上海市2018-2019學(xué)年向明中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試(含答案)

1、上海市2018-2019學(xué)年向明中學(xué)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試命題人：楊文捷審題人：汪昌輝一、填空題(共12小題，每小題3分；滿分36分)1 .用W或正填空：0 0.答案：2 .集合M =0,1,2,4,則集合M的非空真子集的個數(shù)是 個.答案：143 .設(shè)全集為R,數(shù)集A,B在數(shù)軸上如圖所示，則“ xEB”是“ xWA”的 條件.答案：充分非必要(“真命題”或“假命題”)4 .命題“若x +y #7 ,則x #3或y #4 ”,是答案：真命題5.已知函數(shù)lx -5,x -6f x =f x 2 , x ：二 6,則 f(3)=答案：26.已知函數(shù)f (x尸Jx +1,g(x尸1,則函數(shù)y = f

2、(x ) + g (x )的定義域為2 -x答案：-1,2) 一(2, 二)7 .已知全集 S=<1,3,x3 x2 2x,A1, 2x1,若 CsA=0,則實數(shù) x=.答案：-1或28 .設(shè)a:4x+m <0,mWR , P:x2x2>0,若a是P的充分條件，則實數(shù) m的取值范圍 是.答案:4,二)9 .若函數(shù)f (x )=x +1,x>2在x=a處取得最小值，則實數(shù) a=x -2答案：310. 已知不等式(a2 )x2 +(a2)x4至0解集是0 ,則實數(shù)a的取值范圍是答案：(-14,211. 若二次函數(shù)y = f(x )的圖像過原點，且1Wf(1)W2,3Wf(1

3、 >4,則f(2)的取值范圍是.答案:6,1012.研究問題：“已知關(guān)于 x的不等式ax2 bx+c >0的解集為（1,2）,解關(guān)于x的不等式 cx2 -bx+a a0”有如下解法：-,2 -11 2斛：由 ax -bx -c .0= a -b c - x x>0,令 y =,則 y ' ,1 Ix221所以不等式cx -bx +a >0的解集為.萬,1 L參考上述解法，已知關(guān)于x的不等式+x+b<0的解集為(-2,1 )|J(2,3),則關(guān)于x的 x c不等式上_ +bx二！ <0的解集為ax -1 cx -1答案:1(2，1) -1 12,3、選

4、擇題（共4小題，每題4分；共16分）13 .三國時期趙爽在勾股方圓圖注中對勾股定理的證明可用現(xiàn)代數(shù)學(xué)表述為如圖所示,我們教材中利用該圖作為集合解釋的是（）A.如果 a >b,b >c ,那么 a >cB.如果 a >b >0 ,那么 a2 >b2C.對任意實數(shù)a和b ,有a2 +b2 >2ab,當且僅當a =b時等號成立D.如果 a >b,c >0 ,那么 ac >bc答案：C14 .下列各組函數(shù)中表示同一個函數(shù)的是A. f(x)=Jx2,g(x)=3/x3x1,x -0B. f x = ,g x ：x-1,x <0C. f x

5、 = . x . x 1,g x = x2 x_22D. f x)=x -2x, g t 尸-2t答案：D15.已知 f (n )=2n+1,(nWN* ),集合 A = i,2,3,4,5,B =345,6,7,記Xa =tn f(n 盧A,XB=m| f(m 產(chǎn) b,則 XaPIXb =()A. 0,23 B. '：1,2,33 C. '：3,4,5)D. '：3,5,7)答案：A216 .已知ai>a2>a3>0,則使不等式（1_&x）<1（i=1,2,3）至少有一個成立的x的取值范圍為（）2' c 1 2 '；2

6、>2D. 0,【a3)A. 一, 士力B. 0,| C.,土甕：曲）< alj<a3答案：B三、解答題（共有五題，滿分 48分）17 .（本題滿分6分）匹_1求不等式組w x -4的解集.2-x -2x-3 _0答案:-2,-1 _.3,4）18 .（本題滿分8分）設(shè)集合P=x|2x1|<5,Q=x2a<x<a+3,若Q = P,求實數(shù)a的取值范圍.答案：-1,0 .3,-：）19 .（本題滿分10分；第（1）小題5分，第（2）小題5分）已知函數(shù) f （x ） = x2 +mx+n ,（1）若集合 A=x'x2 6x+8 W0>B=x f （x

7、 ）<0,且 Ac B =a A= B = 2,6）,求 m,n ;（2）若函數(shù)y=f（x1勺圖像經(jīng)過點（1,2）,且m0,n0,求1十4的最小值，并求此時 m nm, n的值.答案：（1） m = -10, n =2412（2）取小值為9,此時m = -，n =3320.（本題滿分10分；第（1）小題5分，第（2）小題5分）為保護環(huán)境，某單位在生產(chǎn)中采用新工藝，將二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，已知該單位每月的處理量最多不超過300噸，月處理費用s （元）與月處理量 x （噸）之間滿足關(guān)系：s（x ） = x2 -200x +40000 ,且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價值 為300元.（1）該單位每月處理量為多少噸時，才能使每噸的平均處理費用最低？（2）要保證該單位每月不虧損，則每月處理量應(yīng)控制在什么范圍？答案：（1） 200噸（2）控制在100到300之間21.（本題滿分14分；第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題7分）已知關(guān)于x的不等式（kxk2 61x4）>0 ,其中kWR.（1）當k =時，求不等式的解集 A;（2）若k >0 ,試求不等式的解集 B;（3）設(shè)原不等式的解集為 C,記M =Cp|Z （其中Z為整數(shù)集），試探