用對(duì)稱性求解電場(chǎng)強(qiáng)度

1、巧用對(duì)稱性求解電場(chǎng)強(qiáng)度（1）用定義式求解。由于定義式是適用于任何電場(chǎng)的（只要放入的電荷q不影響原電場(chǎng)的分布），所以都可用測(cè)得的放入電場(chǎng)中某點(diǎn)的電荷q受到的電場(chǎng)力F，與放入電荷電量q之比，求出該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。（2）用求解。中學(xué)階段絕大多數(shù)情況下只討論點(diǎn)電荷在真空中的電場(chǎng)分布情況，故直接用求電場(chǎng)強(qiáng)度，其方向由場(chǎng)源電荷Q的正負(fù)確定，如+Q時(shí)，E的方向沿半徑r向外；若時(shí)，E的方向沿半徑r的反向（向內(nèi)）。（3）場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系求解（后面將學(xué)到）。在勻強(qiáng)電場(chǎng)中它們的關(guān)系是：場(chǎng)強(qiáng)在數(shù)值上等于沿場(chǎng)強(qiáng)方向每單位距離上的電勢(shì)差。即，式中d為沿電場(chǎng)線方向的距離，U為這個(gè)距離的兩個(gè)點(diǎn)（或稱為等勢(shì)面）的電勢(shì)差。（4）

2、矢量疊加法求解。已知某點(diǎn)的幾個(gè)分場(chǎng)強(qiáng)求合場(chǎng)強(qiáng)，或已知合場(chǎng)強(qiáng)求某一分場(chǎng)強(qiáng)，則用矢量疊加法求得E。（5）對(duì)稱性求解。巧妙地合適地假設(shè)放置額外電荷，或?qū)㈦姾汕擅畹胤指钍箚?wèn)題簡(jiǎn)化而求得未知場(chǎng)強(qiáng)，這都可采用對(duì)稱性求解。  7. 等量異種和等量同種點(diǎn)電荷連線和中垂線上電場(chǎng)強(qiáng)度的變化規(guī)律根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)的疊加或電場(chǎng)線分布可知：（1）等量異種點(diǎn)電荷連線上以中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，中垂線上以中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大；等量同種點(diǎn)電荷連線上以中點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，等于零，因無(wú)限遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)為零，則沿中垂線從中點(diǎn)到無(wú)限遠(yuǎn)處，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，中間某位置必有最大值。（2）等量異種點(diǎn)電荷連線和中垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱處的場(chǎng)強(qiáng)相同；等量同種電荷連線和中

3、垂線上關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱處的場(chǎng)強(qiáng)大小相等、方向相反。 【典型例題】問(wèn)題1：深刻理解電場(chǎng)強(qiáng)度的概念及場(chǎng)強(qiáng)的計(jì)算方法：例題1、電場(chǎng)強(qiáng)度E=F/q，根據(jù)此式，下列說(shuō)法中正確的是（    ）A. 此式只適用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)B. 式中q是放入電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷的電荷量，F(xiàn)是該點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，E是該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C. 式中q是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的電荷量，F(xiàn)是放到電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力，E是電場(chǎng)強(qiáng)度D. 在庫(kù)侖定律表達(dá)式中，可以把看做是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷處的場(chǎng)強(qiáng)大小；也可以把看做是點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷處的場(chǎng)強(qiáng)大小。解析：電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式E=F/q適用

4、于任何形式的電場(chǎng)，它反映了電場(chǎng)自身的力的特性，準(zhǔn)確把握電場(chǎng)強(qiáng)度這一重要概念的內(nèi)涵，并應(yīng)用于點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，是最基本的要求。不難判斷，本題選項(xiàng)B和D是正確的。答案：B、D  2、如圖所示，A、B、C、D、E是半徑為r的圓周上等間距的五個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)上各固定一個(gè)點(diǎn)電荷，除A點(diǎn)處的電量為外，其余各點(diǎn)處的電量均為，則圓心O處（    ）A. 場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向沿OA方向              B. 場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向沿AO方向C.

5、場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向沿OA方向            D. 場(chǎng)強(qiáng)大小為，方向沿AO方向解析：在A處放一個(gè)的點(diǎn)電荷與在A處同時(shí)放一個(gè)+q和的點(diǎn)電荷的效果相當(dāng)，因此可以認(rèn)為O處的場(chǎng)強(qiáng)是5個(gè)和一個(gè)的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)合成的，5個(gè)處于對(duì)稱位置上，在圓心O處產(chǎn)生的合場(chǎng)強(qiáng)為0，所以O(shè)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于在O處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)。故選C。 變式思考：如圖，帶電量為的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距為2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中心。若圖中a點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，根據(jù)對(duì)稱性，帶電薄板在圖中b點(diǎn)處產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度

6、大小為_，方向_。（靜電力恒量為k）解析：據(jù)題意可知，因?yàn)閍點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0，故帶電板產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相當(dāng)于的點(diǎn)電荷置于中心。故在b點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為。方向向左。答案：           水平向左（或垂直薄板向左）問(wèn)題2：場(chǎng)強(qiáng)疊加問(wèn)題分析例題2.在x軸的原點(diǎn)O和x軸上的P點(diǎn)，分別固定同種電荷和，已知，OP距離為2l，則場(chǎng)強(qiáng)為零的坐標(biāo)區(qū)間為（    ）A. x>0          

7、               B. 0<x<lC. l<x<2l                      D. x>2l解析：題中空間存在著兩個(gè)靜電荷，因此空間里任何一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，都是此兩點(diǎn)電荷分別在該點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)和的矢

8、量和。由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，又因兩電荷為同種電荷，故只有在OP之間某處的合場(chǎng)強(qiáng)才能大小相等、方向相反，矢量和為零。設(shè)在x=a處，E=0，則有所以可，即在區(qū)間內(nèi)E=0。故選B項(xiàng)。 變式思考：  1、在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以O(shè)點(diǎn)為圓心、r為半徑作一圓周，在O點(diǎn)固定一電荷量為+Q的點(diǎn)電荷，a、b、c、d為相互垂直的兩條直線與圓周的交點(diǎn)。當(dāng)一試探電荷+q處在d點(diǎn)時(shí)恰好平衡（如圖）。（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小、方向如何？（2）試探電荷+q放在c點(diǎn)時(shí)，受力的大小、方向如何？（3）試探電荷+q放在b點(diǎn)時(shí)，受力的大小、方向如何？解析：由題意知，試探電荷處在勻強(qiáng)電場(chǎng)和點(diǎn)電荷+Q產(chǎn)生的電場(chǎng)所疊加的

9、場(chǎng)中，因此要求試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)所受的電場(chǎng)力，首先應(yīng)確定該點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)。要確定合場(chǎng)強(qiáng)，就需要求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。而題目已經(jīng)告訴我們當(dāng)試探電荷處在d點(diǎn)時(shí)恰好平衡，這恰恰是兩電場(chǎng)共同作用的結(jié)果。（1）由題意可知：。因?yàn)?，所以，即，勻?qiáng)電場(chǎng)的方向沿db方向。（2）試探電荷放在c點(diǎn)：，所以，方向與db方向成45°。（3）試探電荷放在b點(diǎn)：，方向沿db方向。所以，方向沿db方向。   2、如圖1，在正六邊形的a、c兩個(gè)頂點(diǎn)上各放一帶正電的點(diǎn)電荷，電荷量的大小都是，在b、d兩個(gè)頂點(diǎn)上，各放一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷，電荷量的大小都是，。已知六邊形中心O點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)可用圖中的四條有向線段中的

10、一條來(lái)表示，它是哪一條？（    ）A.                   B.                   C.         

11、0;         D. 解析：如圖，作出各點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度（E）的示意向量。設(shè)+q在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為（方向如圖2），在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為（方向如圖），則a、c兩點(diǎn)的電荷在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為，與b點(diǎn)（）在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)為，與d點(diǎn)（）在O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的合場(chǎng)強(qiáng)為E（方向如圖2）。故B項(xiàng)正確。                    

12、             圖1                                      &#

13、160;         圖2 答案：B問(wèn)題3、電場(chǎng)力作用下的平衡及加速問(wèn)題：例題1、 如圖1所示，光滑絕緣水平面上固定著A、B、C三個(gè)帶電小球，它們的質(zhì)量均為m，間距均為r，A、B帶正電，電荷量均為q，現(xiàn)對(duì)C施一水平力F的同時(shí)放開三個(gè)小球，欲使三個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持間距r不變，求：（1）C球的電性和電荷量；（2）水平力F的大小。解析：本節(jié)知識(shí)與力學(xué)內(nèi)容最容易綜合在一起，解決這些問(wèn)題的方法與原先高一所講的解法一樣，只不過(guò)多個(gè)庫(kù)侖力。A球受到B球庫(kù)侖力和C球的庫(kù)侖力后產(chǎn)生水平向右的加速度，故必為引力，C球帶負(fù)電，如

14、圖2所示根據(jù)庫(kù)侖定律及，與的合力方向水平向右，求得，故。對(duì)A球：，對(duì)系統(tǒng)整體：。故。                                         圖1   &#

15、160;                                圖2點(diǎn)評(píng)：本題中三球間距不變，說(shuō)明三球運(yùn)動(dòng)起來(lái)又各自相對(duì)靜止，這屬于力學(xué)中的連結(jié)體問(wèn)題，通常所用的方法是先整體后隔離，創(chuàng)新之處是情景新穎，很多人想不到這是連結(jié)體問(wèn)題。  2、豎直放置的平行金屬板A、B帶等量異

16、種電荷（如圖），兩板之間形成的電場(chǎng)是勻強(qiáng)電場(chǎng)。板間用絕緣細(xì)線懸掛著的小球質(zhì)量，帶電荷量，平衡時(shí)細(xì)線與豎直方向之間的夾角。求：    （1）A、B之間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)多大？（2）若剪斷細(xì)線，帶電小球在A、B板間將如何運(yùn)動(dòng)？解析：（1）由圖示情況可知小球帶正電，兩板之間的勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右。小球受水平向右的電場(chǎng)力qE、豎直向下的重力mg、沿細(xì)線斜向上的拉力作用，處于平衡狀態(tài)。得，由此可求電場(chǎng)強(qiáng)度：（2）細(xì)線剪斷后，小球在電場(chǎng)力qE和重力mg作用下做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，軌跡是與豎直方向夾37°角的斜向下的直線。qE與mg的合力大小為F=mg/cos37

17、°，加速度為。 變式思考：  1、如圖所示，A、B為兩個(gè)等量的正點(diǎn)電荷，在其連線中垂線上的P點(diǎn)放一個(gè)負(fù)電荷q（不計(jì)重力）由靜止釋放后，下列說(shuō)法中正確的是（    ）A. 點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度越來(lái)越大，速度越來(lái)越大B. 點(diǎn)電荷在從P點(diǎn)到O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大C. 點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值D. 點(diǎn)電荷越過(guò)O點(diǎn)后，速度越來(lái)越小，加速度越來(lái)越大，直到粒子速度為零解析：負(fù)點(diǎn)電荷在P點(diǎn)由靜止釋放后，受電場(chǎng)力作用沿PO方向做加速運(yùn)動(dòng)，速度越來(lái)越大，在O點(diǎn)時(shí)受電場(chǎng)力合力為零，速度達(dá)到最大，

18、加速度為零，剛越過(guò)O點(diǎn)后，電場(chǎng)力的方向變?yōu)橄喾?，?fù)點(diǎn)電荷將做減速運(yùn)動(dòng)。由于負(fù)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)處和無(wú)窮遠(yuǎn)處所受電場(chǎng)力均為零，可見(jiàn)假設(shè)負(fù)電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處沿中垂線逐漸移向O點(diǎn)的過(guò)程，所受的電場(chǎng)力應(yīng)是先增大，后減小，途中必有一點(diǎn)為電場(chǎng)力最大，即合場(chǎng)強(qiáng)最大處，若P點(diǎn)在此點(diǎn)之上，則加速度先變大后變小，若P點(diǎn)在此點(diǎn)之下，或恰好與此點(diǎn)重合，則加速度單調(diào)減小。無(wú)論P(yáng)在何處，從P點(diǎn)到O，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力方向均指向O點(diǎn)，速度單調(diào)增大。答案：C 【模擬試題】  1. 在電場(chǎng)中某點(diǎn)引入電量為q的正電荷，這個(gè)電荷受到的電場(chǎng)力為F，則（    ）A. 在這點(diǎn)引入電量為2q的正電荷

19、時(shí)，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度將等于B. 在這點(diǎn)引入電量為3q的正電荷時(shí)，該點(diǎn)的電荷強(qiáng)度將等于C. 在這點(diǎn)引入電量為2e的正離子時(shí)，則離子所受的電場(chǎng)力大小為D. 若將一個(gè)電子引入該點(diǎn)，則由于電子帶負(fù)電，所以該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?qū)⒑驮谶@一點(diǎn)引入正電荷時(shí)相反  2. 下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 電場(chǎng)是為了研究問(wèn)題的方便而設(shè)想的一種物質(zhì)，實(shí)際上不存在B. 電荷所受的電場(chǎng)力越大，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度一定越大C. 以點(diǎn)電荷為球心，r為半徑的球面上各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相同D. 在電場(chǎng)中某點(diǎn)放入試探電荷q，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為E=，取走q后，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零  3. 真空中兩個(gè)等量異種

20、點(diǎn)電荷的電荷量均為q，相距為r，兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)大小為（    ）A. 0                             B. C.            

21、60;      D.   4. 如圖中A、B兩點(diǎn)放有電量為+Q和+2Q的點(diǎn)電荷，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，且AC=CD=DB，將一正電荷從C點(diǎn)沿直線移到D點(diǎn)，則（    ）A. 電場(chǎng)力一直做正功B. 電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功C. 電場(chǎng)力一直做負(fù)功D. 電場(chǎng)力先做負(fù)功再做正功  5. 在電場(chǎng)中某點(diǎn)放一檢驗(yàn)電荷，其電量為q，檢驗(yàn)電荷受到的電場(chǎng)力為F，則該點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為E=F/q，那么下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 若移去檢驗(yàn)電荷q，該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度就變?yōu)榱鉈. 若在

22、該點(diǎn)放一個(gè)電量為2q的檢驗(yàn)電荷，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)就變?yōu)镋/2C. 若在該點(diǎn)放一個(gè)電量為的檢驗(yàn)電荷，則該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E，但電場(chǎng)強(qiáng)度的方向變?yōu)樵瓉?lái)相反的方向D. 若在該點(diǎn)放一個(gè)電量為的檢驗(yàn)電荷，則該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小仍為E，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向也還是原來(lái)的場(chǎng)強(qiáng)方向  6. 對(duì)于由點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)，下列說(shuō)法正確的是（    ）A. 電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式仍成立，即E=F/q，式中的q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷B. 在真空中，電場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為，式中Q就是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷C. 在真空中式中Q是檢驗(yàn)電荷D. 上述說(shuō)法都不對(duì)  7. 如圖所示，A為帶正電Q的金屬板，沿金屬板的垂直平

23、分線，在距板r處放一質(zhì)量為m、電量為q的小球，小球受水平向右的電場(chǎng)力偏轉(zhuǎn)角而靜止，小球用絕緣絲懸掛于O點(diǎn)。試求小球所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度。7. 解析：對(duì)小球進(jìn)行受力分析如下圖所示，因小球處于平衡狀態(tài)， 則有：                                  

24、  /得可得由場(chǎng)強(qiáng)定義得小球所在處的電場(chǎng)強(qiáng)度注意：該題即使已知金屬板的帶電量和小球到金屬板的距離r，也不能用求場(chǎng)強(qiáng)，因?yàn)檫@里的金屬板顯然不能看做點(diǎn)電荷，不適用點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，只能根據(jù)平衡條件結(jié)合場(chǎng)強(qiáng)定義式求解。8. 在光滑水平面上有一質(zhì)量，電荷量C的帶正電小球，靜止在O點(diǎn)，以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，在該水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系Oxy。現(xiàn)突然加一沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小的勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)突然變?yōu)檠貀軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)大小仍為的勻強(qiáng)電場(chǎng)。再經(jīng)過(guò)1.0s，所加電場(chǎng)又突然變?yōu)榱硪粋€(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，使小球在此電場(chǎng)作用下經(jīng)1.0s速度變?yōu)榱?。求此電?chǎng)的方向及速度變?yōu)榱銜r(shí)小球的位置。8. 解析：由牛頓定律得知，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中小球的加速度大小為，代入數(shù)據(jù)得當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)沿x軸正方向時(shí)，經(jīng)0.1s小球的速度大小為速度的方向沿x軸正方向。小球沿x軸方向移動(dòng)的距離為在第2s內(nèi)，電場(chǎng)方向沿y軸正方向，故小球在x方向做速度為的勻速運(yùn)動(dòng)，在y方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，沿x軸方向移動(dòng)的距離為沿y軸方向移動(dòng)的距離為故在第2s末小