高中物理力學(xué)圖解動(dòng)態(tài)平衡問題與相似三角形問題

1、圖解法分析動(dòng)態(tài)平衡問題所謂圖解法就是通過平行四邊形的鄰邊和對(duì)角線長短的關(guān)系或變化情況，做一些較為復(fù)雜的定性分析，從圖形上一下就可以看出結(jié)果，得出結(jié)論。題型特點(diǎn)：（1）物體受三個(gè)力。（2）三個(gè)力中一個(gè)力是恒力，一個(gè)力的方向不變，由于第三個(gè)力的方向變化，而使該力和方向不變的力的大小發(fā)生變化，但二者合力不變。解題思路：（1）明確研究對(duì)象。（2）分析物體的受力。（3）用力的合成或力的分解作平行四邊形（也可簡化為矢量三角形）。（4）正確找出力的變化方向。（5）根據(jù)有向線段的長度變化判斷各個(gè)力的變化情況。注意幾點(diǎn)：（1）哪個(gè)是恒力，哪個(gè)是方向不變的力，哪個(gè)是方向變化的力。（2）正確判斷力的變化方向及方向變

2、化的范圍。（3）力的方向在變化的過程中，力的大小是否存在極值問題。【例1】如圖2 42所示，兩根等長的繩子和吊一重物靜止，兩根繩子與水平方向夾角均 為60。.現(xiàn)保持繩子與水平方向的夾角不變，將繩子逐漸緩慢地變化到沿水平方向，在這一 過程中，繩子的拉力變化情況是 （）A.增大B.先減小，后增大C.減小D.先增大，后減小解析：方法一：對(duì)力的處理（求合力）采用合成法，應(yīng)用合力為零求解時(shí)采用圖解法 （畫動(dòng)態(tài)平 行四邊形法）.作出力的平行四邊形，如圖甲所示.由圖可看出，先減小后增大.方法二：對(duì)力的處理（求合力）采用正交分解法，應(yīng)用合力為零求解時(shí)采用解析法.如圖乙所示，將、分別沿水平方向和豎直方向分解，由

3、兩方向合力為零分別列出：聯(lián)立解得（30° +。）=2,顯然，當(dāng)。=60°時(shí)，最小，故當(dāng)0變大時(shí)，先變小后變大.答案：B變式11如圖2 4 3所示，輕桿的一端固定一光滑球體，桿的另一端 。為自由轉(zhuǎn)動(dòng)軸, 而球又?jǐn)R置在光滑斜面上. 若桿與墻面的夾角為 3 ,斜面傾角為0 ,開始時(shí)輕桿與豎直方向 的夾角3<。.且。+ 3 <90°,則為使斜面能在光滑水平面上向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在球體離開斜面之前，作用于斜面上的水平外力 力N的大小變化情況是（F的大小及輕桿受力T和地面對(duì)斜面的支持減小，逐漸減小 B. F逐漸減小，T逐漸減小，逐漸增大大，逐漸增大D. F逐漸減

4、小，T先減小后增大，逐漸減小解析：利用矢量三角形法對(duì)球體進(jìn)行分析如圖甲所示，可知 .對(duì)球的支持力逐漸增大，對(duì)斜面受力分析如圖乙所示，可知逐漸增大，水平面對(duì)斜面的支持力=G+ - 0 ,故逐漸增大.答案：C. F逐漸增大，T逐漸C. F逐漸增大，T先減小后增T是先減小后增大.斜面F= 。，則 F利用相似三角形相似求解平衡問題2.相似三角形法：當(dāng)物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，若三力中有二力的方向發(fā)生變化，而無法直接用圖解法得出結(jié)論時(shí)，可以用表示三力關(guān)系的矢量三角形跟題中的其他三角形相似對(duì)應(yīng)邊 成比例，建立關(guān)系求解。【例2】一輕桿，其 O端用光滑鍍鏈固定在豎直輕桿上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，

5、細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力 F拉住，如圖2 4 4所示.現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使 桿與桿間的夾角。逐漸減小，則在此過程中， 拉力F及桿所受壓力的大小變化情況是 （）A.先減小，后增大B.始終不變C. F先減小，后增大D. F始終不變解析：取桿的B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力（大小為F）、桿的支持力和懸掛重物的繩子的拉力 （大小為G）的作用，將與 G合成，其合 力與F等值反向，如圖所示，得到一個(gè)力的三角形 （如圖中畫斜線部分），此力的三角形與幾 何三角形相似，可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來解.如圖所示，力的三角形與幾何三角形相似，設(shè)高為例可得式中G、H、L均不變,G, F =l逐漸變小，所以

6、可知不變,H,長為L,繩長為1,則由對(duì)應(yīng)邊成比GF逐漸變小.答案：B變式21如圖2 4 5所示，兩球A、B用勁度系數(shù)為k1的輕彈簧相連，球 B用長為L的所受的拉力為F1.現(xiàn)把A、B間的彈簧換成勁度系數(shù)為子所受的拉力為 F2,則F1與F2的大小之間的關(guān)系為B. F1 = F2細(xì)繩懸于。點(diǎn)，球A固定在。點(diǎn)正下方，且點(diǎn) 0、A之間的距離恰為 L,系統(tǒng)平衡時(shí)繩子 k2的輕彈簧，仍使系統(tǒng)平衡，此時(shí)繩()C. F1<F2 D.無法確定A. F1>F2解析：兩球間放勁度系數(shù)為k1的彈簧靜止時(shí)，小球B受力如右圖所示，彈簧的彈力F與小球的重力 G的合力與繩的拉力 F1等大反向，根據(jù)力的三角形與幾何三

7、角形相似得，由于、均恒為L,因此F1大小恒定，與彈簧的勁度系數(shù)無關(guān)，因此換用勁度系數(shù)為 k2的彈簧后繩的拉力 F2= F1 , B正確.答案：B【例2】如圖1-31所示，豎直墻壁上固定一點(diǎn)電荷Q, 一個(gè)帶同種電荷用絕緣細(xì)線懸掛,慢減少，試分析懸線拉力的大小如何變化？析與解:分析小球受力情況，知其受重力G,線的拉力，點(diǎn)電荷 Q的排斥力F三力作用而平衡，用三角形定則作其受力圖如圖，當(dāng)q逐漸減小時(shí)，斥力逐漸減小，0角逐漸減小，同時(shí)斥力能判斷F的大小變化情況，但注意到，F(xiàn)的方向也在變化，用圖解法不F沿方向，所以力三角形跟幾何三角形相似，由對(duì)應(yīng)邊的比例關(guān)系有 0P/OQ ，即OP OQ 因長、長、重力G

8、在過程中均不變，得懸線的拉力大小不變。【例3】如圖132所示，用細(xì)線、懸掛重物，水平，與豎直方向成30。角，若、能承受的最大拉力各為10N和6N,能承受足夠大的力，為使細(xì)線不被拉斷，重物允許的最大重力是多大？3、解析:設(shè)若逐漸增大重物重量時(shí)繩先斷，由。點(diǎn)受力圖易得：當(dāng)A 10N時(shí)所受拉力為 b 5N < 6N ,假設(shè)正確，得此態(tài)的拉力為8.66N,即重物允許的最大重力為8.66N。平衡物體中的臨界與極值問題3.平衡物體的臨界問題某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài)。C A 30 ° =573臨界狀態(tài)可以理解為“恰由于兩電荷之間的庫侖斥力懸線偏離豎直方向。角，現(xiàn)因

9、小球所帶電荷緩好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”某種現(xiàn)象的狀態(tài)。平衡物體的臨界狀態(tài)是指物體所處的平衡狀態(tài) 將要破壞而尚未破壞的狀態(tài)，涉及臨界狀態(tài)的問題叫臨界問題。方法技巧：1 .若物體受三個(gè)共點(diǎn)力作用處于平衡狀態(tài)，則表示此三力的矢量首尾相接時(shí)一定恰組成一個(gè)封閉的三角形。 當(dāng)其中一個(gè)力的方向發(fā)生變化而引起各力的大小發(fā)生變化時(shí)，如果只要判斷各力大小增減的定性問題，最簡單的方法就是用圖解法。用圖解法解題的第一步，就是正確作出力的矢量三角形（或平行四邊形），第二步是確定好三角形的三條邊哪些方向是不 變的、哪一條的長短是不變的、哪一條的方向是變的、是向什么方向變的、變化的范圍如何， 從而得出需要的結(jié)論。2 .解決

10、臨界問題的基本思維方法是假設(shè)推理法。其基本解題方法有兩類：（1） .物理分析法：通過對(duì)物理過程的分析，抓住臨界條件進(jìn)行求解。例如兩物體脫離 的臨界條件是相互壓力為零；兩物體相對(duì)靜止到滑動(dòng)的臨界條件是摩擦達(dá)到最大靜摩擦力。（2） .數(shù)學(xué)解法：通過對(duì)問題的分析，依據(jù)物理規(guī)律寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（或畫出函數(shù)的圖象）。用數(shù)學(xué)方法求解得出結(jié)論后，一定要依據(jù)物理原理對(duì)解的合理性及物理意義 進(jìn)行討論或說明?！纠?】如圖2 4 8所示，一球A夾在豎直墻與三角劈 B的斜面之間，三角形劈的重力為 G,劈的底部與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為科，劈的斜面與豎直墻面是光滑的，問欲使三角劈靜止不動(dòng)，球的重力不能超過多大？

11、（設(shè)劈的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）解析：本題兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)，故需分析好受力圖示，列出平衡方程求解.用正交分解法，對(duì)球和三角劈分別進(jìn)行受力分析，如圖甲、乙所示. 由于三角劈靜止，故其受地面的靜摩擦力.Fw=.由平衡條件有：由式解得：1" G.答案：球的重力不得超過1 * G變式41如圖2 4 9所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小環(huán)套在一水平放置的粗糙長桿上，兩根長度士為l的輕繩一端系在小環(huán)上，另一端系在質(zhì)量為M的木塊上，兩個(gè)小環(huán)之間的距離也為1,小環(huán)保持靜止.試求：(1)小環(huán)對(duì)桿的壓力；(2)小環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù) 科至少為多大？解析：(1)整體法分析有：2 = (M + 2m)g,即

12、=1 +由牛頓第三定律得：小環(huán)對(duì)桿的壓力=2 + .(2)研究M得2 30° =30 =臨界狀態(tài)，此時(shí)小環(huán)受到的靜摩擦力達(dá)到最大值，則有解得：動(dòng)摩擦因數(shù)科至少為科=+答案：(1)專題訓(xùn)練2.如圖，電燈懸掛于兩墻之間，更換水平繩使連結(jié)點(diǎn)A向上移動(dòng)而保持O點(diǎn)的位置不變,則A點(diǎn)向上移動(dòng)時(shí)(A .繩的拉力逐漸增大B.繩的拉力逐漸減小C.繩的拉力先增大后減小D .繩的拉力先減小后增大3 .如圖，用細(xì)繩將重球懸掛在豎直光滑墻上，當(dāng)繩伸長時(shí)(A.繩的拉力變小，墻對(duì)球的彈力變大B.繩的拉力變小，墻對(duì)球的彈力變小C.繩的拉力變大，墻對(duì)球的彈力變小D.繩的拉力變大，墻對(duì)球的彈力變大4 .如圖，均勻光滑的

13、小球放在光滑的墻壁與木板之間，圖中3=30',當(dāng)將日角緩慢增大至接近90 一的過程中(A.小球施于木板的壓力不斷增大B.小球施于墻的壓力不斷減小C.小球?qū)Ρ诘膲毫κ冀K小于 mgD.小球?qū)δ景宓膲毫κ冀K大于 mg5 .在共點(diǎn)力的合成實(shí)驗(yàn)中，如圖，使彈簧秤b按圖示的位置開始順時(shí)針方向緩慢轉(zhuǎn) 90二角, 在這個(gè)過程中，保持O點(diǎn)位置不動(dòng)，a彈簧秤的拉伸方向不變， 則整個(gè)過程中關(guān)于 a、b彈簧的讀數(shù)變化是（）A. a增大，b減小B. a減小，b減小C. a減小，b先減小后增大D. a先減小后增大7 .如圖，小球被輕質(zhì)繩系著，斜吊著放在光滑劈上，球質(zhì)量為m ,斜面傾角為日，在水平向右緩慢推動(dòng)劈的

14、過程中（）A.繩上張力先增大后減小8 .繩上張力先減小后增大C.劈對(duì)球的支持力減小D.劈對(duì)球的支持力增小8.如圖，輕繩的一端系在質(zhì)量為m的物體上，別一系在一個(gè)圓環(huán)上，圓環(huán)套在粗糙的水平橫桿MN上，現(xiàn)用水平力 F拉繩上一點(diǎn)，使物體處在圖中實(shí)線位置，然后改變 F的大小，使其緩慢下降到圖中虛線位置，圓環(huán)仍在原來位置不動(dòng)，則在這一過程中，水平力F、環(huán)與橫桿的摩擦力f和環(huán)對(duì)桿的壓力 N的變化情況是A. F逐漸增大,f保持不變，N逐漸增大B. F逐漸增大,f逐漸增大，N保持不變C. F逐漸減小,f逐漸增大，N逐漸減小D. F逐漸減小，f逐漸減小，N保持不變 練習(xí)題:圖 1331 .如圖133所示，把球夾在

15、豎直墻面和木板之間，不計(jì)摩擦，在將板逐漸放至水平的過程中，墻對(duì)小球的彈力，板對(duì)小球的彈力。（填增大或減小或不變）2 .如圖134所示，半圓支架，兩細(xì)繩結(jié)于圓心O,下懸重為G的物體，使固定不動(dòng)，將繩的 B端沿半圓支架從水平位置逐漸移至豎直 位置C點(diǎn)的過程中，分析繩和繩所受的力的大小如何變化？4 .如圖1-36,重為10N的小球用長為 L細(xì)繩系在豎直的墻壁上， 細(xì)線延長線通過球心，小球受個(gè)力作用，畫出其受力圖；若小球半徑， 繩對(duì)小球的拉力，球?qū)Π讐毫?，若將?xì)繩增長，上述二力的變化情況是.5 .如圖137所示，物體重10N,物體與豎直墻的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5,用一個(gè)與水平成45°角的力F作用在物體上，要使物體 A靜止于墻上， 則F的取值是。6.如圖1 38所示，物塊置于傾角為 。的斜面上，重為 G,與斜面 的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)為科>/3 3,用水平外力F推物體，問當(dāng)斜面的傾角變?yōu)槎啻髸r(shí)，無論外力怎樣增大都不能使 物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)？參考答案:例題： 練習(xí)：1、減小，減小2、F A 一直減小Fb先減后增4、3, 20 V3 /3, 1073/3,均變小5、（20、2 /3 _ _ 20 . 2 N）6