初中數(shù)學(xué)活動課中應(yīng)用問題的探討

1、初中數(shù)學(xué)活動成果收集-初中數(shù)學(xué)組初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的實施使初中數(shù)學(xué)教學(xué)更緊密的與生產(chǎn)實踐聯(lián)系起來了，它徹底改變了傳統(tǒng)的說教模式，更注重讓學(xué)生在生產(chǎn)實踐的大背景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題的水平，教學(xué)形式也變得靈活多樣，尤其是數(shù)學(xué)活動課的展開，給初中數(shù)學(xué)教學(xué)注入了勃勃生機(jī)，使數(shù)學(xué)的教與學(xué)變成了一種樂趣，教、學(xué)的效果明顯加強。一、 活動課的意義與分類活動課是在教師的指導(dǎo)或參與下，學(xué)生充分發(fā)揮自主性，自己動手、動腦實行實踐的過程，它是一種培養(yǎng)學(xué)生興趣、發(fā)展水平的實踐性教學(xué)活動；與學(xué)科教學(xué)一樣，它也有明確的目的性，不同與簡單的游戲與玩樂。數(shù)學(xué)活動課能夠分為兩類，一類是在教

2、室實行的課堂動手、討論、同學(xué)之間互動學(xué)習(xí)，有時還能夠利用多媒體工具實行輔助教學(xué)，常用的數(shù)學(xué)軟件有幾何畫板、PowerPoint、Excel等；另一類是在教室外，能夠依據(jù)教學(xué)實踐的需要，在操場、工廠、野外等地方實行，我認(rèn)為初中數(shù)學(xué)活動課應(yīng)以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣為前提，以應(yīng)用問題為中心內(nèi)容實行研究設(shè)計。實施新課程標(biāo)準(zhǔn)后，新的初中數(shù)學(xué)教材更加注重了知識與生產(chǎn)實際的結(jié)合，絕大部分章節(jié)知識的引入都是以生活原型的姿態(tài)出現(xiàn)的，而且有些章節(jié)內(nèi)容就必須要求學(xué)生實行活動，如七上人教版實驗教材4.3節(jié)調(diào)查“你是怎樣處理廢電池？”，這節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)之一就是讓學(xué)生在活動中培養(yǎng)收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)、說明問題的水平，所以必

3、須讓學(xué)生走出課堂，實行數(shù)學(xué)活動。二、 初中數(shù)學(xué)活動課應(yīng)與生活實際牽手，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識以前，不少高中數(shù)學(xué)教師抱怨初中數(shù)學(xué)教學(xué)對學(xué)生的應(yīng)用意識培養(yǎng)不夠，上了高中后，學(xué)生在解決應(yīng)用型數(shù)學(xué)問題時力不從心，空間想象水平也不強。這其中原因雖許多，但初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“空對空”，即未將所學(xué)知識放入生活的大環(huán)境中是一個重要原因，學(xué)生很難學(xué)得透，或不懂得“學(xué)”與“用”的結(jié)合。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求“激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，協(xié)助他們在自主探索和合作交流的數(shù)學(xué)活動中掌握數(shù)學(xué)知識、技能，獲得廣泛的數(shù)學(xué)實踐經(jīng)驗”，這說明數(shù)學(xué)的教學(xué)要求學(xué)生全身心的參與，動態(tài)實行。數(shù)學(xué)知識來源于生產(chǎn)實踐，最終又作用

4、于生產(chǎn)實踐，它是人們生產(chǎn)、生活必不可少的工具。在實行數(shù)學(xué)活動課教學(xué)時，我們能夠根據(jù)數(shù)學(xué)的知識特點，重視純數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用的內(nèi)在聯(lián)系，實行教學(xué)各環(huán)節(jié)的設(shè)計，提高學(xué)生應(yīng)用水平。數(shù)學(xué)活動課是培養(yǎng)學(xué)生的動手水平、創(chuàng)新意識、應(yīng)用水平的重要途徑，實行數(shù)學(xué)活動課教學(xué)不但能提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能整體提高學(xué)生分析問題、解決問題的水平，所以，在實施初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，切入應(yīng)用問題非常必要，其內(nèi)容應(yīng)以初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容為基礎(chǔ)，聯(lián)系實際問題而確定，可概括為如下幾種問題:1、函數(shù)學(xué)應(yīng)用問題函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容，也是較難理解的一塊內(nèi)容，一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用題許多，如:求成本最低、用料最省、產(chǎn)量（面積）最大

5、、造價最低等應(yīng)用性問題?？蓺w納為函數(shù)最值問題，通過實際問題，建立函數(shù)模型，確立自變量的限制條件，使用數(shù)學(xué)方法解決，有時這類問題還與幾何圖形結(jié)合起來，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，這種題型幾乎每年的中考都會出現(xiàn)。例1:某農(nóng)戶想利用一只1350的墻角砌一直角梯形雞舍，現(xiàn)有一批可砌10米長墻的磚塊，試問BC為何值時才能使雞舍面積最大。分析:本題能夠設(shè)，則，再利用梯形的面積公式和幾何知識，設(shè)梯形的面積為，建立二次函數(shù)模型，找出的取值范圍，求函數(shù)的最大值即可解。2、不等式的應(yīng)用問題初中階段主要學(xué)習(xí)一元一次不等式，實際生活中的投資決策、最優(yōu)化問題常用到不等式的知識。例2:學(xué)生若干住若干宿舍，如果每間住4人，則還

6、余19人；如果每間住6人，則有一間宿舍不空也不滿，求有多少間宿舍和多少名學(xué)生？分析：設(shè)有間宿舍，依題意，學(xué)生應(yīng)有人，當(dāng)每間住6人時，假設(shè)全住滿，則有人，但是沒有住滿；當(dāng)一個宿舍完全空出來時，只能住人，肯定住不下，因此有了下列不等式：，又因為人數(shù)為整數(shù)，所以可解出。3、方程應(yīng)用問題  打折問題打折是生活中常見的商業(yè)行為，如何通過打折問題的教學(xué)，讓學(xué)生了解打折的實質(zhì)，增進(jìn)對社會的了解，設(shè)置活動課教學(xué)，讓學(xué)生親身體驗，加深學(xué)生對知識的理解是非常重要的。例3：某商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九折出售將賺20元，問：這種商品定價多少？  方案問題

7、從多個方案中選取一個最優(yōu)方案，考查學(xué)生對實際問題的判別能力。例4：徐老師帶團(tuán)員若干到某地旅游，現(xiàn)有兩個車主供選擇，甲車主給出優(yōu)惠條件是：學(xué)生9折，老師不收費；乙車主給出的優(yōu)惠條件是包括老師在內(nèi)，全部按8折優(yōu)惠，若每張票價格是40元，那么乘哪家車比較合算？  利率問題存款、取款及貸款是生活中常見的，因此這類知識的應(yīng)用也非常重要。例5：為了準(zhǔn)備你6年后上大學(xué)的學(xué)費10000元，你的父母現(xiàn)在就參加教育儲蓄：直接存一個6年期，年利率為2.28%，現(xiàn)在應(yīng)存入本金多少元？先存一個3年期，3年后將本息自動轉(zhuǎn)存一個3年期，現(xiàn)在應(yīng)存入本金多少元？(三年期年利率為2.70%)  稅收問題照章納

8、稅是每個公民應(yīng)盡的責(zé)任，新教材中這是一個重要內(nèi)容，有時它還與方程、函數(shù)相結(jié)合，考查學(xué)生的分類討論思想。例6：國家規(guī)定個發(fā)表文章、出版所獲稿費應(yīng)納稅，其計算方法是：稿費不高于800元不納稅；稿費高于800元，但不高于4000元應(yīng)繳納超過800元的那一部分的14%的稅；稿費高于4000元應(yīng)繳納全部稿費的11%的稅。今知王教授出版一本著作獲得一筆稿費，他繳納了550元，那么王教授的這筆稿費是多少元？  行程、工程問題生活、生產(chǎn)中行程問題與工程問題最為常見，這類問題學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)接觸，簡單的問題都能解決，但到了初中后這類問題更加復(fù)雜，尤其與方程(組)相結(jié)合后，就整體考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是一類

9、學(xué)生不容易掌握的問題。例7：一只駁船，載重量是800噸，容積是795立方米，現(xiàn)裝運鋁合金和棉花，鋁合金的比重是噸/立方米，棉花的比重是0.25噸/立方米 ，問鋁合金和棉花各裝多少噸，才能充分利用船載重量和容積？  濃度問題濃度問題與物理化學(xué)聯(lián)系緊密，屬于跨學(xué)科應(yīng)用問題，新的教學(xué)理念下，這類問題越來越得到重視，它要求學(xué)生在分析所給條件時，有充分的想象力與靈活運用多學(xué)科知識的能力。例8：四種原料：50%的酒精溶液150克，90%的酒精溶液45克，純酒精45克，水45克，請你設(shè)計一種方案，只取三種原料（各取若干或全量），配制成60%的酒精溶液200克，問你取哪三種原料？各取多少克？分析：由

10、題意，共有四種情況：；，但可排除；三種情況，因此只能選。解：設(shè)取純酒精克，50%酒精溶液克，則：解得: 4、日歷問題日歷是日常生活必需品，圍繞它產(chǎn)生了不少數(shù)學(xué)問題，特別在新教材中，有一節(jié)對日歷問題進(jìn)行了較深入的討論，它重點考查學(xué)生的觀察能力。5、數(shù)據(jù)的收集與整理生活中每一個領(lǐng)域都離不開數(shù)據(jù)的收集與統(tǒng)計分析，這類問題在近幾年的中考中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)高，如2002年的轉(zhuǎn)盤，拋硬幣問題等。6、幾何知識應(yīng)用  三角形與成比例線段（相似）三角形是生活中常用到的幾何圖形之一，三角形相似的運用也相當(dāng)廣泛。例9：要測量點B到池塘對岸A點的距離，選一點C，量得BC=50米，在BC上取CE=10米，再在A

11、C上取一點D，使CD=AC，又量得DE=16米，則AB間的距離為米。  解直角三角形生活中簡單的測量，求解建筑物的高度，一般會用到解直角三角形的知識，其中還包含測量時的仰角、俯角。例10：如圖，在甲建筑物上從A點到B點掛一長30米的宣傳條幅，在乙建筑物頂部點D測得條幅頂端點A的仰角為450，底部點E的俯角為300，求底部不能到達(dá)的甲、乙兩建筑物之間的水平距離BC。  對稱問題讓學(xué)生充分認(rèn)識世界，認(rèn)識圖形，探索其中蘊含的幾何規(guī)律。例11：一牧童在A處牧馬，A，B兩地距河岸的距離AC,BD的長分別為700米和500米，且CD的距離是500米，天黑前牧童從A點將馬牽到河邊去飲水，再趕回家，那么，牧童至少要走多少米？分析：本題要求學(xué)生能洞悉問題的本質(zhì)，利用“兩點之間線段最短”這一幾何公理思考問題，并且用對稱的思想進(jìn)行解題。  圓的問題初中數(shù)學(xué)對圓的學(xué)習(xí)是比較深入的，教材詳細(xì)的對弧、弧長、圓心角、圓周角的有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了講述，學(xué)生重點學(xué)習(xí)了圓心角定理、圓周角定理、垂徑定理，有些內(nèi)容也融入了生活氣息，如船能否過橋問題、船如何航行可繞過暗礁等。例12：如圖，陰影部分表示足球場上的門框，門框兩端MN，恰好是圓一弦的兩端，則A、B、C三點中， 點起腳射門進(jìn)球希望最大，因為 。分析：本題主要是考查學(xué)生對圓周角三個角的大小比較。綜上所述，與各類