2020-2021濟南市初三數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)_第1頁
2020-2021濟南市初三數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)_第2頁
2020-2021濟南市初三數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)_第3頁
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文檔簡介

1、2020-2021濟南市初三數(shù)學(xué)上期中試卷(含答案)一、選擇題1 .方程x2+x-12=0的兩個根為()A. xi=-2 , X2=6B. Xi=-6 , X2=22.如圖A, B, C是6。上的三個點,若C. Xi=-3 , X2=4D.jlAOC = 100 ,則乙等于Xi=-4 ,()X2=3A. 50°B.80°C.100°D,130°3 .函數(shù)y= - X2- 4x - 3圖象頂點坐標(biāo)是()A. (2, 1)B.(2, 1)C.( 2, 1) D.(2,1)4 .用配方法解方程X2 4x 10 ,配方后的方程是()_ 2_ 2_ 2_ 2A.

2、(x 2)3B. (x 2)3C. (x 2)5D. (x 2)55 .如圖在平面直角坐標(biāo)系中,將 那BO繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到 至B1C1的位置,點B、O分別落在點B1、C1處,點B1在x軸上,再將 "B1C1繞點B1順時針旋轉(zhuǎn)到 U1B1C2的位置,點C2在x軸上,將AA1B1C2繞點C2順時針旋轉(zhuǎn)到 AA2B2c2的位置,點 A2在x軸上,依次進行下去若點A (3, 0) , B (0, 2),則點B2018的坐標(biāo)為()2A. (6048, 0)B. ( 6054, 0)6 .拋物線y=- (x+2) 2-3向右平移了( )A. (-5,-3)B. (-2,0) C7 .如圖,某小

3、區(qū)計劃在一塊長為32m,剩余的空地上種植草坪.若草坪的面積為C. ( 6048, 2)D. ( 6054, 2)3個單位,那么平移后拋物線的頂點坐標(biāo)是(1, 3)D. (1, 3)寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路,570m2,道路的寬為xm,則可列方程為(42班A. 32 >20-2x2=570C. (32-x) ( 20- 2x) = 5708.已知關(guān)于x的方程 m 1 xm 1 2xB. 32X20- 3x2=570D. (32- 2x) ( 20-x) = 5703 0是一元二次方程,則 m的值為()A. 1B. -1C.D. 29 .若關(guān)于x的一元二次方程(m-1) x

4、2+5x+m2-5m+4=0有一個根為0,則m的值等于( )A. 1B.1 或 4C.4D.010 .在平面直角坐標(biāo)系中,點A (m, 2)與點B (3, n)關(guān)于y軸對稱,則()A. m=3,n= 2 B.m= - 3, n = 2C.m = 2,n = 3 D.m=-2,n= - 311 .若關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx- 1 = 0 (aw。有一根為x=2019,則一元二次方程 a (x- 1) 2+b(x- 1) = 1 必有一根為()A. B. 2020C. 2019D, 2018201912 .在一個不透明的袋子中裝有 5個黑球和3個白球,這些球的大小、質(zhì)地完全相同,隨機地從

5、袋子中摸出 4個球,下列事件是必然事件的是().A.摸出的4個球中至少有一個球是白球B.摸出的4個球中至少有一個球是黑球C.摸出的4個球中至少有兩個球是黑球D.摸出的4個球中至少有兩個球是白球二、填空題13 .如圖,菱形OABC的頂點O在坐標(biāo)原點,頂點 A在x軸上,/ B=120° , OA= 1 ,將菱形OABC繞原點順時針旋轉(zhuǎn) 105°至OA'B' C'的位置,則點B'的坐標(biāo)為14 .如圖,將正六邊形 ABCDEF放置在直角坐標(biāo)系內(nèi),A( -2, 0),點B在原點,把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn) 60。,經(jīng)

6、過2020次翻轉(zhuǎn)之后, 點C的坐標(biāo)是.O上,若/D = 20°,則/ CBA的度數(shù)是16 .請你寫出一個二次函數(shù),其圖象滿足條件:開口向下;與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3).此二次函數(shù)的解析式可以是 17 .某藥品原價是100元,經(jīng)連續(xù)兩次降價后,價格變?yōu)?是一樣的,那么每次降價的百分率是;64元,如果每次降價的百分率18 .有4根細(xì)木棒,長度分別為 2cm、3cm、4cm、5cm,從中任選3根,恰好能搭成一個三角形的概率是19 .如圖,量角器的0度刻度線為 AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點 C ,直尺另一邊交量角器于點 A, D,量得AD 10cm,點D在

7、量角器三、解答題21 .扶貧工作小組對果農(nóng)進行精準(zhǔn)扶貧,幫助果農(nóng)將一種有機生態(tài)水果拓寬了市場.與去年相比,今年這種水果的產(chǎn)量增加了1000千克,每千克的平均批發(fā)價比去年降低了1元,批發(fā)銷售總額比去年增加了 20% .(1)已知去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,求這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是多少元?(2)某水果店從果農(nóng)處直接批發(fā),專營這種水果.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若每千克的平均銷售價為41元,則每天可售出 300千克;若每千克的平均銷售價每降低3元,每天可多賣出180千克,設(shè)水果店一天的利潤為 w元,當(dāng)每千克的平均銷售價為多少元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是多少?(利潤計算時,其它費用忽略不

8、計.)22 .某商家在購進一款產(chǎn)品時,由于運輸成本及產(chǎn)品成本的提高,該產(chǎn)品第x天的成本y(元/件)與x (天)之間的關(guān)系如圖所示,并連續(xù) 60天均以80元/件的價格出售, 第X天 該產(chǎn)品的銷售量z (件)與x (天)滿足關(guān)系式 z= x+15.上 v Ireff)/I* 葡劉例 ao 因(1)第25天,該商家的成本是一元,獲得的利潤是元;(2)設(shè)第x天該商家出售該產(chǎn)品的利潤為w元.求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式;求出第幾天的利潤最大,最大利潤是多少?23 .某商場銷售一批名牌襯衫,平均每天可銷售 20件,每件盈利40元.為了擴大銷售,增加盈 利,盡量減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施 .經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)

9、,如果每件襯衫每降價 5元,商場 平均每天可多售出 10件.求: (1)若商場每件襯衫降價 4元,則商場每天可盈利多少元 ?(2)若商場平均每天要盈利1200元,每件襯衫應(yīng)降價多少元 ?要使商場平均每天盈利1600元,可能嗎?請說明理由.24 .已知 ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示(1)分別寫出圖中點 A和點C的坐標(biāo);(2)畫出 ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°后的 A B' C(3)求點A旋轉(zhuǎn)到點A'所經(jīng)過的路線長(結(jié)果保留兀)25 .某商店如果將進貨價為 8元的商品按每件10元售出,每天可銷售 200件.現(xiàn)在采取提高售價,減少售貨量的方法增加利潤,已知

10、這種商品每漲價0. 5元,其銷量減少10件.(1)若漲價x元,則每天的銷量為 件(用含x的代數(shù)式表示); (2)要使每天獲得700元的利潤,請你幫忙確定售價.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記,請不要刪除、選擇題1. D解析:D【解析】試題分析:將x2+x- 12分解因式成(x+4) (x-3),解x+4=0或x-3=0即可得出結(jié)論.x2+x- 12= (x+4) (x-3) =0,則 x+4=0,或 x-3=0,解得:xi= - 4, x2=3.考點:解一元二次方程-因式分解法2. D解析:D【解析】試題分析:根據(jù)圓周的度數(shù)為360。,可知優(yōu)弧AC的度數(shù)為360°-100 =260

11、6;,然后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半,可求得/B=130° .故選D考點:圓周角定理3. B解析:B【解析】【分析】將函數(shù)解析式化為頂點式,即可得到頂點坐標(biāo)【詳解】解:y= - x2- 4x- 3= - ( x2+4x+4 4+3) = ( x+2) 2+1,頂點坐標(biāo)為(-2, 1);故選:B.【點睛】本題考查了二次函數(shù),解題關(guān)鍵是能將一般式化為頂點式4. B解析:B【解析】【分析】根據(jù)配方法可以解答本題.【詳解】x2-4x +1 = 0,(x-2 ) 2-4 +1 = 0,(x-2 ) 2=3,故選:B.【點睛】本題考查解一元二次方程-配方法,解答本題的關(guān)鍵是解一

12、元二次方程的方法.5. D解析:D【解析】【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度,然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn),B、B2、B4每偶數(shù)之間的B相差6個單位長度,根據(jù)這個規(guī)律可以求得B2018的坐標(biāo).【詳解】- A (3,0), B (0, 2),2.OA= 3, OB=2, 2 .RtAAOB 中,AB= 22 (3)25222 ' .OA+ABi+BiC2= 3+2+)=6, 22.B2 的橫坐標(biāo)為:6,且 B2C2=2,即 B2 (6, 2),,B4的橫坐標(biāo)為:2 ><6= 12 ,點B2018的橫坐標(biāo)為:2018支4=6054,點B2018的縱坐標(biāo)為:2,即B2018的坐標(biāo)是(60

13、54, 2).故選D.【點睛】此題考查了點的坐標(biāo)規(guī)律變換以及勾股定理的運用,通過圖形旋轉(zhuǎn),找到所有B點之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.6. D解析:D【解析】試題分析:原拋物線的頂點坐標(biāo)為(-2,-3),向右平移三個單位后頂點縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)加3,所以平移后拋物線的頂點坐標(biāo)是(1, -3)。故選D7. D解析:D【解析】 【分析】六塊矩形空地正好能拼成一個矩形,設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)草坪的面積是 570m2,即可列出方程.【詳解】解:設(shè)道路的寬為 xm,根據(jù)題意得:(32-2x) (20-x) =570, 故選D.【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程,解題關(guān)鍵是利用平移把不規(guī)則

14、的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形,進而即可列出方程.8. B解析:B【解析】 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得出m-lwo, m2+i=2,求出m的值即可.【詳解】2.關(guān)于x的方程m 1 x 2x 3 0是一元二次方程,, ' m2+1=2 且 m-1 wq解得:m=-1 ,故選:B【點睛】本題考查了對一元二次方程的定義的理解和運用,注意:是整式方程,只含有一個未知數(shù),所含未知數(shù)的項的最高次數(shù)是2,且二次項系數(shù)不為 0.9 C解析: C【解析】【分析】先把x=0代入方程求出 m的值,然后根據(jù)一元二次方程的定義確定滿足條件的m的值.【詳解】解:把x = 0代入方程得 m2-5m + 4=0,解得 m?

15、=4, m?=1,而 a-1 WO,所以m=4.故選 C 【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解注意一元二次方程的定義10 B解析: B【解析】【分析】根據(jù) 關(guān)于y軸對稱的點,橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相同”解答.【詳解】點A (m, 2)與點B (3, n)關(guān)于y軸對稱, . m = - 3, n= 2.故選: B【點睛】本題考查了關(guān)于x 軸、 y 軸對稱的點的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標(biāo)規(guī)律:( 1 )關(guān)于x 軸對稱的點,橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y 軸對稱的點,縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);( 3 )關(guān)于原點

16、對稱的點,橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)11 B解析: B【解析】【分析】對于一元二次方程a(x-1 ) 2+b (x-1) -1=0,設(shè) t=x-1 得到at2+bt-1=0 ,利用at2+bt-1=0 有一個根為 t=2019 得到 x-1=2019 ,從而可判斷一元二次方程a(x-1 ) 2+b (x-1 ) =1 必有一根為 x=2020 【詳解】對于一元二次方程a(x-1 ) 2+b (x-1) -1=0,設(shè) t=x-1 ,所以at2+bt-1=0 ,而關(guān)于x的一元二次方程 ax2+bx-1=0 (awQ有一根為x=2019,所以at2+bt-1=0 有一個根為 t=2019,則 x-1

17、=2019 ,解得 x=2020 ,所以一元二次方程a(x-1 ) 2+b (x-1) =1 必有一根為x=2020 故選 B 【點睛】本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解12 B解析: B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,依據(jù)定義即可作出判斷【詳解】解: A 、是隨機事件,故A 選項錯誤;B 、是必然事件,故B 選項正確;C、是隨機事件,故 C選項錯誤;D 、是隨機事件,故D 選項錯誤故選 B 【點睛】本題考查隨機事件二、填空題13 【解析】【分析】首先連接 OBOB過點B'彳B' E,x軸于E由旋轉(zhuǎn)的性 質(zhì)易得/

18、BOB =105°由菱形的性質(zhì)易證得 AOB是等邊三角形即可得 OB =。及OA 1/AO&60°繼而可求得/ AOB解析:(等,告)【解析】【分析】首先連接OB, OB',過點B'作B' E,x軸于E,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),易得/ BOB'=105。,由菱形的性質(zhì),易證得 AOB是等邊三角形,即可得 OB' =OB = OA=1, / AOB = 60。,繼而可求得/ AOB' =45。,由等腰直角三角形的性質(zhì),即可求得答案.【詳解】連接OB, OB過點B,作B' E,x軸于E,根據(jù)題意得:/ BOB' =1

19、05。, 四邊形OABC是菱形, .OA = AB, Z AOB= 1/ AOC= 1/ ABC= - X 120° =60。,.OAB是等邊三角形,,-.OB=OA= 1,./AOB' =/BOB' -/AOB = 105° -60° =45° , OB' =OB=1, .OE=B,E=OB,?sin45。= 1X 紅 豆, 22 '.點b的坐標(biāo)為:(Y2, - Y2).22故答案為:( ,)cT5【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì),注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系,輔

20、助的正確作出是解題的關(guān)鍵14. (40382)【解析】【分析】先求出開始時點 C的橫坐標(biāo)為OC=1根據(jù)正六 邊形的特點每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán)用2020除以6根據(jù)商和余數(shù)的情況確 定出點C的位置然后求出翻轉(zhuǎn)B前進的距離連接CE過點D作解析:(4038, 2芯)【解析】【分析】先求出開始時點 C的橫坐標(biāo)為1OC=1,根據(jù)正六邊形的特點,每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組2循環(huán),用2020除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出點C的位置,然后求出翻轉(zhuǎn) B前進的距離,連接 CE,過點 D 作 DH,CE 于 H,則 CE±EF, / CDH = / EDH = 60。,CH = EH, 求出CE=2ch

21、= 2><cDsin60 =2j3,即可得出點c的坐標(biāo).【詳解】 六邊形ABCDEF為正六邊形, ./ AOC = 120°, ./ DOC = 120° - 90° =30°, 開始時點C的橫坐標(biāo)為:-OC= 1 X2=122 正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,,每6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組循環(huán),,20206=336- -4 ,,為第336循環(huán)組的第4次翻轉(zhuǎn),點C在開始時點E的位置,如圖所示: A (- 2, 0), .AB =2,,翻轉(zhuǎn)B前進的距離=2X2020= 4040,翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標(biāo)為:40

22、40- 2=4038,連接 CE,過點 D 作 DHLCE 于 H,貝 U CE± EF, / CDH = / EDH = 60°, CH = EH ,.-.CE = 2CH = 2>CDsin60o =2X2x9 = 2 73 ,.點C的坐標(biāo)為(4038, 2 J3),故答案為:(4038, 26).【點睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、翻轉(zhuǎn)的性質(zhì)、含30。角直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)等知識;根據(jù)每 6次翻轉(zhuǎn)為一個循環(huán)組,確定出翻轉(zhuǎn)最后點C所在的位置是解題的關(guān)鍵.15 . 700【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得:/ ACB=90 ZA=Z D-20。根 據(jù)

23、三角形內(nèi)角和定理可求解【詳解】因為 AB為。0的直徑所以/ ACB=90因為ZD= 20° 所以 / A=Z D= 20° 所以 / CB解析:70°【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理可得:/ ACB=90 , /A=/D=20°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求解.【詳解】因為AB為。O的直徑,所以/ ACB=90因為/ D=20°所以/ A=Z D=20°所以/ CBA=90 -20 =70°故答案為:70°【點睛】考核知識點:圓周角定理熟記圓周角定理是關(guān)鍵16 【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得 a0c=3 即可設(shè)

24、出解析式【詳解】解:根據(jù)題意可知 a0c=3 故二次函數(shù)解析式可以是【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)屬于簡單題熟悉概念是解題關(guān)鍵解析: y2x2 3,【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像和性質(zhì)得a 0,c=3 , 即可設(shè)出解析式.【詳解】解:根據(jù)題意可知 a 0,c=3,故二次函數(shù)解析式可以是y 2x 2 3,【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì), 屬于簡單題 , 熟悉概念是解題關(guān)鍵 .17 . 20%【解析】【分析】此題可設(shè)每次降價的百分率為x第一次降價后價格變?yōu)?00 (1-x)元第二次在第一次降價后的基礎(chǔ)上再降變?yōu)?00 (1-x) (1-x)即100 (1-x) 2元從而列出方程求出答案【詳解

25、解析:20【解析】【分析】此題可設(shè)每次降價的百分率為 x,第一次降價后價格變?yōu)?100 (1-x)元,第二次在第一次 降價后的基礎(chǔ)上再降,變?yōu)?100 (1-x) (1-x),即100 (1-x) 2元,從而列出方程,求出 答案【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x ,第二次降價后價格變?yōu)?00( 1-x) 2 元根據(jù)題意,得100 (1-x) 2=64,即(1-x) 2=0.64,解得 xi=l.8, x2=0.2.因為x=1.8不合題意,故舍去,所以x=0.2 .即每次降價的百分率為 0.2,即20% .故答案為20%.18 .【解析】【分析】根據(jù)題意使用列舉法可得從有4根細(xì)木棒中任取3根的總共情

26、況數(shù)目以及能搭成一個三角形的情況數(shù)目根據(jù)概率的計算方法計算可得 答案【詳解】根據(jù)題意從有4根細(xì)木棒中任取3根有234; 345; 233解析:-4【解析】【分析】根據(jù)題意,使用列舉法可得從有 4根細(xì)木棒中任取3根的總共情況數(shù)目以及能搭成一個三 角形的情況數(shù)目,根據(jù)概率的計算方法,計算可得答案.【詳解】根據(jù)題意,從有 4根細(xì)木棒中任取 3根,有2、3、4; 3、4、5; 2、3、5; 2、4、5,共4種取法,而能搭成一個三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三種,得P=-.43故其概率為:一.4【點睛】本題考查概率的計算方法,使用列舉法解題時,注意按一定順序,做到不重不漏.用到的 知識點

27、為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.19 .【解析】【分析】連接OCODOCAD交于點E根據(jù)圓周角定理有根據(jù)垂徑 定理有:解直角即可【詳解】連接 OCODOCAD交于點E直尺的寬度:故答案 為【點睛】考查垂徑定理熟記垂徑定理是解題的關(guān)鍵解析:3 3 3 3【解析】 【分析】1連接OC,OD,OC與AD父于點E,根據(jù)圓周角定理有BAD BOD 30,根據(jù)垂徑定2-1理有:AE AD 5,解直角ZXOAE即可.2【詳解】連接OC,OD,OC與AD交于點 巳OE AE tan 305 .3,3直尺的寬度:CE OC OE 43 543 -V3.333故答案為5、, 3 3【點睛】考查垂徑定理,熟記垂

28、徑定理是解題的關(guān)鍵.20. -2【解析】已知3是關(guān)于x的方程x2-5x+c=0勺一個根彳t入可得9-3+c=0#得c=- 6;所以由原方程為 x2-5x-6=Cffl (x+2) ( x-3) =0#得x=-2或x=3即可得方程的另一個根是x=解析:-2【解析】已知3是關(guān)于x的方程x2-5x+c=0的一個根,代入可得 9-3+c=0,解得,c=-6;所 以由原方程為 x2-5x-6=0,即(x+2) (x-3) =0,解得,x=-2或x=3,即可得方程的另一個根 是 x=-2.三、解答題21. (1)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元;(2)每千克的平均銷售價為 35元時,該水果店一天的利

29、潤最大,最大利潤是7260元.【解析】【分析】(1)由去年這種水果批發(fā)銷售總額為10萬元,可得今年的批發(fā)銷售總額為10 1 20% 12萬元,設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元,則去年的批發(fā)價為x 1元,可列出方程:120000 1000001000 ,求得x即可.(2)根據(jù)總利潤=(售價-成本)激量列出方程,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性即可求最大值. 【詳解】(1)由題意,設(shè)這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是x元,則去年的批發(fā)價為x 1元,今年的批發(fā)銷售總額為10 1 20%12萬元,120000 100000 1000, x x 1整理得 X2 19x 120 0,解得x 24或x5(不合題意,

30、舍去).故這種水果今年每千克的平均批發(fā)價是24元.(2)設(shè)每千克的平均售價為 m元,依題意由(1)知平均批發(fā)價為24元,則有一 41m,一w m 24 180 30060m2 4200m 66240,3上心,口2整理得 w 60 m 357260, a 60 0 ,,拋物線開口向下,當(dāng)m 35元時,w取最大值,即每千克的平均銷售價為 35元時,該水果店一天的利潤最大,最大利潤是7260元【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,根據(jù)每天的利潤=一件的利潤X銷售件數(shù),建立函數(shù)關(guān)系式,此題為數(shù)學(xué)建模題,

31、借助二次函數(shù)解決實際問題.22.(1) 35, 1800; (2) w50x 750(0 x 20)2;第27或28天的利x2 55x 1050(20 x 60)潤最大,最大為 1806元.【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件可知第 25天時的成本為35元,此時的銷售量為 40,則可求得第25天 的利潤. 利用每件利潤 X總銷量=總利潤,分當(dāng) 0vxW20時與20vxW60寸,分別列出函數(shù) 關(guān)系式;利用一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.解:(1)由圖象可知,此時的銷售量為z= 25+ 15=40 (件),得:20k b60k b設(shè)直線BC的關(guān)系為y=kx+b,將B (20,30)、C (60,7

32、0)代入30,解得:k=1, b=10,70-y = x+ 10,第25天,該商家的成本是 y=25+10=35 (元)則第25天的利潤為:(80-35 ) >40= 1800 (元);故答案為:35, 1800;(2)當(dāng) 0vxW20B寸,w (80 30)(x 15) 50x 750;當(dāng) 20vxW60寸,w 80 (x 10)(x 15)x2 55x 1050,50x 750(0 x 20)W 2x2 55x 1050(20 x 60)當(dāng)0vxW20寸,50>0, w隨x的增大而增大,當(dāng) x=20 時,w=50X 20+750=1750 (元),當(dāng) 20vxW60寸,wx2 55x 1050,55.-1<0,拋物線開口向下,對稱軸為x 55 ,2當(dāng) x=27 與 x=28 時,w272 55 27 1050 1806 (元)1806 >1750,第27或28天的禾IJ潤最大,最大為 1806元.【點睛】本題考查了二次

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