2020年全國普通高等學(xué)校招生高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(一)(3月份)

1、（一）2020年全國普通高等學(xué)校招生高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（3月份）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5分）i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1 i）z 1 3 ,則z （）A. 1 2iB. 2 iC. 1 2iD. 2 i2. （5 分）已知集合 A x|y lg（x 3）, B x|x, 5,則 AUB （）A. x|3 x, 5 B. x|x- 5C. x|x 3D. R3. （5 分）設(shè) x R,則“ x-O'是 " |x 1|, 1" 的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C

2、.充要條件D.既不充分也不必要條件4. （5分）“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高.如圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的A.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年 1月份的平均值第3頁（共21頁）5.（5分）在遞增等比數(shù)列aj中，a1

3、 a 10, a-4,6.A. 219B.220C. 29D. 210(5分)r r ,平面直角坐標(biāo)系 xOy中，i、j分力1J是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，向,以下說法正確的是（）rA. |a| |b|r r r B. (a b) bD.r ra / /b7. （5分）已知sin3-,且 為第二象限角，則tan（254)19A .55B.19C.-117D.17-18. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為10. （5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為2020C.D.B.D.220201A. 240B. 264C. 274D. 282F22 X11. （5分）

4、已知Fi , F2分別為雙曲線 E:-2 a2y-r 1（a 0,b 0）的左，右焦點(diǎn).過右焦點(diǎn) b的直線l:x y c在第一象限內(nèi)與雙曲線 E的漸近線交于點(diǎn)P ,與y軸正半軸交于點(diǎn) Q,且點(diǎn)P為QF2的中點(diǎn)， QF1F2的面積為4,則雙曲線E的方程為（）2 x A . 22x 2B. y 1222xyC. 14412. (5 分)若f（x）函數(shù)滿足f（x2)2 f (x),當(dāng) x (0,2)時(shí),22x yD. 1431f (x) lnx ax(a ),當(dāng)x ( 4,2）時(shí)，f（x）的最大值為,則實(shí)數(shù)a的值為（二、填空題:B. eC. 2D. 1本大題共 4小題，每小題5分，共20分，把答案填

5、在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)的橫線上.113. （5分）曲線y 1在點(diǎn)（1,1處的切線方程為 .14. （5分）在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5的五本書，若某同學(xué)從中任意選出2本書，則選出的2本書編號(hào)相連的概率為 .15. （5分）記&為數(shù)列a。的前n項(xiàng)和.若& 2an 1,則& .16. （5 分）平面四邊形 ABCD 中，A 60 , AD DC, AB J3 , BD 2 ,則 BC 的最小長度為.三、解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22, 23題為選考題，考生根據(jù)要

6、求作答 .（一）必考題：共 60分.17. (12分)2019年全國“兩會(huì)”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會(huì)議和中國人民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在1575歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間15, 35)和35, 75內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有 40人關(guān)注“兩會(huì)”，“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和不關(guān)注“兩會(huì)”白人數(shù)之比是2:1 .(I )求圖中

7、a , b的值；(n )現(xiàn)采用分層抽樣在 25 , 35)和45 ,55)中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人,求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少?(m)根據(jù)已知條件，完成下面的2 2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果判斷：能否有 99.9%的關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人中老年人合計(jì)把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”？2(參考公式：K2皿M,(a b)(c d)(a c)(b d)其中n a b cd)nn 1n 1 ,2an)2 (n(1)求a- a2和，的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列 kn的前n項(xiàng)和為Sn ,若Sn,對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù) k的取第7頁(共21頁)值范圍.19.

8、 (12分)如圖，在四B隹P ABCD中，PC 平面ABCD，點(diǎn)M為PB中點(diǎn)，底面ABCD為梯形，AB/CD, AD CD, AD CD PC -AB . 2(1)證明CM /平面PAD .(2)若四棱錐P ABCD的體積為4,求點(diǎn)M到平面PAD的距離.產(chǎn)20. (12 分)已知函數(shù) f(x) ex m ln(x 2) ax(x 2) m ,(I)若a 0,且f( 1)是函數(shù)的一個(gè)極值，求函數(shù)f(x)的最小值；(n)若 a 0,求證： x 1, 0, f(x> 0.22.一 x y121. (12分)已知橢圓E:E：f 2T 1(a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1 , F2,離心率為一，

9、 a b2動(dòng)點(diǎn)P在橢圓E上， PF1F2的周長為6.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)直線PF?與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q,過P, Q分別作直線l：x t(t 2)的垂線， 垂足為M , N, l與x軸的交點(diǎn)為T .若四邊形PMNQ的面積是 PQT面積的3倍，求直 線PQ斜率的取值范圍.刀，(二)選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22.23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 xa cos .,22. (10分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C的參數(shù)萬程為(a b 0, 為y bsin ,參數(shù))，且曲線C上的點(diǎn)M(2,J3)對(duì)應(yīng)的參數(shù),以O(shè)

10、為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建3立極坐標(biāo)系.(1)求曲線C的普通方程和極坐標(biāo)方程;AB交AB于點(diǎn)M ,求證：點(diǎn)M(2)若曲線C上的A , B兩點(diǎn)?黃足 OA OB,過O作OM在以O(shè)為圓心的定圓上.選彳4 4 5:不等式選講(本小題滿分。分)23. 設(shè)f(x) 3| x 1| |x 1|的最小值為k .1m2(1)求實(shí)數(shù)k的值;(2)設(shè) m , n R, m 0, m2 4n2 k ,求證:2020年全國普通高等學(xué)校招生高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（一）（3月份）參考答案與試題解析、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. （5分）i是

11、虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足（1 i）z 1 3 ,則z （）A. 1 2iB. 2 iC. 1 2iD. 2 i【解答】解：由（1 i）z 1 3i ,得 z S （1 3i）（1 i） 2 i , 1 i （1 i）（1 i）故選：B .2. （5 分）已知集合 A x|y lg（x 3）, B x|x, 5,則 AUB （）A. x|3 x, 5 B. x|x- 5C. x|x 3D. R【解答】解：集合A x|y lg（x 3） x|x 3nB x|x, 5,則AUB R.故選：D .3. （5 分）設(shè) x R,則“ x-0” 是 “ |x 1|, 1" 的（）A .充分不必要條件B

12、 .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解答】解：Qx R,由x-0,不一定得到|x 1|,1;反之，由|x 1|, 1 ,得1娥1 1,即Cf lx 2 .“x-0”是“ |x 1|, 1"的必要不充分條件.4. （5分）“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng) 計(jì)指標(biāo).“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息 關(guān)注度也越高.如圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的 走勢(shì)圖.A.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B.這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度

13、不斷減弱C.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D.從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年 1月份的平均值【解答】解：在A中，這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度沒有規(guī)律，故A錯(cuò)誤；在B中，這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈現(xiàn)出一定的波動(dòng)性，沒有減弱，故B錯(cuò)誤；在C中，從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故C錯(cuò)誤；在D中，從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年 1月份的平均值，故D正確.故選：D .5. （5分）在遞增等比數(shù)列an中，3 a 10, a3 4,則加 （）A.

14、 219B. 220C. 29D. 210【解答】解：根據(jù)題意，數(shù)列an為遞增等比數(shù)列，設(shè)其公比為 q,42右現(xiàn) a5 10, a34,則有4q 10,q解可得：q2 2或1,2又由數(shù)列an為遞增等比數(shù)列，則 q2 2,故選：D .r r6. （5分）平面直角坐標(biāo)系 xOy中，i、j分別是與x軸、y軸正萬向同向的單位向量，向r r r r r量a 2i , b i j ,以下說法正確的是 （）r rA. |a| |b|B.r r r (a b) bC. a* 1r rD. a/b解：平面直角坐標(biāo)系xOy 中,r r , 一， i、j分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量,向量ar 可得a(2,

15、0)(1,1),所以|1| 2,r|b|A不正確;r ra b (1, 1)r(1,1)，(ar rb)力0 ,所以r(ar rb) b正確;r r -ag) 2 ,所以r r a/b不正確；C不正確;7. （5分）已知sin3日5'且為第二象限角,tan(2 -)(costantan 2tan(21958.519C.311717D.31解：Q sin1 sin3日5'且45，為第二象限角,sincos2tan1 tan22477)tan 2117一 ,1 tan2 31第11頁（共21頁）8. （5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果為A. 220191B. 220192C

16、. 220202D. 220201【解答】解：函數(shù)y 3cosx e|x|是一個(gè)偶函數(shù),且當(dāng) x 0時(shí)，函數(shù)值為2,故可排除C ,環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量【解答】 解：模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功能是利用循S 2 22 2322019 的值，20192320192(12)2020由于 S 2 222 22 .1 2故選：C .1x1 一9. （5分）函數(shù)y 3cosx e的圖象可能是（又當(dāng)x 0時(shí)，y 3sinx ex 0,即函數(shù)在（0,）上是減函數(shù)，由此排除 AD ,故選：B .10. （5分）若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）第13頁（共21頁）A. 240D. 282【解

17、答】解：幾何體是以俯視圖為底面的五棱柱,底面看作是邊長為6的正方形與一個(gè)所在組成，如圖:則該幾何體的表面積為： （10 6 6 3 5）4 264.2分別為雙曲線E：與 a2與 1(a 0,b b0）的左，右焦點(diǎn).過右焦點(diǎn) F2的直線l:x y c在第一象限內(nèi)與雙曲線 E的漸近線交于點(diǎn)P ,與y軸正半軸交于點(diǎn) Q,且點(diǎn)P為QF2的中點(diǎn)， QF1F2的面積為4,則雙曲線E的方程為（）22A. L L 1 B.222【解答】解：雙曲線E:x2a2 x22 y b2l(a10,b0）的一條漸近線方程為22D.工 上 143by -x,a第15頁（共21頁）代入直線x y c,可得P（上，X）, a

18、b a b且 Q(0,c), F2(c,0),2ac 2bc點(diǎn)P為QF2的中點(diǎn)，可得c a b a b可得a b ,， _ 1 QFi F2 的面積為 4,即-g2ccc 4 ,2解得c 2, a b 盤,22則雙曲線的方程為上上1.2212. (5分)若f (x)函數(shù)滿足f(x2) 2 f (x),當(dāng) x (0,2)時(shí),1f (x) Inx ax(a ),當(dāng)x ( 4, 2)時(shí)，f(x)的最大值為1-,則實(shí)數(shù)a的值為(4A. 3B. eC. 2D. 1故選：A.1 1【解答】解：由已知得：f(x) - f(x 2) 1f(x 4),2 41 當(dāng) x (0,2)時(shí)，f (x) Inx ax(a

19、 -),2設(shè) x ( 4, 2)時(shí)，則 x 4 (0,2), f(x 4) ln(x 4) a(x 4)x ( 4, 2)時(shí),1 .11f(x) f (x 4) ln(x 4) a(x 4) 444f (x)1 a4(x 4) 41 a(x 4)4(x 4)11(x 4 -) aa4(x 4)Qa21(4-)2 ,a,1一，、一、，當(dāng)4 x 4時(shí)，f (x) 0 ,函數(shù)f(x)單倜遞增, a2時(shí)，f (x) 0 ,函數(shù)f (x)單調(diào)遞減,f(x)max,1f(- 4) a一1n(一)1 1 ag-4 a二、填空題:本大題共線上.113. （5分）曲線y 在點(diǎn)（1,1處的切線萬程為 _x y 2

20、 0 x【解答】解：由題意得，y :， x在點(diǎn)（1,1處的切線斜率k 1,則在點(diǎn)（1,1處的切線方程是：y 1 （x 1）,即x y 2 0.故答案為：x y 2 0.14. （5分）在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著編號(hào)為1, 2, 3, 4, 5的五本書，若某同學(xué)從中任意選出2本書，則選出的2本書編號(hào)相連的概率為2 .5 -【解答】解：在某學(xué)校圖書館的書架上隨意放著編號(hào)為1,2, 3, 4, 5的五本書，某同學(xué)從中任意選出 2本書,基本事件總數(shù)n C2 10,選出的2本書編號(hào)相連包含的基本事件有：（1,2）, （2,3） , （3,4） , （4,5）,共 4 種，選出的2本書編號(hào)相連的概率為

21、p 2 .10 5故答案為：2 .515. （5分）記&為數(shù)列a。的前n項(xiàng)和.若& 2， 1,貝U & _ 63【解答】解：Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn 24 1,當(dāng) n 1 時(shí)，a1 2a1 1 ,解得 a11 ,當(dāng)n2時(shí)，& 1 2, 1 1 ,，由可得an 2an 2an 1 ,an 2an 1 ,an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)歹U,S61 (126)1 263 ，故答案為：6316. （5分）平面四邊形 ABCD中,A 60 , AD DC , AB 73 , BD 2 ,則 BC 的最小長度為【解答】解：在 ABD中，由正弦定理得:即馬一史，解

22、得$所adb 3 ,3 sin ADB42又 ADC 90 ,BD AB , sin A sin ADBsin BDCcos ADB過B作BH CD , H為垂足，則BHBD sin BDCBC的最小值為2 .第19頁(共21頁).第17-21題為必考題,三、解答題：共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟每個(gè)試題考生都必須作答.第22, 23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分.17. （12分）2019年全國“兩會(huì)”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會(huì)議和中國人 民政治協(xié)商會(huì)議第十三屆全國委員會(huì)第二次會(huì)議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了

23、解哪些人更關(guān)注“兩會(huì)”，某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在 1575歲之間的200人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，把年齡落在區(qū)間15, 35）和35, 75內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21.其中“青少年人”中有 40人關(guān)注“兩會(huì)”，“中老年人”中關(guān)注“兩會(huì)”和 不關(guān)注“兩會(huì)”白人數(shù)之比是 2:1 .（I ）求圖中a , b的值；（n）現(xiàn)采用分層抽樣在 25, 35）和45, 55）中隨機(jī)抽取8名代表，從8人中任選2人， 求2人中至少有1個(gè)是“中老年人”的概率是多少？（出）根據(jù)已知條件，完成下面的2 2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果

24、判斷：能否有 99.9%的關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人中老年人合計(jì)2(參考公式：K2 (a b)(； d)(a c)(b dn a b C d)(b 0.03) 10【解答】解：(I)由題意得(a 0.02) 1040 ,解得21400.03250.0175(n)由題意得在25, 35)中抽取6人，記為 A , B , CD , E , F ,在45, 55)中抽取2人，記為12.則從8人中任取2人的全部基本事件 (共28種)列舉如下:AB, AC, AD , AE, AF ,記2人中至少有CF,C1 , C2, DE , DF , D1 ,E2 , F1, F21個(gè)是“中老年人”12,1328(m

25、) 2 2列聯(lián)表如下關(guān)注不關(guān)注合計(jì)青少年人405595中老年人7035105合計(jì)11090200-22200(40 35 55 70)K 12.157 10.82895 105 110 90所以有99.9%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注“兩會(huì)”18. (12 分)已知數(shù)列 滿足 1(ai 2a22n 1aJ 2n 1(n N*).n(1)求a1 , a2和an的通項(xiàng)公式;(2)記數(shù)列a。kn的前n項(xiàng)和為0 ,若Sn, S4對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.【解答】解：(1)由題意得a1 2a22n 1an ng2n 1 ,所以：01 1 22 4,3a1 2a2 2

26、23.解得：a2 6. n 1n 1由 a 2a22 an n求，所以 a1 2a22n 2an 1 (n 1)求n(n2),相減得 2n1an ng？n1 (n 1)。，得an 2n 2, n 1也滿足上式.所以an的通項(xiàng)公式為an 2n 2 .(2)數(shù)列an kn的通項(xiàng)公式為：an kn 2n 2 kn (2 k)n 2說以：該數(shù)列是以4 k為首項(xiàng)，公差為2 k的等差數(shù)列，若Sn, &對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，等價(jià)于當(dāng)n 4時(shí)，&取得最大值，所以 a4 2k 4(2 k) 2 0a5 2k 5(2 k) 2, 0解得 121(Jk .52所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是5.5 ,219

27、. (12分)如圖，在四B隹P ABCD中，PC 平面ABCD，點(diǎn)M為PB中點(diǎn)，底面ABCD1為梯形， AB/CD, AD CD , AD CD PC AB.2(1)證明CM /平面PAD .(2)若四棱錐P ABCD的體積為4,求點(diǎn)M到平面PAD的距離.【解答】 證明：(1)如圖，取PA中點(diǎn)E,連接DE , ME .QM是PB中點(diǎn)，一1，一1ME/AB, ME AB.又 AB/CD, CD AB, 22ME/CD, ME CD .四邊形CDEM為平行四邊形.DE/CM .Q DE 平面 PAD , CM 平面 PAD ,CM /平面 PAD .(2)設(shè) AD x,貝 UCD PC x, AB

28、 2x,Q底面ABCD為直角梯形，PC面 ABCD ,四棱錐P ABCD的體積為2(x2x)gx2由CM / /面PAD知，點(diǎn)M到平面PAD的距離等于點(diǎn)C到平面PAD的距離.過C作CF PD ,垂足為F ,由PC 平面 ABCD,得PC AD ,又 AD CD , AD 面 PCD,Q CF 平面 PCD, AD CF , CF 面 PAD .Q PC CD 2 , PC CD , CF 72 .點(diǎn)M到平面PAD的距離為五.AR20. (12 分)已知函數(shù) f(x) ex m ln(x 2) ax(x 2) m ,(I)若a 0,且f( 1)是函數(shù)的一個(gè)極值，求函數(shù)f(x)的最小值;(n)若

29、a 0,求證： x 1, 0, f(x> 0.第23頁(共21頁)【解答】解：(I)f(x) ex m ln(x 2) ax2 2ax m ,定義域?yàn)?2,),1f (x) ex m 2ax 2a ，x 2由題意知f ( 1) 0,即em(x0 1)2可知 f(x)minf(%) e"ln(5 2) m x 0,x02x0 2所以f(x) 0 ;綜上得：x 1 , 0, f(x)-0. 1 0,解得：m 1,所以 f(x) ex1 ln(x 2) ax(x 2) 1 ,_x 11_f (x) e 2ax 2a ,x 2又 y ex1、y> y 2ax 2a(a 0)在(2

30、,)上單調(diào)遞增，x 2可知f (x)在(2,)上單調(diào)遞增，又f ( 1) 0,所以當(dāng) x ( 2, 1)時(shí)，f (x) 0 ;當(dāng) x ( 1,)時(shí)，f (x) 0,得f(x)在(2, 1)上單調(diào)遞減，f (x)在(1,)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的最小值為f( 1) 1 a 1 a;1(II )若2 0,得 f(x) exm ln(x 2) m, f (x)ex m , x 2由f (x)在(1,0)上單調(diào)遞增，可知f (x)在(1,0)上的單調(diào)性有如下三種情形：當(dāng)f (x)在(1,0)上單調(diào)遞增時(shí)，可知f (x) -0,即f ( 1)-0,即em 1 10,解得： 葉1,m 1m 1m 1

31、f( 1) e m,令 g(m) e m ,則 g (m) e T 0 ,所以 g(m)單調(diào)遞增，g(m)- g (1)0 ,所以 f(x)W( 1) g(m) 0；當(dāng)f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減時(shí)，1可知 f (x), 0,即 f (0), 0,即 em ，0,解得：m,ln2,2得 f(0) em ln2 mem ln2 ln2 em 0 ,所以 f(x) -f(0) 0；當(dāng)f (x)在1, 0上先減后增時(shí)，得 f (x)在1, 0上先負(fù)后正，1所以x0( 1,0), f(x0)0 ,即e",取對(duì)數(shù)得x0mln(x?2),x 22221. (12分)已知橢圓E:E:x2 與1(

32、a b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi , F2 ,離心率為-, a b2動(dòng)點(diǎn)P在橢圓E上， PF1F2的周長為6.(1)求橢圓E的方程;(2)設(shè)直線PF2與橢圓E的另一個(gè)交點(diǎn)為 Q,過P, Q分別作直線l:x t(t 2)的垂線,垂足為M , N, l與x軸的交點(diǎn)為T .若四邊形PMNQ的面積是 PQT面積的3倍，求直線PQ斜率的取值范圍.【解答】解：(1)因?yàn)镻是E上的點(diǎn)，且F- F2為E的左、右焦點(diǎn)，所以|PFJIPF2I 2a,又因?yàn)閨F1F2 | 2c, PF1F2的周長為6,所以2a2c 6,又因?yàn)闄E圓的離心率為1 ,所以£E的方程為22上匕1.43(2)依題意，直線(4分)PQ與x軸不重合，故可設(shè)直線PQ的方程為22 y 1由 43,消去 x 得：(3m2 4)y2 6myx my 10,設(shè) P(X,y),Q(x2,y2)則有0且yV26m薪1耿9 3m2(7分)設(shè)四邊形PMNQ的面積和 PQT面積的分別為則S1 3S2 ,又因?yàn)開1Si 2(t Xi) (t X2) |y1y2 |,S2i(t1) I Y1V2 |.所以1Kt2Xi)(t1 X2) |y1 y2| 3 2(t 1)