2021屆交大附中初三第一學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2021屆交大附中初三第一學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).1.以下是“回收二“綠色包裝“節(jié)水“低碳"四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）A. （-1, 2）B.（l, 2）C（l, -2）D（2, I）3拋物線y = x2+2x-3的對(duì)稱軸是直線（）A. a-2B. x=2C. A-1D. E14已知2是關(guān)于x的方程3x2-2« = 0的一個(gè)解，則“的值是（）A3 B.4C.5D.65. 將拋物線y = 2x2向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線為（）A. y = 2x2 + 3 B. y = 2x

2、2 -3 C. y = 2（x+3） D. y = 2（x-3）6. 平而直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2, 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2, -3） B. （2, 3）C（2, -3）D（3, -2）7. 風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以在風(fēng)力作用下發(fā)電如圖的轉(zhuǎn)子葉片圖案繞中心旋轉(zhuǎn)"。后能與原來的圖案重合.那么"的值可能是（）A.45B.60C.90D.12O&已知一次函數(shù)y, =kx + m伙HO）和二次函數(shù)兒+bx + c（aO）部分自變量和對(duì)應(yīng) 的函數(shù)值如表：X-1()245 y 01356 yi 0-1059 當(dāng)y2 > y.時(shí)，自變量*的取值范圍是（）A. -l<

3、;v<2 B. 4<v<5 C. a<-1 或 x>5D. x<-l 或 a>4二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. 方程，+28 = 0的根是.10. 已知關(guān)于x的方程x2+2x+k= 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值是.11. 請(qǐng)寫出一個(gè)開口向下，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 2）的拋物線的表達(dá)式：.12. 若二次函數(shù)y = （x-l）2+3的圖象上有兩點(diǎn)A（0, “），B（5, b）,貝I“（填或“v"）13. 二次函數(shù)y = x2-6x + m（,n是常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（J, 0）,則關(guān)于x的一元二次方程x2-6x +

4、m = 0的根是.14. 如右圖所示，在矩形ABCD中，AB=5, AD=3.矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一左角度得到矩形ABfCfD若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落住邊CD上，則B'C的長(zhǎng)為.15若二次函數(shù)y = a2 + 2x + c的最小值是7,則它的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是.16地鐵某換乘站設(shè)有編號(hào)為A, B, C, D, E的五個(gè)安全出口若同時(shí)開放其中的兩個(gè)安全 岀口.疏散1000名乘客所需的時(shí)間如下：安全出口編號(hào)A, BB, CC. I)D, EA, E疏散乘客時(shí)間（S）12()22()160140200則疏散乘客最快的一個(gè)安全出口的編號(hào)是三、解答題（本題共68分，第1722題

5、，每小題5分，第2326題，每小題6分，第2728 題.每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程.17.計(jì)算 J(2)一 +(/r 1)° >/13 4-|"73 118解方程：x2-2x = 319已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0, 1),且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 5),求此二次函數(shù)的解析式.20關(guān)于x的一元二次方程x1-2kx + k2+k-2 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1) 求&的取值范囤：(2) 若k為正整數(shù)，求k的值及此時(shí)方程的根.21 若二次函數(shù)y = 6/x2 +加+ c的a-與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:A -43-20 V 5()343 (1)

6、 求此二次函數(shù)的表達(dá)式：(2) 畫出此函數(shù)圖象(不用列表).(3) 結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)4<01時(shí)，寫出y的取值范用.22已知如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且AB>CE連接BG、DE求證: BG=DE D23圖中所示的拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂離水而4m時(shí)，水面寬8m水而上升3米，水而寬度減 少多少？24如圖，在平而直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(3, 3), B(4, 0), C(0, -1).V(1) 以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，把AABC逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90S畫出旋轉(zhuǎn)后的ABC：(2) 在(1)的條件下， 點(diǎn)A經(jīng)過的路徑AA'的長(zhǎng)度為(結(jié)果保留7T)： 點(diǎn)申的坐標(biāo)為.25探究函數(shù)y =尤

7、卜一2|的圖彖與性質(zhì).小娜根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y =兀卜-2|的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究. 下而是小娜的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：(1)下表是尤與),的幾組對(duì)應(yīng)值.X -2-10121 + V23 y -8-30nin13 請(qǐng)直接寫出：m=f n=.(2)如圖，小娜在平而直角坐標(biāo)系xOy中，描出了上表中已經(jīng)給出的各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)倜鑼缡Ｏ碌膬蓚€(gè)點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象：(3)結(jié)合畫岀的函數(shù)圖象，解決問題：若方程xx-2=a有三個(gè)不同的解，記為斗，a-2, X、, 且x<x2< x3 請(qǐng)直接寫岀x+x2 + x3的取值范圍-5-43-2 -I 0-I234-6-726任平而直角坐

8、標(biāo)系xOy中，拋物線y = F+Z?x + c與直線)=r+l交于A, B兩點(diǎn)，其中點(diǎn) A在x軸上.(1)用含有b的代數(shù)式表示c(2)®若點(diǎn)B在第一象限，且AB = 3邁,求拋物線的解析式;若ABA3屁 結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫岀方的取值范用.27在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，AE=AB.過點(diǎn)E作直線£F,在EF上取一點(diǎn) G,使得 ZEGB二ZEXB,連接 AG.(1)如圖1,當(dāng)EF與AB相交時(shí),當(dāng)ZE4B=60°時(shí)， 請(qǐng)直接寫出ZC度數(shù)為: 求證：EG=AG+BG：如圖2,當(dāng)EF與CD相交時(shí)，且ZEAB=90°,請(qǐng)你寫出線段EG, AG, BG之

9、間的數(shù) 呈關(guān)系，并證明你的結(jié)論.28定義:對(duì)于平而直角坐標(biāo)系xOy上的點(diǎn)P(a, b)和拋物線y = x2+ax + b ,我們稱P(e 歷是拋物線y =疋+處+方的相伴點(diǎn)，拋物線y = x2+ax + b是點(diǎn)歷的相伴拋物線.如圖，已知點(diǎn)A(2 2), B(4, -2), C(b 4).(1) 點(diǎn)A的相伴拋物線的解析式為:過A, B兩點(diǎn)的拋物線y = x2+ax + b的相伴點(diǎn)坐標(biāo)為:(2) 設(shè)點(diǎn)P(a, b)在直線AC上運(yùn)動(dòng)： 點(diǎn)P, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)都在同一條拋物線Q上，求拋物線G的解析式. 當(dāng)點(diǎn)P(a, b)的相伴拋物線的頂點(diǎn)落在A.ABC內(nèi)部時(shí)，請(qǐng)直接寫出“的取值范國(guó)參考答案一.

10、選擇題（本題共16分，每小題2分）題號(hào)12345678答案CBCI)BAI）D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9. X = 2, x2=-410.y = -x2 + 2（答案不唯一）12. <13. X| = _1, x2=l14.115. （0, 8）16. D三、解答題（本題共68分，第1722題，每小題5分，第2326題，每小題6分，第2728 題，每小題7分）17. 解：原式=2-3； .5 分1&解:x = 3, x2 = 119.解：設(shè)解析式為），=。（尤一2）'+5.2分代入 x=Qf y= 9 得 1=4“+53 分</=-14 分所以解析式為

11、y = -（尤-2）2 +5或y = -十+4x + l5分20解（1）根據(jù)題意知= （-2疔-4?。ㄥ?2）>0,即-4+8>0,解得R2；（2）*<2且k為正整數(shù)，k= 1 2x = 0 ,解得x=0或x=2.21.解：(1)由表知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1, 4),設(shè) y 心+1)'+4,把(0, 3)代入得“(0 + 1)2+4 = 3,解得 a=l,拋物線的解析式為y = - (兀+1)' + 4,即y = -x2-2x + 3；(2)函數(shù)圖象如圖所示，（3）當(dāng)時(shí)，-5<<4.22.證：四邊形ABCD和四邊形CEFG都是為正方形,:DC=

12、BC, GC=EC, ZBCD=ZGCE=90。I 分 ZBCG=ZDCE2 分在 ABCG 和£>（?£ 中DC = BC< ABCD = ZGCEGC = EC:.ABCGADCE4 分:BG=DE5 分23解：建立如圖所示坐標(biāo)系1分則可得過點(diǎn)(4, -4)2分設(shè)解析式為y = ax23分代入(4, 4)得。=一丄4分4所以解析式為y = -x2把尸一1代入，得尸±25分則水面的寬減少了 8-4=4(米)6分24. 解：(1) 畫圖正確：3分(2) ®-： 4 分2(丄3)5分25. 解：(1) /n=l> n=0: 2 分(2)

13、如圖：(3)4<X +x2 +Xy <3 + >/2 .6 分26. 解：(1)由題意直線尸x+1與尤軸交于點(diǎn)A 可得點(diǎn)A坐標(biāo)為(-1, 0)1分又因拋物線y =疋+加+ c經(jīng)過點(diǎn)A 所以將點(diǎn)A坐標(biāo)(-1, 0)代入拋物線解析式可得 1“+(=0,即 c=b-l2 分(2)®設(shè)尸：x+l與y軸交于點(diǎn)C,可得A(-l, 0), C(0, 1).可知 OA=OC=l.又因 ZAOC=90q9所以 04045。.如圖，已知AB = 3近,過B作BD丄x軸于點(diǎn)D,又因ZBAD=45。，AB = 3JI,所以 AD=BD=3.所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 3)3分將點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,

14、 3)代入拋物線y = F +bx + c的解析式可得2/十=1.并與(1)中得到的c=b-聯(lián)立方程組可得：'2b + c = -Uc = b_L/? = 0,解得彳c = -l得拋物線的解析式為y =疋-14分硬0或b>66分27. (1) 60。1 分在GE上取使GH=GB連接HB, EB.I ZEGB=kEAB=60。,RGB, AEAB是等邊三角形，:BE=BA, BH=BG, : ZHBE=ZGBA,:.AHBEAGBA, 2 分：HE=GA,GE=GH+HE=BG+AG3分(2)結(jié)論：EG + BG = yf2AG4 分證明：WAAGE繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至處， HB

15、=GE, AH=AG.在四邊形 ABGE 中，ZABG+ZAEG=S0q9ZABH+ZABG=180。, HP H, B, G 三點(diǎn)共線5 分AH=AG,.AHG是等腰直角三角形,.6分 HG =近AGHG=HB+BC-EG+BG,:.EG + BG = y/2AG. .l 分故答案為：y = x2-2x-2；=4_2a + b = 2將點(diǎn)A、B坐標(biāo)代入y = x2 +ax + b得：解得：r/=-2t /?=-10.16 + 4“ + 方=一2故答案為:(-2, -10)；(2)®由點(diǎn)A、C的坐標(biāo)得：直線AC的表達(dá)式為：尸2x+2,設(shè)點(diǎn)P伽，2/n+2),則拋物線的表達(dá)式為：y = x2+mx + 2m + 2.頂點(diǎn)為：(一丄my-m2 +2m + 2)24令