2020年高考數(shù)學考試大綱解讀專題01考核目標和要求文

1、專題 01 考核目標和要求近日， 2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試大綱（ 以下簡稱考試大綱 ）正式公布 . 考試大綱是高考命題的規(guī)范性文件和標準，是考試評價、復(fù)習備考的依據(jù); 考試大綱明確了高考的性質(zhì)和功能，規(guī)定了考試內(nèi)容與形式，對指導高考內(nèi)容改革、規(guī)范高考命題都有重要意義. 那么 2020 年高考，與往年相比，高考的考查要求有哪些變化呢 ? 從今天開始，為大家權(quán)威解讀 2020 年考試大綱，希望對教師教學和考 生備考有所幫助 .根據(jù)普通高等學校對新生文化素質(zhì)的要求 , 依據(jù)中華人民共和國教育部 2020年頒布的普通高中課程方 案（實驗） 和普通高中數(shù)學課程標準 （實驗） 的必修課程、選

2、修課程系列 1和系列4的內(nèi)容 ,確定文史類高 考數(shù)學科考試內(nèi)容 .一、知識要求知識是指普通高中數(shù)學課程標準 （實驗 ） （以下簡稱課程標準 ）中所規(guī)定的必修課程、選修課程 系列 1和系列 4中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法, 還包括按照一定程序與步驟進行運算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能 . 各部分知識的整體要求及其定位參照課程標準相應(yīng)模塊的有關(guān)說明 . 對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次 .1. 了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識 , 知道這一知識內(nèi)容是什么 , 按照一定的程序和 步驟照樣模仿 , 并能（ 或會）在有關(guān)的問題中識別和

3、認識它 .這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解 , 知道、識別 , 模仿, 會求、會解等 .2. 理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識,知道知識間的邏輯關(guān)系 , 能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明并用數(shù)學語言表達 , 能夠利用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判別、討論 , 具備利用所學知 識解決簡單問題的能力 .這一層次所涉及的主要行為動詞有：描述 , 說明,表達 ,推測、想象 ,比較、判別 , 初步應(yīng)用等 .3. 掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進行推導證明, 能夠利用所學知識對問題進行分析、研究、討論,并且加以解決 .這一層次所涉及的主要行為動詞有：掌握、導出、分析,推導、證明 , 研究

4、、討論、運用、解決問題等 .二、能力要求能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識 和創(chuàng)新意識 .1. 空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形 , 根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基 本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì) . 空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力 ,主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力 . 識圖 是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及 對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖

5、和無圖想圖兩種 , 是空間想象 能力高層次的標志 .2. 抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性, 揭示其本質(zhì)的屬性；概括是指把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維過程 .抽象和概括是相互聯(lián)系的 ,沒有抽象就不可能有概括 , 而概括必須在抽 象的基礎(chǔ)上得出某種觀點或某個結(jié)論 . 抽象概括能力是對具體的、生動的實例，經(jīng)過分析提煉，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中 概括出一些結(jié)論 , 并能將其應(yīng)用于解決問題或做出新的判斷 .3. 推理論證能力：推理是思維的基本形式之一 , 它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前 提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程 . 推理既包括演繹推

6、理 , 也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃 分的演繹法和歸納法 ,也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法 . 一般運用合情推理進行猜想 ,再運用 演繹推理進行證明 .中學數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題 , 論證某一數(shù)學命題真實性的初步的 推理能力 .4. 運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理 , 能根據(jù)問題的條件尋找與設(shè)計合 理、簡捷的運算途徑 , 能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算 . 運算求解能力是思維能力和運算技能的結(jié)合. 運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算 , 對式子的組合變形與分解變形 , 對幾何圖形各幾何量的計算求解等 . 運

7、算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公 式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力, 也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.5. 數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù) , 能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息,并做出判斷數(shù)據(jù)處理能力主要是指針對研究對象的特殊性，選擇合理的收集數(shù)據(jù)的方法，根據(jù)問題的具體情況，選擇 合適的統(tǒng)計方法整理數(shù)據(jù)，并構(gòu)建模型對數(shù)據(jù)進行分析、推斷 ,獲得結(jié)論 .6. 應(yīng)用意識：能綜合應(yīng)用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題 , 包括解決相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單 的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料 ,并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類 , 將實際問題抽

8、象為 數(shù)學問題；能應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題進而加以驗證, 并能用數(shù)學語言正確地表達和說明 . 應(yīng)用的主要 過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景 ,提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系 ,將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題 , 構(gòu)造數(shù)學模型 ,并加以解 決.7. 創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題 ,綜合與靈活地應(yīng)用所學的數(shù)學知識、思想方法 , 選擇有效的方法和手 段分析信息 ,進行獨立的思考、探索和研究 ,提出解決問題的思路 , 創(chuàng)造性地解決問題 . 創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn) . 對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明” , 是發(fā)現(xiàn)問題和解決 問題的重要途徑 , 對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高, 顯示出的創(chuàng)新意識也就

9、越強 .三、個性品質(zhì)要求個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀 . 要求考生具有一定的數(shù)學視野 , 認識數(shù)學的科學價值和 人文價值 ,崇尚數(shù)學的理性精神 , 形成審慎的思維習慣 ,體會數(shù)學的美學意義 .要求考生克服緊張情緒 , 以平和的心態(tài)參加考試 , 合理支配考試時間 , 以實事求是的科學態(tài)度解答試題 , 樹立 戰(zhàn)勝困難的信心 , 體現(xiàn)鍥而不舍的精神 .四、考查要求數(shù)學學科的系統(tǒng)性和嚴密性決定了數(shù)學知識之間深刻的內(nèi)在聯(lián)系, 包括各部分知識的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系 ,要善于從本質(zhì)上抓住這些聯(lián)系 ,進而通過分類、梳理、綜合 , 構(gòu)建數(shù)學試卷的框架結(jié)構(gòu) .1. 對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查 , 既要全面又要

10、突出重點 .對于支撐學科知識體系的重點內(nèi)容 , 要占有較大的 比例 ,構(gòu)成數(shù)學試卷的主體 .注重學科的內(nèi)在聯(lián)系和知識的綜合性 , 不刻意追求知識的覆蓋面 .從學科的整體 高度和思維價值的高度考慮問題 , 在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯點處設(shè)計試題 , 使對數(shù)學基礎(chǔ)知識的考查達到必要的深 度.2. 對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查 , 考查時必須要與數(shù)學知識 相結(jié)合 , 通過對數(shù)學知識的考查 , 反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度 .3. 對數(shù)學能力的考查 , 強調(diào)“以能力立意” ,就是以數(shù)學知識為載體 , 從問題入手 ,把握學科的整體意義 用統(tǒng)一的數(shù)學觀點組織材料 , 側(cè)重體現(xiàn)對

11、知識的理解和應(yīng)用 , 尤其是綜合和靈活的應(yīng)用 , 以此來檢測考生將 知識遷移到不同情境中去的能力 , 從而檢測出考生個體理性思維的廣度和深度以及進一步學習的潛能 . 對能力的考查要全面 , 強調(diào)綜合性、應(yīng)用性 , 并要切合考生實際 . 對推理論證能力和抽象概括能力的考查貫穿 于全卷 ,是考查的重點 , 強調(diào)其科學性、嚴謹性、抽象性；對空間想象能力的考查主要體現(xiàn)在對文字語言、 符號語言及圖形語言的互相轉(zhuǎn)化上；對運算求解能力的考查主要是對算法和推理的考查 , 考查以代數(shù)運算為 主；對數(shù)據(jù)處理能力的考查主要是考查運用概率統(tǒng)計的基本方法和思想解決實際問題的能力 .4. 對應(yīng)用意識的考查主要采用解決應(yīng)用

12、問題的形式.命題時要堅持“貼近生活 , 背景公平 , 控制難度”的原則 ,試題設(shè)計要切合中學數(shù)學教學的實際和考生的年齡特點 , 并結(jié)合實踐經(jīng)驗 ,使數(shù)學應(yīng)用問題的難度 符合考生的水平 .5. 對創(chuàng)新意識的考查是對高層次理性思維的考查 . 在考試中創(chuàng)設(shè)新穎的問題情境 , 構(gòu)造有一定深度和廣度的數(shù)學問題時 , 要注重問題的多樣化 , 體現(xiàn)思維的發(fā)散性；精心設(shè)計考查數(shù)學主體內(nèi)容, 體現(xiàn)數(shù)學素質(zhì)的試題；也要有反映數(shù)、形運動變化的試題以及研究型、探索型、開放型等類型的試題 .數(shù)學科的命題 , 在考查基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)上 , 注重對數(shù)學思想方法的考查 , 注重對數(shù)學能力的考查 , 展現(xiàn)數(shù) 學的科學價值和人文價

13、值 ,同時兼顧試題的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性,重視試題間的層次性 , 合理調(diào)控綜合程度, 堅持多角度、多層次的考查 , 努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求與 2020 年高考文科數(shù)學考試大綱相比，2020 年高考文科數(shù)學考試大綱在考核目標、考試范圍 與要求等方面都沒有變動 . 無論是知識內(nèi)容及其要求的三個層次（了解、理解、掌握） ，還是能力（空間想 象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識）要求、個性品質(zhì)要求和考查要求都沒有變化 . 這說明 2020 年高考數(shù)學學科的命題仍然保持相對的穩(wěn)定 . 下面對 2020 年考綱進行綜合解讀：一、核心考點不變202

14、0 年的高考中，核心考點仍然是函數(shù)與導數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、 概率與統(tǒng)計、選考內(nèi)容等 .在選擇題或填空題中，集合、復(fù)數(shù)、程序框圖、三視圖、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、線性規(guī)劃、平面向 量、數(shù)列的概念與性質(zhì)、圓錐曲線的簡單幾何性質(zhì)、解三角形、導數(shù)與不等式的結(jié)合、函數(shù)的性質(zhì)仍然是 高頻考點 . 在解答題中，除數(shù)列和三角函數(shù)輪流命題外，立體幾何、概率與統(tǒng)計、解析幾何、函數(shù)導數(shù)與不 等式、選考內(nèi)容仍然是必考內(nèi)容 .【備考策略】 1函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系. 首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”；2選擇題與填空題中出現(xiàn)不等式的題目時，優(yōu)選特殊值法；3求

15、參數(shù)的取值范圍時， 應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或不等式， 用函數(shù)的定義域或值域或解不等式完成， 在對式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法；4恒成立問題或它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值， 分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復(fù)、不遺漏；5圓錐曲線的題目優(yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點有關(guān)，選擇設(shè) 而不求點差法，與弦的中點無關(guān)，選擇根與系數(shù)的關(guān)系求解，使用根與系數(shù)的關(guān)系時必須先考慮是否為二次方程及根的判別式；6求橢圓或雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、 b、 c 之間的關(guān)系等式即可；7求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間或最值，優(yōu)先考慮化為一次同角

16、弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答； 解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用；與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍；8數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選作差的方法；解答的時候注意使用通項公式及前n 項和公式，體會方程的思想；9導數(shù)的常規(guī)題目一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知 或者前一問中找到突破口，必要時應(yīng)該放棄；重視幾何意義的應(yīng)用，注意點是否在曲線上；10概率與統(tǒng)計的解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫出使用公式的理由，當然要注意步驟的多少決定解 答的詳略 .二、提升綜合能力 考綱對基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性的要求是對能力要求的強調(diào)，也是一種加強從教材習題出發(fā)， 兼顧綜合，體

17、現(xiàn)應(yīng)用，進行微創(chuàng)新是 2020 年高考命題的基本方向 .1. 基礎(chǔ)性和綜合性 . 綜合性主要是核心考點基本知識的綜合 .樣題 1 已知函數(shù) f(x) x2 ax的圖象在點 A(1, f (1)處的切線 l 與直線 x 3y 2 0垂直，若數(shù)列1 f (1n)的前 n項和為 Sn，則 S2017的值為A2014201520152016C2016201720172018答案】 D(20117 20118) 1 2011820172018，故選 D樣題 2 某城市隨機抽取一年 （365 天）內(nèi) 100 天的空氣質(zhì)量指數(shù) API的監(jiān)測數(shù)據(jù) ,結(jié)果統(tǒng)計如下API0,50(50,100(100,150(1

18、50,200(200,250(250,300300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染天數(shù)413183091115記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟損失為S（單位:元）, 空氣質(zhì)量指數(shù) API 為x. API 在區(qū)間 0,100對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟損失 ;在區(qū)間 （100,300對企業(yè)造成的經(jīng)濟損失成直線模型 （當API為 150時，造成 的經(jīng)濟損失為 500元,當API為200時,造成的經(jīng)濟損失為 700元）; 當API 大于 300時造成的經(jīng)濟損失為 2000元;（1）試寫出 S（x） 的表達式 :（2）試估計在本年內(nèi)隨機抽取一天 ,該天經(jīng)濟損失 S大于 500元且不超過 9

19、00元的概率 ;（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季 ,其中有 8天為重度污染 ,完成下面 22列聯(lián)表 ,并判斷能否有 95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)?非重度污染重度污染合計供暖季非供暖季合計100附： K2 (a b)(cn(add)(abc)c2)(bd)P(K2 k0)0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k01.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280,x 0,10039答案】（ 1） S（x） 4x 100,x （100,300 ；（2）；（ 3）列聯(lián)表見解析，有 95%的把握認為100

20、2000, x （300, ）該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān)391002）設(shè)“在本年內(nèi)隨機抽取一天 ,該天經(jīng)濟損失 S大于 500元且不超過 900 元”為事件 A,由500 S 900,即 500 4x 100 900，得 150 x 250，對應(yīng)的頻數(shù)為 39,所以 P(A)3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表非重度污染重度污染合計供暖季22830非供暖季63770合計8515100K 2 的觀測值 k 100 (63 8 22 7) 4.575 3.841 ，85 15 30 70所以有 95%的把握認為該市本年空氣重度污染與供暖有關(guān). 此類試題新穎、靈活，難度不大，3. 創(chuàng)新性：今年高考試題

21、中，出現(xiàn)一些立意新、情境新、設(shè)問新的試題 廣泛而又有科學尺度，考查考生的數(shù)學創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，把此類題稱為創(chuàng)新試題則A3B5CD2答案】 A樣題 3uuur uuur uuur 在矩形 ABCD中，AB=1，AD=2，動點 P在以點 C為圓心且與 BD相切的圓上 . 若 AP AB AD ，的最大值為高考的特點是以學生解題能力的高低為標準的一次性選拔，這就使得臨場發(fā)揮顯得尤為重要，研究和 總結(jié)臨場解題策略，進行應(yīng)試訓練和心理輔導，已成為高考數(shù)學的重要內(nèi)容之一，正確運用數(shù)學高考臨場 解題策略，不僅可以預(yù)防各種心理障礙造成的不合理丟分和計算失誤及筆誤，而且能挖掘思維和知識的潛 能，考出最佳成績

22、.一、“內(nèi)緊外松” ，集中注意力，消除焦慮怯場 集中注意力是考試成功的保證，一定的神經(jīng)亢奮和緊張，能加速神經(jīng)聯(lián)系，有益于積極思維，要使注 意力高度集中，思維異常積極，這叫內(nèi)緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產(chǎn)生焦慮，抑制 思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松 .二、一“慢”一“快” ，相得益彰有些考生只知道考場上一味地要快，結(jié)果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結(jié) 果是思維受阻或進入死胡同， 導致失敗 .應(yīng)該說，審題要慢，解答要快 .審題是整個解題過程的 “基礎(chǔ)工程”， 題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識， 為形成解題思路提供全面可靠的依據(jù) . 而思路一旦形成，則可盡量快速完成 .三、確保運算準確，立足一次成功時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算（關(guān)鍵步驟，力求準確，寧慢勿快 ） ，立足一次成功 . 解題速度是建立在解題準確度基礎(chǔ)上的，更何況數(shù)學題的中間數(shù)據(jù)常常不但從“數(shù)量”上， 而且從“性質(zhì)”上影響著后繼各步的解答 .所以，在以快為上的前提下， 要穩(wěn)扎穩(wěn)打， 層層有據(jù)， 步步準確， 不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟 .四、講求規(guī)范書寫，力爭既對又全