初二下冊(cè)分式專題(全部題型)

1、分式專題題型一：分式的概念:【例題1】.2 x + 2 x-xyy 3x下列各式：一.3x + _,3x2-4其中分式有個(gè).()X2x3 龍+20.5A、1B. 2C、3D.4【練一練】1.下列式子中，屬于分式的是()1A、B、丄1C、D、2713x l52.下列式子中，2xm + 小r,3 + 八5 a22一二哪些是整式？哪些是分式？整式有：;分式有：題型二：分式有意義，分式值為0：【例題2】下列各式中，(1)(2) 1一: (3) 引"加取何值時(shí)，分式有意義？m + 2I ni I -2-nr -9【練一練】1X為任意實(shí)數(shù),分式一泄有意義的是X 1X+1兀一1x-1A、B、一C、

2、-一D、%2X" -1對(duì) +1X+12.若代數(shù)式%有意義，則實(shí)數(shù)兀的取值范囤是x_43. (1)若分式丄有意義，則x的取值范圍是:x + 1(2)已知分式/V3.當(dāng)x = 2時(shí)，分式無意義，則0=對(duì)-5x + a234. 若不論兀取何實(shí)數(shù)，分式一總有意義，則川的取值范圍是x + 6x + m1/1【例題3】當(dāng)幼何值時(shí)，據(jù)：治(3)x + 2x2 -4各式的值為0【練一練】1. 已知分式二的值是零，那么兀的值是x+1A、-1B、0C、12. 若分式匚二！的值是零，則x的值為x-1A、-1B. 0C、1|x|-l3. (1)如果分式的值為零，那么x的值為Q +尤一2D、±1(

3、)D、±1(2)當(dāng)兀=3v + 2時(shí)，分式二x + 1的值是零；(3)當(dāng)兀=時(shí)，分式 1 的值為零.x-1【例題4】r2 + 2x+ 1一滿足什么條件時(shí)，分式亍廠的值是負(fù)數(shù)？正數(shù)?【練一練】1. (1)若分式一 的值為負(fù)數(shù)，則d的取值范圍為:3“一12(2) 當(dāng)整數(shù)x =時(shí)，分式上的值是負(fù)整數(shù)；x-1(3) 已知點(diǎn)("卅+"】,匹)在第四象限,貝加的取值范圍是.n+2n-8牙+ 22為何值時(shí)分式“的值為正數(shù)？負(fù)數(shù)?題型三：分式的基本性質(zhì)1（分子、分母同乘或除以一個(gè)不等于0的數(shù)或整式）:【例題5】9 r如果把分式亠一中的匕y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值3x-2yA、擴(kuò)大

4、3倍B、不變C、縮小3倍D.擴(kuò)大2倍【例題6】不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù).(1)0.2x+ y0.02x-0.5y【練一練】1.如果把分式旦中的x和y都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）x+ yA、擴(kuò)大為原來的4倍 B、擴(kuò)大為原來的2倍 C、不變 D、縮小為原來的丄22如果把分式丄土空中的x和y都縮小為原來的那么分式的值（）x+ y3A、擴(kuò)大為原來的3倍B.縮小為原來的丄3C、縮小為原來硝D、不變3.分式-一可變形為()1 X111 1A、B、一C、D、x-11 + X1 + Xx-14不改變分式的值，將下列分式的分子、分母中的系數(shù)化為整數(shù).并將較大的系數(shù)化成正數(shù).

5、,、O.Olx2 -0.2x(1)：1.3x3+0.24xx-0.2y1.5x+ y題型四：分式的基本性質(zhì)叭約分和通分):【例題7】約分：(1)2a (a 1)8ab2 (1-a)(2)a2-4ab2-4b2(3)a2 -8a + 16«2-16其中a = 5(4) 4 V ,其中x = y = -2x- y【練一練】1. 約分:)一 2“(“ + /?)(d_x)-3b(a + b)(x-6/)3晉莫謬瀘I2r -2v己知"尸2,兀-)二，求宀2的值2. 先化簡(jiǎn)，再求值：(1) 嘰_7)+(2)2,其中 x = -7 x-1【例題8】通分：分式 2,二_，丄的最簡(jiǎn)公分母是

6、: (2)分式_一,，夕""，的最簡(jiǎn)公分母是ab crb abcin 一 n 廣 一 ir31?分式,的最簡(jiǎn)公分母是:2a+ 1 4cr -4a + 2。一1分式-，-一-的最簡(jiǎn)公分母是:cr 一獷 cr+2ah + b x -2(嘰"分式 !, _J一¥的最簡(jiǎn)公分母是:6x-4y 6x + 4y 4廠一9)廠4a 3r 7b分式蘭-，斗厶的最簡(jiǎn)公分母是,通分時(shí)，這三個(gè)分式的分子分母依次乘以5"c lerb Oac【練一練】通分：（2）x y z 匚？（a 1）廠（1 a）'（3）abccr 一4“ + 4'2a2 -8i/ +

7、 8'2a-4【例題8】已知x-y = 4xy求“一"'"的值x _ 2xy _ y【練一練】1若 tA = 2a2 +ab + b2 _ a2 +4ab + b，若丄一丄=3,貝ij代數(shù)式% y2x-14-2y2.已知丄-丄=3,求277的值.x yx- 2xy _ y題型五：分式的加減：【例題9】計(jì)算：（）2a + h a- 2b a-b 3a2b + 3a2b(2)x2 + 2x-4 x21x 22 x(3)/ 2ab I,a2-b2 + b2-a2 + a2 -b2(5)31 2x+_T x+22 x 4 (4)1/1【練一練】1. (1)X 1x+

8、x+丄+亠x-y y-x小、5。+ 3/?:b2a1/12. (1)已知a + b = ab = ,則匕 + 纟=: (2)已知a2+3ab+b2=0,則- + - =b ah a3. (1)5a + 6h3a2 be3b_4u3ba2ca + 3b3cba2(2)2a2b(a_b)2_(b_af(3)二+ 2x2-4x2 + 2x【例題10已知(x l)(x 2) x 1 x 2求整式A, B【練一練】1. 若一一,求整式 A, B.(x + l)(x-l) x + x-l題型六：分式的乘除【例題11】計(jì)算：a2 -4a + 4a2 一2“ + 16/-1/一4-3/b4cdx + 2y2x

9、2 + 2xy【練一練】1. 計(jì)算：（1）（算）2-呂2. 先化簡(jiǎn)，再求值:(1)4x2 -1 4x2 +4x + l2-4xx“專亠蚯 + b）佇其中“丄冷=_a22)a_h2 -23. 已知13“ + b 11 +(5a-Z?)2=0.求(也)2.(當(dāng)屛3 斗(£)2 的值.2b "7題型七：分式方程:【例題12解分式方程:(1)10512x 11 2x=2(2)51.Y2 + 3x X1 -X=0(3)2-x73 "【練一練】(1) - = 0(2) V - 3 27= 3(4)?+1- %x + 2 xx 1 2x 2x 22 x-xx-l題型七：分式方程

10、增根問題：【例題13(1)若分式方程二+工一有增根，求加值:X 2 4 x + 2（2）若分式方程匸丄- = 匸丄有增根x = -l,求£的值.-1 A ' - X AT _ 牙【練一練】1、若關(guān)于x的方程-=0有增根，則加的值是x-1x-1A、3B、2C、12、若關(guān)于x的分式方程 + = 3有增根，則加的值是x 22 xAx ? = 1B、m = 2C> m = 33、若關(guān)于x的方程+ = 0有增根，則川的值是x-5 x-5A、一2B、一3C、5(D、-1D、也=0或7 = 3D、31 XY + 44、如果方程 + 3 = 有增根，那么增根是若方程 - -T = 1有

11、增根，則增根是x-22-xx -1 jT-15、已知分式方程 + 1 = 有增根，則加的值為X 33 x6、（1）若關(guān)于x的分式方程如工-1 = ?有增根，則該方程的增根為x-3 x（2）若關(guān)于x的方程+二冬=2有增根，則m的值是x 22 x27、若關(guān)于x的分式方程 一- 2 = 有增根，則嚴(yán)的值為.x 3x 3題型八：分式方程無解問題：【例題14Ic若關(guān)于X的分式方程=總無解，求d的值。x 2 3 x5兀 + 6【練一練】1、若關(guān)于x的方程竺二？ = 2 +旦無解，則加的值為 x+1x+1A、-5B、-8C、-2D、5VJM2、若關(guān)于x的分式方程-2 = -無解，則加的值為.x-44一兀x-

12、a3、已知關(guān)于兀的分式方程無解，求a的值.題型九：分式方程解范圍的問題:【例題151 x(1)如果關(guān)和的方程“口2mx2-4> v 2的解也是不等式組2"的一個(gè)解，求加的取值范圍。2(x 3) S x 8y + *k和是正整數(shù)，且關(guān)于詢分式方程辰+尸"的解為非負(fù)數(shù)，戦的值。【練一練】"若關(guān)的方程蘭+芒=3的解為正數(shù)，則，的取值范圍是.9A. m < 293B. 加V 且加H 22c9C m >493D m > -且? H 一 44Xo - ,U 右TF狗縫 |jii|乙、-fl Xs*.人 U J ZJ Td:x-3乙1-J JUL AXW

13、Fi Vl'Jx-3A. in >0 且加 H3B. m <6 且加 H3C. m <0D. m >63、若關(guān)于X的分式方程二巳=的解為非負(fù)數(shù)，則d的取值范圉是(x 22Ax a>B. a > 1C、ohl 且 aH4D、g>1 且。工4+ £ k4、已知關(guān)于兀的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則k的取值范國(guó)是JV + 1 x-l5、若關(guān)于x的分式方程 4上=1的解是大于1的數(shù)，貝山x-2Xni6、已知關(guān)于x的方程-2 = 有一個(gè)正數(shù)解，求加的取值范圍.x 3x 3題型九：分式方程應(yīng)用題問題：【例題161、某市為治理污水，需要鋪設(shè)一條全長(zhǎng)為6

14、00米的污水排放管道，為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的 影響，實(shí)際施工時(shí)，每天的工效比原計(jì)劃增加20$,結(jié)果提前5天完成這一任務(wù)，原訃劃每天鋪設(shè)多少米管 道？2、小明家、王老師家、學(xué)校在同一條路上，并且小明上學(xué)要路過王老師家.小明到王老師家的路程為3 km, 王老師家到學(xué)校的路程為0.5 km,由于小明的父母戰(zhàn)斗在抗震救災(zāi)第一線，為了使他能按時(shí)到校、王老師 每天騎自行車接小明上學(xué).已知王老師騎自行車的速度是他步行速度的3倍，每天比平時(shí)步行上班多用了 20 min,王老師步行的速度和騎自行車的速度各是多少？【練一練】1、濟(jì)南與北京兩地相距480km,乘坐髙鐵列車比乘坐普通快車能提前4h到達(dá)，已

15、知髙鐵列車的平均行駛速 度是普通快車的3倍，求髙鐵列車的平均行駛速度.2、揚(yáng)州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽 樹的棵數(shù)比原訃劃多20%結(jié)果提前2天完成，求原訃劃每天栽樹多少棵？3、某項(xiàng)工程限期完成，甲隊(duì)獨(dú)做正好按期完成，乙隊(duì)獨(dú)做則要誤期3天現(xiàn)兩隊(duì)合做2天后，余下的工程 再由乙隊(duì)獨(dú)做，也正好在限期內(nèi)完成，問該工程限期是多少天？4、為了創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市，某社區(qū)要淸理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)12趟 可完成，需支付運(yùn)費(fèi)4800元。已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的2倍，且乙車每 趟運(yùn)費(fèi)比甲車少20

16、0元。(1) 求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？(2) 若單獨(dú)租用一臺(tái)車，租用哪臺(tái)車合算？5、某地發(fā)生地康，急需550頂帳篷解決受災(zāi)群眾臨時(shí)住宿問題，現(xiàn)由甲、乙兩個(gè)工廠來加工生產(chǎn)。已知甲 工廠每天加工生產(chǎn)能力是乙工廠每天加工生產(chǎn)能力的1.5倍，并且加工生產(chǎn)240頂帳篷甲工廠比乙工廠少 用4天。(1) 求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別可加工生產(chǎn)多少頂帳篷：(2) 若甲工廠每天的加工生產(chǎn)成本為3萬元，乙工廠每天的加工生產(chǎn)成本為2. 4萬元，要使這批救災(zāi)帳篷 的加工生產(chǎn)總成本不髙于60萬元，至少應(yīng)安排甲工廠生產(chǎn)多少天？6、甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60千米，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙 4隊(duì)筑路的總千米數(shù)是甲隊(duì)筑路總千米數(shù)的一倍，