安徽省阜陽(yáng)市臨泉縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期學(xué)科競(jìng)賽試題理(無(wú)答案)

1、2016 2017 高二下學(xué)期學(xué)科競(jìng)賽理科數(shù)學(xué)試題滿分：150 分 時(shí)間：120 分鐘第I卷（選擇題 60 分）一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的）1.設(shè)（1i）x=2 + yi，其中x,y是實(shí)數(shù)，則x+yi二（）A.2B .2 2C .32.復(fù)數(shù) z = （i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù) z 的虛部為（ ）1 iA.iB.-iC.1D.-13.已知（1 -x）6=a。- sx a2x|aeX6，則a1a3as等于（）A.18B.-18C.32D.-324.對(duì)標(biāo)有不同編號(hào)的 6 件正品和 4 件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，不放

2、回地依次摸出2 件.在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù).根據(jù)右表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y =0.7x 0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.4t3.84.6A.3B.3.2C.3.5D.4.56.（x-1）6的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）2xA.5B.160C.5D.-160A.B.C.D.丄105.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗22237. 甲、乙兩人從 4 門課程中各選修 2 門，則甲、乙所選的課程中恰有1 門相同的選法有（）A.6 種 B.12 種 C.24 種D.30 種

3、8. 投籃測(cè)試中，每人投3 次，至少投中 2 次才能通過測(cè)試。已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)通過測(cè)試的概率為（）A.0.648B.0.432C.0.36D.0.319.在側(cè)棱為a 的正四棱錐中，棱錐的體積最大時(shí), 底面邊長(zhǎng)為()A. aB. . 3a C.3a3D2屆310.2 位男生和 3 位女生共 5 位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3 位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是（）A.60B.48C.42D.3611.函數(shù)f x = 1 cos（sinx在丨-二，二.上的圖象大致是（）12.從 1 開始的自然數(shù)按如圖所示的規(guī)則排列，現(xiàn)有

4、一個(gè)三角形框架在圖中上下或左右移動(dòng)，使每 次恰有九個(gè)數(shù)在此三角形內(nèi)，則這九個(gè)數(shù)的和可以為（）A.209712 34567SB.2112910金弋1415 1617202324C.2012272S 29032D.209033 34 353637 38 39 40第 II 卷（非選擇題共 90 分）二、填空題（每小題 5 分，共 20 分，把答案填在答題紙的橫線上）13._在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)4的點(diǎn)是Z（1-2），則z的共軛復(fù)數(shù) z =_TTTT14._由直線 X= =,x = ,y=O 與曲線 y =cosx所圍成的封閉圖形的面積為 _3315. 甲、乙、丙三人代表班級(jí)參加校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跑步，跳遠(yuǎn)

5、，鉛球比賽，每人參加一項(xiàng)，每項(xiàng)都要有 人參加，他們的身高各不同，現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報(bào)鉛球；（3）最矮的參加了跳遠(yuǎn)；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步，可以判斷丙參加的比賽項(xiàng)目是 _ . x lnx +1 .16. 若函數(shù) f （X） =-k 至少有一個(gè)零點(diǎn)，則 k 的取值范圍是 _x三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分 12 分）在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124 人，其中女性 70 人，男性 54 人，女性中有 43 人主要的休閑方式是看電視，另外27 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性

6、中有21 人主要的休閑方式是看電視，另外 33 人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)，（1 ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè) 2X2 的列聯(lián)表；（2）能夠以多大的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)？2n (ad be)(a b)(c d)(a c)(b d)獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表:P(心 k0)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8405.02418.（本小題滿分 12 分）從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500 件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測(cè)量結(jié)果得如下圖頻率分布直方圖：附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量K25（1） 求這 500 件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均值X和樣本方差s2（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)

7、間的中點(diǎn)值 作代表）；（2） 由直方圖可以認(rèn)為，這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)Z服從正態(tài)分布N（巴U2），其中卩近似為樣本平均2 2數(shù)X，二近似為樣本方差s.1利用該正態(tài)分布，求P 187.8 :：Z：212.2；2某用戶從該企業(yè)購(gòu)買了100 件這種產(chǎn)品，記X表示這 100 件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間187.8,212.2的產(chǎn)品件數(shù).利用的結(jié)果，求EX.附：.62.44,若Z N（巴/），則P（ArcZ vA+b ）=0.6826,P（卩2b vZ卩+&）= 0.9544.19.（本小題滿分 12 分）某批產(chǎn)品成箱包裝，每箱5 件，一用戶在購(gòu)進(jìn)該批產(chǎn)品前先取出3 箱，再?gòu)拿肯渲腥我獬鋈? 件產(chǎn)品進(jìn)

8、行檢驗(yàn)。設(shè)取出的第一、二、三箱中分別有 0 件、1 件、2 件二等品，其余為一等品.（1 ）用X表示抽檢的 6 件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求X的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）若抽檢的 6 件產(chǎn)品中有 2 件或 2 件以上二等品，用戶就拒絕購(gòu)買這批產(chǎn)品，求這批產(chǎn)品被用 戶拒絕的概率.20.（本小題滿分 12 分）6已知函數(shù)f（X） =1 axlnxa 0.ax1(1 )當(dāng)a= 2時(shí)，求函數(shù)目二f(x)的圖像在點(diǎn)(1,一)處的切線方程;1(2)討論函數(shù)f (x)在區(qū)間(一，2)上的單調(diào)性.221.(本小題滿分 12 分)ax + b已知函數(shù)f(X)e(1 )當(dāng)a二b =1時(shí)，求證：f (x) _ 1；(2)若不等式f(x) _1對(duì)R恒成立，求ab的最大值.22.(本小題滿分 10 分)選修 44 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程X =1 + cos日在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為(二為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為