三年級幾何巧求周長教師版

1、知識要點(diǎn)巧求周長515不規(guī)則圖形平移1、周長：圍成一個圖形的所有邊長的總和就是這個圖形的周長。2、長方形周長 （長 寬） 2，如果 C 表示長方形的周長， a表示長方形的長， b表示長方形的寬， 則長方形的周長可以寫成 C （a b） 2 .3、正方形的周長 =邊長 4，如果用 C 表示正方形的周長， a 表示正方形的邊長，則正方形的周長可 以寫成 C a 4 .4、正方形四條邊都相等，長方形對邊相等。例 1】 下圖是由 6 個邊長都是 2 厘米的正方形拼成的，你能算出這個圖形的周長是多少厘米嗎？分析】 這個不規(guī)則的圖形可以通過平移的方法變成規(guī)則的圖形，具體操作如右上圖：這樣我們就發(fā)現(xiàn)，這個不

2、規(guī)則圖形就可以變成一個長方形此長方形的長是： 8厘米，寬是 4厘米周長是： （8 4） 2 24 （厘米）例 2 】 計(jì)算下面各圖的周長。 （單位：厘米）10分析】 （ 1）周長是：（3 5） 2 16 （厘米）2）周長是： （10 8） 2 3 2 42（厘米）3）周長是： （10+15） 2+5 2=60（厘米）例 3】 求下列圖形的周長 （ 單位：米 ）100302080401313分析】 對 于不規(guī)則的圖形計(jì)算周長，我們一般可以通過平移，把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)換成長方形或正方形來 進(jìn)行計(jì)算這個不規(guī)則圖形通過平移，可以轉(zhuǎn)化成求一個長方形的周長4 條40米線段；列式：（100 40 3） 2 4

3、 40 600（ 米）這個不規(guī)則圖形通過平移，可以轉(zhuǎn)化成求一個長方形的周長2 條30米線段；列式：（80 40） 2 30 2 300（ 米 ）這個不規(guī)則圖形通過平移，可以轉(zhuǎn)化成求一個正方形的周長；列式： 13 4 52（ 米）例 4 】 計(jì)算下面各圖的周長（單位：厘米）分析】1）周長是：2）周長是：3）周長是：20 5） 2 4 4 66 （厘米） （8 3） 2 2 2 26 （厘米） （9 1 1 1） 2 4 4 40 （厘米）例 5 】 （第七屆小機(jī)靈杯復(fù)賽第8題）下面兩張圖中，周長比較大的是。（在橫線上填寫表示圖名的字母）A10B1414分析】通過移動線條圖 A可以變形為長為 14

4、寬為10的長方形，而圖 B 可以變成長為 14寬為10的長方形 再加 6條小線段，因此可知這兩張圖中，周長比較大的是圖B 。例 6】 （第一屆小機(jī)靈杯第 7題）把邊長分別是 10厘米、 9 厘米、 8厘米和 7 厘米的 4 個正方形按從大 到小的順序排成一行（如圖） ，排成的圖形周長是（ ）厘米。分析】此圖可通過線段的平移變形為長為 10 9 8 7 34（厘米），寬為 10 厘米的長方形，因此可知周長為 （34 10） 2 88 （厘米）米, 這座樓房平面的周長是例 7】 下圖是一座樓房的平面圖 , 圖中不同字母表示長度不同的各條邊. 已知 b 50米 , c 30米, g 10米。hagb

5、分析】該圖可通過線段的平移變形為長為b寬為 c的長方形再加上兩條長為g 的小線段，由此可知該圖形的周長為 (b c g) 2 (50 3010） 2 180 （米）。例 8 】 （第五屆小機(jī)靈杯第厘米。10題）如圖，線段 a 10厘米， b 8厘米，c3厘米， 圖形的周長為 （分析】該圖可通過線段平移變形為長為a寬為 b的長方形再加上兩條長為 c 的小線段，由此可知圖形的周長為 （10 8 3） 2 42 （厘米）。例 9】 （ 2008年第六屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”決賽）一個長為 12厘米，寬為 10 厘米的長方形，挖去個邊長為 4厘米的正方形補(bǔ)在另一邊上（如圖） 。所得圖形的周長為 厘米。

6、分析】 原長方形周長為 （12 10） 2 44（厘米），進(jìn)行補(bǔ)挖后，周長增加了 4 4 16 （厘米），所以所得 圖形的周長為 44 16 60 （厘米）例 10 】 下圖是某校操場的平面圖，已知線段 a 120 米， b130米， c 70 米，d60米，l250 米王老師每天早晨繞學(xué)校跑 3 圈，問每天跑多少米？分析】 通 過線段的平移轉(zhuǎn) 化為求 長方形的周長， 使所求 問題得 以解決長方形 的一條邊 長為 a b d 120 130 60 310（米） ，長方形的另一條邊長為 c l 70 250 320 （米） ，所以長方 形的周長為 （320 310） 2 1260 （米） ，所以

7、每天跑的米數(shù)為 1260 3 3780（米）例 11】 如圖所示，是由 16個同樣大小的正方形組成的，如果每個小正方形的周長是20 厘米，那么這個圖形的周長是多少？分析】 每個小正方形的周長為 20厘米，小正方形的邊長 20 4 5 厘米， 通過平移，圖形的周長為長 7 5 35厘米，寬 4 5 20厘米的長方形加上 4個 3 5 15厘米。 即 (7 5 4 5) 2 4 3 5 170 厘米。例 12】 如圖所示，是由 8 個邊長為 3 厘米的正方形組成的圖形，你能求出這個圖形的周長嗎？分析】 通 過平移，圖形的周長為長(15 6) 2 4 3 42 124個 5厘米。即3 5 15 厘米

8、，寬 3 2 6 厘米的長方形加上 54厘米。例13】 有一批長 20厘米，寬 16 厘米的長方形按圖所示方法：一層、二層、三層的擺下去，共要擺80層，求擺好后圖形的周長？分析】 (方法 1)將 80 層圖形圍成一個大長方形，觀察知大長方形最后一層長為80 個 20厘米，寬為 80個 16 厘米，周長為 (20 80 16 80) 2 5760 (厘米)(方法 2)可用枚舉法：一層：周長(20 16) 2 二層：周長 (20 2 16 2) 2 三層周例 14 】長 (20 3 16 3) 2 以此類推可知：周長 (20 80 16 80) 2 5760 (厘米)2米，古城堡高 12米，寬 1

9、6 米，求這下圖是一座古城堡的外觀圖，圖中每條最短的線段長均為個外觀圖的周長是多少米？分析】 這個不規(guī)則的圖形經(jīng)過平移，我們可以把它轉(zhuǎn)換成一個大長方形，然后再長方形里還剩下6 條小線段所以這個不規(guī)則的圖形的周長是： (12 16) 2 2 6 68( 米)例 15】 將19 張邊長為 1分米的正方形紙片， 按順序一張一張地?cái)[放在地板上， 擺的時候， 要求后擺的紙 片必須有一個頂點(diǎn)與前一張紙片的中心重合 （ 圖中表示已經(jīng)擺好的 5張） ，地板上擺好后圖形的周 長是多少？分析】 此題通過平移的方法， 可以拼成一個大正方形， 這個大正方形的邊長是： 1 （19 1） 2 10（ 分米）, 那么這個圖

10、形的周長是 10 4 40（ 分米）例 16 】 李明將 5 張撲克牌像下圖那樣擺放，已知撲克牌的長是86 毫米，寬 56 毫米，那么這個擺成后的圖形的周長是多少？分析】 此題仍用平移的方法： 橫線向上平移 4條，每條是 40毫米，這樣就往上平移了 40 4 160（ 毫米 ） ， 但別忘了還要加上原來一張撲克牌的寬，所以是 160 56 216（毫米） ，這樣構(gòu)成了長方形的長； 把豎邊平移到和右邊第一張最右邊的線對齊，這樣移動了4個20 毫米，共 20 4 80 （毫米），再加上原 1張撲克的長 86毫米是 86 80 166 （毫米 ） ，構(gòu)成了長方形的寬這個圖形的周長是： （40 4 5

11、6 86 20 4） 2 （160 56 86 80） 2 382 2 764 （ 毫米 ）例 17 】84厘米，小長方形的周長是多少厘米？分析】 觀察圖中中間兩個長方形知 2個長等于 3個寬，回到條件周長是 84厘米知， 84 （3寬 2長 寬）2 （4寬 2長） 2 （4寬 3寬） 2 14寬，寬 84 14 6（厘米），代入知， 長 6 3 2 9 （厘米），周長 （長 寬） 2 （9 6） 2 30 （厘米）12厘米，求大長方形的周長是多例 18 】 由 9 個相等的小長方形拼成的大長方形，已知小長方形的寬是 少厘米？分析】 由 圖可知小長方形的長的15厘米，所以大長方形的周長是（15

12、 12 15 4） 2 174 （厘米）例 19 】圖是由三個同樣的長方形拼成的，求周長是多少？分析】例 20 】那么長 10 ，寬由圖可知：長 2 寬 18 長 寬4 周長 （長 2 寬 長） 2 56李明從 A走到 B再走到 C 再到 D，走了 38米，馬力從B到C 再到 D再到 A走了 31 米，問此長方形的水池 ABCD 的周長是多少米？分析】 由 題可知：AB BC CD 38（米）,BC CD DA 31（米） 那么 3 長 3 寬 69米），長 寬 23（米）ABCD 的周長為 23 2 46（米）規(guī)則圖形的變化例 21】 用一塊長 8 分米，寬 4分米的長方形紙板與兩塊邊長 4

13、分米的正方形紙板拼成一個正方形拼成 的正方形的周長是多少分米？分析】 兩塊邊長 4分米的正方形紙可以拼成一個長8分米，寬 4分米的長方形紙板， 與原有的一塊 8分米，寬 4 分米的長方形紙板的面積一樣大，而且這兩個長方形兩條寬的和正好等于一條長所以，拼 成的正方形的周長是： 8 4 32（ 分米） 例 22】 一個正方形被分成了三個相同的長方形如果其中一個長方形的周長是16 米，那么這個正方形的周長是多少米？分析】 長方形的長 +寬 16 2 8（米） ,而長又等于 3倍的寬 , 所以長等于 8 （3 1） 3 6（米）, 正方形 的周長等于 6 4 24（米）例 23】 有一個長方形紙片，長

14、比寬多 2 厘米，周長是 36 厘米，用剪刀剪 3 下（如圖），這 6 個長方形的 周長之和是 。分析】 根據(jù)題意知： 長 寬 18（厘米），長 寬 2（厘米），長為：（18 2） 2 10（厘米），寬為：18 10 8 （厘米），剪 3刀增加了 4個長， 2個寬，則周長和為： 36 4 10 2 8 92 （厘米）例 24】 一個長方形的紙，長是 28厘米，寬為 15 厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙片中， 再剪下一個最大的正方形，最后余下的長方形周長是多少？分析】 先剪下的最大正方形邊長為 15厘米，再剪下的最大正方形邊長為 （28 15） 厘米，故最后余下的長 方形一條邊長為

15、28 15 13（厘米），另一邊長為 15 13 2 （厘米），周長為 （13 2） 2 30（厘 米）4 個小正方形周長的和比原例 25 】 邊長 12 厘米的正方形紙，剪成 4 個完全一樣大小的正方形，那么這 來的大正方形的周長增加了多少厘米？12 2 4 4 12 4 48 （厘米）12 4 48（厘米）分析】 （ 法一）用四個小正方形的周長減去大正方形的周長：（法二）變成四個小正方形后，周長增加了四倍的邊長：例 26】 （第四屆小機(jī)靈杯第 6 題）一個長方形的長 40cm ，寬 25cm，如果將此長方形剪兩刀，得到 3個 或 4 個長方形，那么被剪兩刀后得到的那些長方形的周長之和最多是

16、（） cm 。分析】減兩刀之后的長方形有如下三種：第一種周長之和為： 40 2 25 6第三種周長之和為： 40 4 25 4230（ cm ）；第二種周長之和為：260 （ cm）。因此周長之和最多為40 6 25 2 290（ cm ）；290 cm 。例 27】 沿直線剪兩刀，將長為 19 厘米，寬為 17 厘米的長方形剪成三個或四個長方形，那么被剪成的若 干個長方形周長之和最大是多少厘米？分析】 當(dāng) 沿與長平行方向剪兩刀剪成三個長方形，它們的周長和最大，最大為 （19 17） 2 19 4 148 （厘米）例 28 】例 28 】一張長方形紙片的周長是 72 厘米， 3張這樣的長方形紙

17、片恰好可以拼成一張正方形紙片(如圖 所示)，拼成的正方形紙片的周長是多少厘米？分析】 例 29 】分析】 例 29 】長方形的長 寬 72 2 36 厘米， 3寬 長，代入知：寬 9厘米，那么長 27 厘米，拼成的正 方形紙片的周長是 27 4 108厘米。由 6 個大小相同的長方形拼成一個正方形，如圖，正方形的周長是96 厘米，你能算出每個長方形的周長嗎？分析】例 30 】分析】例 31 】分析】例 32 】分析】分析】例 30 】分析】例 31 】分析】例 32 】分析】正方形的周長是 96厘米，那么正方形的邊長為 96 4 24 厘米，那么小長方形的長為 24 2 12厘 米，小長方形的

18、寬為 24 3 8厘米，那么小長方形的周長為 (12 8) 2 40 厘米。把一個周長是 48厘米的正方形剪成 3 個大小一樣的長方形。 3 個長方形的周長之和比原來的正方 形增加了多少？正方形的周長為 48厘米，那么正方形的邊長為 48 4 12 厘米，剪成 3個長方形后，周長比原來 的正方形多了 4個 12 厘米，即增加了 12 4 48厘米。把一張正方形的紙沿著對角線對折，再對折，這樣連續(xù)折幾次，折了5 次時三角形有多少個？對折一次，有 2個三角形，對折二次，有 2 2 4 個三角形，對折三次，有 4 2 8個三角形，對 折四次，有 8 2 16個三角形，對折 5 次，有 16 2 32

19、個三角形用 40 米的鐵絲圍成一個長和寬不相等的而且是整米數(shù)的長方形，一共有多少種不同的圍法？ 由題可知：長 寬 40 2 20 米，20 1 19，20 2 18，20 3 17，20 4 16，20 5 15， 20 6 14，20 7 13， 20 8 12，20 9 11。一共有 9種不同的方法。例 33】 下圖為一個樓梯的側(cè)剖面圖，要在樓梯上鋪紅地毯已知紅地毯每米80 元，問買紅地毯需要多少元錢？分析】 這 道題關(guān)鍵在于求樓梯的長度經(jīng)過平移，原圖就轉(zhuǎn)化為一個長方形，所以樓梯的長等于 （3 2） 2 2 5 （米） ，紅地毯每米 80元， 5米應(yīng)是 80 5 400（元）求樓梯 （紅地

20、毯 ）的長度也 可直接用 3 2 5（ 米）2米3米例 34】 （ 2008年第七屆“小機(jī)靈杯”初賽 ）在一塊長 5 米，寬 4米的長方形地上鋪上 80塊邊長為 5分米 的的小正方形地磚?，F(xiàn)在把每相鄰的兩個小正方形的邊界用細(xì)玻璃條隔開，并在長方形地的邊 界上用細(xì)金屬條圍上。如果嵌上 1米長的玻璃條需 3元，圍 1米長的細(xì)金屬條需 5 元，那么共需 元。（接縫處長度忽略不計(jì)）分析】 細(xì) 玻璃條長度為 9 40 7 50 710 （分米） 71（米）。需要 71 3 213 （元）細(xì)金屬條長為 40 2 50 2 180 （分米） 18（米）。需要 18 5 90（元）總共需要 213 90 30

21、3（元）練習(xí) 1】 如果在學(xué)校圍墻外每隔 2米栽一棵樹樹，可以栽 630 棵，問學(xué)校圍墻的周長是多少米？ 分析】 630× 2=1260 米。練習(xí) 2】 一個樓梯的側(cè)部面圖，已知每步臺階寬3分米，高 2 分米。問這個樓梯側(cè)面的周長是多少分米？分析】 通過平移，周長 （3 5 2 5） 2 50 （分米）練習(xí) 3】 一塊菜地，形狀如圖所示，已知 a b 30 米， c 12 米，這塊地的周長是多少？分析】 通過平移，周長 （a b） 2 c 2 144 （米）80元，問買紅地毯需練習(xí) 4】 下圖為一個樓梯的側(cè)剖面圖，要在樓梯上鋪紅地毯已知紅地毯每米要多少元錢？2米3米分析】 這 道題關(guān)

22、鍵在于求樓梯的長度經(jīng)過平移，原圖就轉(zhuǎn)化為一個長方形，所以樓梯的長等于（3 2） 2 2 5 （米） ，紅地毯每米 80元， 5米應(yīng)是 80 5 400（元）求樓梯 （紅地毯 ）的長度也 可直接用 3 2 5（ 米）而不必套用長方形周長公式練習(xí) 5】 下圖正方形 A的周長是 24厘米，正方形 B的周長是 12厘米，由 A和 B拼成的圖形的周長是 多少？分析】 正方形 A的邊長是： 24 4 6（厘米 ）；正方形 B的邊長是： 12 4 3（厘米） ，現(xiàn)在圖形的周長 有下面幾種計(jì)算方法：方法一： 6 3 3 4 30（厘米 ） 方法二：用兩個正方形的周長和，減去重合的兩段長度，就是新的圖形的周長2

23、4 12 3 2 30（厘米 ） 方法三： （6 3 6） 2 30 （厘米 ）練習(xí) 6】 求所示圖形的周長。 （單位：厘米）9分析】 通過平移，圖形的周長轉(zhuǎn)化為長 20厘米，寬8 9 5 12厘米的長方形加上 2個3厘米， 2個5厘米。即圖形的周長為 （20 12） 2 2 3 2 5 80 厘米。練習(xí) 7】 把一個正方形分成 5 個相等的長方形， 每個長方形的周長都是 60厘米，問正方形的周長是多 少厘米？分析】 由 題可知，長方形的長寬 60 2 30厘米，長 5 寬，那么寬為 30 （5 1） 5厘米，長為5 5 25 厘米。正方形的周長是 25 4 100厘米。練習(xí) 8】 長方形的長

24、是 50 厘米，截去一個最大的正方形后，余下一個長方形，這個長方形的周長是多 少厘米？分析】 截去的最大的正方形邊長等于長方形的寬，余下的長方形的周長 50 2 100 （厘米）練習(xí) 9】 一個長方形，長 25厘米，寬 8厘米，沿著兩個長的中點(diǎn)之間的線段把這個長方形剪成兩個長 方形，這兩個長方形的周長之和比原來長方形的周長多多少厘米？分析】 多出來的部分是兩個寬。這兩個長方形的周長的和比原來長方形的周長多 8 2 16（厘米） 練習(xí) 10】 兩個大小相同的正方形拼成了一個長方形， 長方形的周長比原來的兩個正方形周長的和減少 了 6 厘米，原來一個正方形的周長是多少厘米？分析】 把兩個正方形拼成一個長方形時，拼成的長方形的周長比原來兩個正方形的8條邊長減少了 2 條邊長 （ 如圖所示 ）而這兩條邊長的和正好是減少的 形的周長是 3 4 12（厘米） 6 厘米，所以，正方形的邊長是 6 2 3（厘米），原來一個正方練習(xí) 11】 （第二屆小機(jī)靈杯第 9 題）如圖，在長方形如果 AF 11厘米， HC 14 厘米，那么長方形ABCD 中， EFGH 是正方形。 ABCD 的周長是（）厘米。A E F BD H G C分析】根據(jù)題意，AF HC AB AD 長 寬，因此長方形 ABCD的周長為 （11 14） 2