遼寧省大連渤海高級中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

1、渤海高中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)（理科）試題考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分考查范圍：必修5第二，三章和選修 2-1 : 2.2結(jié)束第I卷.選擇題（共60分）、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.設(shè)命題 p : Vx = R, x2B.D.21 一A. -lx R ,x -x 0 421_C. -lx R,x -x - -0 421 人-lx - R, x - x ： 0 421c一 x R, x - x ： 0422（2,0）,則k的值為2.已知橢圓 土 +匕=1的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為k 5A. 13.

2、已知a,b,c均為實(shí)數(shù)，則2 CC ” b = ac是“ a,b,c構(gòu)成等比數(shù)列”的A.必要不充分條件.充分不必要條件C.充要條件.既不充分也不必要條件4.設(shè)變量X, y滿足約束條件x-y 0x + y 1,則目標(biāo)函數(shù)工=%十y的最大值為A.BC.D.5.等差數(shù)列NJ中，已知$15 =第，那么 a8AB.C.D.6.已知 MBC的兩個(gè)頂點(diǎn) A(5,0 ) B(5,0 ),周長為22,則頂點(diǎn)C的軌跡方程是2222A.人+匕=1 B ,二+匕36 1136 11=1 y=022x yC. 一 一 =12D.169 167.設(shè)各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)的等比數(shù)列伊的前口項(xiàng)和為冷，若60=10,$30 = 70,則

3、$40等于(A.150B.-200C.150或-200D.400或-501-8.已知正項(xiàng)等比數(shù)列a n中,3a, - a3,2或成等差數(shù)列，則a2011a2012a2009 a2010人.3或-1B.9或C.D.9.已知數(shù)列A.5B.an 1-i一 ?則ai0的值為an 21C.11D.2521122Ln ) ,a1 = 110.已知F1、F2是橢圓y b2= 1(a b 0)的兩個(gè)焦點(diǎn)若橢圓上存在點(diǎn)P使PFi PF2=0,PFi PF2 =A.2 b2B.b2C.D.11.已知x,y三(0,收一 “ I 1%且滿足1 +x 2y=2,那么x + 4y的最小值為為二3的直線上,6a.23B.1

4、2C.3D42212 .已知I), 七是橢圓c：。+%=1(a Ab 0)的左、右焦點(diǎn)，a是橢圓C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過 a bA且斜率 PUiF?為等腰三角形，N F1F2 P = 1200 ,則橢圓C的離心率為第II卷二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在答卷紙的相應(yīng)位置上)2213 .橢圓C: +L =1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為Fl , B ,過F的直線l交C于一工，B兩點(diǎn)，若916AF2 +BF2 =10,則 AB 的值為an則使得 bnAn24_14 .已知兩個(gè)等差數(shù)列aj和b的前11項(xiàng)和分別為An和Bn ,且 =7 n nBn n 3為整數(shù)的正整數(shù)n 一共有 個(gè)15 .

5、若數(shù)列an滿足a1 q q廣an = n2 +3n+2,則數(shù)列an的通項(xiàng)公式為16 .已知 f (x, y) =ax+by ,若 1 f (1,1) W2 且-1 W f(1, -1)1 ,則 f (2 ,1)的取值范圍為.三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17 .(本小題滿分10分)設(shè)數(shù)列an滿足A =1, an書= 3an, nwN+.(1)求an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn ；(2)已知bn是等差數(shù)列，.且滿足6=a2, b3 =a +a2 +a3,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.18 .(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前項(xiàng)n和為Sn,且滿足Sn =3n

6、27 n(nw N”)22(1)求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式。(2)設(shè)bn =,求數(shù)列b n的前n項(xiàng)和Tn。(3n -2) an19 .(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，=4 , q + % =以.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；、一a(2)設(shè)bn =log2 an ,求數(shù)列的刖n項(xiàng)和Tn . bn20 .(本小題滿分12分)(1)已知二次函數(shù)f(x) = mx2 2x3,若不等式f(x)(m+1)x-1；(2)命題p ：關(guān)于x的不等式x2 +2ax+4 0 ,對一切xw R恒成立，q :函數(shù)f (x) = (3 2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21 .

7、(本小題滿分12分)1已知橢圓的焦點(diǎn)是 F0, -1)和F2(0,1),離心率為 1.2(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在這個(gè)橢圓上，且 PF1 - PF2| =1，求/F1P52的余弦值。22.(本小題滿分12分) 22在圓x2 +y2 =4上任取一點(diǎn)P ,點(diǎn)P在x軸的正射影為點(diǎn) Q ,當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動時(shí)，動點(diǎn)M滿足，PQ = 2MQ動點(diǎn)M形成的軌跡為曲線 C .(1)求曲線C的方程；(2)點(diǎn)A(2,0)在曲線C上，過點(diǎn)(1,0 )的直線l交曲線C于B, D兩點(diǎn)，設(shè)直線AB斜率為k1 , 直線AD斜率為k2,求證：k1k2為定值.渤海高中2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期期中高二數(shù)學(xué)（理

8、科）參考答案一.選擇題1. B 2. C 3. A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.D9.D 10.A 11.B12.D二.填空題6 n = 113. 614. 515.a = J n +216.n ,n 2L n三.解答題17. (I)由題設(shè)可知an是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列，所以 an =3n/,4 分 Sn =上3-=36 分1 -32(II)設(shè)數(shù)列bn的公差為 d ；b1 =a2 =3,b3=a1 +a2 +a3 =S3 =13,二 b3-b1 =10 =2d，; d =5, 8分，bn =5n210分18. (1) an =3n -5； (2)|叼=419. (1)由已知 1

9、% + % = 24,所以 =乎根據(jù)條件易得,bH nK n% 2”1 2 3T” = - i hi11 t 7 i2 2 22n-Tn =-所以2 一 23nT n=+yi + 1以上二式相減，可得,l 1 11-T- = - H112 11 2 22 231+ 2i：n+ 2t = 9.所以口. 2tl.20.0) . )-mx2-2x-3 且歐)的解集為(T.n)2-1+n = 2I-= 1.方程mx-2x7 =。的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是-1, n,且m。；，【m ,解得g = 3 ；，原不等式可化為(x-2Xx-l) 0 ,解得解集為(-%1) U+8)(2)設(shè)躍用=x：+2ax十4,由于關(guān)于x

10、的不等式(十2ax十4 a 0對一切x E R恒成立，所以函數(shù)虱x)的圖象開口向上且與x軸沒有交點(diǎn)，故16c。，-2Mav2.又.函數(shù)煙=。-看)是增函數(shù)，301, 0】.又由于p或q為真，p且q為假，可知p和q一真一假.J-2 a 2眄0-2,或*2若丁真q假，則！ 3. I工”2；若p假q真，則ia 1, a-2 ;綜上可知，所求實(shí)數(shù) 3的取值范圍為lWw0 ,得 y1y2 =_2mm2 43 m 4kk =yy2(x1 -2)(x2 -2)yy2yy，、一2】(my1 -1)(my2 -1) m y1 y2 m(y1 y2)1=2i2= 一旦, 所以 k1k2=一？ 為定值- 3m 2m m 444方法二：(i)當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)，B(1-), D(1,)2212分避_3所以 k1k2 =,-2 = - 6分1-2 1-24(ii)當(dāng)直線l斜率存在時(shí)，設(shè)直線l方程為y=k(x1), B(x1, y1), D(x2, y2)- 2 x 2由T y 消去 y ,得(1+4k2)x2 8k2x+4k24=0 ,y =k(x -1)易知 =48k2 +16 0, x +x2 =8k24k2 -42 , x