一元一次方程知識點

1、第三章：一元一次方程本章板塊知識梳理【知識點一：方程的定義】方程；含有未知數的等式就叫做方程.注意未知數的理解,等,都可以作為未知數.題型：判斷給出的代數式、等式是否為方程方法：定義法例1、判定以下式子中,哪些是方程？(1) A +y = 4 (2) x>2 (3) 2 + 4 = 6 (4) x2 =9 (5)-=-x 2【知識點二：一元一次方程的定義】一元一次方程：只含有一個未知數(元)： 并且未知數的次數都是1(次)： 這樣的整式方程叫做一元一次方程.題型一：判斷給出的代數式、等式是否為一元一次方程方法：定義法例2、判定以下哪些是一元一次方程？212(x2 -x) + x = 0,

2、 x+l = 7, x = 0, x+y = . x + = 3, x+3x, a = 3 nx題型二：形如一元一次方程,求參數的值方法：/的系數為0： x的次數等于1； X的系數不能為0.例3、如果.一 1討叫+ 5 = 0是關于"勺一元一次方程,求,的值例4、假設方程(2" 1)/一片+ 5 = 0是關于X的一元一次方程,求.的值【知識點三：等式的根本性質】等式的性質1：等式兩邊都加上(或減去)同個數(或式子),結果仍相等.即：假設芽b,那么a土c 二 b土c等式的性質2：等式兩邊同時乘以同一個數,或除以同一個不為0的數,結果仍相等.即：假設& = b ,貝ij

3、ac = be : 假設如=b , cOK =c c例5、運用等式性質進行的變形,不正確的選項是()A> 如果 a=b,那么 a-c=b-c B、如果 a=b,那么 a+c=b+cC如果a=b,那么一= D、如果a=b,那么ac=be c c【知識點四：解方程】方程的一般式是：ax + b = 0a = 0題型一：不含參數,求一元一次方程的解方法：步驟具體做法依據考前須知1.去分母在方程兩邊都乘以各分 母的最小公倍數等式根本性質 2預防漏乘尤其整數項, 注意添括號；2.去括號先去小括號,再去中括 號,最后去大括號去括號法那么、 分配律括號前面是號,括 號可以直接去,括號前面 是“-號,括

4、號里的每 一項都要變號3.移項把含有未知數的項都移 到方程的一邊,其他項 都移到方程的另一邊 移項一定要變號等式根本性質1移項要變號,不移不變 號；4.合并同類 項將方程化簡成 ax = bci 工 0合并同類項法 那么計算要仔細5.化系數為1方程兩邊同時除以未知 數的系數得到方程 的解等式根本性質 2計算要仔細,分子分母勿 顛倒+ 3 2-3x 5例7、解方程=-482練習 1、2工一5+工一4 = 32工一1一5工 + 3比 c 0.2x-0.1 0.5x + 0.1 ,庭 3 2fl A c 八練習 2、一= 1練習 3、-+ 1 +2 +2 = x0.60.42 34一 、 '

5、 一題型二：解方程的題中,有相同的含X的代數式方法：利用整體思想解方程,將相同的代數式用另一個字母來表示,從而先將方程化筒, 并求值.再將得到的值與該代數式相等,求解原未知數.mt c 2x + l 22x + l 52x + l.八236思路點撥：由于含有x的項均在“2x+l 中,所以我們可以將作為“ 2x+l 一個整體, 先求出整體的值,進而再求X的值.題型三：方程含參數,分析方程解的情況方法：分情況討論,時,方程有唯一解X = -；a.=0, b = 0時,方程有無窮解：.=0, b.O時,方程無解.例9、探討關于X的方程cm+0+x3 = 0解的情況【知識點五：方程的解】方程的解：使方

6、程左右兩邊值相等的未知數的值,叫做方程的解.題型一：問X的值是否是方程的解方法：將尤的值代入方程的左、右兩邊,看等式是否成立.2v-1例10、檢驗x = 5和工=一5是不是方程一 =x 2的解3題型二：給出的方程含參數,解,求參數方法：將解代入原方程,從而得到關于參數的方程,解方程求參數例11、假設工=一3是方程kx + 42Rx = 5的解,求k的值題型三：方程中含參數,但在解方程過程中將式子中某一項看錯了,從而得到錯誤的解,求 參數的值方法：將錯誤的解代入錯誤的方程中,等式仍然成立,從而得到關于參數的正確方程,解方 程求參數例12、小張在解關于x的方程3a-2x = 5時,誤將-2x看成2

7、x得到的解為x = 3,請你 求出原來方程的解.題型四：給出的兩個方程中,其中一個方程含參數,并且題目寫出“方程有相同解或者“這 個方程的解同時也滿足另一個方程.要求參數的值或者含參數代數式的值方法：求出其中一個不含參的方程的解,并將這個解代入到另一個方程中,從而得到關于參 數的方程,解方程求參數即可例13、假設方程32x-l=2-3x和關于x的方程62A = 2x1有相同的解,求#的值題型五：解方程的題中,方程含絕對值a(o > 0)a=< 0(ci = 0)-ci (a < 0)方法：根據絕對值的代數意義：分情況討論.例14、2工+國=6題型六：方程中含絕對值,探討方程解

8、的個數方法：根據絕對值的代數意義去絕對值,再根據一元一次方程的步驟解方程.例15、求|3+工一2 = 4的解的個數【知識點六：實際應用與一元一次方程】列一元一次方程解應用題的一般步驟：1審題,分析題中己知什么,未知什么,明確各量之間的關系,尋找等量關系：2設未知數,一般求什么就設什么為x,有時也可間接設未知數；3列方程,把相等關系左右兩邊的量用含有未知數的代數式表示出來,列出方程；4解方程5檢驗,看方程的解是否符合題意：6作答.題型一：和、差、倍、分問題例15、小明暑期讀了一本名著,這本名著一共有950頁,他讀了的是沒讀過的三倍,問小明還有多少頁書沒讀？題型二：調配問題例16、有兩個工程隊,甲

9、工程隊有32人,乙工程隊有28人,如果是甲工程隊的人數是工程隊人數的2倍,需從乙工程隊抽調多少人到甲工程隊？題型三：行程問題四種1. 相遇問題路程=速度X時間時間=路程；速度速度=路程：時間快行距+慢行距=原距例17、甲、乙兩人從相距500米的A、B兩地分別出發(fā),4小時后兩人相遇,甲的速度 是乙的速度的兩倍,求甲、乙兩人的速度2. 迫及問題2.1行程中追及問題：快行距一慢行距=原距例18、甲分鐘跑240米,乙每分鐘跑200米,乙比甲先跑30分鐘,問何時甲能追上乙？2.2時鐘追及問題：整個鐘面為360度,上面有12個大格,每個大格為30度；60個小格,每個小格為6度.分針速度：每分鐘走1小格,每

10、分鐘走6度時針速度：每分鐘走上小格,每分鐘走0.5度12例18、在6點和7點之間,什么時刻時鐘的分針和時針重合？3. 環(huán)形跑道例19、甲、乙兩人在400米長的環(huán)形跑道上跑步,甲分鐘跑240米,乙每分鐘跑200米, 二人同時同地同向出發(fā),幾分鐘后二人相遇？假設背向跑,幾分鐘后相遇？4. 航行問題：順水風速度=靜水風速度+水流風速度逆水風速度=靜水風速度一水流風速度水流速度二順水速度-逆水速度例20、一艘船在兩個碼頭之間航行,水流的速度是3千米/時,順水航行需要2小時,逆水 航行需要3小時,求兩碼頭之間的距離.題型四：打折利潤問題利潤二售價-本錢 利潤率=羿 xl00%=xlOO%本錢本錢例21、某商店開張為吸引顧客,所有商品一律按八折優(yōu)惠出售,某種旅游鞋每雙進價 為60元,八折出售后,商家所獲利潤率為40%.問這種鞋的標價是多少元？優(yōu)惠價是多少？ 題型五：工程問題工作總量=工作效率X工作時間例22、一項工程,甲單獨做要10天完成,乙單獨做要15天完成,兩人合做4天后,剩下 的局部由乙單獨做,還