課時(shí)跟蹤檢測(cè)55橢圓

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(五)橢圓(分、卷，共2頁(yè))第卷：夯基保分卷1橢圓x2my21的焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值為()A.B.C2 D42設(shè)F1、F2分別是橢圓1的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是F1P的中點(diǎn)，|OM|3，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為()A4 B3C2 D53(2013·石家莊模擬) 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，焦點(diǎn)在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為()A.1 B.1C.1 D.14已知P是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓1(a>b>0)上的一點(diǎn)，若·0，tanPF1F2，則此橢圓的離心率為()A. B.C. D.5若方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的

2、橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_6. (2013·遼寧高考)已知橢圓C：1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，C與過原點(diǎn)的直線相交于A，B兩點(diǎn)，連接AF，BF.若|AB|10，|AF|6，cosABF，則C的離心率e_.7已知橢圓1(a>b>0)，點(diǎn)P在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率8. (2014·黃山模擬)橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.點(diǎn)P(a，b)滿足|PF2|F1F2|.(1)求橢圓的離心率e；(2)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)若直線PF2與圓

3、(x1)2(y)216相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|AB|，求橢圓的方程第卷：提能增分卷1. (2014·長(zhǎng)春調(diào)研)已知橢圓1(ab0)的離心率為，右焦點(diǎn)到直線xy0的距離為2.(1)求橢圓的方程；(2)過點(diǎn)M(0，1)作直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，且滿足，求直線l的方程2已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，一個(gè)長(zhǎng)軸端點(diǎn)為(0,2)，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，直線l與y軸交于點(diǎn)P(0，m)，與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A，B，且 2.(1)求橢圓的方程；(2)求m的取值范圍3(2014·蘭州模擬)已知橢圓方程為x21，斜率為k(k0)的直線l過橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相

4、交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的垂直平分線與y軸相交于點(diǎn)M(0，m)(1)求m的取值范圍；(2)求MPQ面積的最大值答 案第卷：夯基保分卷1選D由題意可得，所以m4，選D.2選A由題意知|OM|PF2|3，|PF2|6，|PF1|2a|PF2|1064.3選D依題意，2c4，c2，又e，則a2，b2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.4選D·0，|PF1|PF2|c2a，e.5解析：因?yàn)榉匠?表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，所以|a|1a30，解得3a2.答案： (3，2)6解析：設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F1，在ABF中，由余弦定理可解得|BF|8，所以ABF為直角三角形，又因?yàn)樾边匒B的中點(diǎn)為O，所以|OF|c5

5、，連接AF1，因?yàn)锳，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以|BF|AF1|8，所以2a14，a7，所以離心率e.答案：7解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所以橢圓的離心率e.(2)設(shè)直線OQ的斜率為k，則其方程為ykx.設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0得，(x0a)2k2xa2，整理得(1k2)x2ax00.而x00，故x0.代入，整理得(1k2)24k2·4.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25.所以直線OQ的斜率k±.8解：(1)設(shè)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)(c0)，

6、因?yàn)閨PF2|F1F2|，所以2c.整理得2()210.即2e2e10，所以e或1(舍)(2)由(1)知a2c，bc，可得橢圓方程為3x24y212c2，直線PF2的方程為y(xc)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.得方程組的解不妨設(shè)A，B(0，c)，所以|AB| c.于是|MN|AB|2c.圓心(1，)到直線PF2的距離d.因?yàn)閐2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520，得c(舍)，或c2.所以橢圓方程為1.第卷：提能增分卷1解：(1)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為(c,0)(c0)，則2，c±2，c或c3(舍去)又離心率，故a2，b

7、，故橢圓的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，N(x0,0)，因?yàn)?，所?x1x0，y1)(x2x0，y2)，y1y2.易知當(dāng)直線l的斜率不存在或斜率為0時(shí)，不成立，于是設(shè)直線l的方程為ykx1(k0)，聯(lián)立方程，得消去x得(4k21)y22y18k20，因?yàn)?，所以直線與橢圓相交，于是y1y2，y1y2， 由得，y2，y1，代入整理得8k4k290，k21，k±1，所以直線l的方程是yx1或yx1.2解：(1)由題意知橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)橢圓方程為1(ab0)，由題意知a2，bc，又a2b2c2，則b，所以橢圓的方程為1.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2

8、)，由題意知，直線l的斜率存在，設(shè)其方程為ykxm，與橢圓方程聯(lián)立，得則(2k2)x22mkxm240，(2mk)24(2k2)(m24)0.由根與系數(shù)的關(guān)系知又由2，即(x1，my1)2(x2，y2m)，得x12x2，故可得22，整理得(9m24)k282m2，又9m240時(shí)不符合題意，所以k20，解得m24，此時(shí)0，解不等式m24得m2或2m，所以m的取值范圍為.3解：(1)設(shè)直線l的方程為ykx1，由可得(k22)x22kx10.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1x2，x1x2.可得y1y2k(x1x2)2.設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為，由題意有kMN·k1，可得·k1，可得m，又k0，所以0<m<.(2)設(shè)橢圓的