人教版數(shù)學六年級下冊《鴿巢原理》課時詳案

1、人教版數(shù)學六年級下冊鴿巢原理課時詳案一、學習目標（一）學習內(nèi)容義務教育教科書數(shù)學 （人教版）六年級下冊第五單元第 6869 頁 的例 1、2?！俺閷显?”是一類較為抽象和艱澀的數(shù)學問題， 對全體學 生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事 物作為學習內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問題 “數(shù)學化 ”的過程。（二）核心能力經(jīng)歷將具體問題 “數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想， 發(fā)展抽象能力、 推理能力和應用能力。（三）學習目標1.理解“鴿巢原理 ”的基本形式，并能初步運用 “鴿巢原理 ”解決相關的 實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。2.通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活 動，

2、初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力。（四）學習重點了解簡單的鴿巢問題，理解 “總有”和“至少 ”的含義。（五）學習難點運用“鴿巢原理 ”解決相關的實際問題或解釋相關的現(xiàn)象。（六）配套資源 實施資源：鴿巢原理名師教學課件二、學習設計（一）課堂設計1.談話導入 師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩 52 張，我請一位 同學任意抽 5 張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道， 其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。 師：看來我兩次都猜對了。 謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到 底有什么秘訣呢？學習完這節(jié)課以后大家就知道了。2.問題探究（1）呈現(xiàn)問題，引

3、出探究出示例 1：小明說“把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒里。不管怎么放，總有 一個筆筒里至少放進 2 支鉛筆 ”，他說得對嗎？請說明理由。師： “總有”是什么意思？ “至少”有 2 支是什么意思？ 學生自由發(fā)言。預設：一定有不少于兩只，可能是 2 支，也可能是多于 2 支。就是不能少于 2 支。（2）體驗探究，建立模型 師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把 4 支鉛筆放進 3 個筆筒里， 可以怎樣放？有幾種不同的擺法？ （我們用小棒和紙杯分 別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？ 小組活動：學生思考，擺放。枚舉法師：大部分同學都擺完了， 誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊

4、給大家說。預設 1：可以在第一個筆筒里放 4 支鉛筆，其它兩個空著。 師：這種放法可以記作：（4，0，0），這 4 支鉛筆一定要放在第一個 筆筒里嗎？（不一定，也可能放在其它筆筒里。 ）師：對，也可以記作（ 0，4，0）或者（ 0，0，4），但是，不管放在 哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進 4 支鉛筆。還可以怎么放？ 預設 2：第一個筆筒里放 3 支鉛筆，第二個筆筒里放 1 支，第三個筆 筒空著。師：這種放法可以記作（ 3，1， 0）師：這 3 支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？（不一定）師：但是不管怎么放 總有一個筆筒里放進 3 支鉛筆。 預設 3：還可以在第一個筆筒里放 2 支，第二個筆筒里也

5、放 2支，第 三個筆筒空著，記作（ 2， 2，0）。師：這 2 支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么 記？預設：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（ 2，0，2）、（ 0，2，2）。 預設 4：還可以（ 2，1，1）或者（ 1，1，2）、（1，2，1） 師：還有其它的放法嗎？（沒有了）師：在這幾種不同的放法中， 裝得最多的那個筆筒里要么裝有 4 支鉛 筆，要么裝有 3 支，要么裝有 2 支，還有裝得更少的情況嗎？ （沒有） 師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？ （裝得最多的筆筒里至少裝 2 支。） 師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？ （不一定，哪個筆筒都有可能。 ）

6、【設計意圖：在理解題目要求的基礎上，通過操作活動，用畫圖和數(shù) 的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。再通過對 “總有 ”至“少”的意 思的單獨說明，讓學生更深入地理解 “不管怎么放，總有一個鉛筆盒 里至少有 2 支鉛筆 ”這句話?！考僭O法 師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支 鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？ 預設：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進其中一個筆筒里。 師：“平均放 ”是什么意思？ 預設：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個 筆筒里。師：為什么要先平均分？ 學生自由發(fā)言。引導小結(jié)：因為這樣分， 只分一次就能確定總有一個筆筒至少

7、有幾支 筆了。師：好！先平均分，每個筆筒中放 1 支，余下 1 支，不管放在哪個筆 筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有 2 支鉛筆。師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆 筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。 這樣，就能很快得出不管怎么放， 總有一個筆筒里至少放進 2 支鉛筆。 我們可以用算式把這種想法表示出來?！驹O計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出 “平均分 ”的方法，將解題 經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。 】（3）提升思維，建立模型加深感悟師：如果把 5 支筆放進 4 個筆筒里呢？大家討論討論。預設： 5支鉛筆放在 4 個筆筒

8、里，先平均分，不管怎么放，總有一個 筆筒里至少有 2 支鉛筆。師：把 7 支筆放進 6 個筆筒里呢？還用擺嗎？學生自由發(fā)言。師：把 10支筆放進 9個筆筒里呢？把 100支筆放進 99 個筆筒里呢？ 師：你發(fā)現(xiàn)了什么？預設：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多 1，不管怎么放，總有一個筆筒 里至少有 2 支鉛筆。師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？ 學生自由發(fā)言。師：你們太了不起了！師：難道這個規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多 1 的情況下才成立 嗎？你認為還有什么情況？練一練：師：我們來看這道題 “5只鴿子飛進了 3 個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了 2 只鴿子，為什么？ ”師：說說你的想法。師：由此看來， 只要分的

9、物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個抽屜里至少放進 2 個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。 【板書課題】介紹狄利克雷：師：鴿巢原理最先是由 19 世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來應用于 解決問題的，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律， 就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。 建立模型出示例 2：一位同學學完了 “鴿巢原理 ”后說：把 7本書放進 3個抽屜 里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有 3 本書。他說得對嗎？ 學生獨立思考、討論后匯報： 師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。732 本1本（ 213）師：如果有 10 本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來

10、。出示：把 10 本書放進 3 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？1033 本1本（314） 師：觀察板書你有什么發(fā)現(xiàn)？ 預設：我發(fā)現(xiàn) “總有一個抽屜里至少有 2 本”，只要用 “商 1”就可以 得到。師：那如果把 8本書放進 3 個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里 至少有幾本書？請大家算一算。學生討論，匯報：832 2213832 2224師：到底是 “商 1”還是“商余數(shù) ”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進 行研究、討論。師：認真觀察，你認為 “抽屜里至少有幾本書 ”或 “鴿籠里至少有幾只 鴿子”可能與什么有關？預設：我認為根 “商”有關，只要用 “商 1”就可以得到。 師：

11、我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）??！果 然是只要用 “商 1”就可以了。引導總結(jié)：我們把要分的物體數(shù)量看做 a，抽屜的個數(shù)看做 n，如果 滿足【anbc（c0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少 放（ b 1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。鴿巢原理可以廣泛地運用于生活中， 來解決一些簡單的實際問題。 解 決這類問題時要注意把誰看做 “抽屜 ”。設計意圖：借助直觀操作和假設法，將問題轉(zhuǎn)化為 “有余數(shù)的除法 的形式?？梢允箤W生更好地理解 “抽屜原理 ”的一般思路，經(jīng)歷將具體 問題“數(shù)學化 ”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力 和應用能力?？疾槟繕?1、2】3.

12、鞏固練習（1）學習了 “鴿巢原理 ”，我們再回到課前的 “撲克牌 ”游戲，你現(xiàn)在 能解釋一下嗎？（出示課件）學生思考，討論。（2）第 69 頁的做一做第 1、2 題。4.全課總結(jié)師：通過這節(jié)的學習，你有什么收獲？ 小結(jié)：今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽 屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜， 在一些復雜的題中， 還需要我 們?nèi)ブ圃斐閷?。（三）課時作業(yè)1. 一個小組共有 13 名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？ 答案： 2名。解析：把 112 月看作是 12 個抽屜， 13121111 2【考查目 標 1、 2】2. 希望小學籃球興趣小組的同學中，最大的 12 歲，最小的

13、 6 歲，最 少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。答案： 8名。解析：從 6 歲到 12歲一共有 7 個年齡段，即 6 歲、7 歲、8 歲、9 歲、 10歲、 11歲、 12 歲。用 718（名）【考查目標 1、2】第二課時鴿巢原理 中原區(qū)汝河新區(qū)小學師芳一、學習目標（一）學習內(nèi)容義務教育教科書數(shù)學 （人教版）六年級下冊教材第 70 頁例 3。本 例是“鴿巢原理 ”的具體應用，也是運用 “鴿巢原理 ”進行逆向思維的一 個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種 “顏色”看成兩個 “抽屜”， “同色”就意味著 “同一個抽屜 ”，這樣就把 “摸球問題 ”轉(zhuǎn)化為“抽屜問 題”。（二）核心能

14、力在理解鴿巢原理的基礎上， 利用轉(zhuǎn)化的思想， 把新知轉(zhuǎn)化為鴿巢問題， 提高分析和推理的能力。（三）學習目標1進一步理解 “抽屜原理 ”，運用“抽屜原理 ”進行逆向思維，解決實 際問題，體會轉(zhuǎn)化思想。2經(jīng)歷運用 “抽屜原理 ”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作 的學習方法，提高分析和推理的能力。（四）學習重點 引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化為 “抽屜原理 ”。（五）學習難點 找出“抽屜”有幾個，再應用 “抽屜原理 ”進行反向推理。（六）配套資源實施資源：鴿巢原理名師教學課件二、學習設計（一）課堂設計1.情境導入 師：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？看， 這是一副撲克牌，去掉兩張

15、王牌，還剩下 52 張，請同學們?nèi)我馓舫?5 張。（讓 5 名學生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌 至少有 2 張是同花色的。師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？ 師：現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能 保證至少有 2 張牌的點數(shù)相同呢？ 在學生抽的基礎上揭示課題。教師：這節(jié)課我們學習利用 “鴿巢原理 解決生活中的實際問題。 （板書課題：鴿巢原理）2.探究新知（ 1）學習例 3 猜想出示例 3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4 個，要想摸出的球一定有 2 個同色的，至少要摸出幾個球？預設：2個、3個、5 個 驗證師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、 寫

16、一寫的方法來 說明理由，并把驗證的過程進行整理?？梢杂帽砀襁M行整理，課件出示空白表格： 學生獨立思考填表，小組交流。全班匯報。 匯報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個 問題是否有規(guī)律可循。課件匯總，思考：從這里你能發(fā)現(xiàn)什么？ 教師：通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各 4 個。想要摸出的球一定有 2 個同色的，最少要摸 3 個球。 小結(jié) 師：為什么球的個數(shù)一定要比抽屜數(shù)多？而且是多 1 呢？ 預設：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸 2 個球 都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數(shù)多 1。其實摸 4 個球、5 個球或者

17、更多球，都能保證一定有 2個球同色，但問題中要 求摸的球數(shù)必須 “至少”，所以摸 3 個球就夠了。 師：說得好！運用學過的知識、逆推的方法說明了 “只要摸出的球比 球的顏色種數(shù)至少多 1，就能保證有 2 個球同色 ”。這一結(jié)論是正確 的。板書：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多 1，就能保證有 2 個球同 色?；蛘哒f只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多 1，就能保證有一個抽屜至少 放 2 個物體。（2）引導學生把具體問題轉(zhuǎn)化成 “抽屜原理師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不 能把這道題與前面講的 “抽屜原理 ”聯(lián)系起來思考呢？ 思考：摸球問題與 “抽屜原理 ”有怎樣的聯(lián)系？應該把什么

18、看成 “抽屜”？有幾個 “抽屜 ”？要分別放的東西是什 么？ 學生討論，匯報結(jié)果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以 把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜 ”。這樣 把“摸球問題 ”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題 ”，即“只要分的物體比抽屜多 1，就能 保證有一個抽屜至少有 2 個同色球 ”。從最特殊的情況想起， 假設兩種顏色的球各拿了 1 個，也就是在兩個 抽屜里各拿了 1個球，不管從哪個抽屜里再拿 1個球，都有 2個球是 同色的。假設至少摸 a個球，即a21b，當 b1 時，a就最小。 所以一次至少應拿出 1213個球，就能保證有 2 個球同色。 結(jié)論：要保證摸出的球有兩個同色， 摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多 1。3. 鞏固練習（1）完成教材第 70頁“做一做”第 1題。（2）完成教材第 70頁“做一做”第 2題。4. 課堂總結(jié)