(人教版初中數(shù)學(xué))平面直角坐標(biāo)系教案

1、教案科目 數(shù)學(xué) 時(shí)間學(xué)生第6章平面直角坐標(biāo)系1.有序數(shù)對(duì)看電影時(shí)要先找座位，不但要找到第幾排，還要找對(duì)第幾號(hào).這里的排數(shù)和號(hào)數(shù)按 照順序?qū)懗桑ㄅ盘?hào),座號(hào)）的形式,就叫做有序數(shù)對(duì)，如7排11號(hào),可以寫(xiě)成（7,11）.例題：如果將教室里第3排第4座記為（3,4）,那么（5,1）表示*假設(shè)一個(gè)電影院是多層的，按照有序?qū)?shù)的記法（層數(shù),排號(hào),座號(hào)）來(lái)表示一個(gè) 位置，那么3層9排8號(hào)該如何表示？想象一下，要描述地球上某個(gè)位置，該確定 的因素有哪些，如果想準(zhǔn)確標(biāo)識(shí)一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體，如一個(gè)行走的人的具體位置，又需 要確定那些標(biāo)識(shí)？2.平面直角坐標(biāo)系（1）數(shù)軸數(shù)軸有三個(gè)要點(diǎn)，一個(gè)是正方向，一個(gè)是原點(diǎn)，還有一個(gè)是單

2、位長(zhǎng)度.任何一個(gè)實(shí)數(shù)都可以在數(shù)軸上表示出來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)，也對(duì)應(yīng)著一個(gè)實(shí)數(shù). 如圖，實(shí)數(shù)-1和2.5分別用點(diǎn)A和B在數(shù)軸上表示出|同樣，我們也可以在數(shù)軸上表示 A （-1 ）和B' （2.5）*數(shù)軸可以橫著畫(huà)，難道不可以豎著畫(huà)嗎?-1 AJ（2）平面直角坐標(biāo)系將數(shù)軸和數(shù)軸以原點(diǎn) 0為交點(diǎn)合在一起，就成了平面直角 坐標(biāo)系,在這里,兩條數(shù)軸是垂直的，交點(diǎn)0為垂足,所以叫直角 坐標(biāo)系如圖：通常我們將橫向的數(shù)軸稱為 橫軸,也叫x軸；縱向的數(shù)軸稱為 縱軸,也叫y軸.X 軸和y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸.x=1在平面直角坐標(biāo)系中表示一條直線：y = 2在平面直角坐標(biāo)系中表示另一條直線:這兩條直線分別和x軸

3、,y軸垂直,設(shè)交點(diǎn)為A,則點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中就表示 有序數(shù)對(duì)（1,2）,其圖象如下：243-hJj1IlliII10-3-2 -1-1123 4X-2-3-_4-你能否在圖中畫(huà)出B （2-3.2 ）,C（ 1,-2 ）和D （-2,3.5）在這里,我們通常稱（1,-2 ）這樣的有序數(shù)對(duì)為C點(diǎn)的坐標(biāo),1為C點(diǎn)的橫坐標(biāo),-2 為C點(diǎn)的縱坐標(biāo).（3）象限 y-第二象眼i11 11m0-2 -112 X-1-需三躱釀_2.第四擦限兩條坐標(biāo)軸將一個(gè)平面分成了四個(gè)區(qū)域，我們依次稱 它們?yōu)榈谝幌笙?，第二象限，第三象限和第四象?每 個(gè)象限中的有序數(shù)對(duì)的符號(hào)都有特點(diǎn)：第一象限（+,+）,第二象限（-,+）

4、,第三象限（-,-）和第四 象限（+,-）.例題：如果點(diǎn)P （a,b ）在第二象限內(nèi),那么點(diǎn)P （ab,a-b ）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限（4）坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征x軸上的點(diǎn),縱坐標(biāo)為0,即（a,0）； y軸上的點(diǎn),橫坐標(biāo)為0,即（0,b）；原點(diǎn)既是 在x軸上,又是在y軸上,所以原點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0）.例題：點(diǎn)P（葉3, m+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上,則P點(diǎn)坐標(biāo)為（5）點(diǎn)到原點(diǎn)的距離坐標(biāo)平面上一點(diǎn)A（ a,b ）到x軸的距離是|b|,到y(tǒng)軸距離是|a|.例題：點(diǎn)（5, 1）到x軸距離是,到y(tǒng)軸距離是4一32缸）1Illi11II107-3-2 -1123 4-1一-E

5、-3-4一那么A到原點(diǎn)的距離是多少呢?到原點(diǎn)的距離是.a2 b2 （由直角三角形的勾股定理得出） 例題：求點(diǎn)A （3,4 ）到原點(diǎn)的距離.例題：點(diǎn)（5, 1）到x軸距離是,到y(tǒng)軸距離是例題：點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是5,已知A點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,4 ）,求x的值；若B點(diǎn)到 原點(diǎn)的距離為10,到x軸的距離是6,求B點(diǎn)坐標(biāo)*注意：一點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離，實(shí)際上是平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)點(diǎn)之間的距離計(jì)算 中一種特殊情況，其中一點(diǎn)坐標(biāo)為（0,0 ）;那么,平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間距離 的一般情況又是什么呢？(6) 平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)之間的距離x軸上的兩點(diǎn)A(a,0 )和B(b,0 )之間的距離|AB| = |a b

6、| ;軸上的兩點(diǎn)C(0,c ) 和D( 0,d )之間的距離|CD|=|c-d|.x 軸上的一點(diǎn)A(a,0 )和y軸上一點(diǎn)C(0,c 之間的距離是|AC| = |a c| ;平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)P (a,b )和Q (c,d )之間的距離是|PQ| =、(a c)2 (b d)2例題：已知A,B兩點(diǎn)中A點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2 ),B點(diǎn)距離x軸5,A,B兩點(diǎn)的距離|AB| =5,求B點(diǎn)的坐標(biāo).(7) 對(duì)稱問(wèn)題：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (a,b )關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是A,(a,-b);點(diǎn)A (a,b )關(guān) 于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是 A (-a,b)；點(diǎn)A (a,b )關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是 A (-a,-b)

7、.例題：已知A (1,2 ) ,B (4,5 ),線段CD與線段AB關(guān)于x軸對(duì)稱,求C,D的坐標(biāo) 和線段CD的長(zhǎng)度.(8) 角平分線上的點(diǎn)的特征：一，三象限的角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值相同，即點(diǎn)(x,y )中x= y; 二，四象限的角平分線上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的值相反，即點(diǎn)(x,y )中x = -y. 例題：當(dāng)m為何值時(shí)，點(diǎn)A (m+3,3m-5)到x軸的距離與它到y(tǒng)軸的距離相等？ 指出A點(diǎn)所在象限.(9) 平移平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)左右平移時(shí)，縱坐標(biāo)值不變，橫坐標(biāo)值改變量為移動(dòng)的 距離值,符號(hào)是左移減，右移加；平面直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)上下平移時(shí)，橫坐標(biāo)值 不變,縱坐標(biāo)值改變量為移動(dòng)的

8、距離值，符號(hào)是下移減，上移加.例題：在直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P ( 3,2)向右移動(dòng)2個(gè)單位再向上移動(dòng)3個(gè)單位 后得到的點(diǎn)P'坐標(biāo)為練習(xí)：1、下列說(shuō)法中，正確的是()A、平面直角坐標(biāo)系是由兩條互相垂直的直線組成的B平面直角坐標(biāo)系是由兩條相交的數(shù)軸組成的C平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)是唯一確定的D在平面上的一點(diǎn)的坐標(biāo)在不同的直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)相同2、平行于x軸的直線上的任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系是()A、橫坐標(biāo)相等B、縱坐標(biāo)相等C橫坐標(biāo)的絕對(duì)值相等D 、縱坐標(biāo)的絕對(duì)值相等3、已知點(diǎn)P到x軸距離為3,到y(tǒng)軸的距離為2,則P點(diǎn)坐標(biāo)一定為A (3,2) B 、(2,3) C 、(-3,-2) D、以上答案都不對(duì)4、已知 ABC的面積為3,邊BC長(zhǎng)為2,以B原點(diǎn),BC所在的直線為x軸，則點(diǎn)A 的縱坐標(biāo)為()A 3 B 、-3 C 、6 D 、土 3個(gè),每一個(gè)確定的點(diǎn)所5、在直角坐標(biāo)系上，有序?qū)崝?shù)對(duì)(-1,2)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)有6、已知點(diǎn)M在y軸上，縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)P(3,-2),則OMPl勺面積是7、在平行四邊形ABCD中 ,AO=5,則點(diǎn)A坐標(biāo)點(diǎn)C坐標(biāo),平行四邊形ABCDS積為8、將點(diǎn)P(-3,y)向下平移3個(gè)單位，向左平移石得kyB4VIV|A-2OC9、Q(x,-1),則 xy=已知點(diǎn)A(3a+5,a-3)在二、四象限的