高中數(shù)學(xué)解三角形應(yīng)用舉例(有答案)

1、解三角形應(yīng)用舉例一選擇題（共19小題）1（2014海南模擬）如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得AC=50m，ACB=45°，CAB=105°，則A、B兩點(diǎn)的距離為（）AmBmCmDm2（2014海淀區(qū)二模）如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A、B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A、B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了三種測(cè)量方案：（ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別記為a、b、c）：測(cè)量A、C、b；測(cè)量a、b、C；測(cè)量A、B、a；則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號(hào)為（）ABCD3（2014重慶一模）在O點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，

2、開始時(shí)該物體位于P點(diǎn)，一分鐘后，其位置在Q點(diǎn)，且POQ=90°，再過兩分鐘后，該物體位于R點(diǎn)，且QOR=30°，則tanOPQ的值為（）ABCD4（2014成都三模）在一條東西走向的水平公路的北側(cè)遠(yuǎn)處有一座高塔，塔底與這條公路在同一水平面上，為了測(cè)量該塔的高度，測(cè)量人員在公路上選擇了A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A處測(cè)得該塔底部C在西偏北的方向上，在B處測(cè)得塔底C在西偏北的方向上，并測(cè)得塔頂D的仰角為，已知AB=a，0，則此塔高CD為（）AtanBtanCtanDtan5（2014浙江模擬）如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)A，B到某一點(diǎn)C的距

3、離分別為5和8，ACB=60°，則A，B之間的距離為（）A7B10C6D86（2014房山區(qū)一模）如圖，有一塊銳角三角形的玻璃余料，欲加工成一個(gè)面積不小于800cm2的內(nèi)接矩形玻璃（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：cm）的取值范圍是（）A10，30B25，32C20，35D20，407（2014濮陽一模）如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往營(yíng)救，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東+30°角的方向沿直線前往B處營(yíng)救，則sin的值為（）ABCD8（2014成都三模）某公

4、司要測(cè)量一水塔CD的高度，測(cè)量人員在該水塔所在的東西方向水平直線上選擇A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A處測(cè)得該水塔頂端D的仰角為，在B處測(cè)得該水塔頂端D的仰角為，已知AB=a，0，則水塔CD的高度為（）ABCD9（2014懷化一模）在等腰RtABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到原來的點(diǎn)P若，則PQR的周長(zhǎng)等于（）ABCD10（2012珠海一模）臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（）A0.5小時(shí)B1小時(shí)C1.5小時(shí)D2小時(shí)11（2011

5、寶雞模擬）一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知D成120°角，且y=g（x）的大小分別為1和2，則有（）AF1，F(xiàn)3成90°角BF1，F(xiàn)3成150°角CF2，F(xiàn)3成90°角DF2，F(xiàn)3成60°角12（2011大連二模）已知A船在燈塔C北偏東75°且A到C的距離為3km，B船在燈塔C西偏北15o且B到C的距離為km，則A，B兩船的距離為（）A5kmBkmC4kmDkm13（2011安徽模擬）如圖，在山腳下A測(cè)得山頂P的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走a米到達(dá)B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為，則山高PQ

6、為（）ABCD14（2010武昌區(qū)模擬）某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好，那么x的值為（）A2或B2CD315（2010江門一模）海事救護(hù)船A在基地的北偏東60°，與基地相距海里，漁船B被困海面，已知B距離基地100海里，而且在救護(hù)船A正西方，則漁船B與救護(hù)船A的距離是（）A100海里B200海里C100海里或200海里D海里16（2010武漢模擬）飛機(jī)從甲地以北偏西15°的方向飛行1400km到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匾阅掀珫|75°的方向飛行1400km到達(dá)丙地，那么丙地距甲地距離為（）A1400kmB700k

7、mC700kmD1400km17（2010石家莊二模）如圖，一條寬為a的直角走廊，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一輛可通過該直角走廊的矩形面平板車，其寬為b（0ba）則該平板車長(zhǎng)度的最大值為（）ABCD18（2009韶關(guān)二模）北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為（）A10米B30米C10米D米19（2009溫州一模）北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂

8、部的仰角分別為60°和30°，看臺(tái)上第一排和最后一排的距離米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上，已知國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，升旗手勻速升旗的速度為（）A（米/秒）B（米/秒）C（米/秒）D（米/秒）二填空題（共7小題）20（2014重慶模擬）如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，PB=OB=1，PB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=_21（2014南昌模擬）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條件2（sin2Asin2C）=（sinAsinB）b，則ABC面積的最大值為_22（2014韶關(guān)二模）一只

9、艘船以均勻的速度由A點(diǎn)向正北方向航行，如圖，開始航行時(shí)，從A點(diǎn)觀測(cè)燈塔C的方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角）為45°，行駛60海里后，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔C的方位角為75°，則A到C的距離是_海里23（2014濰坊二模）如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測(cè)站A，發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與觀測(cè)站A距離20海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又測(cè)得該貨船位于觀測(cè)站A東偏北（0°45°）的C處，且cos=，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為_海里/小時(shí)24（2014濰坊三模）如圖，C、D是兩個(gè)小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂

10、直距離分別為CA=1km，DB=2km，A、B間的距離為3km，某公交公司要在A、B之間的某點(diǎn)N處建造一個(gè)公交站點(diǎn)，使得N對(duì)C、D兩個(gè)小區(qū)的視角CND最大，則N處與A處的距離為_km25（2014臺(tái)州一模）為了測(cè)量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度（單位：km）如圖所示，且B+D=180°，則AC的長(zhǎng)為_km26（2014黃岡模擬）路燈距地平面為8m，一個(gè)身高為1.75m的人以m/s的速率，從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處，沿某直線離開路燈，那么人影長(zhǎng)度的變化速率v為_m/s三解答題（共4小題）27（2014廣州模擬）如圖，某測(cè)量人員，為了測(cè)量西江北

11、岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：ACD=90°，ADC=60°，ACB=15°，BCE=105°，CEB=45°，DC=CE=1（百米）（1）求CDE的面積；（2）求A，B之間的距離28（2014福建模擬）如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N （異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米

12、）如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。垂S與村莊的距離最遠(yuǎn)）29（2010福建）某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上，在小艇出發(fā)時(shí)，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛假設(shè)該小艇沿直線方向以v海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇（）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（）為保證小艇在30分鐘內(nèi)（含30分鐘）能與輪船相遇，試確定小艇航行速度的最小值；（）是否存在v，使得小艇以v海里/小時(shí)的航行速度行駛，總能有兩種不同的航行方向與輪船相遇？若存在，試確

13、定v的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由30在平地上有A、B兩點(diǎn)，A在山的正東，B在山的東南，且在A的西偏南65°距離為300米的地方，在A測(cè)得山頂?shù)难鼋鞘?0°，求山高（精確到10米，sin70°=0.94）2014年12月27日高中數(shù)學(xué)解三角形應(yīng)用舉例參考答案與試題解析一選擇題（共19小題）1（2014海南模擬）如圖，已知A，B兩點(diǎn)分別在河的兩岸，某測(cè)量者在點(diǎn)A所在的河岸邊另選定一點(diǎn)C，測(cè)得AC=50m，ACB=45°，CAB=105°，則A、B兩點(diǎn)的距離為（）AmBmCmDm考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；解三角形分析：依

14、題意在A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成的三角形中利用正弦定理，根據(jù)AC，ACB，B的值求得AB解答：解：由正弦定理得，AB=50，A，B兩點(diǎn)的距離為50m，故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵2（2014海淀區(qū)二模）如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A、B間的距離，李寧同學(xué)首先選定了與A、B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了三種測(cè)量方案：（ABC的角A、B、C所對(duì)的邊分別記為a、b、c）：測(cè)量A、C、b；測(cè)量a、b、C；測(cè)量A、B、a；則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號(hào)為（）ABCD考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；解三角形分析：根據(jù)圖形，可以知

15、道a，b可以測(cè)得，角A、B、C也可測(cè)得，利用測(cè)量的數(shù)據(jù)，求解A，B兩點(diǎn)間的距離唯一即可解答：解：對(duì)于可以利用正弦定理確定唯一的A，B兩點(diǎn)間的距離對(duì)于直接利用余弦定理即可確定A，B兩點(diǎn)間的距離故選：D點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問題為素材，考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析哪些可測(cè)量，哪些不可直接測(cè)量，注意正弦定理的應(yīng)用3（2014重慶一模）在O點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)該物體位于P點(diǎn)，一分鐘后，其位置在Q點(diǎn)，且POQ=90°，再過兩分鐘后，該物體位于R點(diǎn)，且QOR=30°，則tanOPQ的值為（）ABCD考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角

16、形分析：根據(jù)題意設(shè)PQ=x，可得QR=x，POQ=90°，QOR=30°，OPQ+R=60°算出R=60°OPQ，分別在ORQ、OPQ中利用正弦定理，計(jì)算出OQ長(zhǎng)，再建立關(guān)于OPQ的等式，解之即可求出tanOPQ的值解答：解：根據(jù)題意，設(shè)PQ=x，則QR=2x，POQ=90°，QOR=30°，OPQ+R=60°，即R=60°OPQ在ORQ中，由正弦定理得OQ=2xsin（60°OPQ）在OPQ中，由正弦定理得OQ=×sinOPQ=xsinOPQ2xsin（60°OPQ）=xsinOPQ

17、2sin（60°OPQ）=sinOPQ=sinOPQ整理得cosOPQ=2sinOPQ，所以tanOPQ=故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查利用正弦定理解決實(shí)際問題，要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，利用三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵4（2014成都三模）在一條東西走向的水平公路的北側(cè)遠(yuǎn)處有一座高塔，塔底與這條公路在同一水平面上，為了測(cè)量該塔的高度，測(cè)量人員在公路上選擇了A、B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A處測(cè)得該塔底部C在西偏北的方向上，在B處測(cè)得塔底C在西偏北的方向上，并測(cè)得塔頂D的仰角為，已知AB=a，0，則此塔高CD為（）AtanBtanCtanDtan考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：

18、計(jì)算題分析：先求出BC，再求出CD即可解答：解：在ABC中，ACB=，ACBA=，AB=a，BC=，CD=BCtan=tan故選：B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力5（2014浙江模擬）如圖，在鐵路建設(shè)中，需要確定隧道兩端的距離（單位：百米），已測(cè)得隧道兩端點(diǎn)A，B到某一點(diǎn)C的距離分別為5和8，ACB=60°，則A，B之間的距離為（）A7B10C6D8考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由余弦定理和已知邊和角求得AB的長(zhǎng)度解答：解：由余弦定理知AB=7，所以A，B之間的距離為7百米故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查

19、了余弦定理的應(yīng)用已知兩邊和一個(gè)角，求邊常用余弦定理來解決6（2014房山區(qū)一模）如圖，有一塊銳角三角形的玻璃余料，欲加工成一個(gè)面積不小于800cm2的內(nèi)接矩形玻璃（陰影部分），則其邊長(zhǎng)x（單位：cm）的取值范圍是（）A10，30B25，32C20，35D20，40考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；解三角形分析：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：，（0x60）矩形的面積S=x（60x），利用S800解出即可解答：解：設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：，解得y=60x，（0x60）矩形的面積S=x（60x），矩形花園的面積不小于800m2，x（60x）

20、800，化為（x20）（x40）0，解得20x40滿足0x60故其邊長(zhǎng)x（單位m）的取值范圍是20，40故選：D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計(jì)算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題7（2014濮陽一模）如圖所示，當(dāng)甲船位于A處時(shí)獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險(xiǎn)等待營(yíng)救，甲船立即前往營(yíng)救，同時(shí)把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東+30°角的方向沿直線前往B處營(yíng)救，則sin的值為（）ABCD考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；解三角形分析：連接BC，在三角形ABC中，

21、利用余弦定理求出BC的長(zhǎng)，再利用正弦定理求出sinACB的值，即可求出sin的值解答：解：連接BC，在ABC中，AC=10海里，AB=20海里，CAB=120°根據(jù)余弦定理得：BC2=AC2+AB22ACABcosCAB=100+400+200=700，BC=10海里，根據(jù)正弦定理得，即，sinACB=，sin=故選：A點(diǎn)評(píng)：解三角形問題，通常要利用正弦定理、余弦定理，同時(shí)往往與三角函數(shù)知識(shí)相聯(lián)系8（2014成都三模）某公司要測(cè)量一水塔CD的高度，測(cè)量人員在該水塔所在的東西方向水平直線上選擇A，B兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，在A處測(cè)得該水塔頂端D的仰角為，在B處測(cè)得該水塔頂端D的仰角為，已知AB=a

22、，0，則水塔CD的高度為（）ABCD考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；解三角形分析：設(shè)CD=x，求出AC，BC，利用a=BCAC，即可求出水塔CD的高度解答：解：設(shè)CD=x，則AC=，BC=，a=BCAC，a=，x=，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出AC，BC是關(guān)鍵9（2014懷化一模）在等腰RtABC中，AB=AC=4，點(diǎn)P是邊AB上異于A，B的一點(diǎn)，光線從點(diǎn)P出發(fā)，經(jīng)BC，CA反射后又回到原來的點(diǎn)P若，則PQR的周長(zhǎng)等于（）ABCD考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；解三角形分析：建立坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，可得P關(guān)于直線B

23、C的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)，和P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)，由P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線可得PQR的周長(zhǎng)解答：解：建立如圖所示的坐標(biāo)系：可得B（4，0），C（0，4），P（，0）故直線BC的方程為x+y=4，P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P2（，0），設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)P1（x，y），滿足，解得，即P1（4，），由光的反射原理可知P1，Q，R，P2四點(diǎn)共線，故PQR的周長(zhǎng)等于|P1P2|=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與點(diǎn)的對(duì)稱問題，涉及直線方程的求解以及光的反射原理的應(yīng)用，屬中檔題10（2012珠海一模）臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正

24、東40千米處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（）A0.5小時(shí)B1小時(shí)C1.5小時(shí)D2小時(shí)考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可知B點(diǎn)坐標(biāo)和臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的軌跡，求得點(diǎn)B到射線的距離，進(jìn)而求得答案解答：解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則B（40，0），臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的軌跡為射線y=x（x0），而點(diǎn)B到射線y=x的距離d=2030，故l=2=20，故B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為1小時(shí)，故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用通過建立直角坐標(biāo)系把三角形問題轉(zhuǎn)換成解析幾何的問題，方便了問題的解決11（2011寶雞模擬）一質(zhì)點(diǎn)受到平

25、面上的三個(gè)力F1，F(xiàn)2，F(xiàn)3（單位：牛頓）的作用而處于平衡狀態(tài)已知D成120°角，且y=g（x）的大小分別為1和2，則有（）AF1，F(xiàn)3成90°角BF1，F(xiàn)3成150°角CF2，F(xiàn)3成90°角DF2，F(xiàn)3成60°角考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；向量的模；向量在物理中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：處于平衡狀態(tài)即三個(gè)力合力為0，利用向量表示出等式，將等式變形平方，利用數(shù)量積公式求出，T通過三角形邊的關(guān)系求出角解答：解：由=+2|cos120°=由知，F(xiàn)1，F(xiàn)3成90°角，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積公式、向量模的求法、及解三角形12

26、（2011大連二模）已知A船在燈塔C北偏東75°且A到C的距離為3km，B船在燈塔C西偏北15o且B到C的距離為km，則A，B兩船的距離為（）A5kmBkmC4kmDkm考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先畫出簡(jiǎn)圖求出角A的值，再由余弦定理可得到AB的值解答：解：依題意可得簡(jiǎn)圖，可知A=150°，根據(jù)余弦定理可得，AB2=BC2+AC22BC×ACcosC=16，AB=4故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用屬基礎(chǔ)題主要在于能夠準(zhǔn)確的畫出圖形來13（2011安徽模擬）如圖，在山腳下A測(cè)得山頂P的仰角為，沿傾斜角為的斜坡向上走a米到達(dá)B，在B處

27、測(cè)得山頂P的仰角為，則山高PQ為（）ABCD考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：PAB中，由正弦定理可得 PB=，根據(jù)PQ=PC+CQ=PBsin+asin 通分化簡(jiǎn)可得結(jié)果解答：解：PAB中，PAB=，BPA=（）（）=，=，即PB=PQ=PC+CQ=PBsin+asin=，故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，求出 PB=，是解題的關(guān)鍵14（2010武昌區(qū)模擬）某人朝正東方向走xkm后，向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km，結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好，那么x的值為（）A2或B2CD3考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析

28、：作出圖象，三點(diǎn)之間正好組成了一個(gè)知兩邊與一角的三角形，由余弦定理建立關(guān)于x的方程即可求得x的值解答：解：如圖，AB=x，BC=3，AC=，ABC=30°由余弦定理得3=x2+92×3×x×cos30°解得x=2或x=故選A點(diǎn)評(píng)：考查解三角形的知識(shí)，其特點(diǎn)從應(yīng)用題中抽象出三角形根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)選擇合適的定理建立方程求解15（2010江門一模）海事救護(hù)船A在基地的北偏東60°，與基地相距海里，漁船B被困海面，已知B距離基地100海里，而且在救護(hù)船A正西方，則漁船B與救護(hù)船A的距離是（）A100海里B200海里C100海里或200海里D海里考

29、點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先根據(jù)正弦定理求得sinB的值，進(jìn)而確定B的值，最后根據(jù)B的值，求得AB解答：解：設(shè)基地為與O處，根據(jù)正弦定理可知=sinB=OA=B=60°或120°當(dāng)B=60°，BOA=90°，A=30°BA=2OB=200當(dāng)B=120°，A=B=30°OB=AB=100故漁船B與救護(hù)船A的距離是100或200海里故選C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸思想和邏輯思維的能力16（2010武漢模擬）飛機(jī)從甲地以北偏西15°的方向飛行1400km到達(dá)乙地

30、，再?gòu)囊业匾阅掀珫|75°的方向飛行1400km到達(dá)丙地，那么丙地距甲地距離為（）A1400kmB700kmC700kmD1400km考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：設(shè)A，B，C分別對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三地，由B向x軸做垂線垂足為D，則BAD和DBC可知，進(jìn)而求得ABC=60°判斷出三角形為正三角形，進(jìn)而求得AC解答：解：依題意，設(shè)A，B，C分別對(duì)應(yīng)甲、乙、丙三地，由B向x軸做垂線垂足為D，則BAD=75°，DBC=75°ABC=75°15°=60°AB=BC=1400ABC為正三角形AC=1400

31、千米故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的應(yīng)用要注意特殊三角形的運(yùn)用17（2010石家莊二模）如圖，一條寬為a的直角走廊，現(xiàn)要設(shè)計(jì)一輛可通過該直角走廊的矩形面平板車，其寬為b（0ba）則該平板車長(zhǎng)度的最大值為（）ABCD考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：先設(shè)平板手推車的長(zhǎng)度不能超過 x米，此時(shí)平板車所形成的三角形：ADG為等腰直角三角形連接EG與AD交于點(diǎn)F，利用ADG為等腰直角三角形即可求得平板手推車的長(zhǎng)度解答：解：設(shè)平板車的長(zhǎng)度的最大值為x由題意可得ADG為等腰直角三角形，連接EG交AD于F，則EG=aFG=EGEF=得ADG為等腰直角三角形，AD=2AF=2FG=故選

32、：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型，解答的關(guān)鍵是由實(shí)際問題：要想順利通過直角走廊，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：此時(shí)平板手推車所形成的三角形為等腰直角三角形18（2009韶關(guān)二模）北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為米（如圖所示），則旗桿的高度為（）A10米B30米C10米D米考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：先畫出示意圖，根據(jù)題意可求得AEC和ACE，則EAC可求，然后利用正弦定理求得AC，最后在RtA

33、BC中利用AB=ACsinACB求得答案解答：解：如圖所示，依題意可知AEC=45°，ACE=180°60°15°=105°EAC=180°45°105°=30°由正弦定理可知=，AC=sinCEA=20米在RtABC中，AB=ACsinACB=20×=30米答：旗桿的高度為30米故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識(shí)解決19（2009溫州一模）北京2008年第29屆奧運(yùn)會(huì)開幕式上舉行升旗儀式，在坡度15°的

34、看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，看臺(tái)上第一排和最后一排的距離米（如圖所示），旗桿底部與第一排在一個(gè)水平面上，已知國(guó)歌長(zhǎng)度約為50秒，升旗手勻速升旗的速度為（）A（米/秒）B（米/秒）C（米/秒）D（米/秒）考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；應(yīng)用題分析：先根據(jù)題意可知DAB，ABD和ADB，AB，然后在ABD利用正弦定理求得BD，進(jìn)而在RtBCD求得CD，最后利用路程除以時(shí)間求得旗手升旗的速度解答：解：由條件得ABD中，DAB=45°，ABD=105°，ADB=30°，AB=10，由正弦

35、定理得BD=AB=20則在RtBCD中，CD=20×sin60°=30所以速度V=米/秒故選A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了學(xué)生分析問題和基本的推理能力，運(yùn)算能力二填空題（共7小題）20（2014重慶模擬）如圖，割線PBC經(jīng)過圓心O，PB=OB=1，PB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋120°到OD，連PD交圓O于點(diǎn)E，則PE=考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：先由余弦定理求出PD，再根據(jù)割線定理即可求出PE，問題解決解答：解：由余弦定理得，PD2=OD2+OP22ODOPcos120°=1+42×1×2×

36、（）=7，所以PD=根據(jù)割線定理PEPD=PBPC得，PE=1×3，所以PE=故答案為點(diǎn)評(píng)：已知三角形兩邊與夾角時(shí)，一定要想到余弦定理的運(yùn)用，之后做題的思路也許會(huì)豁然開朗21（2014南昌模擬）已知ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，外接圓半徑是1，且滿足條件2（sin2Asin2C）=（sinAsinB）b，則ABC面積的最大值為考點(diǎn)：三角形中的幾何計(jì)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：把b=2sinB 代入已知等式并應(yīng)用正弦定理得 a2+b2c2=ab，由余弦定理 得cosC=，得到C=60°，由ab=a2+b232ab3 求

37、得ab最大值為3，從而求得ABC面積 的最大值解答：解：由正弦定理可得b=2RsinB=2sinB，代入已知等式得 2sin2A2sin2C=2sinAsinB2sin2B，sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB，a2+b2c2=ab，cosC=，C=60°ab=a2+b2c2=a2+b2（2rsinC）2=a2+b232ab3，ab3 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)），ABC面積為 ×3×=，故答案為 點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理、余弦定理，基本不等式的應(yīng)用，求出ab3是解題的難點(diǎn)22（2014韶關(guān)二模）一只艘船以均勻的速度由A點(diǎn)向正北方向航行，如圖，開始航行

38、時(shí)，從A點(diǎn)觀測(cè)燈塔C的方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角）為45°，行駛60海里后，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔C的方位角為75°，則A到C的距離是30（+）海里考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；解三角形分析：由題意，ABC=105°，C=30°，AB=60海里，由正弦定理可得AC解答：解：由題意，ABC=105°，C=30°，AB=60海里由正弦定理可得AC=30（+）海里故答案為：30（+）點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題23（2014濰坊二模）如圖所示，位于東海某島的雷達(dá)觀測(cè)站A，發(fā)現(xiàn)其北偏

39、東45°，與觀測(cè)站A距離20海里的B處有一貨船正勻速直線行駛，半小時(shí)后，又測(cè)得該貨船位于觀測(cè)站A東偏北（0°45°）的C處，且cos=，已知A、C兩處的距離為10海里，則該貨船的船速為4海里/小時(shí)考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：根據(jù)余弦定理求出BC的長(zhǎng)度即可得到結(jié)論解答：解：cos=，sin=，由題意得BAC=45°，即cosBAC=cos（45°）=，AB=20，AC=10，由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcosBAC，即BC2=（20）2+1022×20×10×=800+1

40、00560=340，即BC=，設(shè)船速為x，則=2，x=4（海里/小時(shí)），故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形的應(yīng)用，根據(jù)條件求出cosBAC，以及利用余弦定理求出BC的長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵24（2014濰坊三模）如圖，C、D是兩個(gè)小區(qū)所在地，C、D到一條公路AB的垂直距離分別為CA=1km，DB=2km，A、B間的距離為3km，某公交公司要在A、B之間的某點(diǎn)N處建造一個(gè)公交站點(diǎn)，使得N對(duì)C、D兩個(gè)小區(qū)的視角CND最大，則N處與A處的距離為23km考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題；三角函數(shù)的求值分析：設(shè)出NA的長(zhǎng)度x，把CNA與DNB的正切值用含有x的代數(shù)式表示，最后把CND

41、的正切值用含有x的代數(shù)式表示，換元后再利用基本不等式求最值，最后得到使N對(duì)C、D兩個(gè)小區(qū)的視角CND最大時(shí)的x值，即可確定點(diǎn)N的位置解答：解：設(shè)NA=x，CNA=，DNB=依題意有tan=，tan=，tanCND=tan（+）=tan（+）=，令t=x+3，由0x3，得3t6，則=4t+3+t=2，即x=23時(shí)取得最大角，故N處與A處的距離為（23）km故答案為：23點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，考查了利用基本不等式求最值，解答的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是中檔題25（2014臺(tái)州一模）為了測(cè)量A，C兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形ABCD各邊的長(zhǎng)度（單位：km）如

42、圖所示，且B+D=180°，則AC的長(zhǎng)為km考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形分析：利用余弦定理，結(jié)合B+D=180°，即可求出AC的長(zhǎng)解答：解：由余弦定理可得AC2=22+32223cosD=1312cosD，AC2=52+82258cosB=8980cosB，B+D=180°，2AC2=13+89=102，AC=km故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，考查三角函數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用余弦定理是關(guān)鍵26（2014黃岡模擬）路燈距地平面為8m，一個(gè)身高為1.75m的人以m/s的速率，從路燈在地面上的射影點(diǎn)C處，沿某直線離開路燈，那么人影長(zhǎng)度的變化

43、速率v為m/s考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：解三角形分析：由題意畫出幾何圖形，設(shè)出人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處路程、運(yùn)動(dòng)時(shí)間及人影長(zhǎng)度，由三角形相似求出人影長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)路程間的關(guān)系式，把運(yùn)動(dòng)路程用運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間替換，求導(dǎo)后得答案解答：解：如圖，路燈距地平面的距離為DC，人的身高為EB設(shè)人從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B處路程為x米，時(shí)間為t（單位：秒），AB為人影長(zhǎng)度，設(shè)為y，BECD，y=x，又x=t，y=x=t則y=，人影長(zhǎng)度的變化速率為m/s故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，是中檔題三解答題（共4小題）27（2014廣州模擬）如圖，某測(cè)

44、量人員，為了測(cè)量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個(gè)點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個(gè)點(diǎn)D，從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；找到一個(gè)點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測(cè)量得到數(shù)據(jù)：ACD=90°，ADC=60°，ACB=15°，BCE=105°，CEB=45°，DC=CE=1（百米）（1）求CDE的面積；（2）求A，B之間的距離考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用；余弦定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）連接DE，在CDE中，求出DCE，直接利用三角形的面積公式求解即可（2）求出AC，通過正弦定理求出BC，然后利用余弦定理求出

45、AB解答：解：（1）連接DE，在CDE中，DCE=360°90°15°105°=150°，（1分）（平方百米） （4分）（2）依題意知，在RTACD中， （5分）在BCE中，CBE=180°BCECEB=180°105°45°=30°由正弦定理 （6分）得 （7分）cos15°=cos（60045°）=cos60°cos45°+sin60°sin45° （8分）= （9分）在ABC中，由余弦定理AB2=AC2+BC22ACBCcosAC

46、B （10分）可得 （11分）（百米） （12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的面積的求法，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力28（2014福建模擬）如圖，經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M、N （異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）如何設(shè)計(jì)，使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最?。垂S與村莊的距離最遠(yuǎn)）考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；解三角形分析：設(shè)AMN=，在AMN中，求出AM，在APM中，利用余弦定理，建立函數(shù)，利用輔助角公式化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論解答：解：設(shè)AMN=，在AMN中，=因?yàn)镸N=2，所以AM=sin（120°） 2分在APM中，cosAMP=cos（60°+） 6分AP2=AM2+MP22AMMPcosAMP=sin2（120°）+