MATLAB在一階動態(tài)電路特性分析的應(yīng)用

1、MATLAB在一階動態(tài)電路特性分析的應(yīng)用（董夢媛 12013241942 2013 級通信一班 ）摘要:MATLAB 具有強大的圖形處理功能、符號運算功能和數(shù)值計算功能。其中系統(tǒng)的仿真工具箱是從底層開發(fā)的一個完整的仿真環(huán)境和圖形界面。運用 MATLAB 可以完成面向框圖系統(tǒng)仿真的全部過程， 并且更加直觀和準(zhǔn)確地達(dá)到仿真的目標(biāo)。本文主要介紹基于 MATLAB 的一階動態(tài)電路特性分析。 應(yīng)用 MATLAB 將一階動態(tài)電路的響應(yīng)狀態(tài) 通過仿真圖像生動形象的展現(xiàn)出來。關(guān)鍵詞 : MATLAB ；仿真；圖形處理；一階動態(tài)電路。一 MATLAB應(yīng)用簡介MATLAB功能豐富，可擴展性強。MATLAB軟件包括

2、基本部分和專業(yè)擴展兩大部分的功能。 基本部分包括： 矩陣的運算和各種變換； 代數(shù)和超越方程的求解； 數(shù)據(jù)處理和傅立葉變換； 數(shù)值部分等等，可以充分滿足大學(xué)理工科本科的計算需要。擴展部分稱為工具箱。它實際 上是用 MATLAB的基本語句辯稱的各種子程序集， 用于解決某一方面的專門問題， 或?qū)崿F(xiàn)某 一類的新算法。MATLAB具 有以下基本功能：數(shù)值計算功能；符號計算功能； 圖形處理及可視化功能； 可視化建模及動態(tài)仿真功能。MATLAB主要有以下特點：庫函數(shù)資源豐富； 語言精煉，代碼靈活； 運算符多而靈活； 面向?qū)ο?，控制功能?yōu)良； 程序設(shè)計自由；圖形功能強大；程序的兼容性好；源代碼開放；形形色色的

3、工具箱。 二 RC串聯(lián)電路及 RL并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)1. RC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)在圖 1.1 所示的 RC電路中，開關(guān) S打向 2 前，電容 C充電， uR uC U 。當(dāng)開關(guān) S打向 2 后，電壓 uR uC 。圖 1.1 RC 電路的零輸入響應(yīng)此時可知 RC 電路零輸 入時電 路中 的電 流為 i Uoe RC ；電阻 上的 電壓 為 R1tuR uCUoeRC電 阻 和 電 容 上 所 消 耗 的 功 率 為 pRI2RUo22tRCeRpC iuCUo22RCMATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;C=0.5; U1=3;R1=3;C1=0.5;%輸入給定參數(shù)&g

4、t;> t=0:0.05:5;>> I=U0/R*exp(-t/(R*C); I1=U0/R1*exp(-t/(R1*C1); % 計算電容和電阻電流值Uc=U0*exp(-t/(R*C);Ur=U0*exp(-t/(R*C);Uc1=U1*exp(-t/(R1*C1);Ur1=U1*exp(-t/(R1*C1); % 計算電容和電 阻電壓值Pc=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pr=U0*U0/R*exp(-2*t/(R*C);Pc1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1); Pr1=U1*U1/R1*exp(-2*t/(R1*C1); % 計算電

5、容和電阻功率值”>> figure subplot(5,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1) title('Uc(t) 的波形 ') subplot(5,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1) title('Ur(t) 的波形 ') subplot(5,1,3);plot(t,I,t,I1) title('I(t) 的波形 ') subplot(5,1,4);plot(t,Pc,t,Pc1) title('Pc(t) 的波形 ') subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1) title(&

6、#39;Pr(t) 的波形 ') 運行結(jié)果如圖 1.2 所示圖 1.2 RC 串聯(lián)電路零輸入響應(yīng)特性曲線2RC并聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)在圖 2.1 所示的 RL電路中，開關(guān) S 動作之前，電壓和電流已恒定不變，電感中有電流IoUoi(0 ) 。在 t=0 時開關(guān)由 1 打到 2，具有初始電流 Io的電感 L 和電阻 R相連接，構(gòu)成一個閉合回路圖 2.1 RL 電路的零輸入響應(yīng)此時可知 RL電路零輸入時電路中的電壓為 uRtRI oe L ；電感上的電流為 iLiRRt Ioe L2Rt 2Rt 電阻和電感上所消耗的功率為 pR I 2R Io2 Re L ，pL iuL RIo2e L 。

7、由此可畫出其響應(yīng) 特性曲線。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;L=0.5; U1=3;R1=3;L1=0.5;%輸入給定參數(shù) t=0:0.05:1.5;>>I=U0/R*exp(-t*(R/L);I1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1);Ir=U0/R*exp(-t*(R/L); Ir1=U0/R1*exp(-t*(R1/L1); %計算 電容和電阻電流值>> Ur=U0*exp(-t*(R/L);Ur1=U1*exp(-t*(R1/L1); % 計算電容和電阻電壓值>>PL=U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L);Pr=

8、U0*U0/R*exp(-2*t*(R/L);PL1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1/L1); Pr1=U1*U1/R1*exp(-2*t*(R1/L1); % 計算電容和電阻功率值”>> figure subplot(5,1,1);plot(t,I,t,I1) title('I(t) 的波形 ') subplot(5,1,2);plot(t,Ir,t,Ir1) title('Ir(t) 的波形 ') subplot(5,1,3);plot(t,Ur,t,Ur1) title('Ur(t) 的波形 ') subplot(5

9、,1,4);plot(t,PL,t,PL1) title('PL(t) 的波形 ') subplot(5,1,5);plot(t,Pr,t,Pr1) title('Pr(t) 的波形 ')運行結(jié)果如圖 2.2 所示圖 2.2 RL 并聯(lián)電路零輸入響應(yīng)特性曲線三 RC串聯(lián)及 RL并聯(lián)電路的直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)在圖 3.1 所示的 RC串聯(lián)電路中，開關(guān) S閉合前電路處于零初始狀態(tài)，即 uC (0 ) 0在 t=0 時刻，開關(guān) S閉合，電路接入直流電壓源 Us 。根據(jù) KVL，有 uR uC Us此時可知 RC電路零狀態(tài)時電路中的

10、電流為 i Us e R1tRC ；電阻上的電壓為 uR1Use RCt ，t電容上的電壓為 uC Us(1 e RC ) ；電阻和電容上所消耗的功率為pRUs2e2RCpC iu CURs2eR1Ct(1te RC ) 。由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;C=0.5; U1=3;R1=3;C1=0.5;%輸入給定參數(shù)>> t=0:0.05:10;>> I1=U0/R*exp(-t/(R*C);I2=U1/R1*exp(-t/(R1*C1); % 電容和電阻電流值Uc1=U0*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1

11、*(1-exp(-t/(R1*C1);Ur1=U0*exp(-t/(R*C);Ur2=U1*exp(-t/(R1*C1);%電容和電阻電壓值Pc1=U02/R*(exp(-t/(R*C)-exp(-2*t/(R*C);Pc2=U12/R1*(exp(-t/(R1*C1)-exp(-2*t/(R1*C1);Pr1=U02/R* exp(-2*t/(R*C);Pr2=U12/R1*exp(-2*t/(R1*C1); % 電容和電阻功率>> figuresubplot(5,1,1);plot(t,I1,t,I2)title('I(t) 的波形 ')subplot(5,1,

12、2);plot(t,Uc1,t,Uc2)title('Uc(t) 的波形 ') subplot(5,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t) 的波形 ')subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2)title('Pc(t) 的波形 ')subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2)title('Pr(t) 的波形 ')運行結(jié)果如圖 3.2 所示圖 3.2 RC 串聯(lián)電路直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線2. RL 并聯(lián)電路的直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)在圖 4.1 所示的 RL電

13、路中，直流電流源的電流為 I s，在開關(guān)打開前電感中的電流為零。開關(guān)打開后 iL (0 ) iL(0 ) 0 ，電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響應(yīng)。注意到換路后 Rs 與 Is串聯(lián)的等效電路扔為 Is，則電路的微分方程為 LR dditL iL Is ，初始條件為i L(0 ) 0。圖 4.1 RL 電路的零狀態(tài)響應(yīng)此時可知 RL電路零狀態(tài)時電路中的電壓為 uRtRI se L ；電感上的電流為 iLIs(1RteL)電 阻 上 的 電 流 為 iR Ise L電 阻 和 電 感 上 所 消 耗 的 功 率 為 pRIs2Re2RtttpL iuL RIs2e L (1 e L ) 【3】。由此可畫出其響

14、應(yīng)特性曲線。MATLAB程序如下：>> U0=2;R=2;L=0.5; U1=3;R1=3;L1=0.5;%輸入給定參數(shù) >>t=0:0.05:1.5;>>L1=U0/R*(1-exp(-t*R/L);Ir1=U0/R*exp(-t*(R/L);IL2=U1/R1*(1-exp(-t*R1/L1);Ir2=U1/R1*exp(-t*(R1/L1); >> U01=U0*exp(-t*(R/L);U02=U1*exp(-t*(R1/L1); % 電容和電阻電壓值Pc1=U02/R*(exp(-t*(R/L)-exp(-2*t*(R/L);Pc2=U

15、12/R1*(exp(-t*(R1/L1)-exp(-2*t*(R1/L1);Pr1=U02/R*e xp(-2*t*(R/L);Pr2=U12/R1*exp(-2*t*(R1/L1); % 電容和電阻功率>> figure subplot(5,1,1);plot(t,IL1,t,IL2) title('IL(t) 的波形 ') subplot(5,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t) 的波形 ') subplot(5,1,3);plot(t,U01,t,U02) title('U0(t) 的波形 '

16、) subplot(5,1,4);plot(t,Pc1,t,Pc2) title('Pc(t) 的波形 ') subplot(5,1,5);plot(t,Pr1,t,Pr2) title('Pr(t) 的波形 ')運行結(jié)果如圖 4.2 所示圖 4.2 RL 并聯(lián)電路直流激勵的零狀態(tài)響應(yīng)特性曲線四. RC 串聯(lián)及 RL并聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)在圖 5.1 所示的 RC串聯(lián)電路為已充電的電容經(jīng)過電阻接到直流電壓源 U s 。設(shè)電容原有電壓uC U0 ，開關(guān)S閉合后，根據(jù)KVL有RC duc uc U s ，初始條件為 uc(0 )

17、 uc(0 ) U0 dt圖 5.1 RC 串聯(lián)電路的全響應(yīng)此時可知 RC電路全響應(yīng)時電路中的電流為 i Us U0 e RCt ；電阻上的電壓為R1t 1 t 1 tuR (Us U0)e RC ，電容上的電壓為 uC U0e RC Us(1 e RC ) ；由此可畫出其響應(yīng)特性曲 線。MATLAB程序如下：>> U0=2;Us=3;R=2;C=0.5; U1=2.5;Us1=3;R1=3;C1=0.5; %輸入給定參數(shù)>> t=0:0.1:5;>> I1=(Us-U0)/R*exp(-t/(R*C);I2=(Us1-U1)/R1*exp(-t/(R1*C

18、1); % 電容和電阻電流值 >>Uc1=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc2=U1*exp(-t/(R1*C1)+Us1*(1-exp(-t/(R1*C1);Ur1=Us*exp( -t/(R*C)-U0*exp(-t/(R*C);Ur2=Us1*exp(-t/(R1*C1)-U1*exp(-t/(R1*C1); % 電容和電阻電壓值>> figuresubplot(3,1,1);plot(t,I1,t,I2)title('I(t) 的波形 ')subplot(3,1,2);plot(t,Uc1,t,Uc2)ti

19、tle('Uc(t) 的波形 ')subplot(3,1,3);plot(t,Ur1,t,Ur2)title('Ur(t) 的波形 ')運行結(jié)果如圖 5.2 所示圖 5.2 RC 串聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)的特性曲線2.RL 并聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)在圖 6.1 所示的 RL并聯(lián)電路為已充電的電感與電阻并聯(lián)接到直流電壓源 U s。設(shè)電感原有電流 iL I0，開關(guān) S閉合后， iL(0 ) 與iL(0 ) 不相等，電路的響應(yīng)為全響應(yīng)。線 1為上圖上線，中圖和下圖下線。圖 6.1 RL 并聯(lián)電路全響應(yīng)此時可知RL 電路全響應(yīng)時電路中的電壓為R(IsRtI0)e L

20、t ；電感上的電流為RtI0e L ，電阻上的電流為 i RRt I se LRt iL I s(1 e L )MATLAB程序如下：>> I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;I1=2.5;Is1=3;R1=3;L1=0.5; %輸入給定參數(shù) >> t=0:0.01:1.5;I 0eRtL 。由此可畫出其響應(yīng)特性曲線。>>IL1=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L);IL2=I1*exp(-t*R1/L1)+Is1*(1-exp(-t*R1/L1);Ir1=Is*exp(-t*R/L)-I0*exp(-t*R/L);Ir2=I

21、s1*exp(-t*R1/L1)-I1*exp(-t*R1/L1);% 電感和電阻電流值>> U1=(Is-I0)*R*exp(-t*R/L);U2=(Is1-I1)*R1*exp(-t*R1/L1); % 電感和電阻電壓值>> figure subplot(3,1,1);plot(t,IL1,t,IL2)title('IL(t) 的波形 ') subplot(3,1,2);plot(t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t) 的波形 ') subplot(3,1,3);plot(t,U1,t,U2) title('U(t

22、) 的波形 ') 運行結(jié)果如圖 6.2 所示圖 6.2 RL 并聯(lián)電路的直流激勵的全響應(yīng)的特性曲線3. 全響應(yīng)波形分解1t 全響應(yīng)=零輸入響應(yīng) +零狀態(tài)響應(yīng)，即uc U0e RC Us(11t全響應(yīng)=暫態(tài)分量 +穩(wěn)態(tài)分量， uc Us (U 0 Us)e RC ，MATLAB程序如下：>> U0=2.5;Us=3.5;I0=2;Is=3;R=2;L=0.5;C=1; %輸入給定參數(shù)>> t=0:0.01:10; >>IL=I0*exp(-t*R/L)+Is*(1-exp(-t*R/L);IL1=I0*exp(-t*R/L);IL2=Is*(1-exp

23、(-t*R/L);IL3=Is;IL4=(I0-Is)*exp(-t*R/L);% 計算電感和電阻電流值>>Uc=U0*exp(-t/(R*C)+Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc1=U0*exp(-t/(R*C);Uc2=Us*(1-exp(-t/(R*C);Uc3=Us; Uc4=(U0-Us)*exp(-t/(R*C); % 計算電感和電阻電壓值>> figure subplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2) title('IL(t) 的波形 ') subplot(4,1,2);plot(t,Uc,t,Uc1,

24、t,Uc2) title('Uc(t) 的波形 ') subplot(4,1,3);plot(t,IL,t,IL3,t,IL4) title('IL(t) 的波形 ') subplot(4,1,4);plot(t,Uc,t,Uc3,t,Uc4) title('Uc(t) 的波形 ')e RCt) ，iLI 0eRtLIs(1Rt e L ) 。iLIs(I0RtIs)e Lt 【4】。運行結(jié)果如圖 7.1 所示圖 7.1 全響應(yīng)波形分解五 . RC 串聯(lián)電路及 RL并聯(lián)電路的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)1.RC串聯(lián)電路的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)外施激勵為正弦

25、電壓源 U sUsmcos t u ，根據(jù) KVL， RC ddutcuc Us ，方程的通t解為 uc Ae U m cos t ，由非齊次方程的特解和對應(yīng)的齊次方程的通解兩個分量組成，不難求得 U mU smRC 2 1，其中 tanRC再代入初始值，可求得U sm2RCcos u 。1從而 uc tU smcosRC 2 1U smcosRC 2 11tRC ，urU smRC sin tRC 2 11U smcosRCRC 2 11te RCt ，itC RC 2 1sin tU sm2 cos R C RC 2 11te RCt ，usU sm cos t圖 6.1 即為 RC串聯(lián)的

26、正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)波形。MATLAB程序如下：>> Usm=2;w=pi;R=2;C=0.5;h=atan(w*C*R);z=sqrt(w*R*C)2+1); %輸入給定參數(shù)>> t=0:0.01:10;>>Us=Usm*cos(w*t+pi/2);Uc=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h)-Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Uc1=-Usm/z*cos(pi/2 -h)*exp(-t/(R*C);Uc2=Usm/z*cos(w*t+pi/2-h);Ur=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(

27、R*C)-Usm*sin(h)*sin( w*t+pi/2-h);Ur1=1/(R*C)*Usm/z*cos(pi/2-h)*exp(-t/(R*C);Ur2=-Usm*sin(h)*sin(w*t+pi/2-h);>>I=Ur/R;I1=Ur1/R;I2=Ur2/R;>>figure subplot(2,1,1);plot(t,Uc,t,Uc1,t,Uc2) title('Uc(t) 的波形 ') subplot(2,1,2);plot(t,Ur,t,Ur1,t,Ur2) title('Ur(t) 的波形 ') subplot(4,1,

28、3);plot(t,I,t,I1,t,I2)title('I(t) 的波形 ') subplot(4,1,4);plot(t,Us) title('Us(t) 的波形 ') 運行結(jié)果如圖 7.2 所示圖 7.2 RC 串聯(lián)的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)波形2.RL 并聯(lián)電路的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)外施激勵為正弦電壓源 Is I sm cos t u ，根據(jù) KVL， L dil il I s ，方程的通解為R dttil Ae Im cos t ，由非齊次方程的特解和對應(yīng)的齊次方程的通解兩個分量組成， 不難求得I smR2L2R2， 其 中 tan再代入初始值，可求得I

29、smRcos2L2 R2從而 il tI smR 2L2 R2costuI smRcos2L2 R2eLt，ir tI smRcos2L2 R2Rte LtI smsin(2L2 R2），itIsmR2cos2L2 R2Rt e LtLR2LI s2m R2 sin(LR），is tI sm cos t圖 6.2 即為 RL 并聯(lián)的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)波形。MATLAB程序如下：%輸入給定參數(shù)>> Ism=2;w=pi;R=2;L=0.5;h=atan(w*L/R);z=sqrt(w*L)2+R2); >> t=0:0.01:10;>> Is=Ism*cos

30、(w*t+pi/2);>> IL=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h)-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L); IL1=Ism*R/z*cos(w*t+pi/2-h);IL2=-Ism*R/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);>> Ir=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L)-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h); Ir1=R*Ism/z*cos(pi/2-h)*exp(-t*R/L);Ir2=-w*L*Ism/z*sin(w*t+pi/2-h);>> U=Ir*R;U

31、1=Ir1*R;U2=Ir2*R;>> figure subplot(4,1,1);plot(t,IL,t,IL1,t,IL2) title('IL(t) 的波形 ') subplot(4,1,2);plot(t,Ir,t,Ir1,t,Ir2) title('Ir(t) 的波形 ')subplot(4,1,3);plot(t,U,t,U1,t,U2) title('U(t) 的波形 ') subplot(4,1,4);plot(t,Is) title('Is(t) 的波形 ')運行結(jié)果如圖 7.3 所示圖 7.3 RL

32、 并聯(lián)的正弦激勵的零狀態(tài)響應(yīng)波形3. 零狀態(tài)響應(yīng)分解為暫態(tài)分量與穩(wěn)態(tài)分量之和U sm U sm 1 t因為uc t Usm2 cos t u Usm2 cos u e RC ，從中可以看出RC 2 1 RC 2 1 前一個分量是一個穩(wěn)態(tài)分量，不隨時間增長而衰減，后一個分量是一個隨時間增長而衰減 的 暫 態(tài) 分 量 。 同 理 ， 根 據(jù) il t 的 表 達(dá) 式 也 可 以 得 出 同 樣 的 結(jié) 論 ，il tI smRcos2L2 R2I smRcos2L2 R2Rtu e L ，前一個分量是穩(wěn)態(tài)分量，后一個分量是暫態(tài)分量%輸入給定參數(shù)MATLAB程序如下：>> Usm=3;Ism=2;w=pi;R=2;C=0.5;L=0.5;h1=atan(w*R*C);h2=atan(w*L/R);z1=sqrt(w*R*C)2+1);z2=sqrt(w*L)2+R2);>