2020屆四川省涼山州高考數(shù)學(xué)一診試卷(理科)(含答案)

1、2020 年四川省涼山州高考一診試卷數(shù)學(xué)（理科）1.2.3.4.5.、選擇題（本大題共 12小題，共 60.0 分） 已知集合 A=1 ，2 ，B=-1 ，1，a+1，且 A?B，則 a= A. 1B. 0在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) z=（1+i）（ 2-i） A. 第一象限B. 第二象限拋物線 x2+3y=0 的準(zhǔn)線方程為（ A. x= 已知 2|=|，（ -） ，則與的夾角是 A. 30° 如圖所示的程序框圖，若輸出值 y=1C. -1 對應(yīng)的點位于（C. 第三象限D(zhuǎn). 2D. 第四象限B. x=-B. 45 °C. y=）C. 60 ° 則輸入值 x 的集合是D. y

2、=-D. 90°第 10 頁，共 8 頁A. 0，1B. 1，2C. 0，2D. 16. 污染防治是全面建成小康社會決勝期必須堅決打好的三大攻堅戰(zhàn)之一 涼山州某地 區(qū) 2019年空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)共為 150天，若要在 2021 年使空氣質(zhì)量為“良” 的天數(shù)達到 216 天，則這個地區(qū)空氣質(zhì)量為“良”的天數(shù)的年平均增長率應(yīng)為 （ ）（精確到小數(shù)點后 2 位）A. 0.13 B. 0.15 C. 0.20 D. 0.227. 函數(shù) f（ x）=Asin（x+）（其中 A>0，）的圖象如圖所示，為了得到 g（x）A. 向右平移個單位長度C. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單

3、位長度D. 向左平移個單位長度=Asin x 的圖象，則只要將 f（x）的圖象（）8. ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別是 a， b，c，已知 a= ，bcosA=sinB，則 A= （）A. B. C. D.9. 已知平面 ， ，和直線 l，則“ ”的充分不必要條件是（）A. 內(nèi)有無數(shù)條直線與 平行B. l且 l C. 且 D. 內(nèi)的任何直線都與 平行10. 函數(shù) f （ x） =，其圖象的對稱中心是（ ）A. （ 0，1）B. （1，-1）C. （ 1， 1）D. （ 0，-1）11. 已知點 M 為直線 x+y-3=0 上的動點， 過點 M 引圓 x2+y2=1 的兩條切線， 切

4、點分別為A，B，則點 P（ 0， -1）到直線 AB 的距離的最大值為（）A.B.C.12. 若函數(shù) f（x）=x2-ax+blnx 在區(qū)間（ 1，2）上有兩個極值點，A. 3B. 4C. 5則 b 的可能取值為 （D. 6、填空題（本大題共 4 小題，共 20.0 分）13. 已知 的展開式中的常數(shù)項為 （用數(shù)字答）14. 已知 0< <， tan ，=則 sin +cos =_15. 在一個長方體形的鐵盒內(nèi)有一個小球， 鐵盒共一頂點的三個面的面積分別是 、 、，則小球體積的最大值為 16. 如圖，直線 PT和 AB 分別是函數(shù) f（x）=x3-3x過點 P （2，2）的切線（切

5、點為 T）和割線，則切線 PT 的 方程為 ；若 A（ a， f（ a）， B（ b，f（b）（b<a< 2），則 a+b=三、解答題（本大題共 7 小題，共 82.0 分）17. Sn為等差數(shù)列 an 的前 n項和， a1=1，S3=9 （1）求 an的通項公式；（2）設(shè) bn=a2n-1+a2n，求數(shù)列 bn的前 n 項和 Tn18. 如在某次數(shù)學(xué)考試中， 從甲乙兩個班各抽取 10 名學(xué)生 的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析，兩個班樣本成績的莖葉圖 如圖所示（1）用樣本估計總體，若根據(jù)莖葉圖計算得甲乙兩 個班級的平均分相同，求 x（x<10， xN）的值；（2）從樣本中任意抽取 3

6、名學(xué)生的成績，若至少有兩名學(xué)生的成績相同的概率大 于，則該班成績判斷為可疑試判斷甲班的成績是否可疑？并說明理由19. 在ABC中（圖 1），AB=5，AC=7，D為線段 AC 上的點，且 BD=CD=4，以 BD 為折線，把 BDC 翻折，得到如圖 2所示的圖形， M 為BC的中點，且 AMBC， 連接 AC1）求證： ABCD ；20. 已知函數(shù) f（x）= （ e=2.71828為自然對數(shù)的底數(shù)）（ 1）若 a0，試討論 f（x）的單調(diào)性；（ 2）對任意 x（ 0， +）均有（ x2+1）ex-ax3-x2-ax0，求 a 的取值范圍21. 已知橢圓 C：的離心率為， 且與雙曲線 有相同的

7、焦點?（l）求橢圓 C 的方程；（2）直線 l與橢圓 C相交于 A，B兩點，點 M滿足，點 P（1，），若直線MP斜率為，求 ABP面積的最大值及此時直線 l 的方程22. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，點 M 的坐標(biāo)為（ 1，0），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系 取相同的長度單位，且以原點 O為極點，以 x軸正半軸為極軸）中，直線 l 的方程 為 cos+s-i1n=0 （ 1）判斷點 M 與直線 l 的位置關(guān)系；（2）設(shè)直線 l 與曲線 C：（ t為參數(shù)， tR）相交于 A，B兩點，求點 M 到A，B 兩點的距離之積23. 已知 f （ x） =|x+a|（1）若 a=2，求不等式 f（2x-2）

8、 3 的解集；（2）若 f（x）+f（x-2）m2+m對任意， xR 恒成立，求 m的取值范圍答案1.【答案】2.【答案】3.【答案】4.【答案】5.【答案】6.【答案】7.【答案】8.【答案】9.【答案】10.【答案】11.【答案】12.【答案】13.【答案】14.【答案】15.【答案】AACCCCBDBDDA1016.【答案】17.【答案】解：（ 1）等差數(shù)列 an 的公差設(shè)為 d， 由 a1=1， S3=9，可得 3+×3×2d=9 ，解得 d=2， 則 an=1+2 （ n-1） =2n-1；（ 2）bn=a2n-1+a2n=2（2n-1）-1+4n-1=8n-4，

9、則前 n 項和 Tn=4+12+ +（8n-4）=n（ 4+8n-4）=4n218.【答案】解：（ 1）樣本中甲、乙兩班的平均成績分別為y=2 -2，70 ×3+80 ×3+90 ×2+100 ×2+5 ×3+3+7 ×6)=89 ，=84+=，84+=89 ，解得 x=7（ 2）甲班的成績可疑理由如下：甲班成績相同的有： 87分 3人，75分 2人，97分 2人，從樣本中抽取 3 名學(xué)生的成績中至少有兩名學(xué)生的成績相同的概率為P=，70×2+80×3+90×4+100+8×2+3×2

10、+1+2+4+5+ x+9)甲班的成績可疑19.【答案】解： （ 1） 證明：在圖 1 中有： AC+7，BD=CD=4， AD =3， 在 ABD 中， AB=5 ， AD=3，BD=4， AD 2+BD2=AB2， BD CD，在圖 2中， ABC中， AMBC，M 為BC的中點， AB=AC=5，在 ABD 中， AC =5， CD =4，AD=3， AC2=CD2+AD2，CDAD， 翻折后仍有 BD CD， AD BD = D， CD 平面 ABD， AB? 平面 ABD， CDAB（ 2）解：由（ 1）得 CD，BD，AD 兩兩垂直，以 D 為原點， DB ，DA，DC 所在直線分

11、別為 x， y， z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則 A（0，3，0）， B（4， 0，0）， C（0，0，4），=（4，-3，0）， =（0， -3， 4），設(shè)平面 ABC 的法向量 =（ x，y，z），取 y=4，得 =3，4，3），平面 ACD 的法向量 =（1， 0，0），上恒e=，面角 B-AC-D 的余弦值為 20. 【答案】解：（ 1）函數(shù) f（x）的定義域為 x|x 0，當(dāng) a> 0時，令 f（ x）> 0解得 x>1；令 f（ x）< 0解得 x<1且 x0； 當(dāng) a< 0 時，令 f（ x）> 0 解得 x< 1 且 x0；令 f

12、（ x）< 0 解得 x> 1； 當(dāng) a>0 時， f （x）在（ 1，+）上單調(diào)遞增，在（ -， 0），（ 0，1）單調(diào)遞減； 當(dāng) a< 0 時， f（x）在（ -， 0），（ 0， 1）上單調(diào)遞增，在（ 1， +）單調(diào)遞減； （ 2）因為 x（ 0，+），所以 x3+ x> 0，故在（ 0， +） 成立，設(shè)，則 ag（ x） min ，令 g（ x） =0，則 x=1，函數(shù) g（x）在（ 0，1）上單調(diào)遞減，在（ 1， +）上單調(diào)遞增， ，即實數(shù) a 的取值范圍為 21. 【答案】 解：（1）由題意， 雙曲線的焦點 （±1，0）所以由題意知橢圓中：

13、c=1， b2=a2-c2，解得： a2=4， b2=3，所以橢圓的方程為：；（ 2） ， M 為線段 AB 的中點，又 kMP= kPO，1）當(dāng) M 為坐標(biāo)原點時，當(dāng) AB 的斜率不存在時，此時， A，B 為短軸的兩個端點，SABP= 2b?|xP|= ，xx'=|AB|=所以P 到直線 AB 的距離 d=SABP=?|AB|?d=2=當(dāng) AB 的斜率存在時，設(shè)的斜率為 k，設(shè) A（ x， y）， B（ x'， y'），則直線 AB：y=kx （ k ） 代入橢圓方程整理：（ 3+4k2）x2-12=0，x+x'=0 ，令 t=6-12 k， 2，4要得面積

14、SABP 的最大值，則 t>0，t+=3，這時 t= ，即 t=12，6-12k=12，k=- 時等號成立，（ SABP） max=2 ，直線方程為： y=-x2）當(dāng) M 不為原點時，由 kMP=kOP=，M，O，P 三點共線，kMO=，設(shè) A（x，y）， B（x'，y'），M（x0，y0），l AB的斜率為： kAB， x+x'=2x0，y+y'=2y0， =，因為 A，B 在橢圓上：+1+?kAB=0 ，即 1+=0， kAB=-，設(shè)直線 lAB：y=-x+m 代入橢圓整理得： x2-mx+m2-3=0，=m2-4（m2-3）> 0，m2<

15、4，x+x'=m，2xx'=m2-3|AB|= ?，P到直線 AB 的距離為：SABP= ? ?2?，令 g（ m） =（ 2-m）3（ 2+m），（ -2<m<2），g'（m）=-4（2-m）2（m+1）， m（-2，-1），g'（m）> 0，g（m）單調(diào)遞增， m（-1，2）， g'（m） 0，g（m）單調(diào)遞減，所以 g（-1）max=27，SABP）max=， 直線AB 的方程： y=- -1， 綜上所述，面積的最大值為，直線 AB 的方程： y=- -122. 【答案】解：（ 1）l 在平面直角坐標(biāo)系的方程為 x+y-1=0， 將 M（1， 0）代入得 1+0-1=0 ， 點 M 在直線 l 上（