(完整)初中數(shù)學(xué)整式與因式分解教案

1、121對1個性化教案學(xué)生學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級教師授課日期授課時段課題整式的乘除與因式分解重點 重點：掌握整式的乘除方法及因式分解 難點 難點：幕的乘方運算、因式分解的方法教學(xué)內(nèi)容、知識梳理1. 幕的運算性質(zhì)：同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即am an amn（m n為正整數(shù)）；同底數(shù)幕的除法法則：同底數(shù)幕相除,底數(shù)不變，指數(shù)相減，即am an am n （0, m n為正整數(shù)，m>r）;幕的乘方法則：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即 （ab）n anbn （n為正整數(shù)）； 零指數(shù)：a0 1 （a0）;負(fù)整數(shù)指數(shù)：a n -1n （a0，n為正整數(shù)）；a例1：A.下面的

2、計算正確的是（).515x =xC. x4* x=x3D .(x5) 2=x73x2 4x2=12x2B.x3 例2：下列計算正確的是（)A.a2?a3 a6B. (a+b)(a-2b)=a2-2b2 C.(ab3、2 2 6)=abD.5a 2a=3例3：下列運算正確的是（)A.a3 a2 a6 B. (x3)36 xC .55x x10 xD. ( ab)5(ab)2a3b3例4：下列運算不正確的是()A.a5 a5 2a5B.2a2 32a6C.2a2 a 1 2aD2 a3a22 a2a 12. 整式的乘除法： （1）幾個單項式相乘除，系數(shù)與系數(shù)相乘除，同底數(shù)的幕結(jié)合起來相乘除 （2）

3、單項式乘以多項式，用單項式乘以多項式的每一個項(3) 多項式乘以多項式,用一個多_項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一 項(4) 多項式除以單項式，將多項式的每一項分別除以這個單項式.(5) 平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方，即(a b)(a b) a b ；(6) 完全平方公式：兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即(a b)22 a2abb2例6:下列等式一定成立的是()A a2+a3=a5B(a+b) 2=a2+b22、33 6C (2ab ) =6a bD2(x- a) (x- b) =x - (a+b) x+ab例7:下列

4、運算不正確的是()A . a5 a5 2a5B2a2 '2a6C . 2a2 a 1 2aD2 a3 a2a2 2a 1例8:下列計算正確的是A. x y 2 x2 y2B.222x yx 2xy yC . x 2y x 2y x2 2y2D22八2.x yx 2xy y例9:卜列因式分解錯誤的是()A. x2y2 (x y)(x y)2 2B . x 6x 9 (x 3)C. x2 xy x(x y)2 2 2D. x y (x y)叫做把這個多項式分解因3. 分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式, 式。例10：分解因式：2x28 =例11：因式分解：a2b+2ab+b=例1

5、2:因式分解x3 2x2y xy2=.4. 分解因式的方法:提公因式法：如果一個多項式的各項含有公因式， 那么就可以把這個公因式提 出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式， 這種分解因式的方法叫做提公因 式法。運用公式法：公式 a2 b2 (a b)(a b) ； a2 2ab b2 (a b)2例13：分解因式：x2 25.例 14:因式分解：2a2 4a+ 2=.例15：因式分解：xy y =例16：分解因式： x2 x .例17：因式分解：a2 2a 1 =5. 分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一 定要先提公因式，然后再考慮能否用公式法分解。6. 分解因

6、式時常見的思維誤區(qū)： 提公因式時，其公團式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn)。 提取公因式時，若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“1 ”易漏掉.分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等。、課堂練習(xí)1. 計算x24x3的結(jié)果是（）A. 4x3B. 4x42. a2 a3 （）A. a5B.a63. 若 m 23=26，貝U m=A.2B.4C.64. 計算（a3）2的結(jié)果是（）A. a5 B . a5C.C. 4x5D.8D.D. 4x65.計算2a2 a3的結(jié)果是6.下列等式成立的是B 2a52 |2522A. a + a a B . a a a.4a5D . 4a62 2 6C. a a

7、a7.如圖，從邊長為（a + 4） cm的正方形紙片中剪去一個邊長為形（a 0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙）為（2 2A . (2a 5a)cm Ba 1 cm的正方,則矩形的面積2C . (6 a 9)cm8.如果* 3ab=3a2b，則內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是（A.abB.3abC. a2.(6 a 15)cmD.3a9.若 x，y 為實數(shù)，且 x 1 ,.?y 10，A.0B.110.已知a - b =1,則代數(shù)式2a -2 bA. -111.計算3a 2a的結(jié)果是則（x）2011的值是yC. 1-3的值是D. - 2011B . 6a2C. 5 a.-5D. 5a212.如

8、圖，邊長為（葉3）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），若拼成的矩形一邊長為3,則另一邊長是11iI1+ m+3 亠m %( )A. n+313.將代數(shù)式B . n+6C . 2m+3x2 4x 1化成（x p）2 q的形式為.2n+6A. (x 2)2 3 B. (x 2)2 4 C. (x 2)2 5D. (x 2)2 414. 如圖，從邊長為(a + 4) cm的正方形紙片中剪去一個邊長為a 1 cm的正方形(a 0)，剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為( )BA. (2a2 5a)cm22 2C . (6a 9)

9、cm D . (6 a 15)cm15. “x與y的差”用代數(shù)式可以表示為 .16. 按下面程序計算：輸入x=3,則輸出的答案是,.輸入卞> 立方> X 2> 答案17. 某計算程序編輯如圖所示，當(dāng)輸入 x=時，輸出的y=3.嚴(yán)*3*18. 若代數(shù)式x2 6x b可化為(x a)2 1，則b a的值是19. 當(dāng) x 7 時，代數(shù)式(2x+5)(x+1)-( x-3)( x+1)的值為.20. 定義新運算“”如下：當(dāng) a> b時，a® b=ab+b,當(dāng)a<b時，a® b=ab-a ;若(2x-1) ® (x+2)=0,則 x=.21.

10、汛期來臨前，濱海區(qū)決定實施“海堤加固”工程，某工程隊承包了該項目，計劃每天 加固60米.在施工前，得到氣象部門的預(yù)報，近期有“臺風(fēng)”襲擊 濱海區(qū)，于是工程隊改變計劃，每天加固的海堤長度是原計劃的1.5倍，這樣趕 在“臺風(fēng)”來臨前完成加固任務(wù).設(shè)濱海區(qū)要加固的海堤長為a米，則完成整個 任務(wù)的實際時間比原計劃時間少用了 天(用含a的代數(shù)式表示).22. “x與y的差”用代數(shù)式可以表示為23. 當(dāng)x=10, y=9時，代數(shù)式x2-y2的值是24. 多項式與mi + m-2的和是mi2m一 125. 定義新運算“”規(guī)定：a b=3a 4b,則12( 1 ) =.26. 計算：a4 a2=.27. 計算

11、：a2 a3 .28. 體育委員帶了 500元錢去買體育用品，已知一個足球 a元，一個籃球b元則代數(shù)式500-3a-2b表示的數(shù)為。29. 某服裝原價為a元，降價10%后的價格為 元.30. 多項式2x2 3x 5是次項式.31. 若|x 3 |y 2°，則 x+y 的值為 _.232. 計算：x 1 =;33. 已知2x仁3,求代數(shù)式(x 3) 2+2x(3+x) 7的值.234. 化簡:(a 3)a(2 a)135. 先化簡，再求值：a(a 2b) 2(a b)(a b) (a b)2，其中 a ；,b 1.236. 化簡：a(3 a) 3(a 2)(a+b) +a(a-2b)38. 已知2x仁3,求代數(shù)式(x 3)2+2x(3+x) 7的值.39. 先化簡，再求值：(a + 2) (a 2) + a(1 a)，其中 a= 540. 已知實數(shù)a、b滿足ab= 1, a+ b = 2,求代數(shù)式a2b+ ab2的值41. 分解因式：m2 m=_42. 分解因式：x2y 2xy y =.43. 因式分解a2 b2 ac bc.44. 分解因式8a2 2=_50. 分解因式：x2 3x.51. 因式分解：x3 9x=.52. 因式分解：x2 1 =.53. 分解因式(x y)2