112三角形全等的判定（SAS）

1、11.2三角形全等的判定（SAS）隨堂檢測1.如圖,OA平分BOC，并且OB=OC請指出AB=AC的理由ABOC2.如圖,已知ABC中,AB=AC,D、E分別是AB、AC的中點，且CD=BE，ADC與AEB全等嗎？小明是這樣分析的：因為AB=AC,BE=CD,BAE=CAD,所以ADCAEB（SSA），他的思路正確嗎？請說明理由. 3. 如圖，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，請說明AC=BD的理由BAOCD4.如圖為某市人民公園中的荷花池,現(xiàn)要測量此荷花池兩旁A、B兩棵樹間的距離(我們不能直接量得).請你根據(jù)所學知識,以卷尺和測角儀為測量工具設計一種測量方案.要求:(1)畫出你設計的測

2、量平面圖；(2)簡述測量方法，并寫出測量的數(shù)據(jù)(長度用表示；角度用表示)；(3)根據(jù)你測量的數(shù)據(jù),計算A、B兩棵樹間的距離.典例分析例：如圖所示，鐵路上A，B兩站（視為線上兩點）相距25km，C，D為鐵路同旁的兩個村莊（視為兩點），DAAB于A點，CBAB于B點，DA=15km，BC=10km，現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E，使C，D兩村到E站的距離相等，則E站應建在距A站多少千米處？解析：若C，D兩村到E站的距離相等，則有DE=EC，又因為AD+BC=AE+EB=25km，由此想到收購站應建在距A點10km處，此時則有EB=15km，又因DAAB，CBAB，則DAEEBC，根據(jù)全等

3、三角形的性質知DE=EC這樣通過構造全等三角形就找到了收購站的地址 課下作業(yè)拓展提高1.如圖，AC與BD交于O點，若OA=OD，用“SAS”證明AOBDOC，還需（ ）A、AB=DC;B、OB=OC;C、A=D;D、AOB=DOC2.如圖，AB平分CAD，E為AB上一點，若AC=AD，則下列結論錯誤的是（ ）A、BC=BD; B、CE=DE; C、BA平分CBD; D、圖中有兩對全等三角形3.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AC=DF，BE=CF，只要再找出邊 =邊 ，或 = ，或 ,就可以證得DEFABC.4如圖，AE=AF，AEF=AFE，BE=CF，說明AB=AC。5.如圖，A、D、

4、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC, 且 AEBC.說明：（1）AEFBCD；(2) EFCD.體驗中考1.（2009年湖南省婁底市）如圖，在ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連結AD，在AD的延長線上取一點E，連結BE，CE.求證：ABEACE2.（2008年遵義市）如圖，OEABDC，則等于（ ）ABCD參考答案:1、 AB=AC.解析：因為OA平分BOC，所以，BOC=COA，又已知OB=OC，再由于OA是公共邊，所以，OABOAC(SAS)，所以AB=AC.2、小明的思路錯誤.錯解在把SSA作為三角形全等的識別方法,實際上，SSA不能作為三角形全等的識別條件.因為兩邊及一邊

5、對角相等的兩個三角形不一定全等.正解: ADCAEB.因為AB=AC,D、E為AB、AC的中點，所以AD=AE.在ADC和AEB中,因為AB=AC,AD=AE,CD=BE,所以ADCAEB（SSS）3、旋轉模式型全等三角形常用SAS證明AOB=COD，AOB+BOC=COD+BOC即AOC=BOD，OA=OB，OC=OD，OACOBD（SAS）AC=BD.4、隨著數(shù)學知識的增多，此題的測量方法也會很多，目前我們用全等知識可以解決，方案如圖，步驟為：BACDO（1）在地上找可以直接到達的一點O，（2）在OA的延長線上取一點C，使OC=OA；在BO的延長線上取一點D，使OD=OB；（3） 測得DC

6、=a，則AB=a拓展提高：1、B.解析：要注意挖掘題中隱含的“對頂角相等”的條件 2、D.解析:由已知條件和公共邊AB和AE可證出ACEADE，ACBADE，進而再可證得CEBDEB故選D 3、AB=DE；ACB=DFE；ACDF由BE=CF可得BC=EF，當題中出現(xiàn)有兩邊相等時，證全等三角形應考慮SSS或SAS4、利用全等三角形證明線段或角相等的一般思路是：（1）觀察線段或角在哪兩個可能全等的三角形中；（2）分析欲證全等的兩個三角形，已知什么條件，還缺什么條件；（3）設法證得所缺條件；本題只需找到夾等角的另一對邊即可BE=CF，BE+EF=CF+EF，即BF=CE。在ABF和ACE中， ABFACE（SAS）AB=AC。5、要說明AEFBCD，根據(jù)已知條件AE/BC，可得到A=B，根據(jù)已知條件AD=BF，可得到AF=BD，這時兩個三角形滿足“SAS”.解：（1）AEBCA=B.又AD=BFAF=AD+DF=BF+FD=BD，在AEF和BCD中，AF=BD，A=B，AE=BC,AEFBCD. (2) AEFBCDEFA=CDBEFCD.提示：說明兩個三角形全等，關鍵是根據(jù)已知條件結合圖形，探究三角形全等所應具備的條件.體驗中考：1、證明：AB=AC點D為BC的中點B