全等三角形總復(fù)習(xí)

1、卜升口我專題總復(fù)習(xí)（一）全等三角形、軸對稱一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1、理解全等三角形概念及全等多邊形的概念.2、掌握并會運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)，能應(yīng)用三角形的全等解決一些實(shí)際問題.3、通過復(fù)習(xí)，能夠應(yīng)用所學(xué)知識解決一些實(shí)際問題，提高學(xué)生對空間構(gòu)造的思考能力.二、重難點(diǎn)分析：1、全等三角形的性質(zhì)與判定；2、全等三角形的性質(zhì)、判定與解決實(shí)際生活問題.三、知識點(diǎn)梳理：知識點(diǎn)一：全等三角形的概念一能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫全等三角形.知識點(diǎn)二：全等三角形的性質(zhì).（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等.（2）全等三角形的對應(yīng)角相等.知識點(diǎn)三：判定兩個(gè)三角形全等的方法.（1）SSS （2） SAS （3） ASA （4）

2、 AAS （5） HL （只對直角三形來說）知識點(diǎn)四：尋找全等三形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律. 全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個(gè)對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊. 全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個(gè)對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角. 有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊. 有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角. 有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角. 全等三角形中的最大邊（角）是對應(yīng)邊（角），最小邊（角）是對應(yīng)邊（角）.知識點(diǎn)五：找全等三角形的方法.（1）一般來說，要證明相等的兩條線段（或兩個(gè)角），可以從結(jié)論出發(fā)，看它們分別落在哪兩具 可能的全等三角形中.（常用的辦法）（2）可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個(gè)三角形相等.

3、（3）可以從已知條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能否一同確定哪兩個(gè)三角形全等.（4）如無法證證明全等時(shí)，可考慮作輔助線的方法，構(gòu)造成全等三角形.知識點(diǎn)六：角平分線的性質(zhì)及判定.（1）角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.（2）角平分線的判定：在角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角平分線上.（3）三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，且到三角形三邊距離相等.知識點(diǎn)七：證明線段相等的方法.（重點(diǎn)）（1）中點(diǎn)性質(zhì)（中位線、中線、垂直平分線）（2）證明兩個(gè)三角形全等，則對應(yīng)邊相等（3）借助中間線段相等.知識點(diǎn)八：證明角相等的方法.（重點(diǎn)）（1）對頂角相等；（2）同角或等角的余角（

4、或補(bǔ)角）相等；（3）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等、同位角相等；（4）角平分線的定義；（5）垂直的定義；（6）全等三角形的對應(yīng)角相等；（7）三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和.知識點(diǎn)九：全等三角形中幾個(gè)重要的結(jié)論.（1）全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；（2）全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；（3）全等三角形對應(yīng)邊上的高相等.知識點(diǎn)十：三角形中常見輔助線的作法.（重難點(diǎn)）（1）延長中線構(gòu)造全等三角形（倍長線段法）；（2）引平行線構(gòu)造全等三角形；（3）作垂直線段（或高）；（4）取長補(bǔ)短法（截取法）.1414四. 例題精講:考點(diǎn)一:考査全等三角形的性質(zhì)定理及判定定理.1414類型1類型2類型3考點(diǎn)二:A、SSS

5、B、 SAS C、 ASAD、HL下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）A、一銳角和一直角邊對應(yīng)用相等B、兩直角邊對應(yīng)相等C、兩銳角對應(yīng)相等D、斜邊、直角邊對應(yīng)相等.如圖，AC和相交于點(diǎn)O BO二DO,A、1對B、2對C、3對考査全等三角形與垂直平分線的應(yīng)用.AO二CO,則圖中的全等三角形共有多少對（）D、4對下列三角形全等的判定中，只適用于直角三角形的是（）類型1在MBC中，AB = AC, ZA = 120°, BC = 6cg AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M ,交48于E, AC的垂直平分線交于點(diǎn)N,交AC于F,求證：BM = MN = NC.類型2 如圖所示，在MBC中

6、，AB = AC,平分ZABC, BD=BC = AD, DE丄AB（1）求乙4的度數(shù)：（2）求證：AE = BE考點(diǎn)三：全等三角形與等邊三角形的綜合運(yùn)用.類型1已知AABC和ADE3為等邊三角形，點(diǎn)4、D、B在同一直線上，如圖1所示.（1）求證：DC = AE；（2）若BM丄CD BN丄AE,垂足分別為M、N ,B圖1圖2類型2如圖所示，AABC是邊長為1的等邊三角形，BD = CD,E、F分別在AB. 4C上，且 ZEDF = 60。，求 AAEF的周長.ZBDC=120°,如圖2,求證：ABM/V是等邊三角形.類型3如圖所示，AABC是等邊三角形，AE = CD. BQ丄AD于

7、點(diǎn)QBE交AD于點(diǎn)P,（1）求ZPBQ的度數(shù);（2）請判斷P0與的數(shù)量關(guān)系，并說明理曲;（3）若 PQ = 3, PE = 1,求 4D 的長.類型4如圖所示，AABC為等邊三角形，D為BC邊上的一點(diǎn)，且丄AB, DF丄AC,若MBC的高為2徭，求DE+DF的值.B考點(diǎn)四:角平分線與全等三角形的綜合運(yùn)用.類型1在 AABC 中，AD 平分 ZB4C, CE 丄 AD 于 E,求證：ZACE = ZB+ZECB 類型2如圖所示,在MBC中，4D平分ABAC. ZC = 2ZB,求證：AB = AC+CD.類型3如圖所示,AB/CD, BE平分 ZABC, CE平分 ZBCD,D1414類型4CE

8、如圖所示，在AABC中，ZC = 60° , AF.BE分別為ZCAB.ZABC的角平分線，AF交BC 于點(diǎn)。BE交AC于點(diǎn)F, AF,BE相交于點(diǎn)G,求證：GE = GF.考點(diǎn)五：等腰三角形與全等三角形的綜合運(yùn)用類型1如圖所示，AA3C為等腰三角形，=點(diǎn)DE分別在佔(zhàn)和AC的延長線上，且BD = CE, DE 交 BC 于點(diǎn)、G ,求證：DG = GE.類型2如圖所示，在MBC中，BD = CD、Zl = Z2 ,求證：AD平分ABAC.類型3 如圖所示，在用AABC中，ZACB = 90°, AC=BC, D為BC中點(diǎn),CE丄AQ于G 交AB于F,連接 DF,求證：ZAD

9、C = ZBDF.類型4如圖所示，已知AB = AG BD丄4G CE丄AB,垂足分別為ZX E, BD、CE相交于點(diǎn)F, 求證：BE = CD類型5已知MBC. MDE是兩個(gè)腰互不相等的等腰直角三角形,AB = AC, AD = AE, ZBAC= ZDAE=90° ,連結(jié)DC.(1)求證：BE = CD； (2)求證：BE丄CD考點(diǎn)六：考査中線與全等三角形的綜合運(yùn)用.類型1如圖所示，AD是MBC的中線，求證：2AD<AB+AC類型2如圖所示，CE、CB分別是AABC, AADC的中線，且= 求證：CD = 2CE.類型3已知如圖所示，在R/AABC中，ZC = 90

10、6; , CD是RtABC的中線，求證：AD=BD=CD.百度文庫讓每個(gè)人平辱地提升口我考點(diǎn)七：考査全等三角形關(guān)于“質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動”問題（通常與一次函數(shù)相結(jié)合）（難點(diǎn)）類型1已知直線的函數(shù)解析式為y = -x + 8,且與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)0到直 線的距離為4血，動點(diǎn)0從點(diǎn)3開始在線段34上向點(diǎn)A移動，同時(shí)動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始向線段A0上向點(diǎn)0移動，兩點(diǎn)速度均以1個(gè)單位長度的速度移動，設(shè)點(diǎn)0、P移動時(shí)間為/ （1）求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）當(dāng)/為何值時(shí)，AAPQ與OB。全等.（3）是否存在AAOQ與HOBQ全等?若存在，試求出此時(shí)/的取值范圉及線段O0所在直線的函數(shù)解析式；若不存在，請說

11、明理山.考點(diǎn)八：旋轉(zhuǎn)與全等三角形.等腰三角形.等邊三角形的綜合運(yùn)用.類型如圖所示，點(diǎn)0是等邊AABC內(nèi)一點(diǎn)，ZAOB=HQP, ZBOC = a,將ABOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60。得A4DC,連接0£>（1）求證：ACOD是等邊三角形；（2）當(dāng)67 = 150°時(shí)，試AAOD判斷的形狀，并說明理由;（3）探究：當(dāng)"為多少度時(shí)，AAOD是等腰三角形？五、練習(xí)鞏固.1、如上圖若ZA = 105°, ME、NF分別為AB、AC的垂直平分線，求ZM4N的度數(shù)2、如圖所示，在 AABC 中，AB = AC, ZA = 36°, 3Q 平分 ZA

12、BC, DE 丄 AB.(1) 圖中有多少個(gè)等腰三角形，請寫出來.(2) 求證：BD = BC=AD；(3) 若ABDC的周長為24cm , A3=14c八 求MBC的周長.3、如圖所示，在AABC中，AD平分ABAC, AB = AC+CD9 求證：ZC = 2ZB4、如圖所示，在 MBC 中，BD = DC, ED 丄 DF,求證：BE+CF>EF.A1414BDC口 46、如圖所示，ZB = ZC = 90°, M為3C的中點(diǎn)，AM平分ZQAB,求證：DM平分ZADC.7、如圖(1)所示，AABC沿著DE對折，使點(diǎn)A剛好落在點(diǎn)B上，如圖(2)所示，將圖(2)再沿著BF(A

13、F)對折(圖(3)所示)，使點(diǎn)C剛好落在點(diǎn)D上，得到圖(4).請問：(1) AABC中厶的度數(shù)為: (2)根據(jù)上述的折疊，圖(1)中，有個(gè)等腰三角形.A(1)(2)(3)(4)8、如圖所示，在AABC中，4D是ABAC的角平分線，DE丄AB, DF丄AC, SBC = 28c/n2 ,1414DAB = 20cm, AC = Sent,求 DE 的長.9、如圖所示，已知BD = AD CE丄AB垂足為E, BD.CE相交于點(diǎn)F, 求證：ACDF為等腰三角形.10、如圖所示，在MBC中，AB = CD. ZBAD=ZBDA9 AE是MBD的中線求證：AC=2AE.141411、如圖所示，已知在M

14、BC中，AB = AC=Ocnu BC = &切，點(diǎn)D為43的中點(diǎn)，(1) 如果點(diǎn)P在線段BC上以3cm/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)0在線段C4上由點(diǎn)C向 點(diǎn)A運(yùn)動. 若點(diǎn)0的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過Is后，A5PD與ACOP是否全等，請說明理由; 若點(diǎn)。的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)0的運(yùn)動速度為多少時(shí)，能夠使A5PD與 C0P全等？(2) 若點(diǎn)0以中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿AABC三邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時(shí)間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在AABC的哪條邊上相遇？P12、如圖1所示，AABC和ADE為等邊三角形，A、B、E在同一條

15、直線上，連接AZX CE分別交BC、于點(diǎn)G、F ,連結(jié)GF（1）求證：AD = CE.（2）求證：ABGF是等邊三角形.（3）將繞點(diǎn)3按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，其他條件不 變的情況下，在圖2中補(bǔ)出符合要求的條件，并判斷第（1）（2）兩小題的結(jié)論是否成立？圖113、如圖所示，在RtMBC中，ABAC = 90° 9 AB = AC,點(diǎn)、D、£是直線AC上的兩動點(diǎn)，且 AD = CE , AW丄BQ,垂足為M,延長AM交于點(diǎn)W,直線BD交直線NE于點(diǎn)F .試探究ZEDF與ZDEF的大小關(guān)系；（2）如圖所示，若D、£運(yùn)動到如圖位置，其他條件不變，圖中的ZEDF與ZDEF的大小關(guān)系 還成立嗎？若成立，請證明出來，若不存在，試說明理由.（3）如圖所示，肖DE運(yùn)動到如圖的位置，此時(shí)的ZEQF與ZDEF的大小關(guān)系乂是如何？請證明你的結(jié)論.課前練習(xí)1、如圖所示，已知兩個(gè)等邊AABC、有公共的頂點(diǎn)C(1) 如圖，當(dāng)D在AC上，E在3C上時(shí)，AD與B