-結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析龍馭球第三版

1、第2章 結(jié)構(gòu)的幾何構(gòu)造分析本章內(nèi)容： 2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念 2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律 2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度2-4在求解器中輸入平面結(jié)構(gòu)體系（略） 2-5用求解器進(jìn)行幾何構(gòu)造分析（略） 2-6小結(jié) 主要內(nèi)容：第三講 2-1幾何構(gòu)造分析的幾個(gè)概念1.幾何不變體系和幾何可變體系一般結(jié)構(gòu)必須是幾何不變體系幾何不變體系一在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是不能改變的。幾何可變體系一在不考慮材料應(yīng)變的條件下，體系的位置和形狀是可以改變的。平面內(nèi)一點(diǎn)有兩種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式，即一點(diǎn)在平面內(nèi)有兩個(gè)自由度。一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)方式，即一個(gè)剛片在平面內(nèi)有三個(gè)自由度。 自由度個(gè)

2、數(shù)=體系運(yùn)動(dòng)時(shí)可以獨(dú)立改變的坐標(biāo)數(shù)3.約束一個(gè)支桿相當(dāng)于一個(gè)約束，如圖如圖（c）（a）; 一個(gè)較相當(dāng)于兩個(gè)約束，如圖(b)；一個(gè)剛性結(jié)合相當(dāng)于三個(gè)約束,4 .多余約束如果在一個(gè)體系中增加一個(gè)約束，而體系的自由度并不減少，此約束稱為多余約束。有一根鏈桿是多余約束5 .瞬變體系特點(diǎn)：從微小運(yùn)動(dòng)的角度看，這是一個(gè)可變體系；經(jīng)微小位移后又成為幾何不變體系；在任一瞬變體系中必然存在多余約束。 可變體系瞬變體系：可產(chǎn)生微小位移常變體系：可發(fā)生大位移6 . 瞬較。為兩根鏈桿軸線的交點(diǎn)，剛片I可發(fā)生以O(shè)為中心的微小轉(zhuǎn)動(dòng)，。點(diǎn)稱為瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)中心。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于在鏈桿交點(diǎn)處的一個(gè)較所起的約束作用，這個(gè)

3、錢稱為瞬較。7 .無窮遠(yuǎn)處的瞬較兩根平行的鏈桿把剛片 I與基礎(chǔ)相連接，則兩根鏈桿的交點(diǎn)在無窮遠(yuǎn)處。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于無窮遠(yuǎn)處的瞬校所起的作用。無窮遠(yuǎn)處的含義(1)每一個(gè)方向有一個(gè)00點(diǎn)；(2)不同方向有不同的8點(diǎn)；(3)各8點(diǎn)都在同一直線上，此直線稱為8線;(4)各有限點(diǎn)都不在線8上。 2-2平面幾何不變體系的組成規(guī)律1.三個(gè)點(diǎn)之間的連接方式規(guī)律1不共線的三個(gè)點(diǎn)用三個(gè)鏈桿兩兩相連, 多余約束。則所組成的較接三角形體系是一個(gè)幾何不變的整體，且沒有規(guī)律2一個(gè)剛片與一個(gè)點(diǎn)用兩根鏈桿相連,余約束。且三個(gè)錢不在一直線上， 則組成幾何不變的整體， 且沒有多規(guī)律3兩個(gè)剛片用一個(gè)錢和一根鏈桿相連,余

4、約束。且三個(gè)錢不在一直線上,則組成幾何不變的整體，且沒有多4.三個(gè)剛片之間的連接方式規(guī)律4三個(gè)剛片用三個(gè)錢兩兩相連，且三個(gè)錢不在一直線上，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。如圖（a）。兩根鏈桿的約束作用相當(dāng)于一個(gè)瞬校的約束作用，如圖（b）。瞬變體系（三鏈桿交于同一點(diǎn)）規(guī)律5 （如圖（b）兩個(gè)剛片用三根鏈桿相連，且三鏈桿不交于同一點(diǎn)，則組成幾何不變的整體，且沒有多余約束。 四種基本組成規(guī)律三種基本裝配格式如圖:（1）固定一個(gè)結(jié)點(diǎn)的裝配格式： 用不共線的兩根鏈桿將結(jié)點(diǎn)固定在基本剛片上，稱為簡(jiǎn)單裝配格式。AII固定在基（2）固定一個(gè)剛片的裝配格式：用不共線的錢和一根鏈桿，或用不共點(diǎn)的三根鏈桿將一

5、個(gè)剛片 本剛片I上，稱為聯(lián)合裝配格式。如圖：(3)固定兩個(gè)剛片的裝配格式：用不共線的三個(gè)校將兩個(gè)剛片n、出固定在基本剛片 格式。如圖：I上，稱為復(fù)合裝配裝配過程有兩種：(1)從基礎(chǔ)出發(fā)進(jìn)行裝配：取基礎(chǔ)作為基本剛片，將周圍某個(gè)部件按基本裝配格式固定在基本剛片上，形 成一個(gè)擴(kuò)大的基本剛片，直至形成整個(gè)體系。如圖：解(1)分析圖(a)中的體系(2)從內(nèi)部剛片出發(fā)進(jìn)行裝配：在體系內(nèi)部選取一個(gè)或幾個(gè)剛片作為基本剛片，將周圍的部件按基本裝配格式進(jìn)行裝配，形成一個(gè)或幾個(gè)擴(kuò)大的基本剛片。將擴(kuò)大的基本剛片與地基裝配起來形成整個(gè)體系。如圖:例2-1試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。三角形ADE剛片I,三角形AFG-剛片n

6、,基礎(chǔ)一剛片出，A、B、C三個(gè)較不共線，則體系為無多 余約束的幾何不變體系。（2）分析圖（b）中的體系折線桿AC鏈桿2,折線桿BD-鏈桿3, T形剛片由鏈桿1、2、3與基礎(chǔ)相連。如三鏈桿共點(diǎn)，則體系 是瞬變的。否則，體系為無多余約束的幾何不變體系。例2-2試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。解（1）分析圖（a）中的體系以剛片I nni為對(duì)象，由于三個(gè)瞬較不共線，因此體系內(nèi)部為幾何不變，且無多余約束。作為一個(gè)整體, 體系對(duì)地面有三個(gè)自由度。（2）分析圖（b）中的體系同樣方法進(jìn)行分析，由于三個(gè)瞬校共線，因此體系內(nèi)部也是瞬變的。例2-3試用無窮遠(yuǎn)瞬校的概念，分析圖示各三校拱的幾何不變性。剛片I n與基礎(chǔ)出用三

7、個(gè)較oi,n、on,ni、oi,ni兩兩相連，其中 oi , n為無窮遠(yuǎn)瞬較。如果另外兩校的連線與鏈桿1、2平行，則三較共線，體系是瞬變的。否則，體系為幾何不變，且無多余約束。線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)。較 oi ,比對(duì)應(yīng)有限點(diǎn)。因有限點(diǎn)不在8線上，則三較不共線，體系為幾何不變，且 無多余約束。HI總結(jié)(1)(2)(3)剛片in與基礎(chǔ)出之間的三個(gè)錢都在無窮遠(yuǎn)瞬點(diǎn)。由于各8點(diǎn)都在同一直線上，因此體系是瞬變的。體系一般是由多個(gè)構(gòu)造單元逐步形成的o 要注意約束的等效替換。體系的裝配方式可以不同。 2-3平面桿件體系的計(jì)算自由度S一體系自由度的個(gè)數(shù)n體系多余約束的個(gè)數(shù)W一計(jì)算自由度體系是由部件加約束組成：a各

8、部件的自由度數(shù)的總和c一全部約束中的非多余約束數(shù)d一全部約束的總數(shù)S=a-cS0S WW是自由度數(shù)W=a-dn0nWS的下限，（-W）是多余約束數(shù)S-W=nn的下限(a)(b)(c)(d)內(nèi)部沒有多余約束的剛片 內(nèi)部有一個(gè)多余約束的剛片 內(nèi)部有兩個(gè)多余約束的剛片 內(nèi)部有三個(gè)多余約束的剛片RM史圖(a)兩個(gè)剛片I n間的結(jié)合為單結(jié)合。圖(b)三個(gè)剛片間的結(jié)合相當(dāng)于兩個(gè)單結(jié)合，n個(gè)剛片間的結(jié)合相當(dāng)于(n-1)個(gè)單結(jié)合。12。單鏈桿(a)1 23o0o復(fù)鏈桿(b)單鏈桿：連接兩點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于一個(gè)約束復(fù)鏈桿：連接n個(gè)點(diǎn)的鏈桿相當(dāng)于 2n-3個(gè)單鏈桿自由度算法一(體系由剛片加約束組成)m體系中剛片的個(gè)數(shù)

9、g單剛結(jié)個(gè)數(shù)h一單較結(jié)個(gè)數(shù)b單鏈桿根數(shù)剛片自由度個(gè)數(shù)總和：3m體系約束總數(shù)：3g+2h+b體系計(jì)算自由度：W=3m- (3g+2h+b)自由度算法二(體系由結(jié)點(diǎn)加鏈桿組成)j體系中結(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)b單鏈桿根數(shù)結(jié)點(diǎn)自由度個(gè)數(shù)總和：2j體系約束總數(shù)：b體系計(jì)算自由度：W=2j-b若W0,則S 0,體系是幾何可變的若W=0, 則S=n,如無多余約束則為幾何不變，如有多余約束則為幾何可變?nèi)鬢v 0,則n0,體系有多余約束例2-4 試計(jì)算圖示體系的WoCDE方法一：m=7, h=9, b=3, g=0 W=3m-2h-b=3 X 7-2 X 9-3=0 方法二：j=7, b=14W=2j-b=2 X 7-14=0例2-5試計(jì)算圖示體系的Wo將圖(a)中全部支座去掉，在 G處切開，如圖(b) m=1, h=0, b=4, g=3W=3m- (3g+2h+b) =3X1 - 3 x 3+2 x 0+4=-10體系幾何不變，S=0n=S-W=0- (-10) =10具有10個(gè)多余約束的幾何不變體系例2-6試計(jì)算圖示體系的Wo兩個(gè)體系j=6, b=9,W=2j-b=2X 6-9=3圖(a)是一個(gè)內(nèi)部幾何不變