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1、南通市八年級(jí)上學(xué)期期末模擬數(shù)學(xué)試題一、選擇題1. 下列實(shí)數(shù)中,無(wú)理數(shù)是()22A. yB 3/rC. _、/JD 272. 某一次函數(shù)的圖像與x軸交于正半軸,則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是()A.y = 2xB. y = x + lC. y = -x-lD. y = x-3.關(guān)于X的分式方程+3 - m有增根,則增根為()x-1x-1A.x=lB. x=1C. x=3D x= 34.如圖,點(diǎn)P在長(zhǎng)方形0&3C的邊Q4上,連接BP,過(guò)點(diǎn)P作BP的垂線,交射線0C于 點(diǎn)Q,在點(diǎn)P從點(diǎn)A岀發(fā)沿A0方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)0的過(guò)程中,設(shè)AP=x, OQ=y,則下列說(shuō)法正 確的是()A. y隨x的增大而增大C.隨x
2、的增大,y先增大后減小B. y隨x的增大而減小D.隨x的增大,y先減小后增大A. Z A=Z DB AB=DC6. 已知/ABC的三邊長(zhǎng)分別為3, 4,個(gè)三角形全等,則x的值為()7B. 2叫下列所給條件不能證明AABC更 DCB的是()5,C Z ACB=Z DBC D AC=BDD¥的三邊長(zhǎng)分別為3, 3x2, 2x+l,若這兩A. 2C.D.7. 下列標(biāo)志中,不是軸對(duì)稱圖形的是(A.8.A.9.® G ® A小明體重為48.96 kg ,這個(gè)數(shù)精確到十分位的近似值為(48 kgB. 48.9 kgC. 49 kg下列關(guān)于価的說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是()D.49.0
3、kgA. 価是無(wú)理數(shù) B. 3<V10<4 C. 10的平方根是J帀 D. 佰是10的算 術(shù)平方根10.點(diǎn)P(2, 3)所在的象限是()A.第一象限B.第二彖限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限二、填空題11 17.85精確到十分位是.12已知10個(gè)數(shù)據(jù):0, 1, 2, 6, 2, 1, 2, 30, 3,其中2出現(xiàn)的頻數(shù)為13.如圖,等邊'OAB的邊長(zhǎng)為2,以它的頂點(diǎn)O為原點(diǎn),08所在的直線為x軸,建立平 而直角坐標(biāo)系若直線尸x+b與O&B的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)b的范圍是14. 已知3冬9川x27 = 3求加=15. 在 MBC 中,AC = BC = 13,M =
4、 10,則 AABC而積為16. 等邊三角形有條對(duì)稱軸.17. 如圖,已知直線y=axb,則關(guān)于x的方程ax-l = b的解x =18. 如圖,在ABC中,ZABC和ZACB的平分線相交于點(diǎn)F,過(guò)F作DE/BC,交43于點(diǎn)交AC于點(diǎn)E若BD = 3,DE = 5,則線段EC的長(zhǎng)為19. 在厶ABC中,AB = AC、BD是髙,若ZABQ = 40。,則ZC的度數(shù)為.20某人一天飲水1679m£,精確到100mL是.三、解答題21如圖,矩形4BCD中,AB=12. BC=8,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)0的直線分別交&3, CD邊于(1) 求證:四邊形3EDF是平行四邊形:(2) 當(dāng)四邊形
5、BFDF是菱形時(shí),求FF的長(zhǎng).22.直角三角形ABC中,ZABC = 90。,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),點(diǎn)E為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BBE = CD,連接£)£(1) 如圖1,求證ZC = 2ZE(2) 如圖2,若AB = 6. BE = 5, AABC的角平分線QG交于點(diǎn)F,求zXBCF的 面積.(3)小明步行的速度為.求線段AB所表示的)'與之間的函數(shù)表達(dá)式:m/min ;23.某天早上爸爸騎車從家送小明去上學(xué).途中小明發(fā)現(xiàn)忘帶作業(yè)本,于是他立即下車,下 車后的小明勻速步行繼續(xù)趕往學(xué)校,同時(shí)爸爸加快騎車速度,按原路勻速返回家中取作業(yè) 本(拿作業(yè)本的時(shí)間忽略不計(jì)),緊接著以返
6、回時(shí)的速度追趕小明最后兩人同時(shí)達(dá)到學(xué)校. 如圖是小明離家的距離曲”)與所用時(shí)間-v(niin)的函數(shù)圖像.請(qǐng)結(jié)合圖像回答下列問(wèn)題:在同一坐標(biāo)系中畫岀爸爸離家的距離y(加)與所用時(shí)間x(min)的關(guān)系的圖像.(橋畢 相關(guān)數(shù)據(jù)) 24 .計(jì)算:74 + (75-1)°(2)解方程:3(x_1)2_12 = 025. 如圖所示是甲乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程的進(jìn)度圖,首先是甲獨(dú)做了 10天,然后兩隊(duì)(2) 求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù):(3) 實(shí)際完成的時(shí)間比甲獨(dú)做所需的時(shí)間提前多少天?四、壓軸題26. 如圖,在平而直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)v的圖象為直線1.(1) 觀察與探究已知點(diǎn)A與點(diǎn)與F
7、分別關(guān)于直線/對(duì)稱,其位置和坐標(biāo)如圖所示.請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出 C(-2,3)關(guān)于線/的對(duì)稱點(diǎn)C的位置,并寫岀C的坐標(biāo).(2) 歸納與發(fā)現(xiàn)觀察以上三組對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo),你會(huì)發(fā)現(xiàn):平而直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(m, “)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3) 運(yùn)用與拓展已知兩點(diǎn)£(2,-3). F(1,-4),試在直線/上作出點(diǎn)0,使點(diǎn)0到E、F點(diǎn)的距離之和 最小,并求岀相應(yīng)的最小值.27.(1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1,已知RtAABC中,ZACB = 90° , AC=BC直線I過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)A作AD丄I,過(guò)點(diǎn)B作BE丄I,垂足分別為D、E.求證:AD = CE, CD = BE(2遷移應(yīng)用:如圖2,將一
8、塊等腰直角的三角板MON放在平而直角坐標(biāo)系內(nèi),三角板 的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)0重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi),已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1, 3 ),求點(diǎn)N的坐標(biāo).(3)拓展應(yīng)用:如圖3,在平而直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線y =-3x+3與y軸交于點(diǎn)P,與 X軸交于點(diǎn)Q,將直線PQ繞p點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°后.所得的直線交x軸于點(diǎn)R.求28.在平而直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)PZ 和點(diǎn)Q(a.bf),給出如下立義:7-1,(當(dāng)淪2口寸) 休(當(dāng)<2時(shí))圖1圖2圖3則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的限變點(diǎn).例如:點(diǎn)(2,3)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2),點(diǎn)(-2,-5)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,5),點(diǎn)(1,
9、3)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,3).(1)點(diǎn)(7!-1)的限變點(diǎn)的坐標(biāo)是如圖在點(diǎn)4(一2,1)、8(2,1)中有一個(gè)點(diǎn)是直線y = 2上某一個(gè)點(diǎn)的限變點(diǎn),這個(gè)點(diǎn) 是:(填"A"或"")如圖2,已知點(diǎn)C(-2-2),點(diǎn)D(2,2),若點(diǎn)P在射線0C和OD上,其限變點(diǎn)0 的縱坐標(biāo)b'的取值范圍是b' > m或Z/S,其中m>n.令s = m-n,直接寫岀s的值.(3)如圖3,若點(diǎn)P在線段EF上,點(diǎn)E(2,5),點(diǎn)F伙*一3),其限變點(diǎn)。的縱坐標(biāo) /的取值范圍是一2</<5,直接寫出R的取值范圍.29.如圖,以直角AAOC的
10、直角頂點(diǎn)0為原點(diǎn),以O(shè)C, 0A所在直線為x軸和y軸建立平 而宜角坐標(biāo)系,點(diǎn) A (0, a) , C (b, 0)滿足y/ci-b + 2+h-S = 0.(2)已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P, Q同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以每秒2個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng),Q點(diǎn)從0點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移 動(dòng),點(diǎn)P到達(dá)0點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束.AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是(4, 3),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒.問(wèn):是否存在這樣的t,使得AODP與ODQ的而積相等?若存在,請(qǐng)求岀t的值; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)在(2)的條件下,若ZDOOZDCO,點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn),并且y軸平分 ZGOD.
11、點(diǎn)E是線段0A上一動(dòng)點(diǎn),連接接CE交0D于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E在線段0A上運(yùn)動(dòng)的 過(guò)程中,探究ZGOA, ZOHC, ZACE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論(三角形的內(nèi)角和 為180。可以直接使用).30.如圖,直線h的表達(dá)式為:y=-3x+3,且直線I】與x軸交于點(diǎn)D,直線4經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, B, 直線I】,12交于點(diǎn)C.(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)求直線12的解析表達(dá)式:(3)求AADC的面積;(4在直線J上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P,使得MDP與"DC的而積相等,求點(diǎn)P的坐【參考答案】試卷處理標(biāo)記,請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1. B解析:B 【解析】 【分析】 分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判左選擇項(xiàng)
12、.【詳解】22A. 是有理數(shù),不符合題意:B. 3;r是無(wú)理數(shù),符合題意;C. _JJ=-2, _揚(yáng)是有理數(shù),不符合題意;0.27=3, 爐是有理數(shù),不符合題意.故選:B.【點(diǎn)睛此題主要考査了無(wú)理數(shù)的左義,注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù),無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為 無(wú)理數(shù).如71,JI,0.8080080008.(每?jī)蓚€(gè)8之間依次多2個(gè)0)等形式.2. D解析:D【解析】【分析】分別求出每個(gè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn),即可得出結(jié)論.【詳解】A. 尸2x與x軸的交點(diǎn)為(0, 0),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B. y=x+l與x軸的交點(diǎn)為(一 1, 0> ,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:C. y=-x-l與x軸的交點(diǎn)為(一 1, 0),
13、故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D. 與x軸的交點(diǎn)為(1, 0),故本選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì).掌握求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解答本題的關(guān) 鍵.3. A解析:A【解析】當(dāng)x=l時(shí),分母為零,沒(méi)有意義,所以是增根.故選A.4. C解析:C【解析】【分析】連接BQ,由矩形的性質(zhì),設(shè)BC=AO=n , AB=OC=/?,利用勾股怎理得到PQ2 + PB2 = BQ2,然后得到y(tǒng)與x的關(guān)系式,判斷關(guān)系式,即可得到答案.【詳解】解,如圖,連接BQ,由題意可知,OPQ, QPB, AABP是直角三角形,在矩形 ABCO 中,設(shè) BC=AO=d, AB=OC=Z?,貝ijOP=«
14、-x, CQ = b-y,由勾股宦理,得:PQ2 =y2+(a-x)2, PB =x2+b BQ2=a2+(b-y)2,J PQ2 + PB2 = BQ2,:.y2 + (a _ x)2 +x2 +b2 =a2 +(Z?- y)2 9整理得:by = -x2 + ax , 1 z a、= a2 y =(x) +, b 2 4bb當(dāng)x =-時(shí),y有最大值乞:24b隨X的增大,y先增大后減??;故選擇:C.【點(diǎn)睛本題考查了矩形的性質(zhì),勾股左理,解題的關(guān)鍵是利用勾股定理找到y(tǒng)與x的關(guān)系式,從 而得到答案.5. D解析:D【解析】A 添加X(jué)A=Z D可利用AAS判泄ABd DCB,故此選項(xiàng)不合題意:B
15、.添加AB=DC可利用SAS立理判左&8® 'DCB,故此選項(xiàng)不合題意;C 添加ZACB=A D3C可利用ASA泄理判泄AB© bDCB,故此選項(xiàng)不合題意:D .添加AC=BD不能判窪DCB,故此選項(xiàng)符合題意.故選D.6. A解析:A【解析】【分析】首先根據(jù)全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得:3x-2與4是對(duì)應(yīng)邊,或3x-2 與5是對(duì)應(yīng)邊,計(jì)算發(fā)現(xiàn),3x-2=5時(shí),2X-1H4,故3x-2與5不是對(duì)應(yīng)邊.【詳解】解:'ABC三邊長(zhǎng)分別為3, 4, 5, ADEF三邊長(zhǎng)分別為3, 3x-2, 2x-l,這兩個(gè)三角形 全等, 3x-2=4,解得
16、:x=2,當(dāng)x=2時(shí),2x+*5,兩個(gè)三角形全等.7 當(dāng)3x-2=5,解得:x=-,7把乂它代入2X+1H4,.3x-2與5不是對(duì)應(yīng)邊,兩個(gè)三角形不全等.故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì),分類討論正確得出對(duì)應(yīng)邊是解題關(guān)鍵.7. B解析:B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A. 是軸對(duì)稱圖形;B. 不是軸對(duì)稱圖形:C. 是軸對(duì)稱圖形:D. 是軸對(duì)稱圖形;故答案為:B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的問(wèn)題,掌握軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. D解析:D【解析】【分析】把百分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可.【詳解】解:48.96=49.0 (精確到十分位)
17、.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù):近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度,可以用精確度表示,精確到哪位,就是 對(duì)它后邊的一位進(jìn)行四舍五入.9. C解析:C【解析】試題解析:A、価是無(wú)理數(shù),說(shuō)法正確:B、3< V10 <4,說(shuō)法正確:C、10的平方根是土屁,故原題說(shuō)法錯(cuò)誤;D、価是10的算術(shù)平方根,說(shuō)法正確:故選C 10. D解析:D【解析】析:應(yīng)先判斷岀所求的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)P所在的象限.解答:解:點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為正,縱坐標(biāo)為負(fù),.點(diǎn)P (2,-3)所在象限為第四象限.故選D.二、填空題11. 9.【解析】【分析】把白分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.【詳解】17.85精確到十分位
18、是17.9故答案為:17.9.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:“精確到第兒位"和“有兒個(gè)有效解析:9.【解析】【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.【詳解】17.85精確到十分位是17.9故答案為:17.9.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字:"精確到第幾位”和“有幾個(gè)有效數(shù)字”是精確度的兩種 常用的表示形式,它們實(shí)際意義是不一樣的,前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對(duì)數(shù)的大小,而后 者往往可以比較幾個(gè)近似數(shù)中哪個(gè)相對(duì)更精確一些.12. 3【解析】【分析】直接利用頻數(shù)的定義得出答案.【詳解】10 個(gè)數(shù)據(jù):0, 1, 2, 6, 2, 1, 2, 3, 0, 3,其中 2 出現(xiàn)
19、 3 次,所以2出現(xiàn)的頻數(shù)為:3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】此題主要考查解析:3【解析】【分析】直接利用頻數(shù)的左義得岀答案.【詳解】10 個(gè)數(shù)據(jù):0, 1. 2, 6, 2, 1. 2, 3, 0, 3,其中 2 岀現(xiàn) 3 次,所以2出現(xiàn)的頻數(shù)為:3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】此題主要考査了頻數(shù),正確把握頻數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.13. 【解析】【分析】由題意,可知點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,),點(diǎn)B坐標(biāo)為(2, 0),由直線與AOAB的邊 界總有兩個(gè)公共點(diǎn),有截距b在線段CD之間,然后分別求出點(diǎn)C坐標(biāo)和點(diǎn)D坐 標(biāo),即可得到答案.【詳解】解解析:-2<b<y/3-l【解析】【分析】由題意,可知點(diǎn)A坐標(biāo)為(
20、1,、/J ),點(diǎn)B坐標(biāo)為(2, 0),由直線y = x + b與 OAB 的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn),有截距b在線段CD之間,然后分別求出點(diǎn)C坐標(biāo)和點(diǎn)D坐標(biāo), 即可得到答案.【詳解】解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AE丄x軸,.VAABC是等邊三角形,且邊長(zhǎng)為2,.0B=0A=2, OE=1, AE=jF-F =羽,點(diǎn)A為(1, JJ),點(diǎn)B為(2, 0):當(dāng)直線y = x + b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (1, JJ)時(shí),與AABC邊界只有一個(gè)交點(diǎn),則 1 +b = >/3 » 解得:b =書-1,.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,館一 1):當(dāng)直線y = x + h經(jīng)過(guò)點(diǎn)B (2, 0)時(shí),與AABC邊界只有一個(gè)交點(diǎn),則
21、2 +方=0,解得:b = 2,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, -2):直線y = x + b與厶OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),截距b在線段CD之間,實(shí)數(shù)b的范圍是:-2<<V3-1:故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì),一次函數(shù)的圖形和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖 像和性質(zhì),掌握直線與等邊三角形有一個(gè)交點(diǎn)是臨界點(diǎn),注意分類討論.14 . 8【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方可得,再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則解答即可【詳解】 /即, /解得,故答案為:8 .【點(diǎn)睛】本題主要考查了幕的乘方與積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法,熟練解析:8【解析】【分析】根據(jù)幕的乘方可得9"=3加,27 =
22、 3',再根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則解答即可.【詳解】 32x9mx27 = 32',即 32 x2w,x33 =32',/. 2+加+3 = 21»解得加=8,故答案為:&【點(diǎn)睛】本題主要考査了幕的乘方與積的乘方以及同底數(shù)幕的乘法,熟練掌握幕的運(yùn)算法則是解答 本題的關(guān)鍵.15. 60【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷為等腰三角形,利用勾股定理求出AB邊的高,即可得到答案.【詳解】如圖作出AB邊上的高CDVAC=BC=13, AB二10,ABC是等腰三角形,解析:60【解析】【分析】根據(jù)題意可以判斷AABC為等腰三角形,利用勾股泄理求岀AB邊的髙,即可得到答
23、案.【詳解】如圖作岀AB邊上的髙CDTAC=BC=13, AB=1O,.ABC是等腰三角形,/. AD=BD=5,根據(jù)勾般立理CD2=AC2-AD2,CD 二 J132-52 =12,S= CDA3二丄x12x10=60厶八m22故答案為:60.【點(diǎn)睛】此題主要考査了等腰三角形的判左及勾股左理,關(guān)鍵是判斷三角形的形狀,利用勾股定理 求出三角形的高.16 . 3【解析】試題解析:等邊三角形有3條對(duì)稱軸.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.解析:3【解析】試題解析:等邊三角形有3條對(duì)稱軸.考點(diǎn):軸對(duì)稱圖形.17. 4【解析】【分析】觀察圖形可直接得出答案.【詳解】解:根據(jù)圖形知,當(dāng)y=l時(shí),x=4,即 ax b =
24、 l 時(shí),x=4.故方程ax - l = b的解是x = 4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題考查一次函解析:4【解析】【分析】觀察圖形可直接得出答案.【詳解】解:根據(jù)圖形知,當(dāng)y=l時(shí),x=4,即 ax - b = l 時(shí),x=4.故方程ax - l = b的解是x=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系,滲透數(shù)形結(jié)合的解題思想.18. 2【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義可得ZDBF二ZFBC, ZECF二ZFCB,由平行線的性質(zhì)可得 ZDFB二ZFBC, ZEFC二ZFCB,等量代換可得ZDFB二ZDBF, ZEFC二ZECF,根 解析:2【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義
25、可得ZDBF=ZFBC, ZECF=ZFCB,由平行線的性質(zhì)可得 ZDFB=ZFBC, ZEFC=ZFCB,等量代換可得ZDFB=ZDBF, ZEFC=ZECF,根據(jù)等角 對(duì)等邊可得到DF=DB, EF=EC,再由ED=DF+EF結(jié)合已知即可求得答案.【詳解】BF、CF分別是ZABC和ZACB的角平分線,.ZDBF=ZFBC, ZECF=ZFCB,VDE/7 BC,.ZDFB=ZFBC, ZEFC=ZFCB,.ZDFB=ZDBF, ZEFC=ZECF,.DF=DB, EF=EC,VED=DF+EF, BD = 3,DE = 5,.EF=2,.EC=2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了等腰角形的判左
26、與性質(zhì),平行線的性質(zhì),角平分線的左義等,準(zhǔn)確識(shí)圖,熟練 掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.19. 65°或 25°【解析】【分析】分兩種情況:當(dāng)為銳角三角形;當(dāng)為鈍角三角形.然后先在直角aABD 中,利用三角形內(nèi)角和定理求得ZBAC的度數(shù),然后利用等邊對(duì)等角以及三角 形內(nèi)角和定理求得ZC的度解析:65°或25°【解析】【分析】分兩種情況:當(dāng) ABC為銳角三角形;當(dāng) ABC為鈍角三角形.然后先在直角 AABD中,利用三角形內(nèi)角和定理求得ZBAC的度數(shù),然后利用等邊對(duì)等角以及三角形 內(nèi)角和建理求得ZC的度數(shù).【詳解】解:當(dāng) ABC為銳角三角形時(shí):ZBAC=
27、90° -40° =50° ,“遇 M ) =65。:當(dāng) ABC為鈍角三角形時(shí):ZBAC=90° +40 =130° ,A ZC=- (180° -130° ) =25° ;2故答案為:65°或25° .【點(diǎn)睹】此題考查了等腰三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵.20. 7X103ml【解析】【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示,再根據(jù)精確度求解.【詳解】解:1679mL=l. 679X103mL,所以 1679mL 精確到 100mL 是 1.7X103mL.故答案為:
28、1.解析:7xl03n?/【解析】【分析】先用科學(xué)記數(shù)法表示,再根據(jù)精確度求解.【詳解】解:1679mL=1.679xl0W,所以 1679m/.精確到 100mL 是故答案為:1.7x10 W.【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字,屬于基本題型,掌握求解的方法是解題關(guān)鍵.三、解答題 21-見(jiàn)解析:乎【解析】【分析】(1) 根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判ABOEADOF (ASA),得出四邊形BEDF 的對(duì)角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論:(2) 在RtAADE中,由勾股泄理得出方程,解方程求出DE,由勾股左理求出BD,得出 OD,再由勾股定理求出EO,即可得岀EF的長(zhǎng).【詳解】解:(1)證明:四邊
29、形ABCD是矩形,O是BD的中點(diǎn),A ZA=90° , AD=BC=4, AB/DC, OB=OD,.ZOBE=ZODF,在ZiBOE 和ADOF 中,ZOBE=ZODF、< OB= OD,ZBOE=ZDOF,AABOEADOF (ASA), EO 二 FO,四邊形BEDF是平行四邊形:(2) 四邊形BEDF為菱形,ABE=DE DB丄EF,又TAB二 12, BC二8,設(shè) BE=DE=x,則 AE=12-xf在 RtAADE 中,82+ (12-x) 2»2, 26 x =.3又 BD=屈 + 122 =4価,ADO=-BD=2J13 »2AOE= J D
30、EDO, =EQ2。巳跡.3【點(diǎn)睛】本題主要考査了矩形的性質(zhì),菱形的性質(zhì)、勾股龍理、全等三角形的判左與性質(zhì),熟練掌 握矩形的性質(zhì)和勾股泄理,證明三角形全等是解決問(wèn)的關(guān)鍵.9622. (1)見(jiàn)解析(2)13【解析】【分析】(1) 連接BD,依題意得BD=CD,所以ZC=ZCBD,可證明ZCBD=2 ZE,進(jìn)而可得結(jié)論:(2) 過(guò)點(diǎn)尸作尺“丄BC, FN丄AC,根據(jù)已知求岀CD=5, AC=10,由勾股定理求岀BC=8,求Hg冷皿,再根據(jù)九CD=S、BCF + S'CI”,n = -CDfn+Lbc fm可求岀fm,從而可得結(jié)論. 2 2【詳解】(1)連接3D點(diǎn) D為 AC 中點(diǎn),且 ZA
31、BC = 90。,.I BD = -AC = CD = AD.2;CD = BE,/. BE = BD ,:.ZBDE = ZE,又BD = CD,ZC = ZDBC, ZC = ZDBC = ZBDE+ZE = 2ZE,(2) 過(guò)點(diǎn)尸作用燈丄BC, FN 1ACCG平分ZABC,:.FM = FN、.BE = 5,CD = AD = BE = 5, AC = 10,又丫AB=6在 R/44BC 中,AB2 + BC2=AC2,BC = 8BD為AABC中線,'BCD=1x1aBxBC = 1x1x6x8 = 12 ,丈 * S'BCD = * WF + S乂1)卜、"
32、;2冷CDFN + »CFM,FM =13= 1bC.FM=1x8x =961?【點(diǎn)睛】此題考查了直角三角形的性質(zhì),角平分線的性質(zhì)以及三角形中線的性質(zhì),熟練掌握這些性 質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23. (1) 2500, 100:(2) y = 100x4-500;(3)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)看圖得到小明家與學(xué)校距離為2500米,小明步行路程為(2500-1000)米,步行時(shí)間 為(20-5)分,從而求出小明的步行速度:(2)用待立系數(shù)法求函數(shù)解析式;(3)由題 意分析,爸爸在點(diǎn)(5J000)處返回家中,再至爸爸到達(dá)學(xué)校共用時(shí)15分,行駛米/分,然后求岀爸爸返2500+1000=3500
33、米,所以可以求出此時(shí)爸爸的速度為巴2 = Z22回家中時(shí)間為I。宀罟謁分,所以爸爸于開(kāi)始出發(fā)后的5 +牛竽分到達(dá)家中,從而畫出爸爸離家的距y(m)與所用時(shí)間x(min)的關(guān)系的圖像.【詳解】解:(1)有圖可知:小明家與學(xué)校距離為2500米,小明步行路程為(2500-1000)米,步 行時(shí)間為(20-5)分小明的步行速度為2500-1000""20-5= 100粉分故答案為:2500: 100(2)設(shè)A3的表達(dá)式為y = kx + b9將A、3分別代入43的表達(dá)式得到5k+b = 00020k+h = 25002 = 100b = 500.表達(dá)式 y = 10(h + 500
34、.(3)由題意,爸爸在點(diǎn)(5,1000)處返回家中,最后兩人同時(shí)達(dá)到學(xué)校所以爸爸從開(kāi)始返回家中至到達(dá)學(xué)校共用時(shí)15分,行駛2500+1000=3500米,3500 700700 30所以此時(shí)爸爸的速度為二k =廠米/分,爸爸返回家中時(shí)間為1000 + 廠=片分,15337所以爸爸于開(kāi)始出發(fā)后的5 +廠丁分到達(dá)家中即函數(shù)圖像過(guò)點(diǎn)(亍,0) (20,2500)【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,理涓圖中每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際含義,利用數(shù)形結(jié)合思想解題 是本題的解題關(guān)鍵.24 . (1)3: (2)X = 3或X = -l.【解析】【分析】(1) 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則將每一項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)然后計(jì)算求解即可.(2)
35、 根據(jù)一元二次方程的解法步驟,將12移到等號(hào)右邊,然后進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算求岀方程 的解即可.【詳解】解:計(jì)算:74 + (75-1)°原式= 2+1=3(2)解方程:3(x_1)2_12 = 0(1)2 =4x-l = ±2x = 3或x =1【點(diǎn)睛本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和一元二次方程的解法,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法 則,掌握一元二次方程的解法步驟,在選擇解法時(shí)要注意靈活選擇合適的方法.25.(1) 40 天:(2)60 天;(3)12 天.【解析】【分析】(1) 由第一段圖像可知,甲隊(duì)獨(dú)做10天完成總工作量的0. 25,則可求岀甲的工作效率,再用總量1除以這個(gè)效率即
36、可得岀甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù):(2)由第二段圖像可知,甲乙6天完成總量的(0. 5-0. 25)即0. 25,甲6天做的工作 量可求,于是求出乙6天的工作量,進(jìn)而求出乙的工作效率,再用總量除以這個(gè)效率即可 得出乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù);(3)因?yàn)榧钻?duì)獨(dú)做用40天,再求出實(shí)際完成的時(shí)間,兩個(gè)數(shù)相減即可,甲乙合作完成了 總量的0. 75,除以他們的效率和再加上10,即是實(shí)際完成的時(shí)間,用40減這個(gè)數(shù)值即 可得出結(jié)論.【詳解】(1)因?yàn)榧钻?duì)獨(dú)做10天完成總工作量的0. 25,所以甲一天做了 0. 25+10=丄,40于是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為:1- =40天:40(2)甲乙6
37、天完成總量的(050 25)即025,則乙6天的工作量是0. 25丄x6二丄,4010所以乙的效率是£*6=右,所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要的天數(shù)為“丄=60天;60(3)甲乙合作完成了總量的0. 75,除以他們的效率和再加上10,即是實(shí)際完成的時(shí)間,即 0. 754- ( + ) +10=18+10=28 (天),40 60因?yàn)榧钻?duì)獨(dú)做需用40天,所以40-28=12天,故實(shí)際完成的時(shí)間比甲獨(dú)做所需的時(shí)間提前12天.考點(diǎn):實(shí)際問(wèn)題與一次函數(shù).四、壓軸題26 . (1) (3, -2) : (2) (n, m) : (3)圖見(jiàn)解析,點(diǎn)0到E、F點(diǎn)的距離之和最小值為2価【解析】【分析】
38、(1)根據(jù)題意和圖形可以寫岀C'的坐標(biāo):(2)根據(jù)圖形可以直接寫出點(diǎn)P關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo);(3)作點(diǎn)E關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)用,連接E'F,根據(jù)最短路徑問(wèn)題解答.【詳解】(1)如圖,C'的坐標(biāo)為(3, -2),故答案為(3, -2):1|- - 7" * r1 1 1 1 1111丄- L -4-I ! I C右2耳亠1111 *1 J/記i111八、111114 | -11111111111 1 1 / T 廠|1 / 1 1 1 11< 1 1 1 1 L -才-T-T-I!疋/迄0】:;J5MJ3 2J1 0iII| /C 3 4 8 丨、丨 1
39、 111 1 1 11 1 1 1 11 1 1 1Xr|1 1 /1!|1 / 11:X :皿1?4)/亠J丄j 1 F耳翅 j 骯啟十T 1.-丄-.11111111111 >-! 丄J(2) 平而直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(/n, /?)關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為(n, m),故答案為(n, m);(3) 點(diǎn)E關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)為E1(-3,2),連接E'F角宜線I于一點(diǎn)即為點(diǎn)Q,此時(shí)點(diǎn)Q到E、F點(diǎn)的距離之和最小,即為線段E'F,7 EF= J(_l)_(3)丁+2-(-4)=2屎,點(diǎn)0到F點(diǎn)的距簡(jiǎn)之和最小值為2【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱的知識(shí),畫關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn),最短路徑問(wèn)題
40、,勾股定理關(guān)鍵是找到點(diǎn)的 對(duì)稱點(diǎn),由此解決問(wèn)題.27. (1)見(jiàn)解析(2) (4, 2) (3) (6, 0)【解析】【分析】(1) 先判斷出ZACB二ZADC,再判斷出ZCAD=ZBCE>進(jìn)而判斷出 ACDACBE,即可得 出結(jié)論:(2) 先判斷出 MF二NG, OF=MG,進(jìn)而得出 MF=1, 0F=3,即可求出 FG=MF+MG=l+3=4,即可得出結(jié)論;(3) 先求出0P=3,由y=0得進(jìn)而得出Q (1,0) , OQ=1,再判斷出PQ二SQ,即可 判斷岀OH=4, SH=0Q=l,進(jìn)而求岀直線PR的解析式,即可得岀結(jié)論.【詳解】證明:VZACB=90° , AD
41、77;I ZACB=ZADC/ ZACE= ZADC+ZCAD, ZACE= ZACB+ZBCEZCAD=ZBCE,V ZADC=ZCEB=90° , AC = BCAAACDACBE,AD = CE, CD = BE,圖2(2)解:如圖2,過(guò)點(diǎn)M作MF丄y軸,垂足為F,過(guò)點(diǎn)N作NG丄MF,交FM的延長(zhǎng)線于G,由已知得OM = ON,且ZOMN = 90°由(1)得 MF=NG» OF = MGtVM (1, 3)AMF = 1> OF=3A MG=3, NG = 1 FG = MF+MG = l+3=4,A OF - NG = 3 - 1 = 2,點(diǎn)N的坐
42、標(biāo)為(4, 2),*圖3(3)如圖3,過(guò)點(diǎn)Q作QS丄PQ,交PR于S,過(guò)點(diǎn)S作SH丄x軸于H, 對(duì)于直線y =-3x+3,由x=0得y=3P (0, 3),0P=3由 y=0 得 x=l,:.CL (1, 0) , OQ=1,VZQPR=45°ZPSQ=45° =ZQPS PQ=SQ由得 SH = OQ, QH = OPOH = OQ+QH = OQ+OP=3+1=4, SH = OQ=1AS (4, 1),b = 3設(shè)直線PR為+b,叫4 .直線PR為y= - x+3由 y=0 得,x=6AR (6, 0).【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題,主要考查了待立系數(shù)法,全等三角形的
43、判立和性質(zhì),構(gòu)適岀全等 三角形是解本題的關(guān)鍵.28. (1) ®(>/3,l): B; (2) 5 = 3; (3) 5<A:<9.【解析】【分析】(1) 利用限變點(diǎn)的圧義直接解答即可;(2) 先利用逆推原理求出限變點(diǎn)A(-2,1)、B(2,l)對(duì)應(yīng)的原來(lái)點(diǎn)坐標(biāo),然后把原來(lái)點(diǎn)坐 標(biāo)代入到.V = 2 ,滿足解析式的就是答案;(3) 先OC, OD的關(guān)系式,再求出點(diǎn)P的限變點(diǎn)。滿足的關(guān)系式,然后根據(jù)圖象求出 加,"的值,從而求出$即可;(4) 先求出線段EF的關(guān)系式,再求出點(diǎn)P的限變點(diǎn)0所滿足的關(guān)系式,根據(jù)圖像求解 即可.【詳解】解:a = >/Jv2
44、,./ =問(wèn)=|_1| = 1,坐標(biāo)為: 故答案為:©1):.對(duì)于限變點(diǎn)來(lái)說(shuō),橫坐標(biāo)保持不變,限變點(diǎn)A(-2,1)對(duì)應(yīng)的原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,1)或(-2,-1), 限變點(diǎn)B(2,l)對(duì)應(yīng)的原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)為:(2,2),(2,2)滿足 y = 2,這個(gè)點(diǎn)是3,故答案為:B :(2) 點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,-2),A 0C的關(guān)系式為:y = x(x<O)t點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-2),. OD的關(guān)系式為:y = -x(a >0),x(x<0).點(diǎn)P滿足的關(guān)系式為:y = 、,點(diǎn)p的限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式為:當(dāng)x>2時(shí):bf = -x-,當(dāng)0vx<2時(shí):h,
45、= -x = x,當(dāng)x<0時(shí),/ =同=一小圖像如下:s = mn = 0(3) = 3;(3)設(shè)線段EF的關(guān)系式為:y = ax+c(a0,-2<x<k, k2a + c = 5Q把 £(一2,-5), F(k*一3)代入得:解得:ku + c = k3k線段EF的關(guān)系式為y = x-3(-2<x<k, £>2),線段EF上的點(diǎn)P的限變點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)滿足的關(guān)系式廳=x-4(x2)I 兀 一 31= 3 兀(一2。 2)當(dāng)x=2時(shí),曰取最小值,b' = 2-4=-2,當(dāng)b' = 5時(shí),x 4 = 5 或 x+3 = 5, WW: x=9 或 x=-2,當(dāng)bf=l時(shí),x - 4 = lt 解得:x=5,-2<bf<5,由圖象可知,k的取值范圍時(shí):5<<9.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握新定義'限變點(diǎn)”,解答 此題還需要掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及最值的求解,此題有一泄的難度.29(1) (0, 6) ,(& 0)
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