必修一2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、2.1.2.1.2 2指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第二章第二章 基本初等函數(shù)（基本初等函數(shù)（）2.1 指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1 .掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)；掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)；2 .能由指數(shù)函數(shù)圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；能由指數(shù)函數(shù)圖象歸納出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；3 .指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用。指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的簡(jiǎn)單運(yùn)用。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念及它的圖象和性質(zhì)。重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念及它的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)：底數(shù)難點(diǎn)：底數(shù)a對(duì)于函數(shù)值變化的影響。對(duì)于函數(shù)值變化的影響。情景設(shè)計(jì)情景設(shè)計(jì) 傳說(shuō)古代印度有一個(gè)國(guó)王喜愛(ài)象棋傳說(shuō)古代印度有一個(gè)國(guó)王喜愛(ài)象棋,中中國(guó)

2、智者云游到此國(guó)智者云游到此,國(guó)王得知智者棋藝高超國(guó)王得知智者棋藝高超,于是派人請(qǐng)來(lái)智者與其對(duì)弈于是派人請(qǐng)來(lái)智者與其對(duì)弈,并且傲慢地并且傲慢地說(shuō)說(shuō):“如果你贏了如果你贏了,我將答應(yīng)你任何要求我將答應(yīng)你任何要求.”智者心想智者心想:我應(yīng)治一治國(guó)王的傲慢我應(yīng)治一治國(guó)王的傲慢,當(dāng)國(guó)王當(dāng)國(guó)王輸棋后輸棋后,智者說(shuō)智者說(shuō):陛下只須派人用麥粒填滿陛下只須派人用麥粒填滿象棋上所有空格象棋上所有空格,第第1格格2粒粒,第第2格格4粒粒,第第3格格8粒粒, ，以后每格是前一格粒數(shù)的，以后每格是前一格粒數(shù)的2倍。國(guó)王說(shuō)倍。國(guó)王說(shuō),這太簡(jiǎn)單了這太簡(jiǎn)單了,吩咐手下馬上去吩咐手下馬上去辦辦,過(guò)了好多天，手下驚慌報(bào)告說(shuō)：不好

3、過(guò)了好多天，手下驚慌報(bào)告說(shuō)：不好了。你猜怎樣？原來(lái)經(jīng)計(jì)算，印度近幾了。你猜怎樣？原來(lái)經(jīng)計(jì)算，印度近幾十年的麥子加起來(lái)還不夠。求格數(shù)與此十年的麥子加起來(lái)還不夠。求格數(shù)與此格上麥粒數(shù)的關(guān)系。格上麥粒數(shù)的關(guān)系。情景設(shè)計(jì)情景設(shè)計(jì)引例引例1 1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1 1個(gè)分裂成個(gè)分裂成2 2個(gè)，個(gè)，2 2個(gè)分裂成個(gè)分裂成4 4個(gè)，個(gè)，. 1. 1個(gè)這個(gè)這樣的細(xì)胞分裂樣的細(xì)胞分裂 x x 次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)次后，得到的細(xì)胞個(gè)數(shù) y y 與與 x x 的函數(shù)關(guān)系是什么？的函數(shù)關(guān)系是什么？分裂次數(shù)：分裂次數(shù)：1 1，2 2，3 3，4 4，x x細(xì)胞個(gè)數(shù)：細(xì)胞個(gè)數(shù)：2 2，4 4，8 8，

4、1616，y y由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是由上面的對(duì)應(yīng)關(guān)系可知，函數(shù)關(guān)系是xy2 我們把這種我們把這種自變量在指數(shù)位置自變量在指數(shù)位置上，而上，而底數(shù)底數(shù)是一個(gè)是一個(gè)大于大于0且不且不等于等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。即：的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)。即： ，其中其中x是自變量，函數(shù)是自變量，函數(shù)定義域是定義域是R 。1)a0(axa=y且定義：定義：探究探究1：為什么要規(guī)定：為什么要規(guī)定a0,且且a 1呢？呢？若若a=0，則當(dāng)，則當(dāng)x0時(shí)，時(shí)， =0；當(dāng)；當(dāng)x 0時(shí)，時(shí)， 無(wú)意義無(wú)意義. 若若a0且且a1 在規(guī)定以后，對(duì)于任何在規(guī)定以后，對(duì)于任何x R， 都有意義，且都有意義，且 0.

5、因此指數(shù)函數(shù)的定義域是因此指數(shù)函數(shù)的定義域是R，值域是，值域是(0,+).xaxaxax)2(4121xaxa探究探究2：如何判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？：如何判斷一個(gè)函數(shù)是不是指數(shù)函數(shù)？指數(shù)函數(shù)的定義指數(shù)函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax (a0,且且a1）叫做指數(shù)函數(shù)）叫做指數(shù)函數(shù)(exponential function)，其中，其中x是自變量，函數(shù)的定是自變量，函數(shù)的定義域是義域是R。練習(xí)練習(xí)1 1：下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？下列函數(shù)中，那些是指數(shù)函數(shù)？ . .(1) (5) (6) (8) (1) y=4x (2) y=x4 (3) y=-4x(4) y=(-4)x(5)

6、 y=x(6) y=42x(7) y=xx(8) y=(2a-1)x(a1/2且且a1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)用描點(diǎn)法畫出指數(shù)函數(shù)y=2y=2x x和和 的圖象。的圖象。思考思考3 3：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過(guò)：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常通過(guò)函數(shù)圖象函數(shù)圖象 來(lái)研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？來(lái)研究函數(shù)的哪幾個(gè)性質(zhì)？ 1.定義域定義域 2.值域值域 3.單調(diào)性單調(diào)性 4.對(duì)稱性等對(duì)稱性等思考思考4 4：那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？那么得到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、求對(duì)應(yīng)的列表、求對(duì)應(yīng)的x x和和y y值、描點(diǎn)、作圖值、描點(diǎn)、作圖3xy 13xy列表列表

7、：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939011xy關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱軸對(duì)稱描點(diǎn)、連線描點(diǎn)、連線在在y y軸右側(cè)，軸右側(cè)，a a越越大，曲線約往大，曲線約往y y軸軸靠近，且都過(guò)定靠近，且都過(guò)定點(diǎn)（點(diǎn)（0,10,1）12xy13xy3xy 2xy 011xy011xyxy0101xyy=ax (0a1)2xy 3xy 13xy12xy 指指數(shù)數(shù)函函數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)一一覽覽表表函數(shù)函數(shù)y=ax (a1)y=ax (0a0, 則則y1若若x0, 則則0y1 若若x1若若x0, 則則0y0, (a0,且且a1a1）的圖）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（象經(jīng)

8、過(guò)點(diǎn)（3 3，），求），求f(0)f(0)、f(1)f(1)、f(-3)f(-3)的值的值. .例例2 2、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?、比較下列各題中兩個(gè)值的大?。?1) 1.7(1) 1.72.52.5,1.7,1.73 3; ;(2) 0.8(2) 0.8-0.1-0.1,0.8,0.8-0.2-0.2; ;(3) ;(3) ;(4) 1.7(4) 1.70.30.3,0.9,0.93.1.3.1.例題例題) 1, 0(2131aaaa且，(4)(4)1.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)思想與方法思想與方法: :y=1(0,1)x在第一象限內(nèi)，按逆時(shí)針?lè)较蛐诘谝幌笙迌?nèi)，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，底數(shù)轉(zhuǎn)，底數(shù)a a越來(lái)越大越來(lái)越大0a 1.50 =1，