九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)25.6相似三角形的應(yīng)用相似三角形的周長(zhǎng)與面積素材(新版)冀教版

1、相似三角形的周長(zhǎng)與面積、知識(shí)點(diǎn)歸納相似三角形（或多邊形）周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線的比，對(duì)應(yīng)邊上高的比都等于相似比例 1：已知 ABBAABC是的中線，人。是厶 ABC 的中線，A D是ABC的中線，AD 1若-=,且厶 ABC 的周長(zhǎng)為 20 cm，則ABC的周長(zhǎng)為_ .AD 2解析：因?yàn)?AB3AA B C,所以他們周長(zhǎng)的比等于它們的相似比，對(duì)應(yīng)邊中線的比等于相似比，即相似比 k=-AD-,：ABC周長(zhǎng)=丄，已知 ABC 周長(zhǎng)為 20 術(shù),故厶ABCAD *2MBC 周長(zhǎng) 2的周長(zhǎng)=2X20=40 cm.例 2:如圖 1,矩形 EFGH 內(nèi)接于 ABC AD

2、丄 BC 于 D,交 EH 于 P, 若矩形的周長(zhǎng)為 24, BC=1Q AP=16,求SBpc.解析：欲求S.BPC， 已知底邊 BC 只需求高 PD 即可， 而高 PD 等于 矩形 EFGH勺一邊，且是 ABC 的高 AD 的一部分，因?yàn)?EH/ BC,故有 AEHAABC 可利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比來解決 問題設(shè) PD=x 則 EF=x.矩形 EFGH 的周長(zhǎng)為 24. EF+EH=12 EH=12? x ,EH AP 12 _x 16BC_AD.10_16 xx2 4x -32 =0, (x -4)(x 8) =0,x4,x -8 (不合題意舍去).11 x=4 , 即

3、PD=4. SBpCBC PD 10 4 =20.盛22方法探究：與相似三角形有關(guān)的計(jì)算問題，一般要利用相似三角形的性質(zhì)，本題就是利 用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比列方程求解相似三角形（或相似多邊形）面積的比等于相似比的平方例 3 兩個(gè)三角形的相似比為2:3，它們的面積之和為78，則較大三角形的面積為解析:設(shè)較小的三角形面積為S1，較大的三角形面積為S2，由于兩個(gè)三角形相似，則2色=2 =4,由合性質(zhì)有：2，把+s2=78代入得空=蘭,13丿9S29S29又 EH/ BC, AEHAABC2例 4:如圖 2，把 ABC 沿 AB 邊平移到厶A BC的位置，它們的重疊部分(即圖中陰影部分)

4、的面積是厶 ABC 面積的一半， 若 AB=.2， 則此三角形移動(dòng)的距離AA是多少？解析：由題意知/ A=ZB AC,ZABO=ZABCS1ABOABC 壘=S/BC2,A B =1, AB = 2,AA =、2 AB . 2方法探究：由平移不改變圖形的形狀和大小，因而得到ABO的面積 ABC 面積的一半，知ABO與厶 ABC 的相似比為1： . 2，從而可得到AB的長(zhǎng)，再求AA即可二、相似三角形的周長(zhǎng)與面積的實(shí)際應(yīng)用例 5: 一塊直角三角形木版的一條直角邊AB 為 1.5 m， 面積為 1.5m2，要把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面，小明打算按圖 3 進(jìn)行加工， 小華準(zhǔn)備按圖 4進(jìn)行裁料，

5、他們誰(shuí)的加工方案符合要求？解析：要比較哪個(gè)加工方案符合要求，就是要比較兩個(gè)方案加工出來的正方形桌面的面積大小， 禾 U 用相似三角形的性質(zhì)求出正方形的邊長(zhǎng)即可1小明的方案中：設(shè)正方形 BFED 的邊長(zhǎng)為 x m，則-BC 1.5=1.5,/.BC=2(m).2由 DE/ AB,得 CD0ACBA CD =匹=-,x =衛(wèi)(m).CB BA 21.57小華的方案中：1設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 y(m) , AC 上的高 BH 交 DE 于 M 則-BC 1.5 =1.5, 2 BC=2(m).- S27U.54.13A BOABC 再根據(jù)圖43由勾股定理 AB2BC2二 AC2, AC=1.5222=2.5(m).41由 _AC BH2JAB BC,得BH-AB BC1.5 26(m).52AC2.5DE/ AC, BD0A BACBMDE12yyBH -J AC1.2- 2.5y=30(m).xy ,x2-2y.故