排列組合二項(xiàng)式定理知識(shí)總結(jié)

1、排列組合、二項(xiàng)式定理總結(jié)復(fù)習(xí)1,分類計(jì)數(shù)原理完成一件事有幾類方法，各類辦法相互獨(dú)立每類辦法又有多種 不同的辦法(每一種都可以獨(dú)立的完成這個(gè)事情)步的完成有多種不同的方分步計(jì)數(shù)原理 完成一件事，需要分幾個(gè)步驟，每 法2,排列排列定義：從n個(gè)不同元素中，任取 m (mK n)個(gè)元素(被取出的元素各 不相同)，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)排列。排列數(shù)定義；從n個(gè)不同元素中，任取 m(men)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)A：八十 m n!規(guī)定0! =1公式 An =An (n-m)!3,組合組合定義 從n個(gè)不同元素中，任取 m (nmc n)個(gè)元素并成一組，叫做從 n 個(gè)

2、不同元素中取出 m個(gè)元素的一個(gè)組合組合數(shù) 從n個(gè)不同元素中，任取 mi (nmcn)個(gè)元素的所有組合個(gè)數(shù)cmm _ n!Cn m!(n -m)!mn -m性質(zhì)Cn=Cnmm m 4Cn1 =Cn Cn排列組合題型總結(jié)直接法1 .特殊元素法例1用1, 2, 3, 4, 5, 6這6個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下列條件的四位數(shù)各有多少個(gè)(1)數(shù)字1不排在個(gè)位和千位(2)數(shù)字1不在個(gè)位，數(shù)字6不在千位。分析：(1)個(gè)位和千位有5個(gè)數(shù)字可供選擇a2,其余2位有四個(gè)可供選擇 a2,由乘法原理：2 “ 2A5 A4 =2402.特殊位置法(2)當(dāng)1在千位時(shí)余下三位有 A3 =60,1不在千位時(shí)，千位

3、有 a4種選法，個(gè)位有a4種，余下的有Aj,共有A4 A： A：=192所以總共有192+60=252二 間接法 當(dāng)直接法求解類別比較大時(shí)，應(yīng)采用間接法。如上例中(2 )可用間接法A4 -2A3 A2 =252Eg有五張卡片，它的正反面分別寫0與1,2與3, 4與5, 6與7, 8與9, 將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？分析：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù) C；M 23 MA3個(gè)，其中0在百 位的有C：父22 M A2個(gè)，這是不合題意的。故共可組成不同的三位數(shù)C； 23 A；-C： 22 A； =432Eg三個(gè)女生和五個(gè)男生排成一排(1)女生必須全排在一起有

4、多少種排法(捆綁法)(2)女生必須全分開(kāi)(插空法須排的元素必須相鄰)(3)兩端不能排女生(4)兩端不能全排女生(5)如果三個(gè)女生占前排，五個(gè)男生站后排，有多少種不同的排法二.插空法 當(dāng)需排元素中有不能相鄰的元素時(shí)，宜用插空法。例3 在一個(gè)含有8個(gè)節(jié)目的節(jié)目單中，臨時(shí)插入兩個(gè)歌唱節(jié)目， 且保持原節(jié)目順序，有多少中插 入方法？分析：原有的8個(gè)節(jié)目中含有9個(gè)空檔，插入一個(gè)節(jié)目后，空檔變?yōu)?0個(gè)，故有A1 X可0=100中插入方法。三.捆綁法當(dāng)需排元素中有必須相鄰的元素時(shí)，宜用捆綁法。1.四個(gè)不同的小球全部放入三個(gè)不同的盒子中，若使每個(gè)盒子不空，則不同的放法有 種(C42A33) ,2,某市植物園要在

5、30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀，但每天只能安排一所學(xué)校，其中有一所學(xué)校人數(shù) 較多，要安排連續(xù)參觀 2天，其余只參觀一天，則植物園 30天內(nèi)不同的安排方法有(C：9，A29)(注意連續(xù)參觀2天，即需把30天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個(gè)整體來(lái)選有C；9其余的就是19所學(xué)校選28天進(jìn)行排列)四.閣板法名額分配或相同物品的分配問(wèn)題，適宜采閣板用法例5 某校準(zhǔn)備組建一個(gè)由12人組成籃球隊(duì)，這12個(gè)人由8個(gè)班的學(xué)生組成，每班至少一人，名額分 配方案共一種。分析：此例的實(shí)質(zhì)是12個(gè)名額分配給8個(gè)班，每班至少一個(gè)名額，可在 12個(gè)名額種的11個(gè)空當(dāng)中 插入7塊閘板，一種插法對(duì)應(yīng)一種名額的分配方式，故有

6、C二種五平均分推問(wèn)題eg 6本不同的書按一下方式處理，各有幾種分發(fā)？(1)平均分成三堆，(2)平均分給甲乙丙三人(3) 一堆一本，一堆兩本，一對(duì)三本(4)甲得一本，乙得兩本，丙得三本(一種分組對(duì)應(yīng)一種方案)(5) 一人的一本，一人的兩本，一人的三本分析：1,分出三堆書(a1,a2),(a3,a4), (a5,a6)由順序不同可以有 A； =6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故 6本不同的書平均分成三堆方式有C：C2C22A=15種2,六本不同的書，平均分成三堆有 x種，平均分給甲乙丙三人 一 3-222就有x A3種C 6c 4c 21233，c6c5c331235, A3c6c5c3五.

7、合并單元格解決染色問(wèn)題Eg如圖1 , 一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一顏色，現(xiàn)有四種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有 種（以數(shù)字作答）。分析：顏色相同的區(qū)域可能是 2、3、4、5 .下面分情況討論：（i）當(dāng)2、4顏色相同且3、5顏色不同時(shí)，將 2、4合并成一個(gè)單元格，此時(shí)不同的著色方法相當(dāng)于4個(gè)兀素的全排列數(shù)a<.2,4>4（ii）當(dāng)2、4顏色不同且3、5顏色相同時(shí)，與情形（i）類似同理可得 A 種著色法.（iii）當(dāng)2、4與3、5分別同色時(shí)，將2、4; 3、5分別合并，這樣僅有三個(gè)單元格從4種顏色中選3種來(lái)著色這三個(gè)單元格，計(jì)有c42,4）3,5

8、3 3，A種方法.4 33由加法原理知：不同著色方法共有2 A4 +c4 A3=48+24=72（種）練習(xí)1 （天津卷（文）將3種作物種植12345在如圖的5塊試驗(yàn)田里，每快種植一種作物且相鄰的試驗(yàn)田不能種植同一作物不同的種植方法共 種（以數(shù)字作答）（72）2 .某城市中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃6分為個(gè)部分（如圖3）,現(xiàn)要栽種4種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同一樣顏色的話，不同的栽種方法有 種（以數(shù)字作答）.（120）3 .如圖4,用不同的5種顏色分別為ABODE五部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù).（540 ）4 .如圖5:四個(gè)區(qū)域坐定裝，且相鄰兩區(qū)域的顏色不同,色方法是種 8 84)4