數(shù)形結(jié)合要順勢而現(xiàn)

1、數(shù)形結(jié)合要順勢而現(xiàn)“多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法估算”教學(xué)片段反思浙江省瑞安市新紀(jì)元實驗學(xué)校張鴻森【案例背景】加強(qiáng)估算這是新課程標(biāo)準(zhǔn)中一個較為響亮的要求。在第一學(xué)段提出估算的具體目標(biāo)是：“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程?！痹诘诙W(xué)段對估算提出的具體目標(biāo)是：“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣?！睆男碌恼n程標(biāo)準(zhǔn)要求來看，對估算已經(jīng)作為一種運算技能和能力來要求；從現(xiàn)實來看，估算是一種常用的解決實際問題的方法，在一些含有大數(shù)目的情境中，估算甚至比精確計算更有用?？梢?，教師要教好估算，學(xué)生要學(xué)好估算，勢在必行。在教學(xué)中，老師們常常會琢磨，怎樣教給學(xué)生一套有效的估算方法？在什

2、么情況下，估算比精算更好？怎樣教更能讓學(xué)生領(lǐng)會估算結(jié)果是偏大還是偏??？數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)孕出現(xiàn)了，數(shù)形結(jié)合使某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動化，變抽象思維為形象思維，有利于促進(jìn)學(xué)生把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想就真的好嗎？下面筆者就結(jié)合多位數(shù)乘一位數(shù)的乘法估算鞏固練習(xí)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用談?wù)勛约旱捏w會?！景咐枋觥慷辔粩?shù)乘一位數(shù)的乘法估算鞏固練習(xí)課件呈現(xiàn)題目：“李老師買作業(yè)本，每本7元，買43本，可身邊只有280元了，夠嗎？”老師問：“這個問題你想怎么解決？”學(xué)異口同聲的說：“估算”。老師要求學(xué)生在本子上邊估邊想到底夠不夠。學(xué)生動筆寫出估算過程后得出結(jié)論是不夠。老師追問：“你們的280不都是估

3、出來的嗎？你怎么確定280元不夠呢？”學(xué)生a回答：“估小了就是280元，實際需要的錢肯定比280多，所以不夠?！崩蠋焼枺骸罢l聽懂他說的了？”學(xué)生還沒有來得及舉手回答，老師便用課件演示出了右圖，并一邊演示一邊講解。最后老師小結(jié)：“你看，雖然咱們估出來的是一個大約的得數(shù)，但稍微分析一下，就能夠做出一個明確的判斷。估算還真有用呢。”【案例分析】從上述案例中可以看出，執(zhí)教者是想通過鞏固練習(xí)深化學(xué)生估算意識的養(yǎng)成，試圖引導(dǎo)學(xué)生解釋估算過程，對估算結(jié)果進(jìn)行分析判斷。練習(xí)的過程中，老師有意識的滲透了數(shù)形結(jié)合思想。但仔細(xì)考量便不難發(fā)現(xiàn)，案例中至少有兩個方面處理欠妥：1.對問題設(shè)計缺乏理性思考，拋出的問題過大。

4、案例中，“這個問題你想怎么解決？”問題過大，學(xué)生雖然說出了“估算”這個答案，但完全可能是因為沒有學(xué)習(xí)筆算乘法而做出的被迫回答。估算意識的形成應(yīng)該是一個循序漸進(jìn)的積累過程，學(xué)生不可能通過一節(jié)課或幾節(jié)課的學(xué)習(xí)就形成估算意識，在這種情況下，老師的問題宜更直接，以便為學(xué)生提供一個支點，比如可以問“解決這個問題你認(rèn)為估算和精確計算誰更好？為什么？”這樣學(xué)生能夠通過比較估算和精確計算而選擇估算解決問題，進(jìn)而自然生成估算過程的解釋和估算結(jié)果的判斷環(huán)節(jié)，甚至?xí)鲎渤鰯?shù)形結(jié)合的思想火花。2過猶不及，數(shù)形結(jié)合流于形式?！罢l聽懂他說的了？”學(xué)生還沒有來得及舉手回答，老師便用課件演示數(shù)形結(jié)合解釋過程，留給學(xué)生的思維碰

5、撞時間太短。課后調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生沒有真正明白為什么估算結(jié)果比實際結(jié)果小。顯然，案例中教師對估算過程的解釋和估算結(jié)果的判斷環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)不充分，對知識本質(zhì)的理解不夠理性，而且心態(tài)過急，沒有為數(shù)形結(jié)合搭建理性支點。教師只要耐心等待，學(xué)生在復(fù)述中應(yīng)該能出現(xiàn)諸如“把43本估成40本，少算了3本，也就是少算了3個7元，共少算了21元，所以估算出的280元比實際要少，帶280元不夠”的答案，從一定程度講，這種解釋比數(shù)形結(jié)合更理性?！景咐此肌恐麛?shù)學(xué)家華羅庚先生曾經(jīng)說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。有些數(shù)量關(guān)系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化、簡單化

6、；而圖形的一些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計量和分析，得以嚴(yán)謹(jǐn)化。但基于案例中的問題，筆者認(rèn)為數(shù)形結(jié)合也需要搭建理性支點，擇機(jī)而用。一、巧妙設(shè)問，引數(shù)形結(jié)合動態(tài)生成建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)活動的本質(zhì)是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎(chǔ)的主動建構(gòu)過程。要體現(xiàn)這一本質(zhì)必然少不了巧妙的設(shè)問，以激發(fā)學(xué)生建構(gòu)的欲望，提供可建構(gòu)的方法。上述案例中，教師呈現(xiàn)問題后可跟進(jìn)問題“解決這個問題你認(rèn)為估算和精確計算誰更好？為什么？”并進(jìn)一步為學(xué)生提供可操作的方法，提示學(xué)生可以用語言表述，也可以用畫圖的方法來解釋，同時為學(xué)生提供足夠的自主建構(gòu)時間。這里的設(shè)問和可操作方法為數(shù)形結(jié)合的生成提供了支點，使數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)有了可能。在反饋交

7、流中既可能出現(xiàn)文字解釋，也可能出現(xiàn)“以形助數(shù)”的數(shù)形結(jié)合方法，教師只要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步比較優(yōu)化，便能收獲理想的效果。這樣，不僅讓數(shù)形結(jié)合水到渠成，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識。二、擇機(jī)而用，讓數(shù)形結(jié)合順勢而現(xiàn)數(shù)學(xué)意義所指的“意義”是人們一致公認(rèn)的事物的性質(zhì)，規(guī)律以及事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，是比較抽象的概念。而“數(shù)形結(jié)合”能使比較抽象的概念轉(zhuǎn)化為清晰,具體的事物，學(xué)生容易掌握和理解。上述案例中，教師應(yīng)該給學(xué)生更多的思考時間，而不是急于呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合方法。教師要善于抓住數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)的契機(jī)，在學(xué)生無法用算式或語言清晰的解釋估算結(jié)果時，引導(dǎo)學(xué)生用43個小正方體表示43本書，用7個43表示一共需要的錢，進(jìn)一步呈現(xiàn)對比圖（右圖）。這里的引導(dǎo)就為數(shù)形結(jié)合的出現(xiàn)搭建了理性支點，自然的幫助學(xué)生形象、直觀、生動的釋疑難點，領(lǐng)會估算結(jié)果比實際結(jié)果小的原因。這樣的數(shù)形結(jié)合就是順難點的釋疑而現(xiàn)的?？傊?，數(shù)形結(jié)合百般好，可以將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有