中考二次函數(shù)解決利潤應(yīng)用題

1、中考二次函數(shù)解決利潤應(yīng)用題中考數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)滿分知識點二次函數(shù)應(yīng)用題 題型一、與一次函數(shù)結(jié)合銷售總利潤=利潤W肖售量(利潤二售價-成本)1. 為了落實國務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時的指示精神，最近，州委州政府又出臺了 一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn) 品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量w (千克)與銷售價x (元/千克) 有如下關(guān)系：w = 2x+ 80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為y (元).(1) 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 當(dāng)銷售價定為多少元時,每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3) 如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品

2、的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？(1 ) y=w (x - 20 ) = (x- 20 )( - 2x+80 ) = - 2x2 + 120x - 1600 ,則 y= - 2x2+120x - 1600 . 1由題意，有，-2x45020解得 20 Wx <40 .故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y= - 2x2+120x - 1600，自變量x的取值范圍是20 <x<40 ;(2 )vy= - 2x2+120x - 1600= - 2 (x - 30) 2+200 ,當(dāng)x=30時，y有最大值200 .故當(dāng)銷售價定為30元/千

3、克時，每天可獲最大銷售利潤200元；(3 )當(dāng) y=150 時，可得方程-2x2+120x - 1600=150，整理，得 x2 - 60x+875=0，解得 xi=25 , X2=35 .物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克， X2=35不合題意，應(yīng)舍去.故當(dāng)銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元2、某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月 能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價 格x(元/件)的一次函數(shù).(1) 試求y與x之間的關(guān)系式；(2) 在商品不積壓，且不考慮其他

4、因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲 得最大利潤？每月的最大利潤是多少？解：(1)依題意設(shè)y=kx+b，則有f360 = 20k+b,k= -30,所以 y=-30x+960(16 <x<32 )(2 )每月獲得利潤 P= (-30x+960 ) (x-16 )=30(-x+32 ) ( x-16 )=30 (-x2 +48X-512 )2l0 = 25k+l6 / 10=-30(x-24 ) 2 +1920 .所以當(dāng)x=24時，P有最大值，最大值為1920 .答：當(dāng)價格為24元時，才能使每月獲得最大利潤，最大利潤為1920元.某商場購進(jìn)一種每件價格為100元的新商品,

5、在商場試銷發(fā)現(xiàn)：銷售單價x(元/件)與每天銷售 量y (件)之間滿足如圖所示的關(guān)系：(1) 求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關(guān)系式；若你是商場負(fù)責(zé)人，會將售價定為 多少，來保證每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y二kx + b (2 0).由所給函數(shù)圖象得130k b 50 解得 k 1150k b 30b 180函數(shù)關(guān)系式為y = x + 180.W = (x 100) y = (x 100)( x + 180) = x2 + 280x 18000 =(x 140) 2 + 1600當(dāng)售價定為140元，W最大二1

6、600.售價定為140元/件時,每天最大利潤 W 1600元某蔬菜經(jīng)銷商到蔬菜種植基地采購一種蔬菜，經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購單價y(元/千克)與采購量x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中折線AB- BC- CD所示(不包括端點 A).(1 )當(dāng)100v xv 200時，直接寫 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式：y= - 0.02x+8 .(2)蔬菜的種植成本為 2元/千克，某經(jīng)銷商一次性采購蔬菜的采購量不超過200千克，當(dāng)采購量是多少時，蔬菜種植基地獲利最大，最大利潤是多少元？418元的利潤?(3)在(2)的條件下，求經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是多少千克時，蔬菜種植基地能獲得柑元千克)考點：二次函數(shù)的應(yīng)用分

7、析：(1)利用待定系數(shù)法求出當(dāng)100 vx v 200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可；(2) 根據(jù)當(dāng)0v xw 100時，當(dāng)100v xw 200時，分別求出獲利 W與 x的函數(shù)關(guān)系式, 進(jìn)而求出最值即可；2(3) 根據(jù)(2)中所求得出，-0.02 (x - 150) +450=418求出即可. 解答：解；(1)設(shè)當(dāng)100 v x v 200時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=ax+b ,f100ab=&l20Cafb-4，a- _0. 02解得：Lb=8 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= - 0.02x+8 ; 故答案為：y= - 0.02x+8 ;(2)當(dāng)采購量是x千克時，蔬菜種植基地

8、獲利W元，當(dāng) 0vxw 100 時，W=(6 - 2) x=4x,當(dāng)x=100時，W有最大值400元，當(dāng) 100v xw 200 時，W=(y- 2) x=(-0.02x+6 ) x2=-0.02 (x- 150) +450,當(dāng)x=150時，W有最大值為450元，綜上所述，一次性采購量為150千克時，蔬菜種植基地能獲得最大利潤為450元;(3)T418v 450,2根據(jù)(2)可得，-0.02 (x- 150) +450=418解得：xi=110, x 2=190,答：經(jīng)銷商一次性采購的蔬菜是110千克或190千克時，蔬菜種植基地能獲得418元的利潤.點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系

9、數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一元二次方程的解法等知識，利用數(shù)形結(jié)合以及分段討論得出是解題關(guān)鍵.5.某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x （元）152030y （件廠252010若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù).求出日銷售量y（件）與銷售價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；新增了自動打印車票的無y1 （張）與售票時間y2（張）與售票時間x（要使每日的銷售利潤最大，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每日銷售利潤是多 少元？某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，人售票窗口某日，從早 8點開始到上午11點，每個普通售票窗口售

10、出的車票數(shù)（小時）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個無人售票窗口售出的車票數(shù)時）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖（小時圜（3）上午10點時，每個普通售票窗口與每個無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的 后半段一次函數(shù)的表達(dá)式.考點：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為 y=ax2，然后把點（1，60）代入解析式求得 a的值，即可得 出拋物線的表達(dá)式，根據(jù)圖象可得自變量x的取值范圍；（2） 設(shè)需要開放x個普通售票窗口，根據(jù)售出車票不少于1450,列出不等式解不等 式，求最小整數(shù)解即可；（3） 先求出普通窗口的函數(shù)解析式，然后求出10點時售出的票數(shù)，和無人售票窗口 當(dāng)x=

11、r時，y的值，然后把運用待定系數(shù)法求解析式即可.2解答：解：（1）設(shè)函數(shù)的解析式為 y=ax2, 把點（1, 60）代入解析式得：a=60, 則函數(shù)解析式為：y=60x2 （0< xwU）;（2）設(shè)需要開放x個普通售票窗口，由題意得，80x+60 X 5> 1450,解得：x > 14上,8/ x為整數(shù)， x=15,即至少需要開放15個普通售票窗口；（3） 設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx ,把點（1, 80）代入得：k=80,則 y=80x,T 10 點是 x=2,當(dāng) x=2 時，y=160,即上午10點普通窗口售票為160張，由（1）得，當(dāng) x=t時，y=135,2圖中的

12、一次函數(shù)過點（ 衛(wèi)，135）,（ 2, 160）,2設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+ n,把點的坐標(biāo)代入得：|珂圧1站,I2m+n=160解得：嚴(yán)°,則一次函數(shù)的解析式為 y=50x+60 .點評：本題考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出函數(shù)解析式，培養(yǎng)學(xué)生的讀圖能力以及把生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解 決.某商家獨家銷售具有地方特色的某種商品，母件進(jìn)價為40元.經(jīng)過市場調(diào)查，一周的銷售量y件與銷售單價x （x> 50）兀/件的關(guān)系如下表：銷售單價x （元/件）55607075一周的銷售量y （件）450400300250（1 ）直接寫出

13、y與x的函數(shù)關(guān)系式：y= - 10x+1000（2）設(shè)一周的銷售利潤為 S元，請求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷售單價在什么范圍內(nèi)變化時, 一周的銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大？（3）雅安地震牽動億萬人民的心，商家決定將商品一周的銷售利潤全部寄往災(zāi)區(qū)，在商家購進(jìn)該商品的 貸款不超過10000元情況下，請你求出該商家最大捐款數(shù)額是多少元？考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：（1）設(shè)y=kx+b，把點的坐標(biāo)代入解析式，求出k、b的值，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)利潤=（售價-進(jìn)價）X銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，繼而確定銷售利潤隨著 銷售單價的增大而增大的銷售單價的范圍；（3） 根據(jù)購進(jìn)該商品的貸款不超過

14、10000元，求出進(jìn)貨量，然后求最大銷售額即可. 解答：解：（1 ）設(shè)y=kx+b ,由題意得，160k十b二400解得：嚴(yán)-LO,b=1000則函數(shù)關(guān)系式為：y= - 10x+1000 ;(2)由題意得，S= (x - 40) y= (x - 40)( - 10x+1000) =-10x2+1400x - 40000= - 10 (x- 70) 2+9000,- 10v 0,函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為x=70,當(dāng)40W x< 70時，銷售利潤隨著銷售單價的增大而增大；（3）當(dāng)購進(jìn)該商品的貸款為 10000元時，y= =250 （件），40此時x=75,由（2）得當(dāng)x > 70時，

15、S隨x的增大而減小，當(dāng)x=70時，銷售利潤最大，此時 S=9000,即該商家最大捐款數(shù)額是9000元.點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是將實際問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 最值問題，從而來解決實際問題.題型二、尋找件數(shù)之間的關(guān)系（一）售價為未知數(shù)中考二次函數(shù)解決利潤應(yīng)用題1. 某商店購進(jìn)一批單價為18元的商品，如果以單價20元出售，那么一個星期可售出100 件。根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量減少，即當(dāng)銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10件，如何提高銷售單價，才能在一個星期內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？設(shè)利潤為y，售價定為每件x元，由題意得，y= (x-18 ) x 10

16、0-10(x-20 )，整理得：y=-10x 2+480x-5400=-10(x-24 ) 2+360 ， -10 v 0，開口向下，故當(dāng)x=24元時，y有最大值為360元.2. 某食品零售店為儀器廠代銷一種面包，未售出的面包可退回廠家，經(jīng)統(tǒng)計銷售情況發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這種面包的單價定為7角時，每天賣出160個。在此基礎(chǔ)上，這種面包的單價每提高 1角 時，該零售店每天就會少賣出20個?？紤]了所有因素后該零售店每個面包的成本是 5角。設(shè) 這種面包的單價為x (角)，零售店每天銷售這種面包所獲得的利潤為 y (角)。用含x的代數(shù)式分別表示出每個面包的利潤與賣出的面包個數(shù)；求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)面包單價

17、定為多少時，該零售店每天銷售這種面包獲得的利潤最大？最大利潤為多少？(1 )每個面包的利潤為(x-5 )角，賣出的面包個數(shù)為160-20(x-7 ) =300-20x(2 ) y= (x-5 )( 300-20x) 其中 5<x< 15(3 ) y=-20x2 +400x-1500，當(dāng)x =400-2 X(-20)=10時，y最大，此時最大利潤 y=500(角).7 / 10中考二次函數(shù)解決利潤應(yīng)用題3青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災(zāi)后重建.據(jù)測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若 每個房間的定價每增加

18、5元/天時，就會有一個房間空閑度假村對旅客住宿的房間將支出 各種費用20元/天間(沒住宿的不支出)問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？設(shè)每天的房價為60 + 5 x元，則有x個房間空閑，已住宿了 30-x個房間.于是度假村的利潤 y =( 30- x)( 60 + 5 x)- 20 ( 30- x)法二 設(shè)每天的房價為x元，利潤y元滿足=(X-20)(30-(X-60)/5)法三設(shè)房價定為每間增加 x元，利潤y元滿足=(60+x-20)(30-(二)漲價或降價為未知數(shù)1、某旅社有客房120間，每間房間的日租金為50元，每天都客滿，旅社裝修后要提高租金， 經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房的日租金每增

19、加5元，則每天出租的客房會減少6間。不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？比裝修前的 日租金總收入增加多少元？設(shè)每間房的日租金提高 x個5元，日租金總收入為 y元，則由一間客房的日租金每增加5元，則客房每天出租數(shù)會減少 6間，可得日租金為(50+5X )元，房間數(shù)為(120-6X)間，可得 y= (50+5x )( 120-6x)，即 y=-30(x-5 ) 2+6750，設(shè)每間房的日租金提高 x元 Y= (50+X )( 120-6x/5)2某商場將進(jìn)價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家 電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決

20、定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施 調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低 50 元，平均每天就能多售出4臺.(1)假設(shè)每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是 y元，請寫出y與x之間的函 數(shù)表達(dá)式；(不要求寫自變量的取值范圍(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利 4800 元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應(yīng) 降價多少元？(3) 每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？3、某商品的進(jìn)價為每件 40 元，售價為每件 50 元，每個月可賣出 210件；如果每件商品的售 價每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65元).設(shè)每件商品的售價上漲x元(x為正整數(shù))，每個月的銷售

21、利潤為 y元.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍;(2) 每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？(3) 每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接 寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于 2200元？4、某商品的進(jìn)價為每件 40元當(dāng)售價為每件 60元時，每星期可賣出 300件，現(xiàn)需降價處理， 且經(jīng)市場調(diào)查：每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件在確保盈利的前提下，解答下列問題：(1)若設(shè)每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求 出自變量 x 的取值范圍;( 2)當(dāng)降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？三、考慮二次函數(shù)的范圍1某商場試銷一種成本為每件 60 元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價，且獲 利不得高于45%經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y (件)與銷售單價x (元)符