1.1-正弦定理和余弦定理-教學設計-教案

1、1.1-正弦定理和余弦定理-教學 設計-教案I教學準備1. 教學目標知識目標：理解并掌握正弦定理，能初步運 用正弦定理解斜三角形；技能目標：理解用向量方法推導正弦定理的 過程，進一步鞏固向量知識，體現(xiàn)向量的工具性情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生在方程思想指導 下處理解三角形問題的運算能力；2. 教學重點/難點重點：正弦定理的探索和證明及其基本應用。難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形 時判斷解的個數(shù)。3. 教學用具多媒體4. 標簽正弦定理教學過程講授新課在初中，我們已學過如何解直角三角形，下面就首先來探討直角三角形中，角與邊的等式關系。如圖1.1-2，在R"ABC中，設BC=a,AC=b,

2、AB=c,根據(jù)銳 角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有sinJ-=-sin，又si_n(7-1-，則ccc從而在直角三角形ABC中,a b c =csin sin sin(7a bsin '同理可得b_sinC sin，從而sin sin sinC '思考：那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立?（由學生討論、分析） 可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況:（證法一）如圖1. 1-3，當A ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD根據(jù) 任意角三角函數(shù)的定義，有 CDn或口占，貝U（證迭二過點血作了丄花， 由冋重翅哼可週_ _ 則 了屁二盂五 rJ = jAC+JR而|c曲卅/）

3、十岡綢b, disinC ,艮卩.=.sin J sinC同理，過馭作丁忌可得曇sin 5 sinC從而亠匕匚sin J sin. sini?（證法三）：（外接鄭去 如圖所示，ZA=ZD=CDsin 且 sin D2R同理5U1 3=231 win C孑brC一DI?類似可推出，當A ABC是鈍角三角形時，以上關系式仍然成立。（由學生課后自己推導） 從上面的研探過程，可得以下定理 正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即理解定理（1）正弦定理說明同一三角形中，邊與其對角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同 一正數(shù)，即存在正數(shù) k使 吐丘五nd，占，(2)sin-亠等價于sin7sin

4、 A sin ' sind? sin* ' sin0從而知正弦定理的基本作用為:已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如jbsinasin '已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如.般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過程叫作解三角形。三、諜解范例例1.在中,已知加32療,-8L8% a-42.9 oi,解三角形。 fi：根將三甬形內(nèi)角和定理，0=180+5）=180-(32,031,8°)根據(jù)正弦定理r zisin 42.9sinRl.S:亦 *、3-= _ =n応 $0_1£用。:嗣/ sin 32.0

5、6;、八根抿正弦左理，sinC 42.95in66_2fl “ w、*盂廠勺匹川El如評述，對于解三角形中的冥雜運算可使用計算器， 例2在AABC中，0二氏爲=60*>“,求衛(wèi)和毘匚©b c . csiti B lx sin 60?1sin 5 sin CbJJ 2-b >ctR =«OoI-C<JIC銳角,.C=30oa5 =90°例3在ABC中，已知口=20匚叫 22朮叫-4=<W%解三角形（角度 精確到1° ,邊長精確到lcn）o解：根據(jù)正弓綻理，-D 占sin2?沁恥。n OOQQ皐 ilB*0.3999.a 20因為(？

6、<方<1$0°,所漢恥(5丄 或5 =11 <5° 當B曲時，0=180-(5)180-(406476zianC 20 sin76;c= _=anJ sin 40°當?shù)ぞ?1（5°時，C=18卿（4十丑）同8爐（砂十11 e°）=24°aanCstu.-f20sjn24osin 40°評述：應注意已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時，可能有兩解的情形隨堂練習第5頁練習第1（ 1）、2（ 1）題。課堂小結(jié)（由學生歸納總結(jié)）(1) 定理的表示形式:3_ hsinJ sinFsin£7a+2»4-<rsin+£ Ln£-»-占 inU或自，方壬左sin* , c= AsinC Cfr > (&(2)正弦定理的應用范圍： 已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角； 已知兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角。課后習題1在 ZkABC 中,(b+c):(c+a) :(a+b)=4:5:6,則sinA : sinB: sinC = 7：5；32在ZkABC中,A:B:C=4:l: