九年級數(shù)學上冊第22章一元二次方程22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法同步練習1

1、公式法解一元二次方程21.方程mx 4x+1 = 0（ m 0）的根是（）244-mB. xi2帀-C224-mC.xi,2 =m2.方程x22 . 3x 3 = 0（）A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的有理根D.有兩個相等的無理根3.若關于x的方程 3kx2+ 12x+k+ 1 = 0 有兩個相等的實數(shù)根，則k的值為（）A. 4B.312C. 4 或 3D.或234.定義：如果一元二次方程ax2+6x+c = 0 （a豐0） 滿足 a+b+c=0,那么我們稱這個方程為鳳凰方程，已知 ax2+bx+c = 0（a豐0）是鳳凰方程，且有兩個相等 的實數(shù)根，則下列結論正確的是（）A. a =

2、 c B . a= b C . b= c D . a= b = c5. 用求根公式解得的一元二次方程ax2+bx+c = 0 的兩根互為相反數(shù)，則（）A. b = 0B . c= 02C. b 4ac = 0 D . b+c= 06. 下列選項中，能使關于x 的一元二次方程 ax2 4x+c = 0 一定有實數(shù)根的是（）A. a0 B . a= 0 C . c = 0 D . c07. 對于一元二次方程 ax +bx+c = 0（a豐0），有下列說法：1若 a+c= 0，則方程 ax2+bx+c = 0 有兩個不相等的實數(shù)根；2若方程 ax2+bx+c = 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則方程cx

3、2+bx+a= 0 也一定有兩個不相等的實數(shù)根；3若 c 是方程 ax2+bx+c = 0 的一個根，則一定有 ac+b+1 = 0 成立；2 2 24若 m 是方程 ax +bx+c = 0 的一個根，則一定有 b 4ac = （2am+b）成立.A. Xi=X?D. Xi,2C.沒有實數(shù)根22其中正確的有（）A.B . C . D .&關于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0（a* 0）的根是_.239.一元二次方程(2x+ 1) - (x 3)(2x 1) = 3x中的二次項系數(shù)是 _是_，常數(shù)項是_ .10.元二次方程ax2+bx+c= 0(a* 0)根的判別式為=b2 4a

4、c,當b2 4ac_0 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當b2 4ac_0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當b2 4ac_0 時，方程沒有實數(shù)根.11.若關于x的方程x2 2xm=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則m12._若方程 2x2(2mU1)x+m= 0 根的判別式的值是 9，貝 Um=_ 解答題(用公式法解一元二次方程)2 213.x+ 4x 3= 0. 14 . 3x 8x+2= 0.15.已知關于 x 的一元二次方程 m 2(2m+1)x+4m 1 = 0.(1) 當 m 為何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根？(2) 當 m 為何值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根？(3) 當 m 為何值時，方程無

5、實數(shù)根？16.已知關于 x 的一元二次方程 x2 (2k+1)x+k2+k= 0.(1) 求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；(2) 若厶 ABC 的兩邊 AB AC 的長分別是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊 當厶 ABC 是等腰三次項系數(shù)BC 的長為 5,24角形時，求 k 的值.55參考答案1.B.2.D.3.C.4. A 解析一兀二次方程 ax +bx+c = 0(a豐0)有兩個相等的實數(shù)根，二？= b 4ac= 0.222/a+b+c = 0，即 b = a c，代入 b 4ac = 0 得(一 a c) 4ac = 0 ,即(a+c) 4ac =2 2 22 2a +2ac+c 4ac =

6、 a 2ac+c = (a c) = 0，二 a = C.5. A 解析一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c = 0(a豐0)，當？= b2 4ac 0 時，它的根為 X 二逹匸匚a,c即人=:x.由題意，得2a2a2a七bbxix20 ,所以 b = 0.2a2a a6. C 解析由題意得？= ( 4)2 4ac 0，而 0，觀察各選項可知只有c= 0 符合題意.7. D 解析 因為 a+c = 0, az0，所以 a , c 異號，所以？= b2 4ac0，所以方程有兩個不相等的實數(shù)根.若方程 ax2+bx+c = 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則？= b2 4ac0,所以當 cz0 時，

7、方程 cx2+bx+a= 0 也一定有兩個不相等的實數(shù)根；若 c= 0,則方程 cx2+bx+a= 0為一次方程，沒有兩個不相等的實數(shù)根.若 c 是方程 ax?+bx+c= 0 的一個根，則當 c = 0 時， ac+b+1= 0不一定成立.若m是方程ax2+bx+c = 0的一個根， 則有ami+bm+c= 0,即ami= (bm+c)， 而(2am+b)= 4a m+4abm+b = 4a (bm+c)+4abm+b = 4abm 4ac+4abm+b = b 4aC.所以成立.故選 D.9. 2, 8, 2.10 .,=, 1.12.n= 2 或 m= 1.2 2-b二b2-4acx =

8、2a(b2-4ac丄0).13.旨=-2、7 , x2= -2 - . 7.144.10=3X24 - 1035615.解：b 4ac = 4(2m+1) 4m(4m 1) = 20m+4.(1)當 20m+4= 0,1即 m時，方程有兩個相等的實數(shù)根17(2)當 m且 m 0 時， 方程有兩個不相等的實數(shù)根.51(3) 當 m 時，方程無實數(shù)根.5點撥：此類題應根據(jù)方程根的情況利用根的判別式建立關系式，從而確定相關未知數(shù)的值或取值范圍.16.(1)證明：T? = (2k+1)2-4(k2+k) = 10,二方程有兩個不相等的實數(shù)根.(2)解：一元二次方程 X (2k+1)x+k2+k= 0 的解為 x= 1_ 即 x1= k,