2019-2020學(xué)年湖北省恩施州咸豐縣八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷及答案解析

1、2019-2020學(xué)年湖北省恩施州咸豐縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）1. 下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）2. 下列圖形中有穩(wěn)立性的是（）A. 正方形B.長(zhǎng)方形C.直角三角形 D.平行四邊形3. 在平而宜角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（4,3）,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）C.(一勺3)D. (-4,-3)A. （3,4）B. （4,-3）4. 下列計(jì)算正確的是（）A. a?= 2a4C 3a2 6a2 = 3a2B. (-a2)3 = a4D. (a 3)2 = a2 - 95. 如圖，已知AB=AD9那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判立力3C白勺是（）A

2、. CB = CDB /-BAC = Z.DACC乙BCA = Z.DCAD ZB = ZD = 90°6. 下列有關(guān)三角形的說法：中線、角平分線、高都是線段；三條髙必交于一點(diǎn)：三條角平 分線必交于一點(diǎn)；三條髙必在三角形內(nèi).英中正確的是（）A. B.C.D.7. 若分式仝有意義，則“滿足的條件是（）a1A. a# 1的實(shí)數(shù)B. “為任意實(shí)數(shù)Ca工1或一 1的實(shí)數(shù)Da = 18. 如圖.將一塊含有30。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)分別放在直尺的兩條平行對(duì)邊上，若乙a =135。，則乙/?等于（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 85°9.已知

3、a + b = 3, ab=則a2 + b2的值等于（）乙10.A. 8B. 7C. 12D. 6若代數(shù)式三和畐的值相等，則X的值為（）A. x = -7B x = 7如圖，乙 CAB =乙 DBA, AC = BD.是（）A. BC = ADD ZAOB = ZC + 乙DC.乙C =乙D12.如圖，在力8C中，"BC和"C8的平分線交于點(diǎn)D過點(diǎn)D作EF/3C交AB于E交AC于F,若18 = 10, 3C = 7,力C = 8,則力EF的周長(zhǎng)為（）A. 15B. 16C. 17D. 18A二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13. 計(jì)算一(-a)2的結(jié)果是14. 已

4、知(a + 2b)2 = (a 2b)2 + A,則力=15.下圖是由全等的圖形組成的，其中AB = 5cm. CD = 2AB,貝AF =A BF/DCE16.下而是一個(gè)三角形數(shù)陣：根據(jù)該數(shù)陣的規(guī)律，猜想第十行所有數(shù)1242的和是.36963斗S 1216 128三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）17. 把下列各式分解因式：（1）疋一4必2（2）x4 - 18x2y2 + 81y4四、解答題(本大題共7小題，共64.0分)18. 計(jì)算(1) |ab2c (2a2b)2 令 6a2b3(2) 4(% + I)2 一 (2% 一 5)(2% + 5)19. 解分式方程:X% -33-x=1

5、20. 在平而直角坐標(biāo)系中，直線c過M(3,0),且平行于y軸。yioM；若力EC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為力(一2,0), 5(-1,0), C(-l,2), 'ABC關(guān)于直線c的對(duì)稱圖 形是比C1，寫出蟲內(nèi)C1的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2)如果點(diǎn)P的坐標(biāo)是(a,0),其中a>0,點(diǎn)P的關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)點(diǎn)片關(guān)于直線/對(duì)稱 點(diǎn)是點(diǎn)p2> pp2的長(zhǎng)。21. 先化簡(jiǎn)，再求值：(1 + 9 急，其中Q = 322. 某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，其中足球的單價(jià)比籃球的單價(jià)少20元，用900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)和1200元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)相等.(1) 籃球和足球的單價(jià)各是多少

6、元？(2) 該校打算用800元購買籃球和足球，且兩種球都必須購買，請(qǐng)問恰好用完800元的購買方案有哪幾種？23. 已知：如圖，O48C中，乙ABC = 45 °, CD丄43于D, BE平分乙ABC,且BE丄力C于E,與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn)，連接與BE交于點(diǎn)G.(1)求證：BF = AC；(2)求證：CE = BF.(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論.24. 如圖,/£RtABC中，乙C = 90。, AC = BC = 4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以lcm/s的速度沿CA 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A岀發(fā)以y/2cm/s的速度沿AB勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)

7、點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P、 Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(1) 當(dāng)F為何值時(shí)，點(diǎn)B在線段P0的垂直平分線上？(2) 是否存在某一時(shí)刻/，使 71PQ是以PQ為腰的等腰三角形？若存在，求出/的值；若不存在, 請(qǐng)說明理由：(3) 以PC為邊，往CB方向作正方形CPMN,設(shè)四邊形QNCP的而積為S,求S關(guān)于的函數(shù)關(guān) 系式.答案與解析1. 答案：C解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意：D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：故選：C.根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形 叫做軸對(duì)

8、稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可.此題主要考査了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的槪念.2. 答案：C解析：解：根據(jù)三角形具有穩(wěn)左性，可得四個(gè)選項(xiàng)中只有宜角三角形具有穩(wěn)立性.故選：C.穩(wěn)立性是三角形的特性.穩(wěn)立性是三角形的特性，這一點(diǎn)需要記憶.3. 答案：B解析：此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案.解：點(diǎn)4(4,3),.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,-3),故選4. 答案：C解析: 此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、完全平方公式，正確掌握相 關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)

9、鍵.直接利用同底數(shù)幕的乘法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式分別判 斷得出答案.【詳解】A、a2-a2=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：B、(-a2)3 = -a6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤：C、3a2 6a2 = 3a2> 正確;D、(a 3)2 = a2 6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.5. 答案：C解析：本題考查三角形全等的判泄方法，判泄兩個(gè)三角形全等的一般方法有：sss、SAS、ASA、AAS、HL.注 意：AAA. SSA不能判左兩個(gè)三角形全等，判九兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角 對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.本題要判左A3C二ADC,已知AB=AD, AC

10、是公共邊，具 備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加CB = CD、BAC = DAC.乙3 = 5=90。后可分別根據(jù)SSS、SAS、 HL能判定 ABCWb ADC,而添加乙8C力=乙DC4后貝U不能.解：4.添加CB = CD,根據(jù)SSS,能判圧MBC二力DC,故A選項(xiàng)不符合題意：B. 添加乙BAC = DAC,根據(jù)SAS,能判AABCAADC,故B選項(xiàng)不符合題意：C. 添加Z.BCA = Z.DCA時(shí)，不能判左>18C£2>1DC,故C選項(xiàng)符合題意；D添加乙B =乙D = 90。，根據(jù)H厶，能判AABCAADC,故D選項(xiàng)不符合題意.故選C.6. 答案：B解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)

11、是三角形的角平分線、中線和高，根據(jù)三角形的中線、角平分線、高的立義對(duì)四 個(gè)說法分析判斷后利用排除法求解.解：三角形的中線、角平分線、高都是線段，說法正確： 三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條髙不一定相交，故三條髙必交于一點(diǎn)的說法錯(cuò)誤： 三條角平分線必交于一點(diǎn)，說法正確； 銳角三角形的三條髙在三角形內(nèi)部：宜角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部; 鈍角三角形有兩條髙在三角形外部，一條髙在三角形內(nèi)部，故三條高必在三角形內(nèi)的說法錯(cuò)誤： 故、正確，故選7. 答案：A解析：解：分式4有意義，a-1a 1工0,解得：al.故選:A.直接利用分式有意義的條件進(jìn)而得出答案.此題主要考查了分式有

12、意義的條件，正確把握分式的泄義是解題關(guān)鍵.&答案：C解析：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出乙1的度數(shù)是解題關(guān)鍵.直接利用平行線的性質(zhì)以及三角形 的性質(zhì)進(jìn)而得出答案.解：如圖由題意可得：乙。=135。,Z1 = 45°,邙=180° - 45° 一 60° = 75°.故選：C.9.答案：D解析：本題考查了完全平方公式及代數(shù)式的求值，能熟記完全平方公式是解此題的關(guān)鍵.先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，再代入求出即可.解： a + b = 3, ab = ?, a2 + b2 = (a + b)2 2ab = 32 2X = 6,故選：D.1

13、0.答案：B解析；解：根據(jù)題意得：三=呂，去分母得：3% - 6 = 2% + 1,解得：x = 7,經(jīng)檢驗(yàn) = 7是分式方程的解.故選：B.根據(jù)題意列出分式方程，求出分式方程的解得到X的值即可.此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求 解.解分式方程一左注意要驗(yàn)根.解析：本題考查全等三角形的判左與性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖并確定岀對(duì)應(yīng)角與對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵利用“邊角邊” 證明bABC和BMD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答.解:在A ABCBAD 中，AC = BDZCAB = Z-DB A tj4B = BA沁 ABCWb BADSA

14、S,- BC = AD 9 乙C =乙D, AO = BO:.BC-BO = AD-AO.即CO = DO,故A、B、C選項(xiàng)結(jié)論正確； LAOB = ZC+乙CAO、乙D與乙G40不一泄相等，£AOB = ZC+乙D不一定成立故選D.12. 答案；D解析：解:-EF/BC,乙EDB =乙DBC,BD平分乙M3C, £ABD =乙DBC,乙EBD =乙EDB, ED = EB、同理可證得DF = FC, AE + AF + EF = AE + EB + AF + FC = AB + AC = 10 + 8 = 18,即hAEF的周長(zhǎng)為18,故選:D.利用平行和角平分線的上義可

15、得到乙EBD = /EDB,所以可得ED = EB、同理可得DF = FC,所以 力EF的周長(zhǎng)即為AB + AC,可得出答案.本題主要考查等腰三角形的判左和性質(zhì)，由條件得到ED = EB, DF=FC是解題的關(guān)鍵.13. 答案：-a2解析：本題主要考査了積的乘方運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.直接利用積的乘 方運(yùn)算法則再結(jié)合幕的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出答案.解：_(_* = a2.故答案為-a?.14. 答案：&力解析：解: (a + 2b)2 = (a 2b)2 + A,:.4 = (a + 2b)2 (a 2b)2=a2 + 4ab + 4b2 a2 + 4ab 4b

16、2,=8ab.把方程變形為：A = (a + 2b)2 (a 2b)2,再用完全平方公式展開求解得到A.本題主要考査完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)并表示出A的式子是關(guān)鍵.15. 答案：60c/»解析：此題考查了全等圖形的性質(zhì)，掌握全等圖形的性質(zhì)是關(guān)鍵，根據(jù)43 = 5cm,得到CD = 2AB = 10cm, 根據(jù)全等圖形的性質(zhì)即可得到AF的長(zhǎng).解：AB = 5cm,CD = 2AB = 10cm.由全等圖形的性質(zhì)得力F = 4(AB + CD) = 4 X (5 + 10) = 60cm.故答案為60c/n.16. 答案：1000解析：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題

17、一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析， 從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律.根據(jù)數(shù)陣可知第2行中的數(shù)據(jù)相鄰的數(shù)差2,第3行中的數(shù) 拯相鄰的數(shù)差3,共有5個(gè)數(shù)，第4行中的數(shù)據(jù)相鄰的數(shù)差4,共有7數(shù)，所以第10行中的數(shù)據(jù)相 鄰的數(shù)差 10,共有 19 個(gè)數(shù)，即 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 90, 80, 70, 60, 50, 40, 30, 20, 10,所以這19個(gè)數(shù)的和是1000解：由題中數(shù)據(jù)找規(guī)律可知，第 10 項(xiàng)的數(shù)為：10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 90, 80, 70, 60, 5

18、0, 40, 30, 20,10,則這19個(gè)數(shù)的和為1000,故答案為1000.17答案:解:原式=a(a2 - 4b2)=a(a + 2b)(a _ 2b)：(2)原式=(%2 一 9y2)22= “兀+ 3y)(x3y)丿= (x + 3y)2(x-3y)2.解析：此題考査了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.(1) 原式提取"，再利用平方差公式分解即可：(2) 先利用完全平方公式分解，再用平方差公式分解即可.18. 答案：解：(1)原式=-ab2C'4a4b26a2b3=-3asb4c6a2b3=-a3bc；2(2)原式=4(x2 + 2

19、x + 1) - (4x2 一 25)= 4x2 + 8x + 4-4x2 + 25=8%+ 29.解析：本題考査了整式的混合運(yùn)算，掌握單項(xiàng)式的乘法法則和完全平方公式、平方差公式是解題的 關(guān)鍵.根據(jù)單項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)根據(jù)完全平方公式、平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.19. 答案：解：(1)方程的兩邊同乘(% + 3)(%-3),得3+x(x + 3) = (x + 3)(x-3),解得x = -4.檢驗(yàn)：把x = -4代入(X + 3)(% 一 3) = 7 工 0.故原方程的解為：x = -4；(2)原方程可化為：2 + ±=汙，方程的兩邊同乘(x-2),得2(x 2)+

20、1 = 3 %,解得尤=2.檢驗(yàn)：把 = 2代入(% - 2) = 0.故x = 2是分式方程的增根，此分式方程無解.解析：(1)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x + 3)(x-3),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整 式方程求解.(2)觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-2),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解. 本題考查了解分式方程，(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求 解：(2)解分式方程一立注意要驗(yàn)根.20. 答案：解:由題意可知：心(8,0)、8丄(7,0)、G(7,2),如圖所示：C/A3A(2)如圖1,圖1當(dāng)0 VaV3時(shí)，P與B關(guān)于y

21、軸對(duì)稱，P(-a7O), PL(af 0),又 §與巳關(guān)于/：直線x = 3對(duì)稱，設(shè)P2(x,0),可得：寧=3,即x = 6-a, P2 (6 a, 0) 則 PP2 = 6 a+a = 6：如圖2,圖2當(dāng)a >3時(shí)，P與耳關(guān)于y軸對(duì)稱，P(-4 0),P±(af 0),又 P占P2關(guān)于/：直線x = 3對(duì)稱，設(shè)P2(xt0),可得：-=3,即x = 6 + a, P2(6 + a,0),則 PP2 = 6 + aa = 6 綜上所述，的長(zhǎng)為6 解析：本題考査了學(xué)生動(dòng)手操作的能力，也考查學(xué)生對(duì)概念理解與操作技能掌握情況.本題設(shè)置了 軸對(duì)稱變化和點(diǎn)的坐標(biāo)變化的有關(guān)問題

22、，對(duì)于考查目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)具有很好的作用.題目的背景淸晰、 明快，設(shè)計(jì)自然.合理.(1) 因?yàn)殛P(guān)于直線/的對(duì)稱圖形點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于3的二倍，由此求出厶的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) P與§關(guān)于y軸對(duì)稱，利用關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，求出5的坐標(biāo)，再由直線/的方程為直線兀=3,利用對(duì)稱的性質(zhì)求出P2的坐標(biāo)，即可PP2的長(zhǎng).21 答案：解：原式=罟誌吋aa1當(dāng)a = 3時(shí)，原式= 3-12解析：本題考査了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵. 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把"的值代入進(jìn)行計(jì)算即可. 22答案：解：

23、(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則籃球的單價(jià)為(% + 20)元/個(gè)，根據(jù)題意得：晉二_ 1200 x+20解得：% = 60,經(jīng)檢驗(yàn)，x = 60是原分式方程的解， % + 20 = 80.答：足球的單價(jià)為60元/個(gè)，籃球的單價(jià)為80元/個(gè).(2)設(shè)恰好用完800元可購買籃球"個(gè)和足球b個(gè)，根據(jù)題意得:80a + 60b = 800,3a = 10 b4a、b都是正整數(shù)，b = 4時(shí)，a = 7；b = 8時(shí)，a = 4； (3)b = 12時(shí)，a = 1 有三種購買方案：購買籃球7個(gè)，足球4個(gè)；購買籃球4個(gè)，足球8個(gè)：購買籃球1個(gè),足球12個(gè).解析：(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元/個(gè)，則

24、籃球的單價(jià)為(% + 20)元/個(gè)，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)一單價(jià)結(jié)合用900元購進(jìn)的足球個(gè)數(shù)和1200元購進(jìn)的籃球個(gè)數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后， 即可得岀結(jié)論：(2)設(shè)恰好用完800元可購買籃球"個(gè)和足球b個(gè)，根拯總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，即可得岀關(guān)于"、b的二 元一次方程，根據(jù)"、b均為正整數(shù)，即可找出不同購買方案.本題考查了分式方程的應(yīng)用以及二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)根據(jù)數(shù)量=總價(jià)一單價(jià)，列出關(guān)于x的分式方程；(2)根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，列出關(guān)于“、b的二元一次方程.23.答案：解： CD 丄 AB, Z.ABC = 45。，BCD是等腰直角

25、三角形.BD = CD乙DBF = 90° 一 乙BFD,乙DCA = 90° 一 乙EFC, JLzBFD =乙EFC,乙DBF =乙DC A在骯DFB和骯 ZL4C中，乙 DBF = Z.DCA BD = CD >上BDF = ADC Rt DFBRt DACASA)BF =ACx(2)證明：8E平分MBC,£ABE = "BE在Rt 3E4和骯 3EC中£ABE= "BEBE = BEZ-B E A =乙 BEC Rt BEARt BEC(ASA).:.CE= AE = -AC.2又由(1),知3F=4C,:.CE = -

26、AC = -BFX2 2(3)證明："BC = 45。，CD 垂直 AB 于 D,貝IJCD = BDH為BC中點(diǎn)、,貝憶H丄8C(等腰三角形“三線合一”)連接 CG,貝BG = CG9 L.GCB = ZGBC = /-ABC = 1 x 45° = 22.5% 乙EGC =45°又8E垂直AC,故乙EGC =/ECG = 45。, CE = GEA GEC是直角三角形， CE2 + GE2 = CG2.DH垂直平分BC,BG = CG A CE2+GE2 = CG2 = BG2X 即2CE2 = BG2, BG = y/lCE、BG > CE解析：本題考査三角形全等的判左方法，判泄兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS. ASA. H厶在 復(fù)雜的圖形中有45。的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并應(yīng)用此點(diǎn).(1) 利用ASA判左 DF