01空間向量及其運算

1、F1F2F1=10NF2=15NF3F3=15N平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律ababab+OABbCOCOACAABOAOBa (k0)ka (k0)kabOABba平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量及其加減與數(shù)乘運算空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零bkakba

2、k )()()(cbacbaabba加法交換律加法結合律數(shù)乘分配律abba加法交換律bkakbak )(數(shù)乘分配律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零加法結合律成立嗎？加法結合律：)()(cbacbaabcab+c+()OABCab+abcab+c+()OABCbc+在空間中的推廣:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起點指向末尾向量的終點的向量；nnnAAAAAAAAAA11433221（2）首尾相接的若干向量若構成一個封閉圖形，則它們的和為零向量。01433221AAAAAAAAn 1.1.共線向量共線向量: :如果表示空間向量的如果表示

3、空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合有向線段所在直線互相平行或重合, ,則這些則這些向量叫做共線向量向量叫做共線向量( (或平行向量或平行向量),),記作記作ba/ 2.2.共線向量定理共線向量定理: :對空間任意兩個對空間任意兩個向量向量 的充要條件是存在實的充要條件是存在實數(shù)使數(shù)使baobba/),(,ba共線向量及其充要條件:ABCDABCDA1B1C1D1ABCDa平行六面體：平行四邊形ABCDABCD按照向量 平移到A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的軌跡所形成的幾何體.a記做ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1例1：已知平行六面體AB

4、CD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，化簡下列向量表達式，并標出化簡結果的向量。(如圖)ABCDA1B1C1D11121)3()2()1 (CCADABAAADABBCAB;)1 (ACBCAB解：1111)2(ACCCACAAACAAADABM 始點相同的三個不共面向量之和，等于以這三個向量為棱的平行六面體的以公共始點為始點的對角線所示向量F1F2F1=10NF2=15NF3=15NF3例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABA

5、CACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xACCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x例2：已知平行六面體ABCD-AABCD-A

6、1 1B B1 1C C1 1D D1 1，求滿足下列各式的x的值。11 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12AC111 )3(ACxADABAC. 2xABCDA1B1C1D1ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB練習1在空間四邊形在空間四邊形ABCDABCD中中, ,點點M M、G G分別分別是是BCBC、CDCD邊的中點邊的中點, ,化簡化簡P73 1, ,2, 3平面向量概念加法減法數(shù)乘運算運算律定義 表示法 相等向量減法:三角形法則加法:三角形法則或平行四邊形法則空間向量具有大小和方向的量數(shù)乘:ka,k為正數(shù),負數(shù),零bkakbak )()()(cbacbaabba加