2019-2020學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測試題(解析版)

1、2019-2020 學(xué)年山東省濟(jì)寧市鄒城一中高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中檢測試題、單選題 1若復(fù)數(shù) z滿足： z (1 i) 2，則 |z| ( )A 1B 2C 3D 2【答案】 B【解析】 根據(jù)復(fù)數(shù)滿足的等式化簡變形，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算即可化簡得z ，根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義及運(yùn)算即可求解 .【詳解】 復(fù)數(shù) z 滿足 z (1 i) 2， 則 z 2 ，1i由復(fù)數(shù)除法運(yùn)算化簡可得由復(fù)數(shù)模的定義及運(yùn)算可得故選： B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)模的定義，復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2已知 A 3, 1 ，uuur uuurB 3,2 ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， OP 2OAuuurOB R .點(diǎn) P 在 x軸上，則的值為 (

2、)A0B1C 1D 2【答案】B【解析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)P a,0 ，根據(jù)向量相等，列方程，即可求解 .【詳解】設(shè)點(diǎn) Pa,0uuuruuuruuurOPa,0 ， OA3,1 ， OB3,2則有a630 2 21解得a9故選：B【點(diǎn)睛】 本題考查向量相等的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題 . 3已知水平放置的 ABC 是按 “斜二測畫法 ”得到如圖所示的直觀圖， 其中 BOCOD答案】 A解析】 先根據(jù)已知求出原 ABC 的高為 AO 3 ，再求原 ABC 的面積 .詳解】 由題圖可知原 ABC 的高為 AO 3 ，11 SABC ×BC ×OA ×2× 3 3 ，

3、故答案為 A22【點(diǎn)睛】本題主要考查斜二測畫法的定義和三角形面積的計(jì)算， 意在考察學(xué)生對這些知識(shí)的掌握 水平和分析推理能力 .24已知 VABC 的角 A 、B、C所對的邊為 a、b、c， c7，b 1，C，則 a3 （）A 5B 2C 3 D 3【答案】 B【解析】 由已知結(jié)合余弦定理，得到關(guān)于 a 的方程，即可得答案詳解】222 由余弦定理可得， cosC a b c ， 2ab即12a2 1 7a 1 7 ，整理可得 a2 a 6 0 ，2a解可得 z對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的上方，又 Q z與 z對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對稱， z 對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的 方，所以 C 正確；故選：B點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的簡

4、單應(yīng)用，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)試題5已知正方體的棱長為 1，則該正方體外接球的體積與其內(nèi)切球表面積之比為(A 18:1B 3:1C 3 3:1D 3:2答案】 D解析】 由正方體性質(zhì)知， 它的外接球的半徑為 3 ，內(nèi)切球的半徑為211 ，利用球體積，2表面積公式計(jì)算得結(jié)果詳解】由正方體性質(zhì)知，它的外接球的半徑為3R 3 ，內(nèi)切球的半徑為 r24 R3323 ，S球 4 r 2故選： D點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體的性質(zhì)，球的體積，表面積的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題226設(shè) z 2t 5t 3 t2t 2 i ，其中 tR ，則以下結(jié)論正確的是(A z 對應(yīng)的點(diǎn)在第一

5、象限Bz 一定不為純虛數(shù)C z 對應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸的下方Dz 一定為實(shí)數(shù)答案】 C解析】 根據(jù) t 22t1 0， 2t25t 3 可正可負(fù)也可為 0，即可判定 .詳解】Q t2 2t 2 t0，z不可能為實(shí)數(shù)，所以 D 錯(cuò)誤；13 t 1,2t2 5t 3 0， z對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以 A 錯(cuò)誤；2t 1,2t2 5t 3 0， z可能為純虛數(shù)，所以 B 錯(cuò)誤；2C 項(xiàng)正確 .故選： C點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)概念的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確求出實(shí)部和虛部的取值范圍7若 (a b c)(b ca)3bc ，且 sinA 2sin BcosC ，那么 VABC 是( )A 直角三角形B等邊三角形C等腰三角形

6、D等腰直角三角形答案】 B解析】【詳解】解析：由題設(shè)可得 b2c2a2bc2 2 2 bca cosA2bc由題設(shè)可得 a 2bcosCb2 c22a 2b2abb2c，即該三角形是等邊三角形，應(yīng)選答案B 8如圖所示，在正方形 ABCD 中，E 為 AB的中點(diǎn)，uuuv為 CE 的中點(diǎn)，則 AF3uuuv 1uuuvA AB AD441 uuuv uuuvC AB AD2【答案】 D1uuuv 3uuuv B AB AD B 443uuuv 1 uuuv D AB AD42解析】 由平面向量基本定理和向量運(yùn)算求解即可詳解】uuur1 uuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuurA

7、F(ACAE)，又 ACABAD ，AEAB ，所以22根據(jù)題意得：uuur 1 uuurAF 12(ABuuur 1uuur3uuur 1uuurAD AB) AB AD .2 42故選 D.點(diǎn)睛】， 是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是(小圓柱底面半徑為 r1 ，大圓本題主要考查了平面向量的基本定理的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題A若 l/， l/ ，則 /B若， l/，則 lC若，l，則 l/D若 l/ ， l，則【答案】D【解析】利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷，即可得到答案【詳解】A.若 l/， l/ ，則 與可能平行，也可能相交，所以不正確B.若， l/ ，則l與可能的位置

8、關(guān)系有相交、平行或 l,所以不正確C.若，l，則可能l ，所以不正確 .D.若 l/， l ，由線面平行的性質(zhì)過 l 的平面與 相交于 l，則 l P l ，又所以 l，所以有所以正確 .故選： D【點(diǎn)睛】9設(shè) l 是直線，l10一個(gè)由兩個(gè)圓柱組合而成的密閉容器內(nèi)裝有部分液體，柱底面半徑為 r2 ，如圖 1 放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為h1，如圖 2 放置容器時(shí)，液面以上空余部分的高為 h2 ，則hh1 ( )h223 r2r2r2A B 2C 2r1r1r1【答案】 B【解析】 根據(jù)空余部分體積相等列出等式即可求解 .【詳解】在圖 1 中，液面以上空余部分的體積為2r12 h1 ；在圖

9、 2 中，液面以上空余部分的體積為2r22h2 .因?yàn)?r12h1 r22h2 ，所以 h1r2 .h2r1故選： B【點(diǎn)睛】 本題考查圓柱的體積，屬于基礎(chǔ)題 .11一船向正北方向航行 ,看見正西方向有兩個(gè)相距 10 海里的燈塔恰好與它在一條直線上 ,繼續(xù)航行半小時(shí)后 , 看見一燈塔在船的南偏西 60°方向上 ,另一燈塔在船的南偏西 75 方向上 ,則這艘船的速度是 ( )A5海里/時(shí)B 5 3海里/時(shí)C10海里 /時(shí)D10 3海里/時(shí)【答案】 C【解析】 在 ACD 中，計(jì)算得到 CAD CDA 15 ， CD CA 10 ，在Rt ABC計(jì)算得到 AB ，得到答案詳解】如圖依題意

10、有 BAC 60 , BAD 75 , CAD CDA 15 ,從而 CD CA 10, 在 Rt ABC 中 ,求得 AB 5,5 這艘船的速度是10 (海里 /時(shí))0.5【點(diǎn)睛】 本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于簡單題 .12 對任意向量 ar,b ，下列關(guān)系式中不恒成立的是()r r r rA a b a br r r rB a b a b |r r 2 r r 2C (a b)2 |a b |2r r r rr 2 r2D (a b)(a b) a2 b2【答案】 B因?yàn)?ar b ar b cos ar,b ar b ，所以選項(xiàng) A 正確；當(dāng) ar 與 br 方向相反時(shí)，ar b 不成

11、立，所以選項(xiàng) B 錯(cuò)誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選r r r 2 2項(xiàng) C正確； a b a b a2 b2 ，所以選項(xiàng) D 正確故選 B【考點(diǎn)定位】 1、向量的模； 2、向量的數(shù)量積13已知三棱柱 ABC A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長都相等， A1在底面 ABC 內(nèi)的射影為ABC的中心 O，則 AC1與底面 ABC 所成角的余弦值等于(A 32B73C 63D3 a OC ，3答案】 B解析】連接OA,OB,OC,A1C ，設(shè)側(cè)棱與底面邊長都等于 a，計(jì)算 AOA1O6 a，A1C a， AC13a ，再根據(jù)點(diǎn) C1到底面 ABC的距離等于點(diǎn) A1到底3面 ABC 的距離，求解 A

12、C1 與底面 ABC 所成角的正弦值，即可 .【詳解】如圖所示，設(shè)三棱柱 ABC A1 B1C1的側(cè)棱與底面邊長都等于 a.連接 OA,OB,OC,A1C ，則 AO3 a OC .32在 Rt A1OA 中， A1A2A1O22OA2 ，得 A1O6. a.32在 Rt A1OC 中， A1C 2A1O222OC2 a2 ，即A1C a ，則 A1AC 為等邊三角形，所以 A1AC 60 . 在菱形 ACC1A1 中，得 AA1C1 120o, AC13a.又因?yàn)辄c(diǎn) C1到底面 ABC 的距離等于點(diǎn) A1到底面 ABC 的距離 A1O6a3a6a所以 AC1 與底面 ABC所成角的正弦值為3

13、3a2.3即 AC1 與底面 ABC 所成角的余弦值為 73故選： B點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成角的問題，屬于中檔題題14若 O為VABC 所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，且滿足uuur uuurBC OBuuurOCuuur2OA0，則VABC 一定為(A 銳角三角形B直角三角形C等腰三角形D鈍角三角形答案】 C解析】 由向量的線性運(yùn)算可知 OuuBuruuurOCuuur uuur uuur2OA AB AC，所以uuur uuur uuurBC AB AC0 ，作出圖形，結(jié)合向量加法的平行四邊形法則，可得uuurBCuuur AD ，【詳解】uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur

14、uuuruuur由題意，OBOC2OAOBOAOCOAABAC，uuuruuuruuur所以 BCABAC0，進(jìn)而可得 AB AC ，即可得出答案取 BC 的中點(diǎn) D ，連結(jié) AD ，并延長 AD 到 E ，使得 ADDE ，連結(jié) BE ， EC ，則四邊形 ABEC 為平行四邊形，所以uuur uuurAB ACuuur AE .uuur uuur uuur uuur 所以 BC AE 0 ，即 BC AD ， 故 AB AC ， VABC 是等腰三角形本題考查三角形形狀的判斷，考查平面向量的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算求解能力，屬于基 礎(chǔ)題 .二、多選題15在下列向量組中，不能把向量a (3,2)

15、 表示出來的是()uruururuurA e1(0,0) ， e2(1,2)B e1( 1,2) ，e2(5, 2)uruururuurC e1(3,5) ， e2(6,10)D e1(2, 3) ，e2( 2,3)【答案】ACD【解析】 根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算，如果選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是共線向量，則不能把向量ra (3,2) 表示出來 .【詳解】ur uur對 A ，零向量與任何向量都是共線向量， 故 e1 (0,0) ， e2 (1,2) 不能做為一組基底，故 A 不能；對 B， ( 1)(2)5 2 ，ur uur e1 ( 1,2) ， e2 (5, 2) 不共線，故 B 能對 C ， 310

16、56，ur uure1 (3,5) ， e2 (6,10)不能做為一組基底，故C 不能對 D， 2 3(2)( 3) ，ur uure1 (2 3)，e2 ( 2,3) 不能做為一組基底，故D 不能故選： ACD 【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算、 平面向量基本定理的應(yīng)用， 解題的關(guān)鍵是判斷向量 是否共線，屬于基礎(chǔ)題A在 VABC16 下列說法正確的是（中， a:b:c sin A :sin B :sin CB在 VABC中，若 sin2A sin2B ，則 A BC 在 VABC中，若 sinA sin B ，則 A B；若 A B，則 sinA sinBD 在 VABC中， a b

17、csin A sin B sinC答案】ACD解析】由正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式逐一分析各個(gè)選項(xiàng)，即可得答案詳解】對于 A ，a b c由正弦定理2R，可得：sin A sinB sinCa:b:c2RsinA:2RsinB:2RsinC sin A:sin B :sin C ，故 A 正確；對于 B，由sin2A sin 2B ，可得 A B，或 2A 2B，即A B，或 A B 2，a b ，或 a2 b2 c2 ，故 B 錯(cuò)誤；對于 C，在 ABC中，由正弦定理可得 sin A sinBa b A B，因此 A B是 sin Asin B的充要條件，故 C 正確；對于 D，可得右邊由

18、正弦定理 a2R，sin A sinB sinC 2RsinB 2Rsin C 2R sinB sinCbcsinB sinC左邊，故 D 正確故選： ACD 點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，二倍角的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題17在 VABC 中， a 5 2，c 10， A 30 ，則角 B的值可以是（）A 105oB 15oC45oD 135o【答案】 AB【解析】 由已知結(jié)合正弦定理可求 C ，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理，即可得答案【詳解】Q a 5 2，c 10， A 30 ，a由正弦定理可得，c5 2 10 即 1 sinC ，sinC 2sin Asin

19、C22Qa c， A C，則 C45或 C 135 ，則角 B 105 或 B 15 故選： AB 【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在求解三角形中的應(yīng)用、 三角形解的個(gè)數(shù)的判斷， 考查函數(shù)與方程思 想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力運(yùn)算求解能力18 關(guān)于平面向量有下列四個(gè)命題，其中正確的命題為()r r r r r rA 若 a b a c ，則 b c ；B已知 a (k,3)，b ( 2,6) ，若 a/b，則 k 1；C非零向量 ar 和br ，滿足 |ra| |rb| |ra br |，則 ar與ra br的夾角為 30o；rrrrD arbrarbr0|a | |b| |a| |b|【答案

20、】 BCD【解析】 通過舉反例知 A 不成立，由平行向量的坐標(biāo)對應(yīng)成比例知 B 正確，由向量加 減法的意義知， C 正確，通過化簡計(jì)算得 D 正確【詳解】對 A，當(dāng) ar 0r 時(shí)，可得到 A 不成立；B，ar / /br時(shí)，有 k2 36，k1 ，故 B 正確rr對 C，當(dāng)|ar| |b | |ar b |時(shí)，r r rabr 這三個(gè)向量平移后構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，是這個(gè)等邊三角形一條角平分線，故 C 正確0 ，故 D 正確rbr2) rarrbrrara() rbr rara(QD對故選： BCD 點(diǎn)睛】 本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積公式， 兩個(gè)向量加減法的幾何意義， 以及共線向量的坐標(biāo)特 點(diǎn)屬

21、于基礎(chǔ)題19如圖，在長方體 ABCD A1B1C1D1中， AA1 AB 4， BC 2， M ， N 分別為棱 C1D1， CC1 的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A A、M、N、B四點(diǎn)共面B平面 ADM 平面 CDD1C1C直線 BN 與 B1M 所成角的為 60oD BN / 平面 ADM【答案】 BC【解析】 根據(jù) AM、 BN 是異面直線可判斷 A ；根據(jù)面面垂直的判定定理可判斷B；取CD 的中點(diǎn) O，連接 BO、 ON ，即可判斷 C；根據(jù)線面平行的判定定理即可判斷D.【詳解】對于 A，由圖顯然 AM、 BN是異面直線，故 A、M、N、B四點(diǎn)不共面，故 A 錯(cuò)誤； 對于 B，由題意

22、AD 平面 CDD 1C1 ，故平面 ADM 平面 CDD1C1 ，故 B 正確； 對于 C，取 CD 的中點(diǎn) O，連接 BO 、 ON ，可知三角形 BON為等邊三角形，故 C 正 確；對于 D，BN/ / 平面 AA1D1D，顯然 BN與平面 ADM 不平行，故 D 錯(cuò)誤； 故選： BC【點(diǎn)睛】 本題主要考查了線面、面面之間的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 .20（多選題）已知集合 M mm in,n N ，其中 i 為虛數(shù)單位，則下列元素屬于 集合 M 的是（ ）A 1 i 1 iB 1 iC 1 iD 1 1 i1 i 【答案】 BC【解析】 根據(jù)集合求出集合內(nèi)部的元素，再對四個(gè)選項(xiàng)依次化簡即可

23、得出選項(xiàng)【詳解】根據(jù)題意，Mmmin ,n N 中，n 4kkN時(shí)，ni1；n 4k1kN 時(shí)，ni i ；n4k2kN 時(shí)， in1 ；n 4k3kN 時(shí)，ni i ，M1,1,i,i.選項(xiàng) A中，1i1i2 M ；112選項(xiàng) B中，iii M ；1 i 1 i 1 i21 i 1 i 選項(xiàng) C中， 1 i i M ；1 i 1 i 1 i2選項(xiàng) D 中， 1 i 2i M .故選： BC.【點(diǎn)睛】此題考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，涉及復(fù)數(shù)的乘方和乘法除法運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算才能得解21（多選題）如圖，設(shè) VABC 的內(nèi)角 A， B ， C所對的邊分別為 a， b，3 acosC ccosA 2bsin B

24、 ，且3CAB 若點(diǎn) D 是 VABC 外一點(diǎn)，3）c，DC 1，BVABC 的內(nèi)角 C 3C四邊形 ABCD 面積的最大值為 5 3 3 D四邊形 ABCD面積無最大值2【答案】 ABC【解析】 先根據(jù)正弦定理化簡條件得 B ，再結(jié)合 CAB得 C ，最后根據(jù)三角形面3積公式表示四邊形 ABCD面積， 利用余弦定理以及輔助角公式化為基本三角函數(shù)形式， 根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求最值 .【詳解】Q 3 acosC ccosA 2b sin B3 sin AcosC sinC cos A 2sin2 B3 sin( A C) 2sin2 B 3sinB 2sin2 B sinBQ CAB 3 B (0,

25、23 ) B 3， CA B,因此 A,B 正確；3四邊形 ABCD 面積等于 SVABC SVACD3 AC 241 AD DC sin2ADC3(AD 24DC 2 2AD DC cos ADC)1 AD DC sin2ADC3(9 146 cos ADC)13sin ADC25 3 3sin( ADC25332因此 C正確，D 錯(cuò)誤，故選： ABC【點(diǎn)睛】 本題考查正弦定理、余弦定理、輔助角公式、三角形面積公式以及正弦函數(shù)性質(zhì)，考查 綜合分析求解能力，屬中檔題 .v v v v v vvvv v v v22若 a,b,c均為單位向量 ,且 av b0,(avcv)(bcv)0,則 a b

26、 c 的值可能為( )A 2 1B1C2D2【答案】ABr【解析】根據(jù)已知條件可得r c(arb) 1 ，再由 |ar br cr |(arr bcr)2 可得rr |a bcr | 3 2rr c (abr)1，從而排除C,D，可得正確答案詳解】因?yàn)?a,b, c均為單位向量 ,且 a b 0,(a c) (b c) 0，所以 ar br cr (ar br) cr2 0 ，所以 cr (ar b) 1 ，而 |arbcr |(arbcr)2ar 2b2cr 22ar b2arcr2bcr3 2cr (ar br)3 2 1，所以選項(xiàng) C,D 不正確，故選： AB【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的

27、數(shù)量積，考查了求平面向量的模的最大值，屬于中檔題三、解答題r r r r3r23已知 a 4 ，與r求）1rbra求）2【答案】( 1)2 (2)|ar br | 373【解析】(1)由已知可以求出 ar br 的值，進(jìn)而根據(jù)數(shù)量積的夾角公式， 求出 cos ar,br 進(jìn)而得到向量 ar 與 br 的夾角 ；(2)要求 |ar br |，我們可以根據(jù)( 1)中結(jié)論，先求出 |ar br |2的值，然后開方求出答案cos 向量 ar 與 br12的夾角 ar,br= 120?.120o，【詳解】(1)Q|a| 4，|b | 3，rr r rr2r 2 r r r rQ (2a3b) (2a b

28、)4| a|23|b |2 4a b 37 4a b 61，rr abrr|a | |b |gcosrr a,b6，rr 2r 2r 2 r r2)Q|ab |2|a|2|b |22a b16 9 12 37，|ar b | 37 .【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角、向量的模，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思 想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力24已知復(fù)數(shù) z 1 2i（ i為虛數(shù)單位） .（ 1）若 z z0 2z z0 ，求復(fù)數(shù) z0 的共軛復(fù)數(shù)；（2）若 z是關(guān)于 x的方程 x2 mx 5 0一個(gè)虛根，求實(shí)數(shù) m 的值 .【答案】（ 1） 2 i ；（ 2） 2【解析】 分析：

29、（1）因?yàn)?z z0 2z z0，所以 z0 2z ，求出 z0 ，即可得到 z0 的共 z1軛復(fù)數(shù)；（ 2）將 z 1 2i 代入方程 x2 mx 5 0 ，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求求實(shí)數(shù) m 的值 .z2z1 2 12i2i2 i ，詳解：（ 1）因?yàn)?z z0 2z z0 ，所以 z00 的一個(gè)虛根， m 2m 4 i 0.所以復(fù)數(shù) z0 的共軛復(fù)數(shù)為 2 i . （2）因?yàn)?z是關(guān)于 x 的方程 x2 mx 5 所以 1 2i 2 m 1 2i 5 0 ，即 2 又因?yàn)?m 是實(shí)數(shù)，所以 m 2. 點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等的充要條件、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了計(jì) 算能力，屬于基礎(chǔ)題

30、25在銳角 ABC中， a,b, c分別是角 A, B,C所對的邊，且 3a 2csin A. （ 1）求角 C 的大小；（2）若 c7，且 ABC的面積為 3 3，求 a b的值.2【答案】（ 1） 60o ； （2） 5.【解析】（ 1）由 3a 2csin A ，利用正弦定理可得 sinC 3 ，結(jié)合 C 是銳角可得 2結(jié)果； （2）由 1 absin C 3 3 ，可得 ab 6 ，再利用余弦定理可得結(jié)果 . 22詳解】1）因?yàn)?3a 2csinA所以由正弦定理得 3sin A 2sin C sin A ,因?yàn)?sin A 0，所以 sinC 3 ,2因?yàn)?C 是銳角，所以 C 60o

31、 .（2）由于 1 absinC 3 3 ， ab 6，22又由于 c2 a2 b2 2ab cos60 o227 a b 3ab a b 18 ，a b25 ，所以 a b 5.【點(diǎn)睛】解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、 簡捷如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果遇到的式子中 含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，則要考慮兩 個(gè)定理都有可能用到26如圖，四棱錐 S ABCD 的底面是邊長為 1的正方形， SD垂直于底面 ABCD ， SD 1.1）求平面 SBC與平面 ABCD 所成二面角的大??；2）設(shè)棱 SA的中點(diǎn)為 M ，求異面直線 DM與 SB 所成角的大小答案】（ 1） 45o ；（2） 90o .解析】（ 1）根據(jù)題意可證明 BC SC，所以 SCD即為平面 SBC與平面 ABCD 所 成二面角的平面角，結(jié)合線段關(guān)系即可求得 SCD 的大?。唬?2）根據(jù)題意，可證明 DM SA和 BA DM ，從而由線面垂直的判定定理證明 DM 平面 SAB，即可得 DM SB，所以異面直線 DM與 SB所成角為 90o . 【詳解】（ 1）由題意可知底面