1411同底數(shù)冪的乘法

1、1411 同底數(shù)冪的乘法 蘇仙石中學(xué) 陳文麗教學(xué)目標(biāo)：1、理解同底數(shù)冪的乘法法則。2、運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則解決一些實(shí)際問(wèn)題。 3、在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義時(shí)，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：正確理解同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)難點(diǎn)：正確理解和應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則。教學(xué)過(guò)程：一提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境 1.復(fù)習(xí)an的意義： an表示n個(gè)a相乘，我們把這種運(yùn)算叫做乘方乘方的結(jié)果叫冪；a叫做底數(shù)，n是指數(shù)（出示投影片） 2.練習(xí)：（1）34 表示 。（2）8×8×8×8×8可以寫(xiě)成 。（3）a的底數(shù)是 ，指數(shù)是 。（4）a+b3的底數(shù)是 ，指數(shù)是

2、。（5）-34底數(shù)是 ，指數(shù)是 。（6）-34的底數(shù)是 ，指數(shù)是 。 3. 提出問(wèn)題： （出示投影片） 問(wèn)題：一種電子計(jì)算機(jī)每秒可進(jìn)行1012次運(yùn)算，它工作103秒可進(jìn)行多少次運(yùn)算？ 師能否用我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？ 生運(yùn)算次數(shù)=運(yùn)算速度×工作時(shí)間 所以計(jì)算機(jī)工作103秒可進(jìn)行的運(yùn)算次數(shù)為：1012×103 師1012×103如何計(jì)算呢？ 生根據(jù)乘方的意義可知 1012×103=×（10×10×10）=1015師很好，通過(guò)觀察大家可以發(fā)現(xiàn)1012、103這兩個(gè)因數(shù)是同底數(shù)冪的形式，所以我們把像1012×10

3、3的運(yùn)算叫做同底數(shù)冪的乘法根據(jù)實(shí)際需要，我們有必要研究和學(xué)習(xí)這樣的運(yùn)算同底數(shù)冪的乘法二.提出問(wèn)題，探究新知1做一做 (出示投影片)請(qǐng)同學(xué)們先根據(jù)自己的理解，解答下列各題.（1）25×22 = （2）a3×a2 =（3）5m×5n = 你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計(jì)算前后底數(shù)和指數(shù)的關(guān)系，并能用自己的語(yǔ)言描述 師根據(jù)乘方的意義，同學(xué)們可以獨(dú)立解決上述問(wèn)題 生（1）25×22=（2×2×2×2×2）×（2×2） =27=25+2 因?yàn)?5表示5個(gè)2相乘，；22表示2個(gè)2相乘，根據(jù)乘方的意義，同樣道理可得

4、a3·a2=（a·a·a）·（a·a）=a5=a3+2 5m·5n= ×=5m+n （讓學(xué)生自主探索，在啟發(fā)性設(shè)問(wèn)的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并用自己的語(yǔ)言敘述） 生我們可以發(fā)現(xiàn)下列規(guī)律： （一）這三個(gè)式子都是底數(shù)相同的冪相乘 （二）相乘結(jié)果的底數(shù)與原來(lái)底數(shù)相同，指數(shù)是原來(lái)兩個(gè)冪的指數(shù)的和 2議一議 am·an等于什么（m、n都是正整數(shù)）？為什么？ 出示投影片師生共析 am·an表示同底數(shù)冪的乘法根據(jù)冪的意義可得： am·an=·=am+n 于是有am·an=am+n（m、n都是正整數(shù)

5、），用語(yǔ)言來(lái)描述此法則即為： “同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”師請(qǐng)同學(xué)們用自己的語(yǔ)言解釋“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的道理，深刻理解同底數(shù)冪的乘法法則 生am表示m個(gè)a相乘，an表示n個(gè)a相乘，am·an表示m個(gè)a相乘再乘以n個(gè)a相乘，也就是說(shuō)有（m+n）個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am·an=am+n 師也就是說(shuō)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降一級(jí)運(yùn)算，變?yōu)橄嗉?.想一想： 當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，是否也具有這一性質(zhì)呢？ 怎樣用公式表示？學(xué)生思考后歸納總結(jié)： am·an·ap=am+n+p （m、n、p都是正整數(shù)）三、課堂練習(xí)，鞏固

6、新知1.搶答（1）78×73（2）105×106（3）3×34 （4）（-2）2×（-2）（5）a7×a3 （6）b×b42.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，怎樣改正？（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x5 = x25 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 3例題講解出示投影片 例1計(jì)算： （1）x2·x5 （2）a·a6 （3）2&

7、#215;24×23 （4）xm·x3m+1 師我們先來(lái)看例1，是不是可以用同底數(shù)冪的乘法法則呢？ 生1（1）、（2）、（4）可以直接用“同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加”的法則 生2（3）也可以，先算2個(gè)同底數(shù)冪相乘，將其結(jié)果再與第三個(gè)冪相乘，仍是同底數(shù)冪相乘，再用法則運(yùn)算就可以了 師同學(xué)們分析得很好請(qǐng)自己做一遍每組出一名同學(xué)板演，看誰(shuí)算得又準(zhǔn)又快 生板演： （1）解：x2·x5=x2+5=x7 （2）解：a·a6=a1·a6=a1+6=a7 （3）解：2×24×23=21+4·23=25·23=25+

8、3=28 （4）解：xm·x3m+1=xm+(3m+1)=x4m+1四、變式練習(xí)，能力提高 1.靈活運(yùn)用： （1） 8 = 2x，則 x = ；（2） 8× 4 = 2x，則 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，則 x = .2.填空：（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6（3）x · x3 ·（ ）= x7 （4）xm ·（ ）3m3.計(jì)算：(1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4 五、小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，請(qǐng)同學(xué)們談一下有何新的收獲和體會(huì)呢？在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義了解了同