zhǎng)；若點(diǎn) P 是線段 CD 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到何位置時(shí)， DAP 的面積是 7.連結(jié) AC, E 為 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到何位置

10、時(shí)，直線 OE 將 ABCD 分成面積相等 的兩部分？并求此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo)及直線 OE 的函數(shù)關(guān)系式.yc圖 10精品資料歡迎下載11、（ 07 本校模擬二）一座拱橋的截面輪廓為拋物線型（如圖 11-1）,拱高 6 米,跨度 20 米,相鄰兩支柱間的距離均為5 米.（1） 將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖 11-2 所示），其表達(dá)式是 y =ax2-.-c 的形式.請(qǐng) 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求出a,c的值.（2）求支柱 MN 的長(zhǎng)度.（3） 拱橋下地平面是雙向行車道（正中間 DE 是一條寬 2 米的隔離帶），其中的一條行車道能否并排行駛寬 2 米、高 3 米的三輛汽車（汽車間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)

11、說(shuō)說(shuō)你的理由.圖 11-21020米圖 11-1精品資料歡迎下載數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)解題中一種重要思想。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個(gè)方面。利用數(shù)形結(jié)合思想可使初中數(shù)學(xué)中的復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴(yán)謹(jǐn)性與形的直觀性兩大優(yōu)勢(shì)，是優(yōu)化解題過(guò)程的一種重要途徑一、以數(shù)助形從“以數(shù)助形”的角度來(lái)看“數(shù)形結(jié)合”思想主要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：(1)利用數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系把幾何問題進(jìn)行代數(shù)化；(2)利用面積、距離、角度等幾何量來(lái)解決幾何問 題，例如：利用勾股定理證明直角、利用線段比例證明相似等。二、以形助數(shù)幾何圖形在數(shù)學(xué)中所具有的最大的優(yōu)勢(shì)就是直觀易懂，所以在談到“數(shù)形結(jié)合”思想時(shí),就更偏好于

12、“以形助數(shù)”的方法，利用幾何圖形解決相關(guān)不易求解的代數(shù)問題。二次函數(shù)綜合題訓(xùn)練題型集合答案1、點(diǎn) A(3,4)在直線 y=x+m 上，/ 4=3+m./ m=1.設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-1):點(diǎn) A(3,4)在二次函數(shù) y=a(x-1)2的圖象上，2 4=a(3-1), a=1.所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=(x-1):2即 y=x -2x+1.設(shè) P、E 兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為 yp和 yE. PE=h=yP-yE2=(x+1)-(x-2x+1)=-x2+3x.2即 h=-x +3x (0vxv3).存在解法 1 :要使四邊形 DCEP 是平行四邊形，點(diǎn) D 在直線 y=x+1 上,點(diǎn)

13、D 的坐標(biāo)為(1,2), -x2+3x=2 .2即 x -3x+2=0 .解之，得 x1=2, X2=1 (不合題意，舍去必需有 PE=DC.當(dāng) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形 DCEP 是平行四邊形解法 2 :要使四邊形 DCEP 是平行四邊形，必需有 BP/ CE.（1分）（2分）（3分）（4分）（5分）（6 分）7 分）8 分）9 分）（10分）11 分）12 分）13 分）14 分）11 分）精品資料歡迎下載設(shè)直線 CE 的函數(shù)關(guān)系式為 y=x+b./直線 CE 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(1,0), 0=1+b, b=-1 .直線 CE 的函數(shù)關(guān)系式為 y=x-1 .y=x-1得 x2-3x+2

14、=0.2y =x -2x +1解之，得 x1=2, X2=1 (不合題意，舍去).當(dāng) P 點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,3)時(shí)，四邊形 DCEP 是平行四邊形.將(m, m)代入 y =x2- 4x - 6，得 m = m2- 4m - 6 ,解得 m = _1, m2=6 . m 0,.m1二-1 不合題意，舍去. m=6點(diǎn) P 與點(diǎn) Q 關(guān)于對(duì)稱軸x=2對(duì)稱，(2 過(guò)點(diǎn)B 作BELx 軸于 E,貝 U BE=.3, AE=1, AB=2.由 tan / BAE=B二 J3，得/ BAE =60 .AE(i)當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)，即 0V t 2 時(shí), 過(guò)點(diǎn) Q 作 QFL x 軸于 F,貝 U

15、 QFt,213 (4 一 t) t22=t23t.3、(1)T拋物線 y =ax2bx -C經(jīng)過(guò)0(0,0),A(4,0),B(3,3),16a 4b =09a+3b=T3.解得c =0.3a =3u4.3b =3C=0 .(2 分)G)*C,解得9(2)=a 3-43C.對(duì)稱軸為x =2;頂點(diǎn)坐標(biāo)為陽(yáng)打二次函數(shù)的表達(dá)式為x6(2, -10).(3)點(diǎn) Q 到 x 軸的距離為 6.(4 分) S=丄 PA- QF2(ii)當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)，即QA=t, PA=4-t.精品資料歡迎下載4精品資料歡迎下載這時(shí)，S=2（4一t） .3 ft 23.笑（i）當(dāng) 0Vtw2 時(shí)，S =

16、_-t2 .3t =4當(dāng) t=2 時(shí)，S 有最大值，最大值綜合（i）（i），當(dāng) t=2 時(shí)，S 有最大值，最大值為、.3. PQA 是等邊三角形 P、Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 P2（5,0） , Q（, , 3 ）. （ 14 分）2 2（注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.）4、（ 1）由圖象可知公司從第 4 個(gè)月末以后開始扭虧為盈. （1 分）（2）由圖象可知其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,-2）,故可設(shè)其函數(shù)關(guān)系式為：y=a（t-2）2-2. （ 2 分/所求函數(shù)關(guān)系式的圖象過(guò)（0,0），于是得a（t-2）2-2=0，解得 a=l .（4 分）2所求函數(shù)關(guān)系式為：S=lt-2）2-2 或 S=112-2t

17、. （ 6 分）2 216-10.5=5.5. （ 11答：第 8 個(gè)月公司所獲利是 5.5 萬(wàn)元.（12 分）（ii）當(dāng) 2WtV4 時(shí),.3：0,當(dāng) t=2 時(shí),43丄23S 有最大值，最大值S=3.（9分）,32隨著 t 的增大而減小.（8 分）三（t _2）23 4當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 AB 上運(yùn)動(dòng)時(shí),要使得 PQA 是直角三角形,這時(shí) PA=2QA 即 4- t=2t , P、Q 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 Pi（3 4,0） , 0（1,空）.333當(dāng)點(diǎn) Q 在線段 BC 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q P 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為必須使得/ PQA=90,（13 分）5- t 和 t，要使得厶 PQA是直角三角形，則

18、必須5- t = t , t =?2精品資料歡迎下載5、(1)T拋物線 y -axnbx -,-c 頂點(diǎn)為 F (1,0 )二 y = a (x _1)2. ( 1 分)該拋線經(jīng)過(guò)點(diǎn) E (0,1 ) 1 二 a(0_1)2a =12 y=(x1),即所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y =x2_2x 1 .(2 / A 點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,0 ) , AB=4，且點(diǎn) C、D 在拋物線上，2 2 B、C、D 點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(t+4,0) , (t+4, ( t+3) ), (t,( t-1) ).( 5 分)11- S (AD BC) AB (t -1)2(t 3)2 4 4t28t 20. .( 7 分)

19、222S =4t28t 20 =4(t 1)216.( 8 分)當(dāng) t=-1 時(shí)，四邊形 ABCD 的最小面積為 16,. ( 9 分)此時(shí) AD=BC=AB=DC=4 四邊形 ABCD 是正方形. (10 分)3當(dāng)四邊形 ABCD 勺面積最小時(shí)，四邊形 ABCD 是正方形，其對(duì)角線 BD 上存在點(diǎn) P,使得 PAE 的周長(zhǎng)最小.(11 分) AE=4 (定值)，要使 PAE 的周長(zhǎng)最小，只需 PA+PE 最小.此時(shí)四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn) A 與點(diǎn) C 關(guān)于 BD 所在直線對(duì)稱，由幾何知識(shí)可知，P 是直線 CE 與正方形 ABCD 寸角線 BD 的交點(diǎn).點(diǎn) E、B C D 的坐標(biāo)分別為

20、(1,0 ) (3,0 ) (3,4 ) (-1,4 )直線 BD EC 的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=-x+3, y=2x-2. P(5,4). ( 13 分)33在 Rt CEB 中, CE=w22十42=2(5, PAE 的最小周長(zhǎng)=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE22+ . ( 14 分)6、解：(1)令 y=0 ,解得為=T 或X2= 3(1 分) A (- 1, 0) B (3, 0); (1 分)將 C 點(diǎn)的橫坐標(biāo) x=2 代入y=x2-2x-3得 y= - 3,二 C ( 2,- 3) (1 分)直線 AC 的函數(shù)解析式是 y= x- 1*-xy+DA OE精品資料歡迎

21、下載(2)設(shè) P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 x (- 1 xw2)(注：x 的范圍不寫不扣分)精品資料歡迎下載則 P、E 的坐標(biāo)分別為：P (x, - x 1) , ( 1 分)2E (X,X22x一3)(1 分) P 點(diǎn)在 E 點(diǎn)的上方，PE=(_x-1)-(x2- 2x-3)=x2 X 2( 2 分)19當(dāng)x=2時(shí)，PE的最大值=4(1 分)(3)存在 4 個(gè)這樣的點(diǎn) F,分別是F1(1,0), F2(-3,0), F3(4一7), F4(4 -、7)7、解：(1)令x =0，貝U y=4;令y =0則xA3,0、C 0,4二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)C 0,4,可設(shè)二次函數(shù)的關(guān)系式為2y二ax bx 4 1

22、分又該函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A3,0、B -1, 00=9a+3b+4,八丿2 分0 = a b +4 .L48解之，得3 ,428所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y x x 433428(2 )y x x 433=_4x_121633頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)為1,16iI 3丿一4分過(guò)點(diǎn) M 作 MF _x軸于 FS四邊形 AOCM- S.AFMS梯形 FOCM=疋(3 T談16+丄“4 +161*1 =10232 I 3丿四邊形 AOCM 勺面積為 106 分(3不存在 DE/ OC7 分若 DE/ OC 則點(diǎn) D E 應(yīng)分別在線段OA CA 上，此時(shí) 1t2,3不存在 DE/OC.根據(jù)題意得D、 E 兩點(diǎn)相遇的時(shí)間

23、為3 42現(xiàn)分情況討論如下:132i 當(dāng) 0 t 1時(shí)，St 4t = 3t2；2211 分ii 當(dāng) 1t 2時(shí)，設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為x2, y2設(shè)點(diǎn) E 的坐標(biāo)為(洛,y1)兇34t 412t12-，x5DE/ OC旦y236 16tiii 當(dāng)242 t時(shí)，設(shè)點(diǎn)11E 的坐標(biāo)為X3 , y3，類似ii可得y3=36_16t設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為x4, y4不滿足 1t2.3 4 5 24(秒)11- y4725243精品資料歡迎下載3t-3256t -12136-16t13 -233=t5r10、(1 )四邊形 ABCD 是平行四邊形, AD=BC. A(0,8),精品資料歡迎下載（3） 把 S=30 代入 S=lt-2）2-2，得 lt-2）2-2=30. （ 7 分）2 2解得 11=10, 1