一塊錢(qián)哪里去了

1、文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持一塊錢(qián)哪里去了？M： 一個(gè)唱片商店里，賣(mài)30張老式硬唱片、一塊錢(qián)賣(mài)兩張，另外30張唱片是一 塊錢(qián)賣(mài)3張.那天，這60張唱片全賣(mài)完了 .M : 30張一塊錢(qián)兩張的唱片收入15元,30張一塊錢(qián)3張的唱片收入10元, 總共是25元.M :第二大商店老板又拿出60張唱片放到柜臺(tái)上.老板:何必要自找麻煩來(lái)分唱片？如果 30張唱片是一塊錢(qián)賣(mài)兩張,30張 是一塊錢(qián)賣(mài)3張何不把60張唱片放在一起，按兩塊錢(qián)5張來(lái)賣(mài)？這是一樣的.M：商店關(guān)門(mén)時(shí)，60張唱片全按兩塊錢(qián)5張賣(mài)出去了 .可是，商店老板點(diǎn)錢(qián)時(shí) 發(fā)現(xiàn)只賣(mài)得24元，不是25元,這使他很吃驚.M:你認(rèn)

2、為這一塊錢(qián)到哪里去了？是不是有個(gè)伙計(jì)偷了？是不是給顧客找錯(cuò) 了錢(qián).這條悖論是建立等式和不等式性質(zhì)的極好例子.正如上面的故事所表明 的，那個(gè)老板覺(jué)得把兩種唱片放在一起，每5張賣(mài)兩塊錢(qián)，和分開(kāi)來(lái)一種賣(mài)兩張一塊 錢(qián),一種賣(mài)3張一塊錢(qián)是“同樣的”，這就搞錯(cuò)了 .沒(méi)有任何道理能說(shuō)明兩種立法應(yīng) 該收入同樣的錢(qián)數(shù).上面的例子中兩者之間的差很小，以致于看上去好像那一塊錢(qián) 是不留意造成的，或者是遺失了 .現(xiàn)在，我們對(duì)此悖論作一下代數(shù)分析.假設(shè)價(jià)格較高的唱片是每a張女b 元，價(jià)格較低的唱片每c張賣(mài)d元.若所有唱片都各以兩種不同的價(jià)格賣(mài)，則一張唱b d片的平均價(jià)格是a和c之和的一半.如果兩種唱片合起來(lái)，按一個(gè)價(jià)格賣(mài)

3、，那么b da+c張唱片就賣(mài)b+d元錢(qián)，一張唱片的平均價(jià)格就是a c.顯然，兩套唱片合起來(lái)文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持b d a c b d要收入同樣多的錢(qián)數(shù)就必須是2=.但令人吃驚的是，這個(gè)等式只有在a=c時(shí)成立，而與b和d的值無(wú)關(guān).如a>c,則兩套唱片合起來(lái)賣(mài)可得的錢(qián)多一些（如我們這個(gè)說(shuō)明中的例子，這里a=3,c=2）;如果a<c,則合起來(lái)賣(mài)就要賠錢(qián)（如上 面所舉的唱片例子）.問(wèn)題1事實(shí)上，從老板思路看，可抽象成這樣數(shù)學(xué)問(wèn)題：設(shè)新唱片價(jià)格為 1元/張，共有x張，舊唱片價(jià)格為1元/張，共有y張；兩種合起來(lái)賣(mài)，唱232片的價(jià)格為 三兀/張，也共有（x

4、+y）張，收入要相等，則有：51 x+ - y= 2 （x+y）這是一個(gè)二元一次不定方程2 35一一e,2整理結(jié)果為：x= - y3x,y CN, 1- y 被 3 整除，設(shè) y=3t,所以 x=2t-0< x+y<60, 1- 0<3t+2t<600<t<12取 t=1,2,3,4,5,-11,12x 2 x 4.從而得方程的解，如， 等等y 3 y 6結(jié)論：由此得出兩種立法收入相等的條件：即：t=1,2,3,4,5,-11,12y=3t,x=2t2 22當(dāng)?shù)仁疥P(guān)系：xw2y,即，x>2y 或xv2y兩種賣(mài)房所得收入就不一樣了，3 33比如，取 x=

5、30, y=302x=30>-y=20,第一種賣(mài)法收入局，3比如，取 x=30, y=602x=30< y =40,第二種賣(mài)法收入局。3從此例來(lái)看，兩種立法收入與所賣(mài)的張數(shù)有關(guān)。具有更為一般意義的結(jié)論為：文檔來(lái)源為：從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持設(shè)新唱片價(jià)格為b元/張，共有x張，舊唱片價(jià)格為°元/張，共有y張；兩種合 ac起來(lái)賣(mài)，唱片價(jià)格為b_d元/張，也共有(x+y)張，收入要相等，則有：a cbx+dy=b_ (x+y) 這是一個(gè)二元一次不定方程，此方程有解。a c a c問(wèn)題之2對(duì)于bx+dy=j (x+y)這一關(guān)系，我們想探討的是，b、d、U 三者之 acaca c a c問(wèn)的關(guān)系，更好的發(fā)現(xiàn)等式與不等式之間的關(guān)系。另一個(gè)原因，覺(jué)得原材料提供的，即b da c b d而前面的歸納：2 、 a c并非準(zhǔn)確表達(dá)老板第二種立法的意思。這里如果與“何承天算法”聯(lián)系，則有可能發(fā)現(xiàn)新的問(wèn)題?！昂纬刑焖惴ā迸c分?jǐn)?shù)的近似計(jì)算