7一次函數(shù)之動點問題培優(yōu)班講義

1、一次函數(shù)之動點問題(講義)一、知識點睛動點問題的特征是主要考查運動的1. 一次函數(shù)背景下研究動點問題的思考方向： 把函數(shù)信息()轉(zhuǎn)化為基本圖形的信息； 分析運動過程，注意 確定對應(yīng)的； 畫出符合題意的圖形，研究幾何特征，設(shè)計解決方案.2. 解決具體問題時會涉及,需要注意兩點：路程即線段長，可根據(jù)s=vt直接表達(dá)或；根據(jù)研究幾何特征的需求進(jìn)行表達(dá)，既要利用 又要結(jié)合:二、精講精練31. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點，直線y-X 3與x軸、y軸分別交于A，B兩點點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線A0 勻速運動，設(shè)點P的運動時間為t秒.(1) 求OA, 0B的長.(2) 過點P與直

2、線AB垂直的直線與y軸交于點E,在點P的運動過程中，是否存在這樣的點 卩，使厶EOPA AOB?若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.2. 如圖，直線y= .3x+4.、3與x軸、y軸分別交于A, B兩點,直線BC與x軸交于點C,Z ABC=60°.(1) 求直線BC的解析式.(2) 若動點P從點A出發(fā)沿AC方向向點C運動(點P不 與點A，C重合)，同時動點Q從點C出發(fā)沿折線CBBA 向點A運動(點Q不與點A，C重合)，動點P的運動速 度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒2個單 位長度.設(shè) APQ的面積為S，運動時間為t秒，求S與t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取

3、值范圍.(3) 當(dāng)t=4時，y軸上是否存在一點 M，使得以A，Q，M為 頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點 M的坐 標(biāo)；若不存在，請說明理由.63. 如圖，在直角梯形COAB中，OC/ AB,以0為原點建立平面直角坐標(biāo)系,A, B，C三點的坐標(biāo)分別為 A(8, 0)，B(8, 11)，C(0，5)，點D為線段BC的中點動點P從點0出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折 線OA ABBD的路線運動，至點D停止，設(shè)運動時間為t 秒.(1) 求直線BC的解析式.(2) 若動點P在線段0A上運動，當(dāng)t為何值時，四邊形1OPDC的面積是梯形COAB面積的？4(3) 在動點P的運動過程中，設(shè) OPD

4、的面積為S,求S 與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.4. 如圖，直線y 3x 4 3與x軸交于點A,與直線y x交于點P.3(1) 求點P的坐標(biāo).(2) 求厶OFA的面積.(3) 動點E從原點O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿OA方向向終點A運動，過點E作EF丄x軸交線段OP或線段PA于點F, FBIy軸于點B.設(shè)運動時間為t秒，矩形OEFB 與厶OPA重疊部分的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.y*y*5. 如圖，直線I的解析式為y=-x+4,它與x軸、y軸分別交于A, B兩點，平行于直線I的直線m從原點0出發(fā)，沿x軸的正方向以每秒1個單位長度的速度運動，它與x軸、y軸分別交于M

5、 , N兩點，設(shè)運動時間 為 t 秒(0< t <4).(1) 求A, B兩點的坐標(biāo)；(2) 用含t的代數(shù)式表示 MON的面積Si；(3) 以MN為對角線作矩形 OMPN，記 MPN和厶OAB重 疊部分的面積為S2，試探究S2與t之間的函數(shù)關(guān)系式.三、回顧與思考【參考答案】一、知識點睛速度已知，過程.1 .坐標(biāo)或表達(dá)式；狀態(tài)轉(zhuǎn)折，時間范圍.2. 線段長的表達(dá)； 已走路程，未走路程； 動點的運動情況，基本圖形信息.二、精講精練1. (1) 0A=4, 0B=3;(2) t=1 或 t=72. (1) y ,3x 4.328(2) S2乜t2 4、3t2(0 t < 4)(4 t

6、 8)(0 t < 8)(8 t < 19)(19 t 24)(3) M1(0,4、3 8)或M2(0,4,3 8)或皿3(0,4. 3)或 M4(0,4'、3、)33. (1)3yx45(2)t 324t(3) S 2t 482t 484. (1) P(3, 3)(2) 2-、3(3) S616一3(0 t < 3)24.3(3 t 4)1 2-t(0 t < 2)2(3) S223 2 t 8t 8 (2 t 4)2一次函數(shù)之動點問題(隨堂測試)1. 如圖，直線li： y 3x 2、3與x軸、y軸分別交于A, B兩點，直線12： y 、3x 6、3與x軸交于

7、點C，與直線li交于點P.(1) 求點P的坐標(biāo).(2) 動點M從點C出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿折線CP-PB 向點B勻速運動(點M不與點C重合)，設(shè)厶OMC的面積為S,運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 自變量t的取值范圍.1(3) 當(dāng)t為何值時， OMC的面積是厶APC面積的-?14【參考答案】1. （1） P（2,4、,3）33t（0 t < 4）(3)3 .3t 24、3（4 t < 6）一次函數(shù)之動點問題（作業(yè)）1.如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A, B兩點，直線y=-x+b過點B且 與x軸交于點C.（1）求直線BC的表達(dá)式.（2）若動點P從點C出

8、發(fā)沿CA方向向點A運動（點P不與點A, C重合）， 同時動點Q從點A出發(fā)沿折線AB-BC向點C運動（點Q不與點A,C重合）， 動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點Q的運動速度是每秒J2個單 位長度，當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時，另一個動點也隨之停止運動.設(shè)厶CPQ 的面積為S,運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 t 的取值范圍.2. 已知：如圖，在直角梯形 COAB 中，OC/ AB,/ AOC=90° AB=4, A0=8,OC=10,以O(shè)為原點建立平面直角坐標(biāo)系，點 D為線段BC的中點動點P 從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度，沿折線AO-OC-CD向終點D運動

9、，設(shè)運動時間為t秒.(1)求點D的坐標(biāo)；(2)在動點P的運動過程中，設(shè) OPD的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.3. 如圖，直線y x 4、, 2與x軸交于點A,與直線y x交于點B.(1) 求點B的坐標(biāo).(2) 判斷 OAB的形狀并說明理由.(3) 動點D從原點O出發(fā)，以每秒.2個單位的速度沿OA向終點A運動(點 D不與點O, A重合),過點D作DC丄x軸，交線段OB或線段BA于點C, CE丄y軸于點E.設(shè)運動t秒時，矩形ODCE與厶OAB重疊部分的面積為S, 求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.【參考答案】1. (1) y x 41 2-t 3t 16t 16 (2 t 4)(0 t < 4)2(2) S 2