2.1向量的加法教學設計

1、2.1 向量的加法教學設計一、教材內容分析 本節(jié)內容是北師大版必修四第二章第二節(jié)的內容向量的加法 的內容。向量的加法是學生在認識向量概念之后首先要掌握的運算 , 其主要內容是運用物理學背景的位移的合成得出向量加法的三角形 法則、平行四邊形法則 , 并對向量加法的交換律、結合律進行證明 . 同時運用它們進行相關計算 , 這可讓學生進一步加強對向量幾何意義 的理解, 也為接下來學習向量的減法奠定基礎 , 起到承上啟下的重要 作用.二、學情分析學生已經通過上節(jié)的學習 , 掌握了向量的概念、幾何表示, 理解了 什么是相等向量和共線向量 .在學習物理的過程中 , 已經知道位移、速 度和力這些物理量都是向

2、量 ,可以合成 ,而且知道這些矢量的合成都 遵循平行四邊形法則 , 這為本課題的引入提供了較好的條件 . 教學目標及重難點三、教學目標（一）知識與技能（1）掌握向量加法的概念；能熟練運用三角形法則和平行四邊形法 則做幾個向量的和向量；（2）能利用向量加法的三角形法則和平行四邊形則求向量的和；（3）了解向量加法滿足交換律；二）過程與方法教材利用同學們熟悉的物理知識引出向量的加法， 一方面啟發(fā)我 們利用位移的合成去探索兩個向量的和， 另一方面幫助我們利用物理 背景去理解向量的加法 . 通過講解例題，指導發(fā)現(xiàn)知識結論，培養(yǎng)學 生抽象概括能力和邏輯思維能力 .（三）情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)內容的學習，

3、 使同學們對向量加法的三角形法則和平行 四邊形法則有了一定的認識， 進一步讓學生理解和領悟數(shù)形結合的思 想；同時以較熟悉的物理背景去理解向量的加法， 這樣有助于激發(fā)學 生學習數(shù)學的興趣和積極性， 實事求是的科學學習態(tài)度和勇于創(chuàng)新的 精神.四、教學重點 向量加法的三角形法則與平行四邊形法則五、教學難點 利用三角形法則與平行四邊形法則進行作圖和計算， 理解三角形法則 與平行四邊形法則的聯(lián)系六、教學策略設計教學方法 : 啟發(fā)探究式 （教師設問引導 , 學生自主探究、合作解決 ）. 教學手段: 反饋練習法：以練習來檢驗知識的應用情況，找出未掌握 的內容及其存在的差距 .教學過程設計、情境引入 情境 1

4、：2019 年 1 月 13 日，梧州市西江機場開通，新增了梧州直飛 北京的航班， 結束了梧州至首都無直航的歷史， 大大方便了市民的出 行。問題 1：飛機從梧州飛往廣州 ,再從廣州飛往北京 , 這兩次位移的結果 與飛機直接從梧州飛往北京的位移是相同的嗎？ 答：相同。結論： 位移 AC 是位移 AB與位移 BC的合位移 。問題 2：從運算角度來看，向量 AC 可以如何用 向量 AB 與向量 BC 來表 示出來？答： AC AB BC問題 3：觀察如圖，分析圖形的特點， 并思考如何由 向量 AB 與向量 BC 得到他們的和向量 AC 。答： 1、三個向量組成三角形；2、向量 AB與向量 BC 尾首

5、相接；3、向量 AC 為兩個向量的首尾的連線，方向從首指向尾； 師：我們從位移的合成得到了兩個尾首相接的向量的求和方法， 那么 對于兩個任意是向量，又該如何求和呢？二、課堂探究 1：向量加法的三角形法則例 1：如下圖，已知向量 a, b ，作這兩個向量的和。b解：作法： 1 在平面內任取一點 A，作 AB a, BC b則向量 AC 叫作向量 a與b的和，記作 a b ；即：a b AB BC AC ；師：這種作法叫做三角形法則；討論：作圖的要點在哪？尾首相接首尾連；練習 1：已知向量 a,b ，請用三角形法則作 a b ；1)解：（1）a b AB BC ACa b C'A'

6、 A'B' C'B'（2）abABBCACbaADDCAC問題 1：對于第二題 ab 與 b a 表示的有向線段是什么？從中你能得到什么結論？答：表示的有向線段都是向量 AC ；說明向量的加法滿足交換律，即 a b b a；問題 2：通過兩次運用三角形加法法則作圖，我們得到了什么圖形？向量 a與 b的和是什么？結論：求兩個向量的和，不僅可以通過作三角形求解，還可以作平行 四邊形，通過作平行四邊形求兩個向量的和的方法， 稱為平行四邊形 法則。二、課堂探究 2：向量加法的平行四邊形法則 活動：比較三角形法則作圖經驗，觀察右圖圖形特點，討論用平行四 邊形法則作圖要點。

7、結論：平移，使兩向量共起點，以此為鄰邊作平行四邊形，則兩向量的和為過起點的對角線；即：共起點，作 ，從起點指向對角；例 2：已知向量 a,b ，請用平行四邊形法則作 a b ；解：如圖，在平面上任取一點 A,作 AD a, AB b 以向量 AD ， AB 為鄰邊作 則 a+b= AB+AD= AC三、鞏固提升問題：當兩個向量 a,b 共線時， ab 如何做出來？b a AB BC ACa b AB BC AC討論（: 1）兩向量 a， b共線，則 |a b |與| a |，| b |有何關系？2）兩向量 a， b 共線，則 a b的方向與 a，b的方向有何關系？結論：1）兩向量 a，b同向時

8、，則 |a b| |a | |b| 兩向量a，b反向時，則 |a b| |a|-|b |2）兩向量 a，b同向時，則 a b的方向與 a， b的方向相同； 兩向量 a， b反向時，則則 a b的方向與 a，b 中模較長 的向量的方向相同；規(guī)定： 0 a a練習 2：已知向量 a, b ，用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出 a b解：如圖歸納提升例 3：如圖所示， O為正六邊形 A1A2A3A4A5A6 中心，化簡下列式子：推廣：多個向量順次相接， 前一個向量的終點與后一個向量的起點重 合，組成一個向量曲線， 則這個向量的和等于折線起點到終點的向量，即：能力提升四、課堂小結：本節(jié)課學習了哪