高三理科數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題-概率隨機(jī)變量

1、高三數(shù)學(xué)（理科）復(fù)習(xí)專題練習(xí)-概率 隨機(jī)變量1. 如圖，三行三列的方陣有9個(gè)數(shù)（；），從中任取三個(gè)數(shù)，則至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是（ ）A. B. C. D. 2. 一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（ ）A B C D3. 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是. 質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)5次后位于點(diǎn)的概率為（ ）A. B. C. D. 4. 甲、乙兩人一起去游某景區(qū)，他們約定：各自獨(dú)立地從1到6號(hào)景點(diǎn)中

2、任選4個(gè)進(jìn)行游覽，每個(gè)景點(diǎn)參觀1小時(shí)，則最后一小時(shí)他們同在一個(gè)景點(diǎn)的概率是（ ）A B C D5. 從1，2，3，4，5中任取2各不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁個(gè)足球隊(duì)參加比賽，假設(shè)每場(chǎng)比賽各隊(duì)取勝的概率相等，現(xiàn)任意將這個(gè)隊(duì)分成兩個(gè)組（每組兩個(gè)隊(duì)）進(jìn)行比賽，勝者再賽，則甲、乙相遇的概率為（ ）A B C D7. 為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購(gòu)買該種食品袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（ ）A B C D . 8. 盒子中裝有編號(hào)為1，2，3，4，

3、5，6，7，8，9的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是 .9. 從個(gè)正整數(shù)1，2，中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于的概率為，則 .10. 一個(gè)總體分為A，B兩層，其個(gè)體數(shù)之比為4:1，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中甲、乙都被抽到的概率為，則總體中的個(gè)體數(shù)為 .11. 若某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出3人作為某活動(dòng)的志愿者，則選出的志愿者中男、女生均不少于1名的概率是 .12. 兩封信隨機(jī)投入A，B，C三個(gè)空郵箱，則A郵箱的信件數(shù)的數(shù)學(xué)期望 . 13. 某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷，假定該畢業(yè)

4、生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙公司面試的概率均為，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的. 記為該畢業(yè)生得到面試得公司個(gè)數(shù)，若，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 . 14. 在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率，在B處的命中率為，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為023450.03（）求的值； （）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望；（）試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.15

5、. 某公司擬資助三位大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家，獨(dú)立地對(duì)每位大學(xué)生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是. 若某人獲得兩個(gè)“支持”，則給予10萬(wàn)元的創(chuàng)業(yè)資助；若只獲得一個(gè)“支持”，則給予5萬(wàn)元的資助；若未獲得“支持”，則不予資助，令表示該公司的資助總額.（）求的分布列；（）求數(shù)學(xué)期望. 16. 為振興旅游業(yè)，某省面向國(guó)內(nèi)發(fā)行總量為2000萬(wàn)張的優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是金卡，向省內(nèi)人士發(fā)行的是銀卡. 某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到該省名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客. 在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡.（）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪3名游客，求恰

6、有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率；（）在該團(tuán)的省內(nèi)游客中隨機(jī)采訪3名游客，設(shè)其中持銀卡人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.17. 某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過程必須先后經(jīng)過兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過程相互獨(dú)立根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.5，0.6，0.4. 經(jīng)過第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為0.6，0.5，0.75.（）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合格的概率； （）經(jīng)過前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和期望.18. 廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢

7、驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn)，求至少有1件是合格品的概率；（）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收. 求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.19. 某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司繳納每輛900元的保險(xiǎn)金，對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的車輛，單位獲9000元的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次）.設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)

8、生此種事故的概率分別為、，且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立. 求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中：（）獲賠的概率；（）獲賠金額的分布列與期望.20. 投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評(píng)審若能通過兩位初審專家的評(píng)審，則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過一位初審專家的評(píng)審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評(píng)審，則予以錄用，否則不予錄用設(shè)稿件能通過各初審專家評(píng)審的概率均為0.5，復(fù)審的稿件能通過評(píng)審的概率為0.3. 各專家獨(dú)立評(píng)審.（）求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；（）記表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求的分布列及期望.21. 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲產(chǎn)品

9、的一等品率為80%，二等品率為20%；乙產(chǎn)品的一等品率為90%，二等品率為10%. 生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二等品則虧損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若是一等品則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二等品則虧損2萬(wàn)元。設(shè)生產(chǎn)各種產(chǎn)品相互獨(dú)立.（）記（單位：萬(wàn)元）為生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品和1件乙產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)，求的分布列；（）求生產(chǎn)4件甲產(chǎn)品所獲得的利潤(rùn)不少于10萬(wàn)元的概率.22. 某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)

10、結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（）分別估計(jì)用A配方、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為（單位：元），求的分布列及數(shù)學(xué)期望.（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）23. 已知A地到火車站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不

11、影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間（分鐘）10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站.（）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（）用表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.24. 某市公租房的房源位于A，B，C三個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請(qǐng)人中： （）恰有2人申請(qǐng)A片區(qū)房源的概率； （）申請(qǐng)的房源所

12、在片區(qū)的個(gè)數(shù)的分布列與期望.25. 在一場(chǎng)娛樂晚會(huì)上，有5位民間歌手（1至5號(hào)）登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手. 各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名. 觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中隨機(jī)選3名歌手. （）求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；（）以表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 26. 某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花

13、，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式； （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.（）若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差；（）若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由.27. 根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，某工程施工期間的將數(shù)量X（單位：mm）對(duì)工期的影響如下表：降水量XX < 300300 X < 700700 X < 900X

14、900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300，700，900的概率分別為0.3，0.7，0.9，求：（）工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；（）在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率.28. 一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，檢驗(yàn)方案是：先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n. 如果n=3，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn)，若都為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；如果n=4，再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn)，若為優(yōu)質(zhì)品，則這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)；其他情況下，這批產(chǎn)品都不能通過檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%，即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為，且各件產(chǎn)品

15、是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.（）求這批產(chǎn)品通過檢驗(yàn)的概率；（）已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元，凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn)，對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.29. 下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大?（結(jié)論不要求證明）30. 經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1噸該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每噸虧損300