2.2.4平面與平面平行的性質(zhì)

1、2、 2、4 平面與平面平行的性質(zhì)教案【教學(xué)目標(biāo) 】1、通過圖形探究平面與平面平行的性質(zhì)定理；2、熟練掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力 , 以及邏輯思維能力 . 【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)： 通過直觀感知 , 操作 確認(rèn), 概括并證明平面和平面平行的性質(zhì)定理。 難點(diǎn) ：平面和平面平行的性質(zhì)定理的 證明和應(yīng)用。【教學(xué)過程 】1、教師引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出課前預(yù)習(xí)學(xué)案中的結(jié)論 結(jié)論： <1> 結(jié)合長(zhǎng)方體模型 , 可知：或平行或異面；<2>直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：如果一條直線和一個(gè)平面平 行 , 經(jīng)過這條直線的平面和

2、這個(gè)平面相交 , 那么這條直線和交線平行；<3>文字語言： 如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交 , 那么它們的交線平行； 符號(hào)語言： / , a, b a / b ；圖形語言如圖所示：<4> 應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)是： 過某些點(diǎn)或直線作一個(gè)平面 .應(yīng)用線面平 行性質(zhì)定理的口訣： “見到面面平行 , 先過某些直線作兩個(gè)平面的交線 .”2、思考： 如果平面 / , 那么平面 內(nèi)的直線 a 和平面 內(nèi)的哪些直線平行？怎么 找出這些直線？（ 教師引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論）結(jié)論：過直線 a做平面與平面 相交,則交線和 a平行 .（ 在教師的啟發(fā)下 , 師生

3、共同概括完成上述結(jié)論及證明過程 , 從而得到兩個(gè)平面平行的 性質(zhì)定理 ） 。證明：因?yàn)?=a， =b 所以 a ， b 又因?yàn)?所以 a, b沒有公共點(diǎn) 又因?yàn)?a, b同在平面內(nèi) 所以 a b教師指出：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行4、平面和平面平行的性質(zhì)定理應(yīng) 用例 1: 求證 : 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等 . A D BC（學(xué)生交流討論形成結(jié)果）首先要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形語言：已知： / , ABCD , A ,D ,B ,C , 求證： AB CD 。解析：利用什么定理？（平面與平面平行性質(zhì)定理）關(guān)鍵是如何得到第三個(gè)相交平面。 證明：因?yàn)?AB CD,所以過

4、AB 、CD可作平面 ,且平面與平面、平面分別交于AD 和BC,因?yàn)?, 所以 AD BC 所以四邊形 ABCD 是平行四邊形所以 AB CD點(diǎn)評(píng)： 面面平行 線線平行變式訓(xùn)練 1：判斷下列結(jié)論是否成立： 過平面外一點(diǎn) , 有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行； （ ） 若 ， ，則 ；（ ） 平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行； （ ） 兩個(gè)平面都與一條直線平行 , 則這兩個(gè)平面平行； （ ） 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交 , 則必與另一個(gè)相交。 （ ）例題 2：已知：如下圖 , 四棱錐 S-ABCD底面為平行四邊形 , E、F 分別為邊 AD、SB中點(diǎn) 求證： EF平面 SDC。例2、平面與平

5、面平行的性質(zhì)定理二、例題 例1變式 1變式 2作業(yè)布置】習(xí)題 2.2A 組第 6、7、題, B 組第 2題；2、 2、4 平面與平面平行的性質(zhì)/ ,a a/ ）；轉(zhuǎn)化思想5、課堂小結(jié) ：面面平行的性質(zhì)定理及其它性質(zhì)（板書設(shè)計(jì)】課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)： 通過圖形探究平面與平面平行的性質(zhì)定理二、預(yù)習(xí)內(nèi)容： 閱讀教材第 66 67 頁(yè)內(nèi)容 , 然后回答問題（ 1）利用空間模型探究：如果兩個(gè)平面平行, 那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面內(nèi)的直線具有什么位置關(guān)系？（ 2）請(qǐng)同學(xué)們回憶線面平行的性質(zhì)定理 , 然后結(jié)合模型探究面面平行的 性質(zhì)定理； （3）用三種語言描述平面與平面平行的性質(zhì)定理；（ 4）應(yīng)用

6、面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)在哪里？應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理口訣是什么？三、提出疑惑同學(xué)們 , 通過你的自主學(xué)習(xí) , 你還有哪些疑惑 , 請(qǐng)把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑 惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過圖形探究平面與平面平行的性質(zhì)定理；2、熟練掌握平面與平面平行的性質(zhì)定理的應(yīng)用；3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力 , 以及邏輯思維能力 .學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 通過直觀感知 , 操作確認(rèn) , 概括并證明平面和平面平行的性質(zhì)定理。 學(xué)習(xí)難點(diǎn) ：平面和平面平行的性質(zhì)定理的證明和應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)過程1、 教師引導(dǎo)學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出課前預(yù)習(xí)學(xué)案中的結(jié)論 結(jié)論： <1> 結(jié)合長(zhǎng)方體模型 , 可

7、知：或平行或異面；<2>直線與平面平行的性質(zhì)定理用文字語言表示為：如果一條直線和一 個(gè)平面平行經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交 , 那么這條直線和交線平行；<3> 文字語言：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交, 那么它們的交線平行；符號(hào)語言： / , a , b a / b ；圖形語言如圖所示：<4> 應(yīng)用面面平行的性質(zhì)定理的難點(diǎn)是： 過某些點(diǎn)或直線作一個(gè)平面 .應(yīng)用線面平行性 質(zhì)定理的口訣： “見到面面平行 , 先過某些直線作兩個(gè)平面的交線 .”2、思考： 如果平面 / ,那么平面 內(nèi)的直線 a 和平面 內(nèi)的哪些直線平行？怎么 找出這些直線？（ 教師引導(dǎo)

8、學(xué)生借助長(zhǎng)方體模型思考、交流得出結(jié)論）結(jié)論：過直線 a做平面與平面 相交,則交線和 a平行 .（ 在教師的啟發(fā)下 , 師生共同概括完成上述結(jié)論及證明過程 , 從而得到兩個(gè)平面平行的 性質(zhì)定理 ） 。3、平面與平面平行性質(zhì)定理：討論： 兩個(gè)平面平行 , 其中一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面有什么位置關(guān)系？ 符號(hào)語言表示： ,a,則 a_ 。 當(dāng)?shù)谌齻€(gè)平面和兩個(gè)平行平面都相交 , 兩條交線有什么關(guān)系？為什么？ 猜想： ， a， b，則 a b證明：學(xué)生獨(dú)立完成通過討論猜想并證明得到：平面與平面平行性 質(zhì)定理 ：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交 , 那么它們的交線 平行。用符號(hào)語言表示性質(zhì)定理：I

9、a， I b、平面和平面平行的性質(zhì)定理應(yīng)用例 1: 求證 : 夾在兩個(gè)平行平面間的平行線段相等 (學(xué)生交流討論形成結(jié)果)/ , ABCD , A ,D ,B ,C AB CD 。利用什么定理？(平面與平面平行性質(zhì)定理)關(guān)鍵是如何得到第三個(gè)相交平面。首先要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言和圖形語言： 已知 求證 分析 證明變式訓(xùn)練 1：判斷下列結(jié)論是否成立： 過平面外一點(diǎn) , 有且僅有一個(gè)平面與已知平面平行； ( ) 若 ， ，則 ；( ) 平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行； ( ) 兩個(gè)平面都與一條直線平行 , 則這兩個(gè)平面平行； ( ) 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交 , 則必與另一個(gè)相交。 (

10、) 例題 2：已知：如下圖 , 四棱錐 S-ABCD底面為平行四邊形 , E 、F分別為邊 AD、SB中點(diǎn)求證：EF平面 SDC。證明：方法一方法二：變式訓(xùn)練 2：已知：正方體 ABCD A1B1C1D1，E、F分別為 棱BC、C1D1中點(diǎn)， 求證：EF平面BB1D1D5、課堂小結(jié) ：6、當(dāng)堂檢測(cè) ：（1）習(xí)題 2.2A 組 1、 2（2）、已知平面平 面直線 a , a , 求證： a課后練習(xí)與提高一、選擇題 1“內(nèi)存在著不共線的三點(diǎn)到平面的距離均相等”是“”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分也不必要的條件2平面平面 , 直線 a , P, 則過點(diǎn) P 的直線中（ ）A 不存在與平行的直線 B 不一定存在與平行的直線 C有且只有條直線與 a 平行D有無數(shù)條與 a 平行的直線3下列命題中為真命題的是（）A平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行B垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行 C若個(gè)平面內(nèi)至少有三個(gè)不共線的點(diǎn)到另個(gè)平面的距離相等, 則這兩個(gè)平面平行D若三直線 a、b、c兩兩平行 , 則在過直線 a的平面中 , 有且只有個(gè)平面與 b, c均平行、填空題4過兩平行平面、外的點(diǎn)P 兩條直線 AB 與