11抽樣方法（二）分層抽樣

1、1.1 抽樣方法抽樣方法（二）（二） -分層分層抽樣抽樣yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W 簡單隨機抽樣：簡單隨機抽樣： 定義：定義：設一個總體含有有限個個體，并記其個體設一個總體含有有限個個體，并記其個體數(shù)為數(shù)為 N，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本,且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為的抽樣為簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 .復復 習習 回回 顧顧1NnN 一般地，用簡單隨機抽樣從含有一般地，用簡單隨機抽樣從含有N個個體的總個個體的總體中抽取一個容量為體中抽取一個容量

2、為n的樣本時，每次抽取一個個體時的樣本時，每次抽取一個個體時任一個體被抽到的概率為任一個體被抽到的概率為 ；在整個抽樣過程中各個；在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為個體被抽到的概率為簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，簡單隨機抽樣方法，體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性，是其他更復雜抽樣方法的基礎是其他更復雜抽樣方法的基礎簡單簡單 隨機抽樣的實施方法：隨機抽樣的實施方法：抽簽法、隨機數(shù)表法抽簽法、隨機數(shù)表法抽簽法：抽簽法：先將總體中的所有個體（共有先將總體中的所有個體（共有N N個）編號個）編號（號碼可從（號碼可從1 1到到N N），并把號碼寫在形狀、大小相同的），并把號碼寫在形狀、大小

3、相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取時每次從中抽一個號簽，連續(xù)抽取n n次，就得到一個次，就得到一個容量為容量為n n的樣本的樣本 . 適用范圍：總體的個體數(shù)不多時適用范圍：總體的個體數(shù)不多時 隨機數(shù)表法：隨機數(shù)表法： 隨機數(shù)表抽樣隨機數(shù)表抽樣“三步曲三步曲”：第一步，：第一步，將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第將總體中的個體編號；第二步，選定開始的數(shù)字；第三步，獲取樣本號碼三步，獲取樣本號碼 簡單隨

4、機抽樣的特點：簡單隨機抽樣的特點：它是不放回抽樣；它是逐個它是不放回抽樣；它是逐個地進行抽?。凰且环N等概率抽樣地進行抽?。凰且环N等概率抽樣 2. 2. 分層抽樣：分層抽樣： 當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分樣本更充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分,然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做然后按照各部分所占的比進行抽樣，這種抽樣叫做分分層抽樣層抽樣，其中所分成的各部分叫做，其中所分成的各部分叫做層層.新新 課課 教教 學學例例1、一個單位的職工有一個單位的職工有 500人人, 35歲以

5、下的有歲以下的有125人，人，35 49歲歲的有的有 280人，人，50歲以上的有歲以上的有 95人，現(xiàn)要從中抽取容量為人，現(xiàn)要從中抽取容量為 100 的樣的樣本，因要檢查的指標與年齡有關系，決定采用按年齡分層抽樣的本，因要檢查的指標與年齡有關系，決定采用按年齡分層抽樣的方法進行抽取方法進行抽取.解解：（：（1）計算樣本容量與總體的個體數(shù)的比）計算樣本容量與總體的個體數(shù)的比 , 100 : 500 = 1 : 5 .,)(195625595528051252，即即取取的的個個體體數(shù)數(shù)依依次次為為體體數(shù)數(shù)：在在各各年年齡齡段段需需抽抽計計算算各各層層中中需需抽抽取取的的個個分層抽樣具體實施方法：

6、分層抽樣具體實施方法： （3）抽取各層的樣本：在各年齡段分別抽取時，可采用前）抽取各層的樣本：在各年齡段分別抽取時，可采用前面介紹的簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，將各年齡段抽取的面介紹的簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法，將各年齡段抽取的個體合在一起，就是所要抽取的樣本個體合在一起，就是所要抽取的樣本. 注：注： （1）由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個）由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，所以體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，所以在分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等在分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的的. （2）因為分層抽樣充分利用了我

7、們所掌握的信）因為分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有了較好的代表性，所以這種抽樣，息，使樣本具有了較好的代表性，所以這種抽樣，在實踐中有著非常廣泛的應用在實踐中有著非常廣泛的應用. 兩種抽樣的比較：兩種抽樣的比較： 這兩種抽樣的共同特點是：抽樣過程中每這兩種抽樣的共同特點是：抽樣過程中每個個體被抽取的概率都是相等的個個體被抽取的概率都是相等的. 簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取，是最簡單隨機抽樣是從總體中逐個抽取，是最基本的抽樣方法；當總體由差異明顯的幾部分基本的抽樣方法；當總體由差異明顯的幾部分組成時，宜采用分層抽樣，采取分層抽樣時，組成時，宜采用分層抽樣，采取分層抽樣時，其中各層

8、的抽樣常常采用簡單隨機抽樣其中各層的抽樣常常采用簡單隨機抽樣. 例例2、 一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目一個電視臺在因特網上就觀眾對其某一節(jié)目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數(shù)為的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數(shù)為12000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛很喜愛喜愛喜愛一般一般不喜愛不喜愛2435456739261072電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中電視臺為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出抽選出 60人進行更為詳細的調查，為此要進行分層人進行更為詳細的調查，為此要進行分層抽樣抽樣. 那么在分層抽樣時，每類人中各應

9、抽選出多那么在分層抽樣時，每類人中各應抽選出多少人？少人？（解答見課本）（解答見課本）例例3 3某單位有老年人某單位有老年人28 28 人人, ,中年人中年人5454人人, ,青年人青年人8181人人, ,為了調查他們的身體狀況的某項指標為了調查他們的身體狀況的某項指標, ,需從他們中間需從他們中間抽取一個容量為抽取一個容量為3636樣本樣本, ,適合的抽取樣本的方法是適合的抽取樣本的方法是 ( )( ) A. A. 抽簽法抽簽法 B.B.隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法 C. C. 先從老年中排除一人先從老年中排除一人, ,再用分層抽樣再用分層抽樣 D.D.分層抽樣分層抽樣C例例4、某學校有職工某學校有

10、職工140人，其中教師人，其中教師91人，教輔人，教輔行政人員行政人員28人，總務后勤人員人，總務后勤人員21人人. 為了解職工為了解職工的某種情況，要從中抽取一個容量為的某種情況，要從中抽取一個容量為20的樣的樣本用分層抽樣本用分層抽樣抽取樣本，寫出其過程。抽取樣本，寫出其過程。 解解：按：按20:140=1:7的比例，從教師中抽取的比例，從教師中抽取13人，人，從教輔行政人員中抽取從教輔行政人員中抽取4人，從總務后勤人員中人，從總務后勤人員中抽取抽取3人從各類人員中抽取所需人員時，均采人從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數(shù)表法，可抽到用隨機數(shù)表法，可抽到20個人個人 有限總體和無限總體

11、：有限總體和無限總體： 在前面抽樣時，為解決問題方便，一般假設總體在前面抽樣時，為解決問題方便，一般假設總體含有的個體數(shù)是有限的，這種總體稱為有限總體含有的個體數(shù)是有限的，這種總體稱為有限總體. 實際上我們遇到的很多總體所包含的個體數(shù)是無實際上我們遇到的很多總體所包含的個體數(shù)是無限的，這種總體稱為無限總體限的，這種總體稱為無限總體. 例如，生產一個規(guī)定尺寸為例如，生產一個規(guī)定尺寸為 m 的零件，由于在的零件，由于在生產過程中受到很多隨機因素的影響，實際尺寸會生產過程中受到很多隨機因素的影響，實際尺寸會在在 m 的附近波動，這樣由所有不同的零件尺寸組的附近波動，這樣由所有不同的零件尺寸組成的總體

12、會在一個連續(xù)區(qū)間上取值，因此這個總體成的總體會在一個連續(xù)區(qū)間上取值，因此這個總體就是一個無限總體就是一個無限總體. 對于抽測的對于抽測的 n 個個體的尺寸個個體的尺寸 x1 , x2 , , xn可以看成是從這個無限總體中抽取的一個樣本可以看成是從這個無限總體中抽取的一個樣本. 1 . 統(tǒng)計某區(qū)的高考成績，在總數(shù)為統(tǒng)計某區(qū)的高考成績，在總數(shù)為3000人的考生人的考生中，省重點中學畢業(yè)生有中，省重點中學畢業(yè)生有300人，區(qū)重點中學畢業(yè)生人，區(qū)重點中學畢業(yè)生有有900人，普通中學畢業(yè)生有人，普通中學畢業(yè)生有1700人，其他考生有人，其他考生有100人從中抽取一個容量為人從中抽取一個容量為300的樣

13、本進行分析，各類的樣本進行分析，各類考生要分別抽取多少人考生要分別抽取多少人? 2. 某農場在三塊地種植某種試驗作物，其中平地種某農場在三塊地種植某種試驗作物，其中平地種有有150畝，河溝地種有畝，河溝地種有30畝，坡地種有畝，坡地種有90畝現(xiàn)從中畝現(xiàn)從中抽取一個容量為抽取一個容量為18的樣本，各類地要分別抽取多少畝的樣本，各類地要分別抽取多少畝? 3. 一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全一個工廠有若干車間，今采用分層抽樣方法從全廠某天的廠某天的2048件產品中抽取一個容量為件產品中抽取一個容量為128的樣本進的樣本進行質量檢查若一車間這一天生產行質量檢查若一車間這一天生產256件產品，則從件產品，則從該車間抽取的產品件數(shù)為該車間抽取的產品件數(shù)為_練練 習習1. 省重點中學抽取省重點中學抽取30人，區(qū)重點中學抽取人，區(qū)重點中學抽取90人，普通人，普通中學抽取中學抽取170人，其他考生抽取人，其他考生抽取10人人2. 平地抽取平地抽取10畝，河溝地抽取畝，河溝地抽取2畝，坡地抽取畝，坡地抽取6畝畝16兩種抽樣方法的比較兩種抽樣方法的比較類