特殊平行四邊形動點問題

1、特殊四邊形：動點問題題型一：1,已知直角梯形 ABC用，AD/ BC ABL BC, AD=2, BG=DG=5,點P在BC上移動，則當PA+PD 取最小值時， AP計邊AP上的高為()A 2 17B、 4 . 17C (1) t為何值時，四邊形 (2)在某個時刻，四邊形 (3) t為何值時，四邊形 17D 317 -17172.如圖4,在梯形 ABC, AD/ BC AD= 6, BC= 16, E是BC的中點.點P以每秒1個單位 長度的速度從點 A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒2個單位長度的速度從點 C出 發(fā)，沿CB向點B運動.點P停止運動時，點 Q也隨之停止運動.當運動時間t=秒

2、時， 以點P, Q E, D為頂點的四邊形是平行四邊形 .3.如圖，在梯形 ABCD43, AD/ BC,E 是 BC的中點，AD=5, BC=12, CD=4/2 , / C=450,點P是BC邊上一動點，設 PB長為x.(1)當x的值為 時，以點P、A D E為頂點的四邊形為直角梯形 .(2)當x的值為 時，以點P、A D E為頂點的四邊形為平行四邊形.(3)點P在BC邊上運動的過程中，以點 P、A、D E為頂點的四邊形能否構成菱形？試說明 理由.4.在一個等腰梯形 ABCD, AD/BC, AB=CD AD=10cm BC=30cm動點P從點A開始沿 AD 邊向點D以每秒1cm的速度運動

3、，同時動點 Q從點C開始沿CB邊向點B以每秒3cm的速度 運動，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為t s.(1) .t為何值時，四邊形 ABQP平行四邊形？(2) .四邊形ABQPt歸為等腰梯形嗎？如果能，求出 t的值，如果不能，請說明理由。6.梯形 ABC邛,AD/ BC / B=90 , AD=24cm AB=8cm BC=26cm 動點 P 從點 A 開始，沿 AD邊，以1厘米/秒的速度向點D運動；動點Q從點C開始，沿CB邊，以3厘米/秒的速度 向B點運動。已知P、Q兩點分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨 之停止運動。假設運動時間為 t秒，問:P

4、QC比平行四邊形？PQCDT能是菱形嗎？為什么?PQC比直角梯形？10. (4) t為何值時，四邊形 PQC提等腰梯形?(5) t 為何值時，APQ是等腰三角形？7.如圖，在直角梯形 ABCD43, / B=90 , AD| BC,且 AD=4cm AB=8cm DC=10cm 若動點 P從點A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿線段 AD DC向C點運動；動點 Q從C點以每秒5cm的 速度沿CB向B點運動。當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動。設 P、Q同時出發(fā)， 并運動了 t秒。(1)直角梯形 ABCM面積為 cm的平方.(2)當t=秒時，四邊形 PQC時平行四邊形。( 3)當t=秒時， PQ=

5、DC(4)是否存在t,使得P點在線段DC上，且PQL DC(如圖2所示)？若存在，列出方程求出此時的t ；若不存在，請說明理由。8.如圖，在直角梯形 ABCD43, / B=90 , AB| CD 且 AB=4cm BC=8cm DC=10cm 若動點 P從點A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿線段 AR BC向C點運動；動點 Q從C點以每秒1cm的 速度沿CB向B點運動。當Q點到達B點時，動點P、Q同時停止運動。設 P、Q同時出發(fā)， 并運動了t 秒。(1)直角梯形 ABCM面積為 cm的平方.(2)當t=秒時，四邊形 PBC她平行四邊形。( 3)當t=秒時， PQ=BC.10.如圖，在等腰梯形 AB

6、CD43, AB/ CD,其中AB=12 cm,CD=6cm，梯形的高為4,點P從開 始沿AB邊向點B以每秒3cm的速度移動，點Q從開始沿CD邊向點D以每秒1cm的速度移動， 如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達終點時運動停止。設運動時間為 t秒。(1)求證：當t為何值時，四邊形 APQ提平行四邊形；(2) PQ是否可能平分對角線 BD若能，求出當t為何值時PQ平分BD若不能，請說明理 由；(3)若 DPQ以PQ為腰的等腰三角形，求 t的值。11.如圖，在直角梯形 ABC邛，AB/CD, / C=RTZ ,AB=AD=10cm,BC=8cm點P從點A出發(fā)，以 每秒3cm的速度沿線段

7、 AB方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段 DC方向向 點C運動。已知動點 P、Q同時出發(fā)，當點 Q運動到點C時，P、Q運動停止，設運動時間為 t(s).(1)求CD的長。(2)當四邊形PBQM平行四邊形時，求四邊形PBQD勺周長；在點P,點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得ABPQ勺面積為20cnf?若存在，請求出所有滿足條件的t 的值；若不存在，請說明理由。13. 已知 , 矩形ABCD 中 , AB 4cm , BC 8cm , AC 的垂直平分線EF 分別交 AD 、 BC 于點 E 、 F , 垂足為 O .(1) 如圖 10-1, 連接 AF 、 CE . 求證四

8、邊形AFCE 為菱形 , 并求 AF 的長；(2) 如圖 10-2, 動點 P 、 Q 分別從 A 、 C 兩點同時出發(fā), 沿 AFB 和 CDE 各邊勻速運動一周.即點P自AfF-BfA停止，點Q自CfD-EfC停止.在運動過程中，已知點P的速度為每秒5 cm,點Q的速度為每秒4 cm,運動時間為t秒，當A、C、P、Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求t的值.若點P、Q的運動路程分別為 a、b(單位：cm,ab 0),已知A、C、P、Q四點為頂點的四邊形是平行四邊形, 求 a 與 b 滿足的數(shù)量關系式.14. 已知：如圖，在梯形 ABCtD, AB/ DC / B=90 , BC=8cm

9、 CD=24cm AB=26Cm 點 P 從C出發(fā)，以1cm/s的速度向D運動，點Q從A出發(fā)，以3cm/s的速度向B運 動，其中一 動點達到端點時，另一動點隨之停止運動.從運動開始.(1)經過多少時間，四邊形 AQPD平行四邊形？(2)經過多少時間，四邊形 AQPD為等腰梯形？(3)在運動過程中，P、Q B C四點有可能構成正方形嗎？為什么？如圖，在梯形 ABCD43, AD/ BC, / B=90 , AD=16cm AB=12cm BC=21cm 動點 P從點 B 出發(fā)，沿射線BC的方向以每秒2cm的速度運動，動點 Q從點A出發(fā)，在線段 AD上以每秒 1cm的速度向點D運動，點P, Q分別

10、從點B, A同時出發(fā)，當點 Q運動到點D時，點P隨之 停止運動，設運動的時間為 t (秒).當t為何值時，四邊形 PQD虛平行四邊形；當t為何值時，以C, D, Q P為頂點的梯形面積等于 60cm2?是否存在點P,使 PQD等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的t的值，若不存在，請說明理由.15. 如圖，在梯形 ABCD43, AD/ BC, AD=6 DC=1Q AB=5元，/ B=45 .動點 M從 B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段 CD以每秒1個單位長度的速度向終點D運動.設運動的時間為 t秒.16. (1)求BC的長.17. (2)

11、當MN/ AB時，求t的值.18. (3) MNCT能為等腰三角形嗎？若能，請求出 t的值；若不能，請說明理由.(4) MNCT能為直角三角形嗎？若能，請求出 t的值；若不能，請說明理由.(5) MN 20時，請求出t的值.如圖，直角梯形 ABCM, AB/ CD ZA=90 , AB=43 , AD=4 DC=40).(6) 當點P到達終點B時，求t的值；(7) 設 APQ勺面積為S,分別求出點 P運動到AD CD上時，S與t的函數(shù)關系式；(8) 當t為何值時，能使 PQ/ DB;(4)當t為何值時，能使 P、Q D B四點構成的四邊形是平行四邊形。16.如圖，在等腰梯形 ABCD, AD)

12、/ BC AB=DC=60 AD=7 BC=135點P從點B出發(fā)沿折 線段BA-AD-DC以每秒5個單位長的速度向點 C勻速運動；點Q從點C出發(fā)沿線段CB方向以 每秒3個單位長的速度勻速運動， 過點Q向上作射線 Q。BC交折線段CD-DA-AB于點E.點 P、Q同時開始運動，當點 P與點C重合時停止運動，點 Q也隨之停止.設點 P、Q運動的時 間是t秒(t 0).(1)當點P到達終點C時，求t的值，并指出此時 BQ的長；(2)當點P運動到AD上時，t為何值能使 PQ/ DG(3)設射線QK掃過才形ABCM面積為S,分別求出點 E運動到CD DA上時，S與t的函 數(shù)關系式；(不必寫出 t的取值范

13、圍)(4) PQEt歸否成為直角三角形？若能，寫出 t的取值范圍；若不能，請說明理由.17.如圖，直角梯形 ABCD43, AD/ BC, / ABC=90 ,已知 AD=AB=3 BC=33 ,動點 P 從 B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動.過 Q點垂直于AD的射線交AC于點M,交BC于點N. P、Q兩點同時出發(fā)，速度都為每秒 1個單 位長度.當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動.設點 Q運動的時間為t秒.(1)求NC MC的長(用t的代數(shù)式表示)；(2)當t為何值時，四邊形 PCDQ勾成平行四邊形？(3)當t為何值時，射線 QN恰好將

14、ABC的面積平分？并判斷此時 ABC的周長是否也被 射線QNFF分.19.如圖，已知直角梯形 ABCD, AD/ BC, AB BC, AD=2 AB=8, CD=10(1)求梯形ABCD勺面積S;(2)動點P從點B出發(fā)，以2cm/s的速度、沿Bf Z D-C方向，向點C運動；動點 Q從點 C出發(fā)，以2cm/s的速度、沿 C-D-A方向，向點A運動.若P、Q兩點同時出發(fā)，當其中 一點到達目的地時整個運動隨之結束，設運動時間為t秒.問：當點P在B一A上運動時，是否存在這樣的t,使得直線PQ將梯形ABCM周長平分？ 若存在，請求出t的值，并判斷此時PQ是否平分梯形 ABCD勺面積；若不存在，請說明

15、理由； 在運動過程中，是否存在這樣的t,使得以P、D Q為頂點的三角形恰好是以 DQ為一腰的等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由.20.在直角梯形 ABC邛，/ C=90 ,高CD=6cm底BC=10cm(如圖1).動點Q從點B出發(fā)，沿BC運動到點C停止，運動白速度都是1cm/s.同時，動點P也從B點出發(fā)，沿BZAD運 動到點D停止，且PQ臺終垂直BC.設 巳Q同時從點B出發(fā)，運動的時間為 t (s),點P運動的路程為y (cm).分別以t , y為橫、縱坐標建立直角坐標系(如圖 2),已知如圖中線段為y與t的函數(shù)的部分圖象.經測量點M與N的坐標分別為(4, 5

16、)和(2, 2).(1)求M N所在直線的解析式；(2)求梯形 ABCD43邊AB與AD的長；(3)寫出點P在AD邊上運動時，y與t的函數(shù)關系式(注明自變量的取值范圍)，并在圖2中補全整運動中y關于t的函數(shù)關系的大致圖象.22. 如圖，在直角梯形 ABCD43, AD/ BC / B=90 , AD=6 BC=8, AB=3 V3 ,點 M是 BC的中點.點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點 B勻速運動，到達點 B后立刻以 原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線 MC勻速運動.在點巳 Q的運動過程中，以 PQ為邊作等邊三角形 EPQ使它與梯形 ABC陳射線BC的

17、同側.點P, Q同時出發(fā)，當點 P返回到點M時停止運動，點 Q也隨之停止.設點 P, Q運動的時間是t 秒(t 0).23. (1)設PQ的長為y,在點P從點M向點B運動的過程中，寫出 y與t之間的函數(shù)關系 式(不必寫t的取值范圍)；24. (2)當BP=1時，求 EPQW梯形ABCDt疊部分的面積；f E f L25.1二：已知：如圖，在直角梯形 COABF, OC AR / AOC=90 , AB=4, AO=8 OC=10以O為原點建立平面直角坐標系， 點D為線段BC的中點，動點P從點A出發(fā)，以每秒4個單位的速度， 沿折線AOC晌終點C運動，運動時間是t秒.(1) D點的坐標為;(2)當

18、t為何值時， APD是直角三角形；(3)如果另有一動點 Q,從C點出發(fā)，沿折線 CBA向終點A以每秒5個單位的速度與 P點 同時運動，當一點到達終點時，兩點均停止運動，問：P、G Q A四點圍成的四邊形的面在梯形ABC什，OC AB,以。為原點建立平面直角坐標系，A B、C三點的坐標分別是 A(8, 0) , B (8, 10) , C (0, 4).點D (4, 7)為線段BC的中點，動點 P從。點出發(fā)， 以每秒1個單位的速度，沿折線 OAB的路線運動，運動時間為 t秒.(1)求直線BC的解析式；(2)設 OPD勺面積為s,求出s與t的函數(shù)關系式，并指出自變量 t的取值范圍；3(3)當t為何

19、值時， OPD勺面積是梯形 OABC勺面積的8?如圖，在直角梯形 COA沖,CB/ OA以。為原點建立直角坐標系，A、C的坐標分別為 A (10, 0)、C (0, 8) , CB=4, D為OA中點，動點P自A點出發(fā)沿A- B-O O的線路移動，速度 為1個單位/秒，移動時間為t秒.(1)求AB的長，并求當PD將梯形COAB勺周長平分時t的值，并指出此時點P在哪條邊上；(2)動點P在從A到B的移動過程中，設 APD的面積為S,試寫出S與t的函數(shù)關系式， 并指出t的取值范圍；(3)幾秒后線段 PD將梯形COAB勺面積分成1: 3的兩部分？求出此時點 P的坐標？ 已知直角梯形 OABCfc如圖所

20、示的平面直角坐標系中，AB/ OC AB=1Q OC=22 BC=15,動點M從A點出發(fā)，以每秒一個單位長度的速度沿AB向點B運動，同時動點 N從C點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿 CO向。點運動.當其中一個動點運動到終點時，兩個動點都停止運動.(1)求B點坐標；(2)設運動時間為t秒；當t為何值時，四邊形 OAMN勺面積是梯形 OABCT積的一半；當t為何值時，四邊形 OAMN勺面積最小，并求出最小面積；若另有一動點 P,在點M N運動的同時，也從點A出發(fā)沿AO運動.在的條件下，PM+PN 的長度也剛好最小，求動點 P的速度.如圖(1),以梯形OABC勺頂點。為原點，底邊 OA所在的直線為

21、軸建立直角坐標系.梯形 其它三個頂點坐標分別為：A (14, 0) , B (11, 4) , C (3, 4),點E以每秒2個單位的速度從O點出發(fā)沿射線 OA向A點運動，同時點F以每秒3個單位的速度，從 。點出發(fā)沿折 線OCB向B運動，設運動時間為 t .(1)當t=4秒時，判斷四邊形 COE醍什么樣的四邊形？(2)當t為何值時，四邊形 COEF直角梯形？(3)在運動過程中，四邊形 COE吊歸否成為一個菱形？若能，請求出 t的值；若不能，請簡 要說明理由，并改變 E、F兩點中任一個點的運動速度，使E、F運動到某時刻時，四邊形COE用菱形，并寫出改變后的速度及t的值如圖，在平面直角坐標系中，四

22、邊形OABC為直角梯形，OA/BC, BC=14, A (16, 0),C (0, 2).(1)如圖，若點 P、Q分別從點C、A同時出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度由C向B 運動，點Q以每秒4個單位的速度由 A向O運動，當點Q停止運動時，點P也停止運動.設 運動時間為t秒(0W t碼4 .求當t為多少時，四邊形 PQAB為平行四邊形？求當t為多少時，直線 PQ將梯形OABC分成左右兩部分的比為 1:2,并求出此時直線 PQ的解析式.(2)如圖，若點P、Q分別是線段BC、AO上的任意兩點(不與線段 BC、AO的端點重 合)，且四邊形 OQPC面積為10,試說明直線PQ一定經過一定點，并求出該定點的

23、坐標.如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCO的變OC落在x軸的正半軸上，且 AB/OC ,BCXOC, AB=4,BC=7 , OC=10.正方形ODEF的兩邊分別坐落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形ABCO面積，將正方形ODEF沿x軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形 ABCO 的重疊部分面積為 S。(1)求正方形 ODEF的邊長。(2)求OA所在直線的解析式(3)當正方形 ODEF移動到頂點O與C重合時，求S的值(4)設正方形 ODEF頂點O向右移動的距離為 x,當正方形ODEF的邊ED與y軸重合時， 停止移動，求重疊部分面積 S與x的函數(shù)關系式。如圖，在 ABC 中，/ACB=90

24、, AC=BC=6cm ,等腰 RTADEF 中，/ D=90 , EF=4cm.EF 在BC所在直線L上，開始時點F與點C重合，讓等腰RTADEF沿直線L向右以每秒1cm 的速度做勻速運動，最后點 E和點B重合。(1)請直接寫出等腰 RTADEF運動6S時與 ABC重疊部分面積(2)設運動時間為 xS,運動過程中，等腰 RTADEF與 ABC重疊部分面積為 ycm2在等腰RTADEF運動6s后至運動停止前這段時間內，求y與x之間的函數(shù)關系式在RTADEF整個運動過程中，求當 x為何值時，y=1/2.題型二：1 .如圖，正方形ABCM邊長為4cm,兩動點P、Q分別同時從 D A出發(fā)，以1cm/

25、秒的速度各自 沿著DA AB邊向A B運動。試解答下列各題：(1)當P出發(fā)后多少秒時，三角形PDCJ等腰三角形；(2)當P、Q出發(fā)后多少秒，四邊形 APOQ正方形；S PQDS正方形ABCD(3)當P、Q出發(fā)后多少秒時，32.2 .如圖所示，有四個動點 P、Q E、F分別從正方形 ABCM四個頂點出發(fā)，沿著 AB BG CD DA以同樣的速度向 B、C、Q A各點移動。(1)試判斷四邊形 PQEF是正方形并證明。(2) PE是否總過某一定點，并說明理由。(3)四邊形PQEF的頂點位于何處時，其面積最小，最大？各是多少？(4)3 .已知：如圖，邊長為 a的菱形ABC邛，/ DAB=60 , E是

26、異于 A D兩點的動點，F(xiàn)是CD 上的動點。請你判斷：無論 E、F怎樣移動，當滿足：AE+CF=時，4BEF是什么三角形？并 說明你的結論。4 .如圖，四邊形 ABC虛正方形， ABE是等邊三角形，M為對角線BD (不含B點)上任意一點，將 B畸點B逆時針旋轉 60得到BN,連接EZ AM CM.求證： AM軍 ENB 當M點在何處時，AM+ CM的值最小；當M點在何處時，A- B- CM的值最小，并說明理由；ANQ-Q運動至U點0= 12, AB 當AM+ BM CM的最小值為 J3 1時，求正方形的邊長.題型三:士發(fā)在線P從點CB1 .如圖，在直角梯形 ABCD43, AD/BC, / C

27、= 90 , BC= 16 , D出發(fā)，沿射線 DA的方向以每秒2兩個單位長的速度運動，動點上以每秒1個單位長的速度向點 B運動，點P, Q分別從點D, C同時出發(fā)B時，點P隨之停止運動。設運動的時間為t (秒)。(1)設上BPQ勺面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式(2)當t為何值時，四邊形 ABPQF行四邊形？(3)當t為何值時，以B、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？(4)是否存在時刻t ,使得PQL BD?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由。2 .如圖，在等腰梯形 ABCD43, AD/BC,AE，BC于點 E, DEL BC于 F,AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm,

28、點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接BP、PQ QC CB所圍的封閉圖形記為 M,若點P 在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段 DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變， 但面積始終 為10cm2,設EP=xcm,FQ=ycm解答下歹U問題：(1)直接寫出當x=3時y的值。(2)求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍。(3)當x取何值時，圖形 M為等腰梯形？圖形 M為三角形？(4)直接寫出線段 PQ在運動過程中所能掃過的區(qū)域的面積。3 .在邊長為6的菱形ABC由，動點M從點A出發(fā)，沿 A- EQ C向終點C運動，連接 DMK AC于點N.(1)如圖251,當點M在AB邊上時，連接 BN求證：ABNADN；若/ ABC= 60 , AM= 4, Z ABN=,求點 M到AD的距離及tan 的值； (2)如圖25-2,若/ ABC= 90 ,記點 M運動所經過的路程為 x (6x12).試問：x為何值時， ADN等腰三角形.4 .在正方形 ABCM, M是邊BC中點，E是邊AB上的一個動點，MF，ME,M咬射線CD于點F, AB=4, BE=x, CF=y(1)求y關于x的解析式及