北師大版八年級下冊數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)知識點及例題相結(jié)合

1、名師整理精華知識點智立方教育第一章一元一次不等式和一元一次不等式組一. 不等關(guān)系1. 一般地，用符號“”（”連接的式子叫做不等式.2. 區(qū)別方程與不等式：方程表示是相等的關(guān)系，不等式表示是不相等的關(guān)系3. 準(zhǔn)確 翻譯”不等式,正確理解 非負(fù)數(shù)” 不小于”等數(shù)學(xué)術(shù)語.非負(fù)數(shù)=大于等于 0（_0）二 0 和正數(shù)=不小于 0非正數(shù)=小于等于 0（乞 0） =0 和負(fù)數(shù)=不大于 0二. 不等式的基本性質(zhì)1. 掌握不等式的基本性質(zhì)，并會靈活運(yùn)用：（1）不等式的兩邊加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變，即：如果 ab,那么 a+cb+c, a-cb-c.不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號

2、的方向不變，即如果 ab,并且 c0,那么 acbc,a-b.c c不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變，即：如果 ab,并且 c0,那么 acb,那么 a-b 是正數(shù)仮過來，如果 a-b 是正數(shù)，那么 ab;如果 a=b,那么 a-b 等于 0;反過來,如果 a-b 等于 0,那么 a=b;如果 ab,那么 a-b 是負(fù)數(shù)仮過來，如果 a-b 是正數(shù)，那么 ab 二 a-b0 a=b=a-b=0 ab 二 a-b 4aB. a -aC. a+1 a-1D. a b,且 a、b 同號，以下不等式中一定成立的有a2b2a3vb31/av1/ba/b1D. 3A. 0B. 1

3、C.2名師整理精華知識點三不等式的解集：1. 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解.;一個不等式的所有解，組成這 個不等式的解集；求不等式的解集的過程，叫做解不等式.2. 不等式的解可以有無數(shù)多個，一般是在某個范圍內(nèi)的所有數(shù)，與方程的解不同3. 不等式的解集在數(shù)軸上的表示：用數(shù)軸表示不等式的解集時，要確定邊界和方向：1邊界:有等號的是實心點，無等號的是空心圓圈；方向:大向右，小向左四.一元一次不等式：1.只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)是 1像這樣的不 等式叫做一元一次不等式.2解一元一次不等式的過程與解一元一次方程類似，特別要注意，當(dāng)不等式兩邊 都乘以一個負(fù)數(shù)時，

4、不等號要改變方向.3. 解一元一次不等式的步驟：去分母：去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為 1（不等號的改變問題）4. 一元一次不等式基本情形為 axb（或 axvb）當(dāng) a0 時，解為x上；當(dāng) a=0 時，且 b （則無a解;當(dāng) a n（m0）的解集是（）A. x n/mB.當(dāng) m 0 時，x n/m，當(dāng) mv0 時，xv-n/mC.xvn/mD.當(dāng) m 0 時，x n/m，當(dāng) mv0 時，xvn/m例 如果不等式（a+1） x （a+1）的解集為 xv1,則 a 必須滿足的的條件是：名師整理精華知識點A. av0B. aW-1C. a-1 D. av-1例 已知關(guān)于 x 的不等式（2a b

5、）x+a 5b 0 的解集為 xv10/7,則 ax+b 0 的解集為x ax 2 a例 若不等式組xvb 無解，則不等式組xv2-b的解集是_例 水果店進(jìn)了某中水果 1t,進(jìn)價是 7 元/kg。售價定為 10 元/kg,銷售一半以后, 為了盡快售完，準(zhǔn)備打折出售。如果要使總利潤不低于 2000 元，那么余下的水 果可以按原定價的幾折出售？例 某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C 含量及購買這兩種原料的價格如下表:原料維生素 C 及價格 f甲種原料乙種原料維生素 C/ （單位/千克）600100原料價格/ （元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料 10 千克，要求至少含有 420

6、0 單位的維生素 C,并要求購買 甲、乙兩種原料的費(fèi)用不超過 72 元，（1）設(shè)需用x千克甲種原料，寫出x應(yīng)滿足的不等式組。（2）按上述的條件購買甲種原料應(yīng)在什么范圍之內(nèi)?五.一元一次不等式組1. 定義：由含有一個相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.2. 一元一次不等式組中各個不等式解集的公共部分叫做不等式組的解集.如果這 些不等式的解集無公共部分，就說這個不等式組無解幾個不等式解集的公共部分，通常是利用數(shù)軸來確定3.解一元一次不等式組的步驟：名師整理精華知識點（1）分別求出不等式組中各個不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集兩

7、個一元一次不等式組的解集的四種情況（a b 為實數(shù)，且 aax bxb兩大取較大 abx ax bxax baxb大小交叉中間找abx b無解在大小分離沒有解（是空集） 1ab例 如果不等式組*x2m+1的解集是 x -1,那么 m 的值為（）x m+2A -3B 3 C -D -或-1 例關(guān)于x的不等式組（23；+a 有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（）A. -11/4va-5/2 B .-11/4av-5/2C.-1/4aBM）,貝 U 下列各式中不正確的是（）-： 5 -1A.AM : BM=AB : AMB.AM= AB2V5-1A.aC.a2abcd名師整理精華知識點C.BM= ABD

8、.AM 0.618AB名師整理精華知識點三相似多邊形1. 一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形2. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比.3. 性質(zhì)：相似多邊形的周長等于相似比；面積比等于相似比的平方.例下列圖形中相似的多邊形是（A、所有的矩形BC、所有的等腰梯形D四.相似三角形1. 在相似多邊形中，最為簡單的就是相似三角形2. 對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比-.3. 全等三角形是相似三角的特例，這時相似比等于 1.注意:證兩個相似三角形，與 證兩個全等三角形一樣，應(yīng)把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上

9、.4.相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比與對應(yīng)角平分線的比都等于相似比.5. 相似三角形周長的比等于相似比.6. 相似三角形面積的比等于相似比的平方.例 若一個三角形三邊之比為 3: 5: 7,與它相似的三角形的最長邊的長為 21cm, 則其余兩邊長的和為（）A . 24cmB. 21cmC. 19cmD . 9cm例 兩個等腰三角形的頂角相等，其中一個三角形的兩邊分別是3、6,另一個三角形的一邊為 12,則這個三角形的另兩邊長為 _）、所有的菱形、所有的正方形名師整理精華知識點五探索三角形相似的條件1相似三角形的判定方法一般三角形直角三角形基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延

10、長線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似兩角對應(yīng)相等；一個銳角對應(yīng)相等；兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相兩條邊對應(yīng)成比例：等；a.兩直角邊對應(yīng)成比例；三邊對應(yīng)成比例.b.斜邊和一直角邊對應(yīng)成比例2.平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例如圖 2, 11/ 12/3,則JAB =BC.DE EF與原三角形相似.3.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三例 如圖所示，D, E 分別是 ABC 的邊 AB、AC 上的點，/仁/B, AE=EC=4 ,BC=10, AB=12，貝 ADE ABC 的周長之比為（）名師整理精華知識點例如圖，AB 丄

11、BC, DC! BC,垂足分別為 B、C,且 AB=8 DC=6 BC=14 BC 上是 否存在點 P 使厶 ABP 與 DCP 相似？若有，有幾個？并求出此時 BP 的長，若沒有， 請說明理由。六.圖形的放大與縮?。ㄎ凰茍D形）1. 如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應(yīng)點所在的直線都經(jīng)過同一點，那 么這樣的兩個圖形叫做位似圖形；這個點叫做位似中心.一;這時的相似比又稱為位. 似比.2. 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于位似比.3. 位似變換：1變換后的圖形，不僅與原圖相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點，并且對應(yīng)點 到這一交點的距離成比例.像這種特殊的相似變換叫做位似變換.這

12、個交點叫做位 似中心.2一個圖形經(jīng)過位似變換后得到另一個圖形，這兩個圖形就叫做位似圖形,.3利用位似的方法，可以把一個圖形放大或縮小.1111A.2B.3C.1D.3B - C名師整理精華知識點第五章數(shù)據(jù)的收集與處理1. 所要考察的對象的全體叫做總體；把組成總體的每一個考察對象叫做個體;從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本2. 為一特定目的而對所有考察對象作的全面調(diào)查叫做普查；為一特定目的而對部分考察對象作的調(diào)查叫做抽樣調(diào)查3. 當(dāng)總體中的個體數(shù)目較多時，為了節(jié)省時間、人力、物力，可采用抽樣調(diào)查為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性， 還要注意 樣本的大小.例

13、今年我市共有 8 萬名初中畢業(yè)生參加升學(xué)考試，為了了解這8 萬名考生的數(shù)學(xué)成績， 從中抽取了 2000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析， 以下說法中正確的 是 （ ）A. 8 萬名考生是總體B.每名考生的數(shù)學(xué)成績是個體C. 2000 名考生是總體的一個樣本D.以上都不對例下列調(diào)查各屬于哪種調(diào)查方式？（1） 為了了解八年級學(xué)生的視力情況，在該年級中抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行視力檢查測試；（2）為了調(diào)查學(xué)校的男女生比例，調(diào)查統(tǒng)計了各班男、女生人數(shù)；（3） 為了考察同一型號的一批炮彈的殺傷半徑，從中任意抽取210 枚進(jìn)行調(diào)查分析。4.我們稱每個對象出現(xiàn)的次數(shù)為頻數(shù)，而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值

14、為頻率。例 某班 50 名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，分?jǐn)?shù)在 90100 分的頻率是 0.16,則該班在這個分?jǐn)?shù)段的人數(shù)是_。5.畫頻數(shù)分布直方圖的方法：（1） 找最大值與最小值，計算最大值與最小值的差（即極差）（2） 決定組數(shù)和組距：當(dāng)數(shù)據(jù)在 100 個以內(nèi)時，通常按照數(shù)據(jù)的多少分成 512 組； 當(dāng)極差能被 512 的整數(shù)整除時，商作為組距，組數(shù)應(yīng)加 1 組 例：24 寧 6 = 4，組距為 4，組數(shù)為 6+ 1。當(dāng)極差不能被 512 的整數(shù)整除時，進(jìn)位取整，商作組距，除數(shù)作組數(shù)。 例：名師整理精華知識點(23+ 1)*6 = 4,組距為 4,組數(shù)為 6。(3) 確定分點：可采用半開半閉區(qū)間，也

15、可適當(dāng)減小最小值和加大最大值以保證組距相等。(4) 列頻數(shù)分布表(唱票法)。(5) 畫頻數(shù)分布直方圖。6. 數(shù)據(jù)波動的統(tǒng)計量：極差：指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。方差：是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根。(識記計算公式)7. 一組數(shù)據(jù)的極差，方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定8. 知道平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義。9. 刻畫平均水平用：平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)。刻畫離散程度用：極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差。10. 常考知識點：(1) 作頻數(shù)分布表，作頻數(shù)分布直方圖。(2) 利用方差比較數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。(3) 平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差，方差，標(biāo)準(zhǔn)差的求法。(4) 頻率，樣本的定

16、義例 甲、乙、丙、丁四支足球隊在世界杯預(yù)選賽中進(jìn)球數(shù)分別為，9, 9, x，7若這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)恰好相等，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A. 10B. 9C. 8D. 7例 甲、乙兩人在同樣的條件下練習(xí)射擊，每人打5 發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下:甲：6，8，9，9，8;乙：10，7，7，7，9則兩人射擊成績穩(wěn)定程度關(guān)系是()A.甲比乙穩(wěn)定B.乙比甲穩(wěn)定C.甲、乙穩(wěn)定程度相同D.無法比較例如果將所給一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都減去同一個常數(shù)，這組數(shù)()A.平均數(shù)與方差都改變B.平均數(shù)改變，方差不變C.平均數(shù)不變，方差改變D.平均數(shù)與方差都不變例甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入速度的比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個數(shù)

17、 經(jīng)統(tǒng)計名師整理精華知識點計算后填入下表：班級 參加人數(shù)中位數(shù)方差平均數(shù)甲5514919135乙5515111135某同學(xué)根據(jù)此表分析得出如下結(jié)論：(1)甲、乙兩班學(xué)生成績的平均水平相 同；(2)乙班優(yōu)秀人數(shù)多于甲班優(yōu)秀人數(shù)(每分鐘輸入漢字150 個為優(yōu)秀)；(3) 甲班成績的波動情況比乙班成績的波動大。上述結(jié)論中正確的是()A. (1) (2) (3) B. (1) (2)C. (1) (3)D. (2) (3)名師整理精華知識點.定義與命題1. 一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義定義必須是嚴(yán)密的.一般避免使用含糊不清的術(shù)語,例如一些” 大概” 差不 多”等不能在定義中出現(xiàn)2.

18、 可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題. 正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題3. 數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.4. 有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的 并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理例下列語句中，是命題的是（）A、兩點確定一條直線嗎？C、作/ A 的平分線 AM例下列命題中，假命題是（）A、 垂直于同一條直線的兩直線平行B、 已知直線 a、b、c,若 a 丄 b,a/ c,則 bc,C、同位角相等，兩直線平行D、一個角的補(bǔ)角大于這個角二. 兩直線平行的判定1.公理：同位角相等,兩直線平行.（并由此得到平行的判定定理）2. 平行判定定理：內(nèi)錯角相等,兩直線平行3. 平行判定定理:.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行三. 兩條直線平行的性質(zhì)1. 兩條直線平行的性質(zhì)公理：兩直線平行，同位角相等；第六章證明（一）5.根據(jù)題設(shè)、 定義以及公理、 定理等這樣的推理過程叫做證明.，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個命題是否正B、在線段 AB 上任取一點D 、兩個銳角的和大于直角名師整理精華知識點2. 兩條直