理論力學(xué)(第七版)思考題答案

1、理論力學(xué)思考題答案1-1 （1）若F1=F2表示力，則一般只說(shuō)明兩個(gè)力大小相等，方向相同。 （2）若F1=F2表示力，則一般只說(shuō)明兩個(gè)力大小相等，方向是否相同，難以判定。 （3）說(shuō)明兩個(gè)力大小、方向、作用效果均相同。1-2 前者為兩個(gè)矢量相加，后者為兩個(gè)代數(shù)量相加。1-3 （1）B處應(yīng)為拉力，A處力的方向不對(duì)。 （2）C、B處力方向不對(duì)，A處力的指向反了。 （3）A處力的方向不對(duì)，本題不屬于三力匯交問(wèn)題。 （4）A、B處力的方向不對(duì)。1-4 不能。因?yàn)樵贐點(diǎn)加和力F等值反向的力會(huì)形成力偶。1-5 不能平衡。沿著AB的方向。1-7 提示：?jiǎn)为?dú)畫(huà)銷(xiāo)釘受力圖，力F作用在銷(xiāo)釘上；若銷(xiāo)釘屬于AC，則力F

2、作用在AC上。受力圖略。2-1 根據(jù)電線所受力的三角形可得結(jié)論。2-2不同。2-3（a）圖和（b）圖中處約束力相同，其余不同。2-4（a）力偶由螺桿上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺桿上的摩擦力與法向力的鉛直方向的分力與平衡。 （b）重力P與O處的約束力構(gòu)成力偶與M平衡。2-5可能是一個(gè)力和平衡。2-6可能是一個(gè)力；不可能是一個(gè)力偶；可能是一個(gè)力和一個(gè)力偶。2-7一個(gè)力偶或平衡。2-8（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能；（5）不可能；（6）不可能。2-9主矢：，平行于；主矩：，順時(shí)針。2-10正確：B；不正確：A，C，D。2-11提示：部分相當(dāng)一個(gè)二力構(gòu)件，處約束力應(yīng)

3、沿，從右段可以判別處約束力應(yīng)平行于。3-13-2 （1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。3-3 （1）不等；（2）相等。3-4 （1）；（2），。3-5 各為5個(gè)。3-6為超靜定問(wèn)題。3-7空間任意力系簡(jiǎn)化的最終結(jié)果為合力、合力偶、力螺旋、平衡四種情況，分別考慮兩個(gè)力能否與一個(gè)力、一個(gè)力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空間不確定的兩個(gè)力）、平衡四種情況平衡。3-8 一定平衡。3-9 （2）（4）可能；（1）（3）不可能。3-10 在桿正中間。改變。4-1 摩擦力為100N 。4-2 三角帶傳遞的拉力大。取平膠帶與三角帶橫截面分析正壓力，可見(jiàn)三角帶的正壓力大于平膠帶的正壓

4、力。4-3 在相同外力（力偶或軸向力）作用下，參看上題可知，方牙螺紋產(chǎn)生的摩擦力較小，而三角螺紋產(chǎn)生的摩擦力較大，這正符合傳動(dòng)與鎖緊的要求。4-4 4-5 物塊不動(dòng)。主動(dòng)力合力的作用線在摩擦角內(nèi)且向下。4-64-7 都達(dá)到最大值。不相等。若 A ，B 兩處均未達(dá)到臨界狀態(tài)，則不能分別求出 A ，B 兩處的靜滑動(dòng)摩擦力；若 A 處已達(dá)到臨界狀態(tài)，且力為已知，則可以分別求出 A ，B 兩處的靜滑動(dòng)摩擦力。4-8 設(shè)地面光滑，考慮汽車(chē)前輪（被動(dòng)輪）、后輪（主動(dòng)輪）在力與力偶作用下相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的情況，可知汽車(chē)前后輪摩擦力的方向不同。自行車(chē)也一樣。需根據(jù)平衡條件或動(dòng)力學(xué)條件求其滑動(dòng)摩擦力。一般不等于動(dòng)滑

5、動(dòng)摩擦力。一般不等于最大靜滑動(dòng)摩擦力。 4-9 ，5-1表示的是點(diǎn)的全加速度，表示的是點(diǎn)的加速度的大小；表示的是點(diǎn)的速度，表示的是速度在柱坐標(biāo)或球坐標(biāo)中沿矢徑方向的投影。5-2圖示各點(diǎn)的速度均為可能，在速度可能的情況下，點(diǎn)C，E，F(xiàn)，G的加速度為不可能，點(diǎn)A，B，D的加速度為可能。5-3根據(jù)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的弧坐標(biāo)表達(dá)式，對(duì)時(shí)間求導(dǎo)可知其速度大小為常數(shù)，切向加速度為零，法向加速度為。由此可知點(diǎn)M的加速度越來(lái)越大，點(diǎn)M跑得既不快，也不慢，即點(diǎn)M作勻速曲線運(yùn)動(dòng)。5-4點(diǎn)作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的加速度是恒矢量，但點(diǎn)的切向加速度的大小不一定不變，所以點(diǎn)不一定作勻變速運(yùn)動(dòng)。5-5既然作曲線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)的初速度相同、

6、運(yùn)動(dòng)軌跡相同、法向加速度也相同，則曲線的曲率半徑也相同，可知上述結(jié)論均正確。 若兩點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，法向加速度均為零，任一瞬時(shí)的切向加速度不一定相同，從而速度和運(yùn)動(dòng)方程也不相同。5-6因?yàn)?y=f(x)，則，因?yàn)橐阎?，且及存在的情況下，可求出，由，可求出 ，從而，則 可確定。在的情況下，點(diǎn)可沿與 y 軸平行的直線運(yùn)動(dòng)，這時(shí)點(diǎn)的速度不能完全確定。若不存在，則也不能確定。在 已知且有時(shí)間函數(shù)的情況下，可以確定。5-7（1）點(diǎn)沿曲線作勻速運(yùn)動(dòng)，其切向加速度為零，點(diǎn)的法向加速度即為全加速度。（2）點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，在該瞬時(shí)其速度為零，則點(diǎn)的法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為全加速度。 （3）點(diǎn)沿直線作變速運(yùn)動(dòng)

7、，法向加速度為零，點(diǎn)的切向加速度即為點(diǎn)的全加速度。 （4）點(diǎn)沿曲線作變速運(yùn)動(dòng)，三種加速度的關(guān)系為。5-8（1）不正確； （2）正確； （3）不正確。5-9用極坐標(biāo)描述點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，是把點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)視為繞極徑的轉(zhuǎn)動(dòng)和沿極徑運(yùn)動(dòng)的疊加，和中的出現(xiàn)的原因是這兩種運(yùn)動(dòng)相互影響的結(jié)果。6-1不對(duì)。應(yīng)該考慮角加速度的方向。6-2不一定。如各點(diǎn)軌跡都為圓周的剛體平移。6-3 （1）（3）（4）為平移。6-4剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，角加速度= 0，由此積分得轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 ；剛體作勻加速轉(zhuǎn)動(dòng)，角加速度= C，由此積分得轉(zhuǎn)動(dòng)方程為 。6-5圖 a 中與兩桿相連的物體為剛體平移；圖 b 中的物體為定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。6-6不對(duì)。物塊不是鼓輪

8、上的點(diǎn)，這樣度量 角的方法不正確。6-7（1）條件充分。點(diǎn) A 到轉(zhuǎn)軸的距離 R 與點(diǎn) A 的速度 v 已知，則剛體的角速度已知。該點(diǎn)的全加速度已知，則其與法線間的夾角已知，設(shè)為 ，則已知，則角加速度也已知，從而可求出剛體上任意點(diǎn)的速度和加速度的大小。 （2）條件充分。點(diǎn) A 的法向、切向加速度與 R 已知，從而剛體的角速度和角加速度也已知。 （3）條件充分。點(diǎn) A 的切向加速度與 R 已知，則剛體的角加速度已知，而全加速度的方向已知，從而剛體的角速度已知。 （4）條件不充分。點(diǎn) A 的法向加速度及該點(diǎn)的速度已知，而剛體的角加速度難以確定，所以條件不充分。 （5）條件充分。已知點(diǎn) A 的法向加

9、速度與 R ，可確定剛體的角速度，而已知該點(diǎn)的全加速度方向，則剛體的角加速度也可以確定。71在選擇動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系時(shí)，應(yīng)遵循兩條原則：一是動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能選在同一剛體上；二是應(yīng)使動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡易于確定，否則將給計(jì)算帶來(lái)不變。對(duì)于圖示機(jī)構(gòu)，若以曲柄為動(dòng)系，滑塊為動(dòng)點(diǎn)，若不計(jì)滑塊的尺寸，則動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系無(wú)運(yùn)動(dòng)。 若以B 上的點(diǎn) A 為動(dòng)點(diǎn)，以曲柄為動(dòng)參考系，可以求出 B 的角速度，但實(shí)際上由于相對(duì)軌跡不清楚，相對(duì)法向加速度難以確定，所以難以求出 B 的角加速度。72均有錯(cuò)誤。圖 a 中的絕對(duì)速度 應(yīng)在牽連速度 和相對(duì)速度 的對(duì)角線上；圖 b 中的錯(cuò)誤為牽連速度 的錯(cuò)誤，從而引起相對(duì)速度 的錯(cuò)誤。73均有錯(cuò)誤

10、。（a）中的速度四邊形不對(duì)，相對(duì)速度不沿水平方向，應(yīng)沿桿 OC 方向； （b）中雖然 常量，但不能認(rèn)為 常量， 不等于零；（c）中的投影式不對(duì)，應(yīng)為 。 74速度表達(dá)式、求導(dǎo)表達(dá)式都對(duì)，求絕對(duì)導(dǎo)數(shù)（相對(duì)定系求導(dǎo)），則 。在動(dòng)系為平移的情況下， 。在動(dòng)系為轉(zhuǎn)動(dòng)情況下， 。 75正確。 不正確，因?yàn)橛邢鄬?duì)運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致?tīng)窟B點(diǎn)的位置不斷變化，使 產(chǎn)生新的增量，而 是動(dòng)系上在該瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)重合那一點(diǎn)的切向加速度。 正確，因?yàn)橹挥凶兪噶坎庞薪^對(duì)導(dǎo)數(shù)和相對(duì)導(dǎo)數(shù)之分，而 是標(biāo)量， 無(wú)論是絕對(duì)導(dǎo)數(shù)還是相對(duì)導(dǎo)數(shù)，其意義是相同的，都代表相對(duì)切向加速度的大小。 均正確。 76圖 a 正確，圖 b 不正確。原因是相對(duì)軌跡分

11、析有誤，相對(duì)加速度分析的不正確。 77若定參考系是不動(dòng)的，則按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度為絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度。若定參考系在運(yùn)動(dòng)，按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度應(yīng)理解為相對(duì)速度和相對(duì)加速度。78設(shè)定系為直角坐標(biāo)系 Oxy ，動(dòng)系為極坐標(biāo)系，其相對(duì)于定系繞 O 軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)沿極徑作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則 ，按公式 求出絕對(duì)加速度沿極徑、極角方向的投影即可。81均不可能。利用速度投影定理考慮。 82不對(duì)。，不是同一剛體的速度，不能這樣確定速度瞬心。83不對(duì)。桿 和三角板ABC不是同一剛體，且兩物體角速度不同，三角板的瞬心與干的轉(zhuǎn)軸不重合。 84各點(diǎn)速度、加速度在該瞬時(shí)一

12、定相等。用求加速度的基點(diǎn)法可求出此時(shí)圖形的角速度、角加速度均等于零。85在圖（a）中，=，= ，因?yàn)闂UAB作平移；在圖（b）中，=， ，因?yàn)闂UAB作瞬時(shí)平移。86車(chē)輪的角加速度等于 ?？砂亚娈?dāng)作固定不動(dòng)的曲線齒條，車(chē)輪作為齒輪，則齒輪與齒條接觸處的速度和切向加速度應(yīng)該相等，應(yīng)有，然后取輪心點(diǎn)O為基點(diǎn)可得此結(jié)果和速度瞬心C的加速度大小和方向。87由加速度的基點(diǎn)法公式開(kāi)始，讓 =0，則有，把此式沿著兩點(diǎn)連線投影即可。 88可能：圖 b、e； 不可能：圖a、c、d、f、g、h、i、j、k和l。主要依據(jù)是求加速度基點(diǎn)法公式，選一點(diǎn)為基點(diǎn)，求另一點(diǎn)的加速度，看看是否可能。89（1）單取點(diǎn)A或B為基點(diǎn)求

13、點(diǎn)C的速度和加速度均為三個(gè)未知量，所以應(yīng)分別取A，B為基點(diǎn)，同時(shí)求點(diǎn)C的速度和加速度，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)未知量求解（如圖a）。 （2）取點(diǎn)B為基點(diǎn)求點(diǎn)C 的速度和加速度，選點(diǎn)C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系建于桿，求點(diǎn)C的絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度，由，轉(zhuǎn)換為兩個(gè)未知數(shù)求解（如圖b）。 （3）分別取A，B為基點(diǎn)，同時(shí)求點(diǎn)D的速度和加速度，聯(lián)立求得，再求。 810（1）是。把，沿AB方向與垂直于AB的方向分解，并選點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)A的速度，可求得桿AB的角速度為 。再以點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)E的速度，同樣把點(diǎn)E的速度沿AB方向與垂直于AB的方向分解，可求得桿AB的角速度為。這樣就有，然后利用線段比可得結(jié)果。 也可用一簡(jiǎn)捷方法得此結(jié)果

14、。選點(diǎn)A（或點(diǎn)B）為基點(diǎn)，則桿AB上任一點(diǎn)E的速度為= + ，垂直于桿AB，桿AB上各點(diǎn)相對(duì)于基點(diǎn)A的速度矢端形成一條直線，又=+，所以只需把此直線沿方向移動(dòng)距離，就是任一點(diǎn)E的速度的矢端。 （2）設(shè)點(diǎn)A或點(diǎn)B的速度在AB連線上的投影為，從點(diǎn)E沿AB量取= ，得一點(diǎn)，過(guò)此點(diǎn)作AB的垂線和CD的交點(diǎn)即為點(diǎn)H的位置。 （3） A不對(duì)。若為零，則點(diǎn)P為桿AB的速度瞬心，應(yīng)垂直于桿AB。 B不對(duì)。以點(diǎn)B為基點(diǎn)，求點(diǎn)P的速度，可得點(diǎn)P的速度沿CD方向。 C對(duì)。見(jiàn)B中分析。 9-1加速度相同；速度、位移和軌跡均不相同。9-2重物的加速度不同，繩拉力也不同。9-3 為確定質(zhì)點(diǎn)的空間運(yùn)動(dòng)，需用6個(gè)運(yùn)動(dòng)初始條件

15、，平面內(nèi)需用4個(gè)運(yùn)動(dòng)初始條件。如軌道已確定，屬一維問(wèn)題，只需兩個(gè)運(yùn)動(dòng)初始條件。9-4 子彈與靶體有相同的鉛垂加速度，子彈可以擊中靶體。10-1 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量，因此著眼點(diǎn)在質(zhì)心。圖（d）T字桿中的一桿的質(zhì)心在鉸鏈處，其質(zhì)心不動(dòng)，因此只計(jì)算另一桿的動(dòng)量即可。 10-2 C對(duì)。10-3 （1）；（2）；（3）10-4 10-5 不對(duì)。動(dòng)量定理中使用的是絕對(duì)速度。10-6 =時(shí)，點(diǎn) 鉛垂下落，軌跡為直線；時(shí)，點(diǎn)C的軌跡為曲線。10-7 都一樣。11-111-2質(zhì)點(diǎn)系對(duì)任一點(diǎn)的動(dòng)量矩為 ，當(dāng) 時(shí)，對(duì)所有點(diǎn)的動(dòng)量矩 都相等，即 。 11-311-4 不對(duì)。11-5圓盤(pán)作平移，因?yàn)閳A盤(pán)所受的力對(duì)其質(zhì)心的矩等于

16、零，且初始角速度為零。11-6（a）質(zhì)心不動(dòng)，圓盤(pán)繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動(dòng)。 （b）質(zhì)心有加速度 a=F/m ，向左；圓盤(pán)平移。 （c）質(zhì)心有加速度 a=F/m ，向右；圓盤(pán)繞質(zhì)心加速轉(zhuǎn)動(dòng)。11-7輪心加速度相同，地面摩擦力不同。11-8（1）站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同； （2）站在地面看兩猴速度相同，離地面的高度也相同。11-9 A，C正確。11-10均不相同。由對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理判定。12-1可能。如：傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)物體，水平方向上僅受到靜摩擦力，靜摩擦力做正功。12-2 三者由A處拋出時(shí)，其動(dòng)能與勢(shì)能是相同的，落到水平面H - H 時(shí)，勢(shì)能相同，動(dòng)能必相等，因而其速度值是相等的，

17、重力作功是相等的。然而，三者由拋出到落地的時(shí)間間隔各不相同，因而重力的沖量并不相等。12-3小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中沒(méi)有力作功，小球動(dòng)能不變，速度大小不變，其方向應(yīng)與細(xì)繩垂直，但對(duì)z軸的動(dòng)量矩并不守恒。因?yàn)槔K拉力對(duì)圓柱中心軸z有力矩 ，使小球?qū)軸的動(dòng)量矩 減小。小球的速度總是與細(xì)繩垂直。 12-4由于兩人重量相同，因此整個(gè)系統(tǒng)對(duì)輪心的動(dòng)量矩守恒；又由于系統(tǒng)初始靜止，因此系統(tǒng)在任何時(shí)刻對(duì)輪心的動(dòng)量矩都為零。由此可知，兩人在任何時(shí)刻的速度大小和方向都相同。如果他們初始在同一高度，則同時(shí)到達(dá)上端。任何時(shí)刻兩人的動(dòng)能都相等。由于甲比乙更努力上爬，甲作的功多。 甲和乙的作用力都在細(xì)繩上，由于甲更努力上爬，因此甲

18、手中的細(xì)繩將向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)甲向上運(yùn)動(dòng)。設(shè)乙僅僅是拉住細(xì)繩，與繩一起運(yùn)動(dòng)，其上升高度為h ，又上爬h，甲肌肉作功為2FTh ，乙作功為零。如果乙也向上爬，相對(duì)細(xì)繩上爬高度為b，由于甲更努力上爬，有h >b ，甲將細(xì)繩拉下h - b ，又上爬h，甲肌肉作功為FT(2h - b) ；乙作功為FTb 。12-5質(zhì)心的特殊意義體現(xiàn)在：質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，平面運(yùn)動(dòng)剛體動(dòng)能的計(jì)算，平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)微分方程等。12-6（1）動(dòng)量相同，均為零；動(dòng)量矩相同；動(dòng)能不同。 （2）動(dòng)量相同，均為零；動(dòng)量矩不同；動(dòng)能相同。12-7（1）重力的沖量由大到小依次為薄壁筒、厚壁筒、圓柱、球； （2）重力的功相同； （3）動(dòng)量

19、由大到小依次序與（1）相反； （4）對(duì)各自質(zhì)心的動(dòng)量矩由大到小次序與（1）相同。12-8（1）重力的沖量相同； （2）重力的功由大到小次序?yàn)榍颉A柱、厚壁筒、薄壁筒； （3）動(dòng)量由大到小同次序（2）； （4）動(dòng)能由大到小同次序（2）； （5）對(duì)各自質(zhì)心的動(dòng)量矩由大到小的次序與（2）相反。12-9（1）兩盤(pán)質(zhì)心同時(shí)到達(dá)底部。 （2）A兩盤(pán)重力沖量相等。 B兩盤(pán)動(dòng)量相等。 C兩盤(pán)動(dòng)能相等。 D大盤(pán)對(duì)質(zhì)心動(dòng)量矩較大。12-10（1）力的功不同，兩盤(pán)的動(dòng)能、動(dòng)量及對(duì)盤(pán)心的動(dòng)量矩都不同。 （2）力的功不同，兩盤(pán)的動(dòng)能、動(dòng)量及對(duì)盤(pán)心的動(dòng)量矩也不同。 （3）A盤(pán)。 （4）不等。 （5）當(dāng)連滾帶滑上行時(shí)，兩輪

20、摩擦力相等，質(zhì)心加速度相等，但角加速度不等。因而當(dāng)輪心走過(guò)相同路徑時(shí)，所需時(shí)間相同，同時(shí)到達(dá)頂點(diǎn)。力的功、盤(pán)的動(dòng)能、對(duì)盤(pán)心的動(dòng)量矩不等，但動(dòng)量相等。 （6）當(dāng)斜面絕對(duì)光滑時(shí)，結(jié)論是（5）的特例，摩擦力為零。12-11A錯(cuò)；B錯(cuò)；C錯(cuò)；D對(duì)。13-1慣性力與加速度有關(guān)，對(duì)靜止與運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，要看其有沒(méi)有加速度。13-2相同。13-3相同；不相同。13-4平移；慣性力系向質(zhì)點(diǎn)簡(jiǎn)化，為通過(guò)質(zhì)心的一個(gè)力，也可用兩個(gè)分力表示，大小與方向，略；在此種情況下，慣性力與桿是不是均質(zhì)桿無(wú)關(guān)。13-5對(duì)；不對(duì)。13-6圖a滿足動(dòng)平衡；圖c，d既不滿足靜平衡，又不滿足動(dòng)平衡。14-1(1)若認(rèn)為B處虛位移正確，則A ，C處虛位移有錯(cuò)：A處位移應(yīng)垂直于O1A 向左上方，C處虛位移應(yīng)垂直向下。若認(rèn)為C處虛位移正確，則B